Đề kiểm tra giữa học kì I môn Toán 11 – năm học 2026–2027

SỞ GD&ĐT …

TRƯỜNG THPT …

Đề chính thức

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I

Môn: Toán – Lớp 11

Thời gian làm bài: 90 phút

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN (3,0 điểm)

Chọn phương án trả lời đúng nhất trong mỗi câu sau.

Câu 1 (0,25 điểm). Một đường tròn có bán kính $R = 10$ cm. Độ dài của cung tròn có số đo $36^\circ$ là

A. $2\pi$ cm.

B. $\pi$ cm.

C. $10\pi$ cm.

D. $5\pi$ cm.

Câu 2 (0,25 điểm). Cho góc lượng giác $\alpha$ thoả mãn $\dfrac{\pi}{2} < \alpha < \pi$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\sin\alpha < 0$ .

B. $\cos\alpha > 0$ .

C. $\tan\alpha < 0$ .

D. $\cot\alpha > 0$ .

Câu 3 (0,25 điểm). Cho $\sin\alpha = \dfrac{3}{5}$ với $0 < \alpha < \dfrac{\pi}{2}$ . Giá trị của $\cos(\pi - \alpha)$ bằng

A. $\dfrac{4}{5}$ .

B. $-\dfrac{4}{5}$ .

C. $\dfrac{3}{5}$ .

D. $-\dfrac{3}{5}$ .

Câu 4 (0,25 điểm). Cho $\cos\alpha = \dfrac{1}{4}$ . Giá trị của $\cos 2\alpha$ bằng

A. $-\dfrac{7}{8}$ .

B. $\dfrac{7}{8}$ .

C. $-\dfrac{1}{2}$ .

D. $\dfrac{1}{2}$ .

Câu 5 (0,25 điểm). Tập xác định của hàm số $y = \tan\left(2x - \dfrac{\pi}{3}\right)$ là

A. $\mathbb{R} \setminus \left\{\dfrac{5\pi}{12} + \dfrac{k\pi}{2} \mid k \in \mathbb{Z}\right\}$ .

B. $\mathbb{R} \setminus \left\{\dfrac{5\pi}{6} + k\pi \mid k \in \mathbb{Z}\right\}$ .

C. $\mathbb{R} \setminus \left\{\dfrac{\pi}{6} + \dfrac{k\pi}{2} \mid k \in \mathbb{Z}\right\}$ .

D. $\mathbb{R} \setminus \left\{\dfrac{5\pi}{12} + k\pi \mid k \in \mathbb{Z}\right\}$ .

Câu 6 (0,25 điểm). Nghiệm của phương trình $\cos x = -1$ là

A. $x = k2\pi$ .

B. $x = \pi + k2\pi$ .

C. $x = \dfrac{\pi}{2} + k\pi$ .

D. $x = \pi + k\pi$ .

Câu 7 (0,25 điểm). Phương trình nào sau đây vô nghiệm?

A. $\sin x = \dfrac{1}{3}$ .

B. $\cos x = -\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ .

C. $\sin x = -\dfrac{\pi}{3}$ .

D. $\tan x = 2026$ .

Câu 8 (0,25 điểm). Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1 = 3$ và $u_4 = 12$ . Công sai $d$ của cấp số cộng bằng

A. $2$ .

B. $3$ .

C. $4$ .

D. $9$ .

Câu 9 (0,25 điểm). Giá trị của $x$ để ba số $2$ ; $x$ ; $8$ theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng là

A. $4$ .

B. $5$ .

C. $6$ .

D. $10$ .

Câu 10 (0,25 điểm). Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân?

A. $1;\,3;\,5;\,7$ .

B. $2;\,6;\,18;\,54$ .

C. $1;\,4;\,9;\,16$ .

D. $1;\,2;\,6;\,24$ .

Câu 11 (0,25 điểm). Thời gian sử dụng điện thoại (đơn vị: phút) trong một ngày của 40 học sinh lớp 11A được thống kê ở bảng sau:

Thời gian (phút)	$[10;20)$	$[20;30)$	$[30;40)$	$[40;50)$	$[50;60)$
Số học sinh	4	10	14	8	4

Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

A. $[20;30)$ .

B. $[30;40)$ .

C. $[40;50)$ .

D. $[50;60)$ .

Câu 12 (0,25 điểm). Khối lượng (đơn vị: gam) của 25 quả cam trong một lô hàng được thống kê ở bảng sau:

Khối lượng (g)	$[150;155)$	$[155;160)$	$[160;165)$	$[165;170)$	$[170;175)$
Số quả cam	2	5	8	6	4

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn đến hàng phần chục) là

A. $162,5$ .

B. $163,5$ .

C. $164,5$ .

D. $165,0$ .

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI (2,0 điểm)

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1 (1,0 điểm). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) $\cos\left(\dfrac{\pi}{2} - x\right) = \sin x$ .

b) Phương trình $2\sin x + 1 = 0$ có các nghiệm là $x = -\dfrac{\pi}{6} + k2\pi$ và $x = \dfrac{7\pi}{6} + k2\pi$ $(k \in \mathbb{Z})$ .

c) Phương trình $\cos x = -\dfrac{3}{2}$ có nghiệm.

d) Cho $\sin\alpha = \dfrac{3}{5}$ và $\dfrac{\pi}{2} < \alpha < \pi$ . Khi đó $\cos\alpha = \dfrac{4}{5}$ .

Câu 2 (1,0 điểm). Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1 = 3$ và $u_4 = 12$ .

a) Công sai của cấp số cộng là $d = 3$ .

b) Số hạng $u_{10} = 30$ .

c) Tổng 10 số hạng đầu tiên $S_{10} = 165$ .

d) Số $2024$ là một số hạng của cấp số cộng đã cho.

PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (2,0 điểm)

Viết kết quả của mỗi câu vào bài làm.

Câu 1 (0,5 điểm). Tính giá trị của biểu thức $A = \sin\dfrac{5\pi}{12}\cos\dfrac{\pi}{12} - \cos\dfrac{5\pi}{12}\sin\dfrac{\pi}{12}$ .

Câu 2 (0,5 điểm). Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_3 = 7$ và $u_7 = 19$ . Tìm số hạng $u_{10}$ .

Câu 3 (0,5 điểm). Doanh số bán hàng (đơn vị: triệu đồng) trong một ngày của 40 nhân viên một trung tâm thương mại được thống kê ở bảng sau:

Doanh số (triệu đồng)	$[20;30)$	$[30;40)$	$[40;50)$	$[50;60)$	$[60;70)$
Số nhân viên	5	9	12	8	6

Tính tứ phân vị thứ ba $Q_3$ của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Câu 4 (0,5 điểm). Mực nước tại một cảng biển lên xuống theo thuỷ triều. Độ sâu của nước (đơn vị: mét) tại thời điểm $t$ (giờ), với $0 \le t \le 24$ , được cho bởi công thức $h(t) = 3 + 2\cos\left(\dfrac{\pi t}{6} - \dfrac{\pi}{3}\right)$ . Hỏi trong khoảng thời gian từ 0 giờ đến 24 giờ, lần đầu tiên mực nước đạt độ sâu lớn nhất vào lúc mấy giờ?

PHẦN IV. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Bài 1 (1,0 điểm). Giải phương trình $\sqrt{3}\tan\left(2x + \dfrac{\pi}{6}\right) - 3 = 0$ .

Bài 2 (1,0 điểm). Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1 = 3$ và công bội $q = 2$ .

a) Tính số hạng $u_8$ .

b) Tính tổng $S_8$ của 8 số hạng đầu tiên.

Bài 3 (1,0 điểm). Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố trong ngày thứ $t$ của một năm không nhuận $(1 \le t \le 365)$ được cho bởi công thức

$h(t) = 4\sin\left(\frac{\pi(t - 80)}{180}\right) + 12.$

Hỏi trong năm đó, thành phố có đúng 14 giờ có ánh sáng mặt trời vào những ngày thứ bao nhiêu?

--------- HẾT ---------

Họ và tên thí sinh: ................................................ Số báo danh: ........................

SỞ GD&ĐT …

TRƯỜNG THPT …

Hướng dẫn chấm chính thức

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I

Môn: Toán – Lớp 11

Thời gian làm bài: 90 phút

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM

A. HƯỚNG DẪN CHUNG

- Học sinh làm theo cách khác, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.
- Điểm toàn bài tính theo thang điểm 10,0; điểm lẻ nhỏ nhất là 0,25.
- Phần trắc nghiệm nhiều lựa chọn: mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm.
- Phần trắc nghiệm đúng – sai: điểm của mỗi câu tính theo số ý đúng — đúng 1 ý được 0,1 điểm; đúng 2 ý được 0,25 điểm; đúng 3 ý được 0,5 điểm; đúng cả 4 ý được 1,0 điểm.
- Phần trắc nghiệm trả lời ngắn: mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm.

B. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn (3,0 điểm)

Câu	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Đáp án	A	C	B	A	A	B	C	B	B	B

Câu	11	12
Đáp án	C	B

Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm.

II. Trắc nghiệm đúng – sai (2,0 điểm)

Câu	1a	1b	1c	1d	2a	2b	2c	2d
Đáp án	Đ	Đ	S	S	Đ	Đ	Đ	S

Đúng 1 ý: 0,1 điểm — 2 ý: 0,25 điểm — 3 ý: 0,5 điểm — cả 4 ý: 1,0 điểm.

III. Trắc nghiệm trả lời ngắn (2,0 điểm)

Câu	1	2	3	4
Đáp án	$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$	$28$	$55$	$2$ (giờ)

Mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm.

IV. Tự luận (3,0 điểm)

Bài	Ý	Nội dung	Điểm
Bài 1 (1,0 điểm)		Giải phương trình $\sqrt{3}\tan\left(2x+\dfrac{\pi}{6}\right)-3=0$	1,0
		$\Leftrightarrow \tan\left(2x+\dfrac{\pi}{6}\right)=\sqrt{3}$	0,25
		$\Leftrightarrow 2x+\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{\pi}{3}+k\pi$	0,25
		$\Leftrightarrow 2x=\dfrac{\pi}{6}+k\pi$	0,25
		$\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{12}+\dfrac{k\pi}{2}$ $(k\in\mathbb{Z})$ . Kết luận nghiệm.	0,25
Bài 2 (1,0 điểm)	a)	Tính số hạng $u_8$	0,5
		$u_8=u_1\cdot q^{7}=3\cdot 2^{7}$	0,25
		$u_8=384$	0,25
	b)	Tính tổng $S_8$ của 8 số hạng đầu tiên	0,5
		$S_8=\dfrac{u_1\left(q^{8}-1\right)}{q-1}=\dfrac{3\left(2^{8}-1\right)}{2-1}$	0,25
		$S_8=765$	0,25
Bài 3 (1,0 điểm)		Tìm các ngày thành phố có đúng 14 giờ có ánh sáng mặt trời	1,0
		$h(t)=14\Leftrightarrow 4\sin\left(\dfrac{\pi(t-80)}{180}\right)+12=14\Leftrightarrow \sin\left(\dfrac{\pi(t-80)}{180}\right)=\dfrac{1}{2}$	0,25
		$\Leftrightarrow \dfrac{\pi(t-80)}{180}=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi$ hoặc $\dfrac{\pi(t-80)}{180}=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi$	0,25
		$\Leftrightarrow t=110+360k$ hoặc $t=230+360k$ $(k\in\mathbb{Z})$	0,25
		Vì $1\le t\le 365$ nên $t=110$ hoặc $t=230$ . Kết luận: ngày thứ 110 và ngày thứ 230.	0,25

Lưu ý: Học sinh làm theo cách khác, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.