Đề kiểm tra giữa học kì I môn Toán lớp 10 - KNTT

PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1 (0,25 điểm). Trong các câu sau, câu nào là một mệnh đề toán học?

Câu 2 (0,25 điểm). Mệnh đề phủ định của mệnh đề $P: "\forall x \in \mathbb{R}, x^2 + 1 > 0"$ là

Câu 3 (0,25 điểm). Cho tập hợp $A = \{x \in \mathbb{N} \mid x \le 4\}$. Tập hợp $A$ viết dưới dạng liệt kê các phần tử là

Câu 4 (0,25 điểm). Cho hai tập hợp $A = \{1; 2; 3; 5\}$ và $B = \{2; 4; 5; 6\}$. Giao của hai tập hợp $A$ và $B$ là

Câu 5 (0,25 điểm). Cho hai tập hợp $A = [-3; 2)$ và $B = (0; 5]$. Tập hợp $A \cup B$ là

Câu 6 (0,25 điểm). Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

Câu 7 (0,25 điểm). Cặp số $(x; y)$ nào sau đây là một nghiệm của bất phương trình $x - 2y + 4 \ge 0$?

Câu 8 (0,25 điểm). Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình $\begin{cases} x + y - 2 \le 0 \\ 2x - y + 1 > 0 \end{cases}$?

Câu 9 (0,25 điểm). Giá trị của $\sin 150^\circ$ bằng

Câu 10 (0,25 điểm). Cho tam giác $ABC$ có các cạnh $BC = a$, $AC = b$, $AB = c$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 11 (0,25 điểm). Cho tam giác $ABC$ có bán kính đường tròn ngoại tiếp là $R$. Theo định lí sin, ta có hệ thức nào sau đây?

Câu 12 (0,25 điểm). Cho tam giác $ABC$ có $a = 6$, $b = 8$ và $\widehat{C} = 30^\circ$. Diện tích của tam giác $ABC$ là

PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG/SAI (2,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1 (1,0 điểm). Cho hai tập hợp $A = \{x \in \mathbb{R} \mid -2 \le x < 3\}$ và $B = \{x \in \mathbb{R} \mid x^2 - 4x + 3 \le 0\}$.
a) Tập hợp $A$ viết dưới dạng nửa khoảng là $A = [-2; 3)$.
b) Tập hợp $B = [1; 3]$.
c) Giao của hai tập hợp là $A \cap B = [1; 3)$.
d) Tập hợp $A \setminus B = [-2; 1)$.

Câu 2 (1,0 điểm). Cho tam giác $ABC$ có $AB = 5$, $AC = 8$ và $\widehat{A} = 60^\circ$.
a) Độ dài cạnh $BC = 7$.
b) Diện tích của tam giác $ABC$ là $S = 10\sqrt{3}$.
c) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ là $R = \dfrac{7\sqrt{3}}{3}$.
d) Độ dài đường cao kẻ từ đỉnh $A$ của tam giác $ABC$ là $h_a = \dfrac{20\sqrt{3}}{7}$.

PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (2,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 4.

Câu 1 (0,5 điểm). Lớp 10A có $42$ học sinh, trong đó có $25$ học sinh tham gia câu lạc bộ Bóng đá, $18$ học sinh tham gia câu lạc bộ Cầu lông và $8$ học sinh tham gia cả hai câu lạc bộ. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu học sinh không tham gia cả hai câu lạc bộ này?

Câu 2 (0,5 điểm). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $F(x; y) = 3x + 2y$ với $(x; y)$ thỏa mãn hệ bất phương trình:

$$\begin{cases} x \ge 0 \\ y \ge 0 \\ x + y \le 4 \\ 2x + y \le 6 \end{cases}$$

Câu 3 (0,5 điểm). Cho tam giác $ABC$ có độ dài ba cạnh lần lượt là $a = 13$, $b = 14$, $c = 15$. Tính bán kính đường tròn nội tiếp $r$ của tam giác $ABC$.

Câu 4 (0,5 điểm). Để đo khoảng cách giữa hai điểm $A$ và $B$ bị ngăn cách bởi một hồ nước, một người đo đạc đã chọn một vị trí $C$ mà từ đó có thể nhìn thấy cả $A$ và $B$. Người đó đo được khoảng cách $CA = 120$ m, $CB = 150$ m và góc $\widehat{ACB} = 60^\circ$. Tính khoảng cách giữa hai điểm $A$ và $B$ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị theo mét).

PHẦN IV. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Thí sinh trình bày lời giải chi tiết cho Bài 1, Bài 2, Bài 3.

Bài 1 (1,0 điểm).
1) Cho hai tập hợp $A = (-3; 4]$ và $B = [1; +\infty)$. Xác định các tập hợp $A \cap B$ và $A \setminus B$.
2) Cho tập hợp $C = (m - 1; m + 3)$ và tập hợp $D = [-2; 5]$. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để $C \subset D$.

Bài 2 (1,0 điểm). Một xưởng sản xuất bàn ghế dự định sản xuất hai loại sản phẩm: Bàn và Ghế.
- Để sản xuất một chiếc bàn cần $2$ giờ gia công gỗ và $1$ giờ hoàn thiện.
- Để sản xuất một chiếc ghế cần $1$ giờ gia công gỗ và $1$ giờ hoàn thiện.
Xưởng có tối đa $120$ giờ gia công gỗ và $80$ giờ hoàn thiện. Mỗi chiếc bàn bán được lãi $400\,000$ đồng, mỗi chiếc ghế bán được lãi $250\,000$ đồng. Hỏi xưởng cần sản xuất bao nhiêu chiếc bàn và bao nhiêu chiếc ghế để thu được lợi nhuận lớn nhất, biết xưởng sản xuất được bao nhiêu sản phẩm thì bán hết bấy nhiêu?

Bài 3 (1,0 điểm). Cho tam giác nhọn $ABC$ có các cạnh $a = 8$, $b = 7$, $c = 5$.
1) Tính số đo góc $B$ của tam giác $ABC$.
2) Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $AC$. Tính độ dài đường trung tuyến $BM$ và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABM$.

--------- HẾT ---------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ................................................................ Số báo danh: ........................