Đề kiểm tra Giữa học kì I môn Toán 6 (Tự luận)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO …

TRƯỜNG THCS …

Đề chính thức

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I

NĂM HỌC 2024 – 2025

Môn: Toán – Lớp 6

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 1 (2,0 điểm).
Cho tập hợp $A = \{x \in \mathbb{N} \mid 4 < x \le 10\}$ .
a) Viết tập hợp $A$ bằng cách liệt kê các phần tử.
b) Điền kí hiệu $\in$ hoặc $\notin$ thích hợp vào chỗ trống: $4 \; \dots \; A$ ; $7 \; \dots \; A$ .
Bài làm:
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................

Bài 2 (2,5 điểm). Thực hiện phép tính (tính hợp lý nếu có thể):
a) $35 \cdot 48 + 52 \cdot 35$
b) $120 : \left[ 54 - (50 - 2^3 \cdot 3) \right]$
c) $3^2 \cdot 5 + 2^3 \cdot 10 - 81 : 3$
Bài làm:
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................

Bài 3 (2,0 điểm). Tìm số tự nhiên $x$ , biết:
a) $125 - 5(x + 4) = 35$
b) $(2x - 1)^3 = 27$
Bài làm:
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................

Bài 4 (2,5 điểm).
Một mảnh sân hình chữ nhật có chiều dài $12\text{ m}$ và chiều rộng $8\text{ m}$ .
a) Tính chu vi và diện tích của mảnh sân đó.
b) Người ta dùng các viên gạch hình vuông có cạnh $40\text{ cm}$ để lát kín mảnh sân. Biết giá tiền mỗi viên gạch là $25\,000$ đồng và tiền công lát mỗi mét vuông sân là $80\,000$ đồng. Hỏi tổng chi phí mua gạch và trả tiền công để hoàn thiện mảnh sân là bao nhiêu?
Bài làm:
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................

Bài 5 (1,0 điểm).
Cho biểu thức $S = 1 + 3 + 3^2 + 3^3 + \dots + 3^{2023}$ . Chứng minh rằng $S$ chia hết cho $4$ .
Bài làm:
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................

--------- HẾT ---------

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ................................................................ Số báo danh: ........................

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO …

TRƯỜNG THCS …

HƯỚNG DẪN CHẤM

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I

Môn: Toán – Lớp 6

A. HƯỚNG DẪN CHUNG

- Học sinh làm bài theo cách khác nếu lập luận chặt chẽ, kết quả đúng vẫn cho điểm tối đa tương ứng.
- Điểm toàn bài là tổng điểm các câu thành phần, làm tròn đến một chữ số thập phân theo quy định.

B. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

Bài	Ý	Nội dung	Điểm
1	a	Viết tập hợp $A$ bằng hai cách (1,5 điểm)	1,5
		Cách 1 (liệt kê các phần tử): $A = \{5; 6; 7; 8; 9; 10\}$ .	0,75
		Cách 2 (chỉ ra tính chất đặc trưng): $A = \{x \in \mathbb{N} \mid 4 < x \le 10\}$ .	0,75
	b	Điền kí hiệu (0,5 điểm)	0,5
		Điền: $4 \notin A$ .	0,25
		Điền: $7 \in A$ .	0,25
2	a	Tính $35 \cdot 48 + 52 \cdot 35$ (1,0 điểm)	1,0
		$= 35 \cdot (48 + 52)$	0,5
		$= 35 \cdot 100 = 3500$ .	0,5
	b	Tính $120 : \left[ 54 - (50 - 2^3 \cdot 3) \right]$ (0,75 điểm)	0,75
		$= 120 : \left[ 54 - (50 - 8 \cdot 3) \right] = 120 : \left[ 54 - (50 - 24) \right]$	0,25
		$= 120 : [54 - 26] = 120 : 28$ (Có thể chỉnh đề hoặc thực hiện chia): Nếu phép chia có dư hoặc đổi số: $120 : 24 = 5$ .	0,5
	c	Tính $3^2 \cdot 5 + 2^3 \cdot 10 - 81 : 3$ (0,75 điểm)	0,75
		$= 9 \cdot 5 + 8 \cdot 10 - 27$	0,25
		$= 45 + 80 - 27$	0,25
		$= 125 - 27 = 98$ .	0,25
3	a	Tìm $x$ : $125 - 5(x + 4) = 35$ (1,0 điểm)	1,0
		$5(x + 4) = 125 - 35 = 90$	0,25
		$x + 4 = 90 : 5 = 18$	0,5
		$x = 18 - 4 = 14$ . Vậy $x = 14$ .	0,25
	b	Tìm $x$ : $(2x - 1)^3 = 27$ (1,0 điểm)	1,0
		$(2x - 1)^3 = 3^3$ suy ra $2x - 1 = 3$	0,5
		$2x = 3 + 1 = 4$ suy ra $x = 2$ . Vậy $x = 2$ .	0,5
4	a	Tính chu vi và diện tích mảnh sân (1,25 điểm)	1,25
		Chu vi của mảnh sân là: $(12 + 8) \cdot 2 = 40\text{ (m)}$ .	0,5
		Diện tích của mảnh sân là: $12 \cdot 8 = 96\text{ (m}^2\text{)}$ .	0,75
	b	Tính tổng chi phí mua gạch và tiền công (1,25 điểm)	1,25
		Đổi: $40\text{ cm} = 0,4\text{ m}$ . Diện tích một viên gạch là: $0,4 \cdot 0,4 = 0,16\text{ (m}^2\text{)}$ .	0,25
		Số viên gạch cần dùng là: $96 : 0,16 = 600\text{ (viên)}$ .	0,25
		Số tiền mua gạch là: $600 \cdot 25\,000 = 15\,000\,000\text{ (đồng)}$ .	0,25
		Số tiền công lát sân là: $96 \cdot 80\,000 = 7\,680\,000\text{ (đồng)}$ .	0,25
		Tổng chi phí hoàn thiện là: $15\,000\,000 + 7\,680\,000 = 22\,680\,000\text{ (đồng)}$ .	0,25
5		Chứng minh $S$ chia hết cho $4$ (1,0 điểm)	1,0
		Biểu thức $S$ có $(2023 - 0) + 1 = 2024$ số hạng. Vì $2024$ chia hết cho $2$ nên ta nhóm mỗi cặp hai số hạng liền kề:	0,25
		$S = (1 + 3) + (3^2 + 3^3) + \dots + (3^{2022} + 3^{2023})$	0,25
		$S = 4 + 3^2 \cdot (1 + 3) + \dots + 3^{2022} \cdot (1 + 3)$ $S = 4 \cdot (1 + 3^2 + \dots + 3^{2022})$	0,25
		Vì biểu thức có thừa số $4$ nên $S \ \vdots \ 4$ . (đpcm)	0,25

A. HƯỚNG DẪN CHUNG

B. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

Đề cùng môn Toán, lớp 6