Đề kiểm tra giữa học kì I môn Toán – Lớp 10 (năm học 2026 – 2027)

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỄU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12, mỗi câu chỉ chọn một phương án đúng nhất.

Câu 1 (0,25 điểm). Cho mệnh đề $P$: "$\exists n \in \mathbb{N},\, 2n+3$ là số chẵn". Mệnh đề phủ định của mệnh đề $P$ là

Câu 2 (0,25 điểm). Cho hai tập hợp $A$, $B$ được minh hoạ như hình vẽ bên. Phần không bị gạch trong hình vẽ biểu diễn tập hợp nào sau đây?

[Hình vẽ]

Câu 3 (0,25 điểm). Số tập hợp $X$ thoả mãn $\{a;b\} \subset X \subset \{a;b;c;d\}$ là

Câu 4 (0,25 điểm). Cho hai tập hợp $A = [-2;4)$ và $B = [1;6]$. Tập hợp $A \setminus B$ bằng

Câu 5 (0,25 điểm). Cho $A = (-4;2]$ và $B = (-1;3)$. Tập hợp $A \cup B$ chứa bao nhiêu số nguyên âm?

Câu 6 (0,25 điểm). Cho bất phương trình $3x - y > 5$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 7 (0,25 điểm). Phần không bị gạch trong hình vẽ bên (không kể bờ) là hình biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào dưới đây?

[Đồ thị]

Câu 8 (0,25 điểm). Cho góc $\alpha$ thoả mãn $90^\circ < \alpha < 180^\circ$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 9 (0,25 điểm). Với mọi góc $\alpha$ thoả mãn $0^\circ \le \alpha \le 180^\circ$, khẳng định nào sau đây là sai?

Câu 10 (0,25 điểm). Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ vị trí $A$, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc $60^\circ$. Tàu thứ nhất chạy với tốc độ $20$ km/h, tàu thứ hai chạy với tốc độ $40$ km/h. Hỏi sau $3$ giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu kilômét?

Câu 11 (0,25 điểm). Cho tam giác $ABC$ có $AB = 3$, $AC = 5$ và $\widehat{BAC} = 120^\circ$. Độ dài cạnh $BC$ bằng

Câu 12 (0,25 điểm). Cho tam giác $ABC$ có $BC = 6$ và $\widehat{BAC} = 60^\circ$. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ bằng

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI (4,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1 (1,0 điểm). Cho hai tập hợp $A = (-3;5]$ và $B = [1;8)$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) $A \cap B = [1;5]$.
b) $A \cup B = (-3;8)$.
c) $A \setminus B = (-3;1)$.
d) Tập hợp $A \cap B$ chứa đúng $6$ số nguyên.

Câu 2 (1,0 điểm). Cho tam giác $ABC$ có $AB = 4$, $AC = 6$ và $\widehat{BAC} = 60^\circ$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) $BC = 2\sqrt{7}$.
b) Diện tích tam giác $ABC$ bằng $6\sqrt{3}$.
c) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ bằng $\dfrac{2\sqrt{21}}{3}$.
d) $\cos \widehat{ABC} = \dfrac{\sqrt{7}}{7}$.

Câu 3 (1,0 điểm). Cho bất phương trình $2x + 3y \le 6$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Điểm $O(0;0)$ thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho.
b) Điểm $M(2;1)$ thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho.
c) Điểm $N(1;1)$ thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho.
d) Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng $2x + 3y = 6$ chứa gốc toạ độ, kể cả bờ.

Câu 4 (1,0 điểm). Một xưởng may sản xuất hai loại áo. Mỗi áo loại I cần $2$ m vải và $1$ giờ công; mỗi áo loại II cần $1$ m vải và $2$ giờ công. Xưởng hiện có $100$ m vải và $80$ giờ công. Mỗi áo loại I cho lợi nhuận $60$ nghìn đồng, mỗi áo loại II cho lợi nhuận $50$ nghìn đồng. Gọi $x$, $y$ lần lượt là số áo loại I và loại II mà xưởng sản xuất. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Các điều kiện ràng buộc là $\begin{cases} 2x + y \le 100 \\ x + 2y \le 80 \\ x \ge 0,\ y \ge 0. \end{cases}$
b) Điểm $(20;40)$ thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình trên.
c) Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là tứ giác có các đỉnh $(0;0)$, $(50;0)$, $(40;20)$, $(0;40)$.
d) Lợi nhuận lớn nhất đạt được khi xưởng sản xuất $40$ áo loại I và $20$ áo loại II.

PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (3,0 điểm)

Thí sinh viết kết quả của mỗi câu vào phần trả lời.

Câu 1 (0,5 điểm). Cho hai tập hợp $A = [m-2;\, m+3]$ và $B = (-1;6)$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để $A \subset B$?

Câu 2 (0,5 điểm). Cho hai tập hợp $A = [-4;3)$ và $B = (0;5]$. Có bao nhiêu số nguyên thuộc tập hợp $A \cap B$?

Câu 3 (0,5 điểm). Cho tam giác $ABC$ có $AB = 5$, $AC = 8$ và $\widehat{BAC} = 60^\circ$. Tính độ dài cạnh $BC$.

Câu 4 (0,5 điểm). Cho tam giác có độ dài ba cạnh lần lượt là $13$, $14$, $15$. Tính diện tích của tam giác đó.

Câu 5 (0,5 điểm). Một hộ nông dân dự định trồng ngô trên $x$ ha và khoai trên $y$ ha, với điều kiện $x + y \le 10$, $2x + 3y \le 24$, $x \ge 0$, $y \ge 0$. Biết mỗi ha ngô cho thu nhập $4$ triệu đồng, mỗi ha khoai cho thu nhập $5$ triệu đồng. Hỏi hộ nông dân thu được nhiều nhất bao nhiêu triệu đồng?

Câu 6 (0,5 điểm). Cho tam giác $ABC$ có $AB = 4$, $AC = 6$, $BC = 8$. Tính $\cos \widehat{BAC}$ (viết kết quả dưới dạng phân số tối giản).

--------- HẾT ---------

Họ và tên thí sinh: ................................................ Số báo danh: ........................