Đề kiểm tra giữa học kì 1 Toán 8 KNTT

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 12. Mỗi câu hỏi chỉ chọn một phương án đúng nhất.

Câu 1 (0,25 điểm). Cho hình bình hành $ABCD$ có $\widehat{A} = 70^\circ$. Số đo của các góc $\widehat{B}$ và $\widehat{D}$ lần lượt là

Câu 2 (0,25 điểm). Cho hình chữ nhật $ABCD$ có độ dài các cạnh $AB = 6\text{ cm}$, $BC = 8\text{ cm}$. Hai đường chéo $AC$ và $BD$ cắt nhau tại điểm $O$. Độ dài đoạn thẳng $OD$ bằng

Câu 3 (0,25 điểm). Một hình thoi có độ dài hai đường chéo lần lượt là $12\text{ cm}$ và $16\text{ cm}$. Chu vi của hình thoi đó bằng

Câu 4 (0,25 điểm). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Câu 5 (0,25 điểm). Cho hình bình hành $ABCD$. Lấy điểm $E$ đối xứng với điểm $D$ qua trung điểm $M$ của cạnh $AB$. Tứ giác $AEBD$ là

Câu 6 (0,25 điểm). Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ ($AB < AC$), đường cao $AH$. Kẻ $HM \perp AB$ tại $M$ và $HN \perp AC$ tại $N$. Biết $AB = 6\text{ cm}$, $AC = 8\text{ cm}$. Độ dài đoạn thẳng $MN$ bằng

Câu 7 (0,25 điểm). Cho hình chữ nhật $ABCD$ có chu vi bằng $36\text{ cm}$, chiều dài hơn chiều rộng $4\text{ cm}$. Gọi $M, N, P, Q$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB, BC, CD, DA$. Diện tích của tứ giác $MNPQ$ bằng

Câu 8 (0,25 điểm). Cho hình vuông $ABCD$. Trên các cạnh $AB, BC, CD, DA$ lần lượt lấy các điểm $M, N, P, Q$ sao cho $AM = BN = CP = DQ$. Tứ giác $MNPQ$ luôn là

Câu 9 (0,25 điểm). Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $a$. Trên cạnh $BC$ lấy điểm $E$ sao cho $BE = \dfrac{a}{3}$. Đường thẳng qua $A$ vuông góc với $AE$ cắt đường thẳng $CD$ tại điểm $F$. Độ dài đoạn thẳng $AF$ tính theo $a$ là

Câu 10 (0,25 điểm). Cho hình bình hành $ABCD$ có $\widehat{A} = 120^\circ$ và $AB = 2AD$. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $AB$. Số đo của góc $\widehat{CMD}$ bằng

Câu 11 (0,25 điểm). Cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AB = 8\text{ cm}$, $BC = 6\text{ cm}$. Kẻ $AH \perp BD$ tại $H$. Gọi $M$ là trung điểm của $DH$ và $N$ là trung điểm của $BC$. Số đo của góc $\widehat{AMN}$ bằng

Câu 12 (0,25 điểm). Cho hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng $4\text{ cm}$. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $BC$ và $CD$. Đoạn thẳng $AM$ cắt đoạn thẳng $BN$ tại điểm $I$. Diện tích của tứ giác $AIDN$ bằng

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG/SAI (2,0 điểm)

Thí sinh trả lời Câu 1 và Câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn Đúng hoặc Sai.

Câu 1 (1,0 điểm). Cho hai biểu thức đại số:

$$P = (2x - 1)^2 - (x + 2)^2$$

$$Q = (x - 2)(x^2 + 2x + 4) - x(x^2 - 1)$$

Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
a) Khi viết dưới dạng tích của các đa thức bậc nhất, biểu thức $P = (3x + 1)(x - 3)$.
b) Khai triển và thu gọn biểu thức $P$, ta được kết quả là $P = 3x^2 - 4x - 3$.
c) Rút gọn biểu thức $Q$, ta được kết quả là $Q = x - 8$.
d) Giá trị của biểu thức hiệu $H = P - 3x^2 + 8x$ phụ thuộc vào giá trị của biến $x$.

Câu 2 (1,0 điểm). Cho hai số thực $a, b$ thỏa mãn $a + b = 5$ và $ab = 3$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
a) Giá trị của biểu thức $A = a^2 + b^2$ bằng $19$.
b) Giá trị của biểu thức $B = a^3 + b^3$ bằng $80$.
c) Giá trị của biểu thức $C = (a - b)^2$ bằng $15$.
d) Giá trị của biểu thức $D = a^4 + b^4$ bằng $343$.

PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (2,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 4.

Câu 1 (0,5 điểm). Một mảnh vườn ban đầu có dạng hình chữ nhật với chiều dài là $x\text{ (m)}$ và chiều rộng là $y\text{ (m)}$, trong đó chiều dài gấp đôi chiều rộng ($x = 2y$). Người ta mở rộng mảnh vườn bằng cách tăng chiều dài thêm $4\text{ m}$ và tăng chiều rộng thêm $3\text{ m}$. Biết rằng diện tích của mảnh vườn tăng thêm $62\text{ m}^2$. Tính chu vi của mảnh vườn ban đầu (theo đơn vị mét).

Câu 2 (0,5 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau với mọi số thực $x, y$:

$$A = x^2 - 6x + y^2 + 4y + 20$$

Câu 3 (0,5 điểm). Bác An dùng tôn để làm một chiếc thùng không nắp dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh $x\text{ (dm)}$, chiều cao của thùng là $h\text{ (dm)}$. Biết rằng tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy của chiếc thùng bằng $48\text{ dm}^2$. Khi đáy thùng có cạnh $x = 4\text{ dm}$, tính thể tích của chiếc thùng đó (theo đơn vị $\text{dm}^3$).

Câu 4 (0,5 điểm). Cho các số thực $x, y$ thỏa mãn hệ thức:

$$x^2 + 2y^2 + 2xy - 2x - 6y + 5 = 0$$

Tính giá trị của biểu thức $T = (x + y)^{2024} + (x - 2y)^2$.

PHẦN IV. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Thí sinh trình bày lời giải chi tiết cho các Bài 1, 2, 3.

Bài 1 (1,0 điểm). Cho biểu thức:

$$M = (2x - 1)^2 - 2(2x - 1)(x + 3) + (x + 3)^2$$

a) Rút gọn biểu thức $M$.
b) Tính giá trị của biểu thức $M$ tại $x = \dfrac{7}{2}$.

Bài 2 (1,0 điểm). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) $2x^3 - 8x$.
b) $x^2 - 6x + 9 - y^2$.

Bài 3 (1,0 điểm). Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ ($AB < AC$), đường cao $AH$. Gọi $D$ là điểm đối xứng với $H$ qua $AB$, gọi $E$ là điểm đối xứng với $H$ qua $AC$. Đoạn thẳng $DH$ cắt $AB$ tại $M$, đoạn thẳng $EH$ cắt $AC$ tại $N$.
a) Chứng minh tứ giác $AMHN$ là hình chữ nhật và ba điểm $D, A, E$ thẳng hàng.
b) Chứng minh tứ giác $BDEC$ là hình thang vuông. Cho $AB = 6\text{ cm}$, $AC = 8\text{ cm}$, tính diện tích của tứ giác $BDEC$.

--------- HẾT ---------

Họ và tên thí sinh: ................................................ Số báo danh: ........................

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM

A. HƯỚNG DẪN CHUNG

- Học sinh làm theo cách khác đúng, lập luận chặt chẽ và ra kết quả chính xác vẫn cho điểm tối đa của phần/câu đó.
- Với bài hình học, học sinh vẽ sai hình cơ bản hoặc không vẽ hình thì không chấm điểm bài làm tương ứng. Điểm số toàn bài giữ nguyên số thập phân, không làm tròn.

B. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN (3,0 điểm)

Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm.

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG/SAI (2,0 điểm)

Quy tắc tính điểm từng câu:
- Đúng 1 ý: 0,10 điểm.
- Đúng 2 ý: 0,25 điểm.
- Đúng 3 ý: 0,50 điểm.
- Đúng cả 4 ý: 1,00 điểm.

PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (2,0 điểm)

Mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm.

PHẦN IV. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Lưu ý: Học sinh làm theo cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.