Đề kiểm tra Giữa học kì I môn Toán 6 năm học 2026 – 2027 kèm Hướng dẫn chấm

UBND XÃ/PHƯỜNG …

TRƯỜNG THCS …

Đề chính thức

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I

Năm học 2026 – 2027

Môn: Toán – Lớp 6

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 12. Mỗi câu hỏi chỉ chọn một phương án đúng nhất.

Câu 1 (0,25 điểm). Tập hợp các số tự nhiên khác $0$ được ký hiệu là

A. $\mathbb{N}^*$

B. $\mathbb{N}$

C. $\mathbb{Z}$

D. $\mathbb{Z}^*$

Câu 2 (0,25 điểm). Cho tập hợp $M = \{2; 3; 5; 7\}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $5 \notin M$

B. $2 \in M$

C. $4 \in M$

D. $7 \notin M$

Câu 3 (0,25 điểm). Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức không có dấu ngoặc là

A. Cộng và trừ $\rightarrow$ Nhân và chia $\rightarrow$ Lũy thừa.

B. Nhân và chia $\rightarrow$ Lũy thừa $\rightarrow$ Cộng và trừ.

C. Lũy thừa $\rightarrow$ Nhân và chia $\rightarrow$ Cộng và trừ.

D. Lũy thừa $\rightarrow$ Cộng và trừ $\rightarrow$ Nhân và chia.

Câu 4 (0,25 điểm). Trong lũy thừa $7^4$ , số mũ là

A. $7$

B. $4$

C. $28$

D. $11$

Câu 5 (0,25 điểm). Kết quả của phép tính $5^3 \cdot 5^4$ viết dưới dạng một lũy thừa là

A. $5^{12}$

B. $25^7$

C. $5^7$

D. $5^1$

Câu 6 (0,25 điểm). Số tự nhiên $24$ được viết bằng chữ số La Mã là

A. $\mathrm{XIV}$

B. $\mathrm{XXVI}$

C. $\mathrm{XXIV}$

D. $\mathrm{XXIIII}$

Câu 7 (0,25 điểm). Phép tính nào sau đây thể hiện tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng?

A. $a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$

B. $a \cdot b = b \cdot a$

C. $(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$

D. $a + b = b + a$

Câu 8 (0,25 điểm). Số nào sau đây là ước của $18$ ?

A. $4$

B. $6$

C. $8$

D. $12$

Câu 9 (0,25 điểm). Trong các số sau, số nào là số nguyên tố?

A. $9$

B. $15$

C. $21$

D. $23$

Câu 10 (0,25 điểm). Phân số nào sau đây là phân số tối giản?

A. $\dfrac{6}{9}$

B. $\dfrac{5}{12}$

C. $\dfrac{4}{10}$

D. $\dfrac{7}{21}$

Câu 11 (0,25 điểm). Khẳng định nào sau đây là đúng về hình thoi?

A. Có bốn góc vuông.

B. Hai đường chéo bằng nhau.

C. Hai đường chéo vuông góc với nhau.

D. Có bốn góc bằng nhau.

Câu 12 (0,25 điểm). Khẳng định nào sau đây là sai đối với hình chữ nhật?

A. Có hai cạnh đối song song và bằng nhau.

B. Bốn góc đều bằng nhau và bằng $90^\circ$ .

C. Hai đường chéo bằng nhau.

D. Hai đường chéo vuông góc với nhau.

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI (2,0 điểm)

Thí sinh trả lời Câu 13 và Câu 14. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn Đúng hoặc Sai.

Câu 13 (1,0 điểm). Cho số tự nhiên $A = 2^3 \cdot 3 \cdot 5$ .
a) $A$ là hợp số.
b) Số $15$ là ước của $A$ .
c) Số $A$ chia hết cho cả $2; 5$ và $9$ .
d) Biểu thức $B = A + 2^{2026}$ có chữ số tận cùng bằng $4$ .

Câu 14 (1,0 điểm). Cho lục giác đều $ABCDEF$ có tâm $O$ và độ dài cạnh bằng $4\text{ cm}$ .
a) Tam giác $OAB$ là tam giác đều.
b) Độ dài đường chéo chính $AD$ gấp hai lần độ dài cạnh $AB$ .
c) Các góc tại đỉnh của lục giác đều $ABCDEF$ đều bằng nhau và bằng $60^\circ$ .
d) Có thể ghép đúng $6$ tam giác đều có cạnh bằng $4\text{ cm}$ thành một lục giác đều có chu vi bằng $24\text{ cm}$ .

PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (2,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 15 đến Câu 18. Ghi kết quả vào phiếu trả lời.

Câu 15 (0,5 điểm). Tính giá trị của biểu thức sau: $A = 3^6 : 3^4 + 2^2 \cdot 2^3$ .

Câu 16 (0,5 điểm). Phân tích số $180$ ra thừa số nguyên tố, ta được kết quả dạng $2^a \cdot 3^b \cdot 5^c$ . Tính giá trị của tổng $a + b + c$ .

Câu 17 (0,5 điểm). Tìm số tự nhiên $x$ lớn nhất thỏa mãn $72 \ \vdots \ x$ và $108 \ \vdots \ x$ .

Câu 18 (0,5 điểm). Tìm số tự nhiên $x$ nhỏ nhất khác $0$ , biết rằng $x \ \vdots \ 12$ , $x \ \vdots \ 15$ và $x \ \vdots \ 18$ .

PHẦN IV. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Câu 19 (0,5 điểm). Cho tập hợp $E = \{x \in \mathbb{N}^* \mid x < 6\}$ . Hãy viết tập hợp $E$ bằng cách liệt kê các phần tử.

Câu 20 (1,0 điểm). Thực hiện phép tính:
a) $142 - [50 - (2^3 \cdot 10 - 2^3 \cdot 5)]$ .
b) $47 \cdot 134 - 47 \cdot 35 + 47$ .

Câu 21 (0,5 điểm). Nêu các bước vẽ và dùng thước kẻ, compa vẽ hình thoi $ABCD$ có cạnh bằng $4\text{ cm}$ và đường chéo $AC = 6\text{ cm}$ .

Câu 22 (1,0 điểm). Trong đợt phát động ủng hộ đồ dùng học tập cho học sinh vùng khó khăn, một trường THCS đã quyên góp được $144$ quyển vở và $108$ chiếc bút bi. Ban tổ chức muốn chia toàn bộ số vở và bút bi đó thành các phần quà sao cho số quyển vở và số chiếc bút bi ở mỗi phần quà đều bằng nhau. Hỏi ban tổ chức có thể chia được nhiều nhất bao nhiêu phần quà? Khi đó, mỗi phần quà gồm bao nhiêu quyển vở và bao nhiêu chiếc bút bi?

--------- HẾT ---------

Họ và tên thí sinh: ................................................ Số báo danh: ........................

UBND XÃ/PHƯỜNG …

TRƯỜNG THCS …

Hướng dẫn chấm chính thức

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I

Môn: Toán – Lớp 6

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM

A. HƯỚNG DẪN CHUNG

- Học sinh làm bài theo cách khác nếu đúng và lập luận chặt chẽ vẫn cho điểm tối đa theo từng phần.
- Đối với bài hình học, học sinh vẽ sai kích thước hoặc không vẽ hình thì không chấm điểm phần bài làm đó.
- Điểm toàn bài là tổng điểm của các câu làm đúng, làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất nếu có quy định riêng của nhà trường.

B. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN (3,0 điểm)

Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm.

Câu	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Đáp án	A	B	C	B	C	C	A	B	D	B	C	D

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI (2,0 điểm)

Quy tắc tính điểm theo quy định của ma trận đề:
- Mỗi ý đúng được 0,25 điểm.

Câu	Ý	Lời giải chi tiết	Đáp án	Điểm
Câu 13	a	$A = 2^3 \cdot 3 \cdot 5 = 120$ . Vì $A$ có nhiều hơn hai ước nên $A$ là hợp số.	Đ	0,25
	b	Ta có $15 = 3 \cdot 5$ . Trong phân tích của $A$ có tích $3 \cdot 5$ , do đó $A \ \vdots \ 15$ nên $15$ là ước của $A$ .	Đ	0,25
	c	Tổng các chữ số của $A = 120$ là $1 + 2 + 0 = 3$ không chia hết cho $9$ , nên $A$ không chia hết cho $9$ .	S	0,25
	d	$A = 120$ có chữ số tận cùng bằng $0$ . Ta có $2^{2026} = (2^4)^{506} \cdot 2^2 = 16^{506} \cdot 4 = (\dots 6) \cdot 4 = \dots 4$ . Do đó $B = A + 2^{2026}$ có tận cùng là $0 + 4 = 4$ .	Đ	0,25
Câu 14	a	Trong lục giác đều tâm $O$ , các tam giác tạo bởi tâm và hai đỉnh kề nhau là tam giác đều. Do đó $\triangle OAB$ đều.	Đ	0,25
	b	Vì lục giác đều ghép từ $6$ tam giác đều cạnh bằng nhau nên $AD = AO + OD = 2 \cdot AB$ .	Đ	0,25
	c	Mỗi góc của lục giác đều bằng $120^\circ$ , khẳng định góc bằng $60^\circ$ là sai.	S	0,25
	d	Ghép $6$ tam giác đều cạnh $4\text{ cm}$ tạo thành lục giác đều có $6$ cạnh bên ngoài, chu vi bằng $6 \cdot 4 = 24\text{ cm}$ .	Đ	0,25

PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (2,0 điểm)

Mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm.

Câu	Lời giải vắn tắt	Kết quả	Điểm
Câu 15	$A = 3^{6-4} + 2^{2+3} = 3^2 + 2^5 = 9 + 32 = 41$ .	41	0,5
Câu 16	$180 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5^1$ . Do đó $a = 2, b = 2, c = 1 \Rightarrow a + b + c = 2 + 2 + 1 = 5$ .	5	0,5
Câu 17	$x = \text{ƯCLN}(72, 108)$ . Ta có $72 = 2^3 \cdot 3^2$ ; $108 = 2^2 \cdot 3^3 \Rightarrow \text{ƯCLN}(72, 108) = 2^2 \cdot 3^2 = 36$ .	36	0,5
Câu 18	$x = \text{BCNN}(12, 15, 18)$ . Ta có $12 = 2^2 \cdot 3$ ; $15 = 3 \cdot 5$ ; $18 = 2 \cdot 3^2 \Rightarrow \text{BCNN}(12, 15, 18) = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5 = 180$ .	180	0,5

PHẦN IV. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Bài	Ý	Nội dung	Điểm
Câu 19 (0,5 điểm)		Viết tập hợp $E$ bằng cách liệt kê các phần tử (0,5 điểm)	0,5
		Vì $x \in \mathbb{N}^*$ và $x < 6$ nên $x \in \{1; 2; 3; 4; 5\}$ .	0,25
		Viết đúng tập hợp: $E = \{1; 2; 3; 4; 5\}$ .	0,25
Câu 20 (1,0 điểm)	a	Thực hiện phép tính theo thứ tự (0,5 điểm)	0,5
		$142 - [50 - (2^3 \cdot 10 - 2^3 \cdot 5)] = 142 - [50 - 8 \cdot (10 - 5)]$	0,25
		$= 142 - [50 - 8 \cdot 5] = 142 - [50 - 40] = 142 - 10 = 132$ .	0,25
	b	Tính hợp lí biểu thức (0,5 điểm)	0,5
		$47 \cdot 134 - 47 \cdot 35 + 47 = 47 \cdot 134 - 47 \cdot 35 + 47 \cdot 1$	0,25
		$= 47 \cdot (134 - 35 + 1) = 47 \cdot 100 = 4700$ .	0,25
Câu 21 (0,5 điểm)		Vẽ hình thoi $ABCD$ có cạnh bằng $4\text{ cm}$ , $AC = 6\text{ cm}$ (0,5 điểm)	0,5
		[Hình vẽ]
		Các bước vẽ: - Dùng thước vẽ đoạn thẳng $AC = 6\text{ cm}$ . - Dùng compa mở khẩu độ $4\text{ cm}$ , vẽ một phần đường tròn tâm $A$ và một phần đường tròn tâm $C$ , hai đường tròn cắt nhau tại $B$ và $D$ ở hai phía của $AC$ . - Nối $A$ với $B$ , $B$ với $C$ , $C$ với $D$ , $D$ với $A$ , ta được hình thoi $ABCD$ cần vẽ.	0,25
		Vẽ đúng, đẹp, chính xác hình thoi $ABCD$ theo kích thước.	0,25
Câu 22 (1,0 điểm)		Bài toán chia quà thực tế (1,0 điểm)	1,0
		Gọi $x$ là số phần quà nhiều nhất có thể chia ( $x \in \mathbb{N}^*$ ). Theo bài ra, số quyển vở và số bút bi được chia đều vào các phần quà nên $144 \ \vdots \ x$ và $108 \ \vdots \ x$ . Do $x$ lớn nhất nên $x = \text{ƯCLN}(144, 108)$ .	0,25
		Phân tích các số ra thừa số nguyên tố: $144 = 2^4 \cdot 3^2$ $108 = 2^2 \cdot 3^3$	0,25
		Tìm $\text{ƯCLN}(144, 108) = 2^2 \cdot 3^2 = 4 \cdot 9 = 36$ . Vậy có thể chia được nhiều nhất $36$ phần quà.	0,25
		Khi đó, mỗi phần quà có: $144 : 36 = 4$ (quyển vở). $108 : 36 = 3$ (chiếc bút bi). Đáp số: $36$ phần quà; mỗi phần gồm $4$ quyển vở và $3$ chiếc bút bi.	0,25

Học sinh làm theo cách khác, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.
Hình vẽ sai hoặc không có hình thì không chấm phần bài làm tương ứng.

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN (3,0 điểm)

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI (2,0 điểm)

PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (2,0 điểm)

PHẦN IV. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM

A. HƯỚNG DẪN CHUNG

B. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN (3,0 điểm)

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI (2,0 điểm)

PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (2,0 điểm)

PHẦN IV. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Đề cùng môn Toán, lớp 6