Đề kiểm tra giữa học kì I môn Toán lớp 10 – năm học 2026

UBND XÃ …

TRƯỜNG THPT …

Đề chính thức

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I

Năm học: 2026 – 2027

Môn: Toán – Lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN (3,0 điểm)

Chọn chữ cái A, B, C hoặc D đứng trước phương án trả lời đúng.

Câu 1 (0,25 điểm). Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là một mệnh đề?

A. Hôm nay trời đẹp quá!

B. Bạn có đi học không?

C. $5$ là số nguyên tố.

D. $x + 3 > 7$ .

Câu 2 (0,25 điểm). Mệnh đề phủ định của mệnh đề $P:\ \text{“}\forall x \in \mathbb{R},\ x^2 + 1 > 0\text{”}$ là

A. $\forall x \in \mathbb{R},\ x^2 + 1 < 0$ .

B. $\exists x \in \mathbb{R},\ x^2 + 1 > 0$ .

C. $\exists x \in \mathbb{R},\ x^2 + 1 \le 0$ .

D. $\forall x \in \mathbb{R},\ x^2 + 1 \le 0$ .

Câu 3 (0,25 điểm). Cho hai tập hợp $A = \{0;1;2;3;4\}$ và $B = \{2;3;5\}$ . Tập hợp $A \setminus B$ bằng

A. $\{2;3\}$ .

B. $\{5\}$ .

C. $\{0;1;4;5\}$ .

D. $\{0;1;4\}$ .

Câu 4 (0,25 điểm). Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình $2x + y \le 3$ ?

A. $M(1;2)$ .

B. $N(0;3)$ .

C. $P(2;0)$ .

D. $Q(0;4)$ .

Câu 5 (0,25 điểm). Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ bất phương trình $\begin{cases} x + y \le 4 \\ 2x - y \ge 1 \end{cases}$ ?

A. $(2;3)$ .

B. $(0;1)$ .

C. $(1;1)$ .

D. $(3;2)$ .

Câu 6 (0,25 điểm). Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{3 - x}$ là

A. $[3; +\infty)$ .

B. $(-\infty; 3)$ .

C. $\mathbb{R} \setminus \{3\}$ .

D. $(-\infty; 3]$ .

Câu 7 (0,25 điểm). Trục đối xứng của parabol $y = -x^2 + 4x - 1$ là đường thẳng

A. $x = -2$ .

B. $x = 2$ .

C. $x = 1$ .

D. $x = 4$ .

Câu 8 (0,25 điểm). Hàm số $y = x^2 - 6x + 5$ nghịch biến trên khoảng

A. $(3; +\infty)$ .

B. $(-\infty; -3)$ .

C. $(-3; +\infty)$ .

D. $(-\infty; 3)$ .

Câu 9 (0,25 điểm). Cho hàm số bậc hai $y = ax^2 + bx + c$ có bảng biến thiên như sau:

[Bảng biến thiên]

Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như trên?

A. $y = x^2 + 2x - 1$ .

B. $y = x^2 - 2x - 1$ .

C. $y = -x^2 + 2x - 1$ .

D. $y = x^2 - 2x + 1$ .

Câu 10 (0,25 điểm). Cho parabol như hình vẽ sau:

[Đồ thị]

Parabol trên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

A. $y = x^2 - 2x + 3$ .

B. $y = -x^2 - 2x + 3$ .

C. $y = -x^2 + 2x + 3$ .

D. $y = -x^2 + 2x - 3$ .

Câu 11 (0,25 điểm). Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^2 - 4x + 7$ trên $\mathbb{R}$ bằng

A. $7$ .

B. $3$ .

C. $-3$ .

D. $11$ .

Câu 12 (0,25 điểm). Một quả bóng được đá lên từ mặt đất. Chiều cao $h$ (mét) của quả bóng sau $t$ giây được tính bởi công thức $h = -5t^2 + 20t$ . Độ cao lớn nhất mà quả bóng đạt được là

A. $15$ m.

B. $25$ m.

C. $40$ m.

D. $20$ m.

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG/SAI (2,0 điểm)

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1 (1,0 điểm). Cho hàm số $y = x^2 - 4x + 3$ có đồ thị là parabol $(P)$ .

a) Hàm số đồng biến trên khoảng $(2; +\infty)$ .
b) Đỉnh của parabol $(P)$ là điểm $I(-2; 15)$ .
c) Đồ thị $(P)$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $3$ .
d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $\mathbb{R}$ bằng $3$ .

Câu 2 (1,0 điểm). Cho hệ bất phương trình $\begin{cases} x + y \le 4 \\ x \ge 0 \\ y \ge 0 \end{cases}$ có miền nghiệm là miền $(T)$ .

a) Điểm $M(1;2)$ thuộc miền $(T)$ .
b) Miền $(T)$ là một tam giác.
c) Điểm $N(3;2)$ thuộc miền $(T)$ .
d) Biểu thức $F = 2x + y$ đạt giá trị lớn nhất bằng $8$ trên miền $(T)$ .

PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (2,0 điểm)

Viết kết quả của mỗi câu vào phần trả lời.

Câu 1 (0,5 điểm). Cho hai tập hợp $A = [-3; 4]$ và $B = (1; 6)$ . Số phần tử nguyên của tập hợp $A \cap B$ là bao nhiêu?

Câu 2 (0,5 điểm). Cho parabol $(P): y = x^2 - 4x + m$ . Biết giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng $1$ . Tìm $m$ .

Câu 3 (0,5 điểm). Bác An có $40$ m lưới thép để rào một mảnh vườn hình chữ nhật (rào cả bốn phía). Diện tích lớn nhất của mảnh vườn là bao nhiêu mét vuông?

Câu 4 (0,5 điểm). Một xưởng sản xuất hai loại bánh A và B. Mỗi chiếc bánh loại A cần $0,2$ kg bột và $0,1$ kg đường; mỗi chiếc bánh loại B cần $0,1$ kg bột và $0,2$ kg đường. Trong một ngày xưởng có $4$ kg bột và $5$ kg đường. Mỗi chiếc bánh loại A lãi $15$ nghìn đồng, mỗi chiếc bánh loại B lãi $20$ nghìn đồng. Hỏi số tiền lãi lớn nhất (tính theo nghìn đồng) mà xưởng có thể thu được trong một ngày?

PHẦN IV. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Bài 1 (2,0 điểm). Cho hàm số $y = x^2 - 2x - 3$ có đồ thị là parabol $(P)$ .

a) Lập bảng biến thiên của hàm số và vẽ parabol $(P)$ .
b) Dựa vào đồ thị $(P)$ , tìm $m$ để phương trình $x^2 - 2x - 3 = m$ có hai nghiệm phân biệt.
c) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[0; 3]$ .

Bài 2 (1,0 điểm). Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm A và B. Để sản xuất một sản phẩm loại A cần $2$ kg nguyên liệu loại I và $1$ kg nguyên liệu loại II; để sản xuất một sản phẩm loại B cần $1$ kg nguyên liệu loại I và $3$ kg nguyên liệu loại II. Trong một ngày xưởng có $10$ kg nguyên liệu loại I và $15$ kg nguyên liệu loại II. Mỗi sản phẩm loại A lãi $3$ triệu đồng, mỗi sản phẩm loại B lãi $5$ triệu đồng.

a) Gọi $x$ , $y$ lần lượt là số sản phẩm loại A và loại B sản xuất trong một ngày. Lập hệ bất phương trình biểu diễn các điều kiện của $x$ và $y$ .
b) Tìm số sản phẩm mỗi loại cần sản xuất để tổng tiền lãi trong một ngày là lớn nhất.

--------- HẾT ---------

Họ và tên thí sinh: ................................................ Số báo danh: ........................

UBND XÃ …

TRƯỜNG THPT …

Hướng dẫn chấm chính thức

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I

Năm học: 2026 – 2027

Môn: Toán – Lớp 10

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM

A. HƯỚNG DẪN CHUNG

- Tổng điểm toàn bài là $10,0$ điểm; điểm thành phần nhỏ nhất là $0,25$ .
- Học sinh làm theo cách khác, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.
- Phần trắc nghiệm: chỉ cho điểm khi học sinh chọn đúng phương án; phần đúng/sai tính điểm theo số ý đúng.
- Phần tự luận: hình vẽ sai hoặc không có hình thì không chấm phần bài làm tương ứng.

B. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

1. Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn (3,0 điểm)

Câu	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Đáp án	C	C	D	B	C	D	B	D	B	C

Câu	11	12
Đáp án	B	D

Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm.

2. Phần II. Trắc nghiệm đúng/sai (2,0 điểm)

Câu	1a	1b	1c	1d	2a	2b	2c	2d
Đáp án	Đ	S	Đ	S	Đ	Đ	S	Đ

Đúng 1 ý: 0,1 điểm — đúng 2 ý: 0,25 điểm — đúng 3 ý: 0,5 điểm — đúng cả 4 ý: 1,0 điểm.

3. Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn (2,0 điểm)

Câu	1	2	3	4
Đáp án	3	5	100	550

Mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm.

4. Phần IV. Tự luận (3,0 điểm)

Bài	Ý	Nội dung	Điểm
Bài 1 (2,0 điểm)
	a	a) Lập bảng biến thiên của hàm số và vẽ parabol $(P)$	1,0
		Tập xác định $D = \mathbb{R}$ . Đỉnh $I(1; -4)$ ; trục đối xứng $x = 1$ ; $a = 1 > 0$ nên bề lõm quay lên trên.	0,25
		Bảng biến thiên: hàm số nghịch biến trên $(-\infty; 1)$ , đồng biến trên $(1; +\infty)$ ; giá trị nhỏ nhất $y = -4$ tại $x = 1$ .	0,25
		Đồ thị: parabol có đỉnh $I(1; -4)$ , cắt trục hoành tại $(-1; 0)$ và $(3; 0)$ , cắt trục tung tại $(0; -3)$ ; vẽ đúng dạng và đúng các điểm trên. [Đồ thị]	0,5
	b	b) Dựa vào đồ thị $(P)$ , tìm $m$ để phương trình $x^2 - 2x - 3 = m$ có hai nghiệm phân biệt	0,5
		Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của $(P)$ và đường thẳng $d: y = m$ (song song với trục hoành).	0,25
		Từ đồ thị: phương trình có hai nghiệm phân biệt khi $m > -4$ .	0,25
	c	c) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[0; 3]$	0,5
		Hàm số nghịch biến trên $[0; 1]$ , đồng biến trên $[1; 3]$ ; $y(0) = -3$ , $y(1) = -4$ , $y(3) = 0$ .	0,25
		Vậy $\max\limits_{[0;3]} y = 0$ tại $x = 3$ ; $\min\limits_{[0;3]} y = -4$ tại $x = 1$ .	0,25
Bài 2 (1,0 điểm)
	a	a) Lập hệ bất phương trình biểu diễn các điều kiện của $x$ và $y$	0,5
		Gọi $x$ , $y$ lần lượt là số sản phẩm loại A, loại B sản xuất trong một ngày $(x \ge 0,\ y \ge 0,\ x, y \in \mathbb{N})$ .	0,25
		$\begin{cases} 2x + y \le 10 \\ x + 3y \le 15 \\ x \ge 0 \\ y \ge 0 \end{cases}$	0,25
	b	b) Tìm số sản phẩm mỗi loại để tổng tiền lãi trong một ngày là lớn nhất	0,5
		Tiền lãi $L = 3x + 5y$ (triệu đồng). Miền nghiệm của hệ là tứ giác $O(0;0)$ , $A(5;0)$ , $B(3;4)$ , $C(0;5)$ .	0,25
		$L(O) = 0$ ; $L(A) = 15$ ; $L(B) = 29$ ; $L(C) = 25$ . Vậy lãi lớn nhất là $29$ triệu đồng khi $x = 3$ , $y = 4$ (sản xuất $3$ sản phẩm loại A và $4$ sản phẩm loại B).	0,25

Bảng biến thiên của hàm số $y = x^2 - 2x - 3$ (dùng cho Bài 1a):