Đề kiểm tra giữa học kì I môn Toán lớp 10 năm học 2026 – 2027

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3,0 điểm)

Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ bất phương trình

$$\begin{cases} 2x-y \ge 1 \\ x+y \le 4 \end{cases}$$

Câu 2. Cho tập hợp $A=\{x \in \mathbb{R} \mid x^2-5x+6=0\}$. Tập hợp $A$ bằng

Câu 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Câu 4. Cho hai tập hợp $A=(-\infty;2]$ và $B=(-3;5)$. Tập hợp $A \cap B$ là

Câu 5. Phần không bị gạch chéo trong hình vẽ dưới đây là miền nghiệm của bất phương trình nào?

[Đồ thị]

Câu 6. Tập hợp $B=\{x \in \mathbb{Z} \mid -3<x \le 2\}$ có bao nhiêu phần tử?

Câu 7. Cặp số $(2;-1)$ là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

Câu 8. Cho mệnh đề chứa biến $P(x)$: "$x^2>3x$" với $x$ là số tự nhiên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 9. Phát biểu nào sau đây là mệnh đề chứa biến?

Câu 10. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

Câu 11. Cho tập hợp $A=[-2;3)$. Phần bù của $A$ trong $\mathbb{R}$ là

Câu 12. Mệnh đề phủ định của mệnh đề "$\exists x \in \mathbb{R},\ x^2+1=0$" là

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI (2,0 điểm)

Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, học sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Cho hai tập hợp $A=\{x \in \mathbb{Z} \mid -2 \le x<3\}$ và $B=(-\infty;m]$ với $m$ là tham số thực.

a) Tập hợp $A$ có $5$ phần tử.

b) $\{0;2;3\} \subset A$.

c) Với $m=1$, tập hợp $A \cap B$ có $4$ phần tử.

d) Có đúng $1$ giá trị nguyên của tham số $m$ để tập hợp $A \setminus B$ có hai phần tử.

Câu 2. Một phân xưởng sản xuất hai loại sản phẩm: sản phẩm loại I và sản phẩm loại II. Mỗi sản phẩm loại I cần $2$ giờ gia công, mỗi sản phẩm loại II cần $5$ giờ gia công. Biết rằng phân xưởng có tối đa $200$ giờ gia công mỗi tuần. Gọi $x$ và $y$ $(x,y \in \mathbb{N})$ lần lượt là số sản phẩm loại I và số sản phẩm loại II mà phân xưởng sản xuất mỗi tuần.

a) Mỗi sản phẩm loại I cần ít thời gian gia công hơn mỗi sản phẩm loại II.

b) Điều kiện về thời gian gia công của phân xưởng mỗi tuần là $2x+5y \le 200$.

c) Trong một tuần, phân xưởng có thể sản xuất $40$ sản phẩm loại I và $25$ sản phẩm loại II.

d) Nếu trong một tuần phân xưởng chỉ sản xuất sản phẩm loại II thì sản xuất được tối đa $40$ sản phẩm.

PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (2,0 điểm)

Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.

Câu 1. Một công ty thuê một xe tải chở hàng liên tục trong một tháng (quy ước $30$ ngày), gồm $20$ ngày làm việc (từ thứ Hai đến thứ Sáu) và $10$ ngày cuối tuần. Giá thuê xe được cho như bảng sau:

Gọi $x$, $y$ lần lượt là số km xe chạy trong các ngày làm việc và trong các ngày cuối tuần của tháng đó. Biết bất phương trình biểu thị điều kiện tổng chi phí thuê xe trong tháng không vượt quá $45$ triệu đồng có dạng $ax+by \le c$ với $a,b,c \in \mathbb{Z}$ và $\dfrac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính giá trị $a+c$.

Câu 2. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để cặp số $(m;-2)$ là nghiệm của hệ bất phương trình

$$\begin{cases} x+2y \le 3 \\ 2x-y \ge -4 \end{cases}$$

Câu 3. Lớp 10B có $45$ học sinh. Trong đợt tuyển thành viên cho hai câu lạc bộ Toán và Văn, mỗi học sinh của lớp đều tham gia ít nhất một trong hai câu lạc bộ. Biết rằng có $28$ học sinh tham gia câu lạc bộ Toán, $25$ học sinh tham gia câu lạc bộ Văn. Hỏi có bao nhiêu học sinh chỉ tham gia câu lạc bộ Toán?

Câu 4. Cho hai tập hợp $A=(-\infty;4]$ và $B=(-2;8)$. Tập hợp $A \cap B$ chứa bao nhiêu số nguyên dương?

PHẦN IV. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Câu 1 (1,0 điểm). Cho hai tập hợp $A=\{x \in \mathbb{R} \mid x \le 3\}$ và $B=\{x \in \mathbb{R} \mid -2<x \le 5\}$.

a) Viết tập hợp $A$ và tập hợp $B$ dưới dạng các khoảng, đoạn, nửa khoảng trong $\mathbb{R}$ rồi biểu diễn mỗi tập hợp trên trục số.

b) Xác định $A \cap B$ và $C_\mathbb{R}A$.

Câu 2 (2,0 điểm). Một xưởng may nhận may hai loại áo: áo khoác và áo sơ mi. Mỗi chiếc áo khoác cần $2$ mét vải và $1$ giờ công, mỗi chiếc áo sơ mi cần $1$ mét vải và $1$ giờ công. Xưởng có tối đa $80$ mét vải và $50$ giờ công. Gọi $x$ và $y$ lần lượt là số áo khoác và số áo sơ mi mà xưởng may trong một đợt.

a) Viết các bất phương trình biểu thị các điều kiện của bài toán thành một hệ bất phương trình.

b) Mỗi chiếc áo khoác bán ra mang lại lợi nhuận $300$ nghìn đồng và mỗi chiếc áo sơ mi mang lại lợi nhuận $200$ nghìn đồng. Tính số lượng áo mỗi loại cần may để lợi nhuận thu được là lớn nhất.

--------- HẾT ---------