Đề kiểm tra Giữa học kì 1 môn Toán 10 năm học 2026 - 2027 - Trường THPT Việt Hùng

PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1 (0,25 điểm). Trong các câu sau, câu nào là một mệnh đề toán học?

Câu 2 (0,25 điểm). Cho tập hợp $A = \{x \in \mathbb{R} \mid -2 \le x < 5\}$. Tập hợp $A$ được viết dưới dạng khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng là:

Câu 3 (0,25 điểm). Cho hai tập hợp $A$ và $B$. Kí hiệu $A \cap B$ biểu diễn tập hợp nào sau đây?

Câu 4 (0,25 điểm). Cặp số $(x; y)$ nào sau đây là một nghiệm của bất phương trình $2x - 3y + 6 > 0$?

Câu 5 (0,25 điểm). Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

Câu 6 (0,25 điểm). Với mọi góc $\alpha$ thỏa mãn $0^\circ \le \alpha \le 180^\circ$, khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 7 (0,25 điểm). Giá trị của biểu thức $\cos 120^\circ$ bằng:

Câu 8 (0,25 điểm). Cho tam giác $ABC$ có các cạnh $BC = a, CA = b, AB = c$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 9 (0,25 điểm). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Câu 10 (0,25 điểm). Cho hai tập hợp $A = \{x \in \mathbb{R} \mid 2x - 4 \ge 0\}$ và $B = \{x \in \mathbb{R} \mid x < 6\}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 11 (0,25 điểm). Miền nghiệm của bất phương trình $2(x - 1) + 3(y + 2) \le 4x + 1$ chứa điểm nào sau đây?

Câu 12 (0,25 điểm). Cho tam giác $ABC$ có $b = 6, c = 8$ và $\widehat{A} = 30^\circ$. Diện tích của tam giác $ABC$ bằng:

PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI (2,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1 (1,0 điểm). Cho hai tập hợp $A = \{x \in \mathbb{R} \mid -2 \le x \le 5\}$ và $B = \{x \in \mathbb{R} \mid 1 < x \le 7\}$.
a) Tập hợp $A$ có 8 phần tử là số nguyên.
b) Viết dưới dạng đoạn, nửa khoảng ta có $A = [-2; 5]$ và $B = (1; 7]$.
c) Giao của hai tập hợp là $A \cap B = [1; 5]$.
d) Tập hợp $C_{\mathbb{R}}A \cap B = (5; 7]$.

Câu 2 (1,0 điểm). Một mảnh đất hình tam giác $ABC$ có các kích thước đo đạc được: $AB = 6\text{ m}, AC = 8\text{ m}$ và góc $\widehat{A} = 60^\circ$.
a) Giá trị lượng giác $\cos A = \dfrac{1}{2}$ và $\sin A = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$.
b) Độ dài cạnh $BC = 2\sqrt{13}\text{ m}$.
c) Diện tích mảnh đất tam giác $ABC$ bằng $24\sqrt{3}\text{ m}^2$.
d) Chủ nhà dự định rào xung quanh mảnh đất bằng lưới thép, chừa một cổng vào dài $2\text{ m}$. Nếu làm tròn chu vi đến hàng phần mười thì chiều dài lưới thép cần mua là $19,2\text{ m}$.

PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (2,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 4. Mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm.

Câu 1 (0,5 điểm). Cho 4 mệnh đề sau:
(1) "$\sqrt{2}$ là một số hữu tỉ".
(2) "Tổng số đo ba góc trong một tam giác bằng $180^\circ$".
(3) "Số 37 là số nguyên tố".
(4) "$2^3 + 1$ chia hết cho 3".

Hỏi có bao nhiêu mệnh đề là mệnh đề đúng?

Câu 2 (0,5 điểm). Lớp 10B có 45 học sinh, trong đó có 25 học sinh tham gia câu lạc bộ Bóng đá, 20 học sinh tham gia câu lạc bộ Cầu lông và 12 học sinh tham gia cả hai câu lạc bộ này. Hỏi có bao nhiêu học sinh của lớp 10B chỉ tham gia đúng một trong hai câu lạc bộ trên?

Câu 3 (0,5 điểm). Cho hệ bất phương trình:

$$\begin{cases} x \ge 0 \\ y \ge 0 \\ x + y \le 4 \\ 2x + y \le 6 \end{cases}$$

Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là một đa giác (tính cả biên). Hỏi đa giác đó có bao nhiêu cạnh?

Câu 4 (0,5 điểm). Cho tam giác $ABC$ có cạnh $BC = 12$ và góc $\widehat{A} = 60^\circ$. Tính bán kính $R$ của đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

PHẦN IV. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Thí sinh trình bày lời giải chi tiết cho các bài toán từ Bài 1 đến Bài 4.

Bài 1 (1,0 điểm). Cho hai tập hợp $A = \{x \in \mathbb{R} \mid 3x - 1 \ge 5\}$ và $B = \{x \in \mathbb{R} \mid -4 \le x < 6\}$.
a) Viết các tập hợp $A, B$ dưới dạng khoảng, nửa khoảng, đoạn và biểu diễn tập hợp $B$ trên trục số.
b) Xác định các tập hợp $A \cap B$ và $A \cup B$.

Bài 2 (0,5 điểm). Tại một hội thao của trường, có 40 học sinh tham gia thi đấu các môn điền kinh hoặc bơi lội. Biết rằng có 28 học sinh đăng kí môn điền kinh, 20 học sinh đăng kí môn bơi lội. Hỏi có bao nhiêu học sinh đăng kí tham gia cả hai môn điền kinh và bơi lội?

Bài 3 (1,0 điểm). Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình $x - 2y \le 4$ trên mặt phẳng toạ độ $Oxy$.

Bài 4 (0,5 điểm). Để đo chiều cao của một tháp hải đăng mà không thể trèo lên đỉnh tháp, hai người quan sát đứng tại hai điểm $A$ và $B$ trên mặt đất thẳng hàng với chân tháp $H$ (chân tháp $H$, $A, B$ cùng thuộc một đường thẳng nằm ngang, $A$ nằm giữa $H$ và $B$). Khoảng cách giữa hai điểm quan sát là $AB = 30\text{ m}$. Từ $A$ và $B$, người ta đo được góc nâng nhìn lên đỉnh tháp $S$ lần lượt là $\widehat{SAH} = 60^\circ$ và $\widehat{SBH} = 45^\circ$. Hãy tính chiều cao $SH$ của ngọn hải đăng (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị theo mét).

--------- HẾT ---------

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Thí sinh không được sử dụng tài liệu.

Họ và tên thí sinh: ................................................................ Số báo danh: ........................

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM

A. HƯỚNG DẪN CHUNG

- Học sinh làm theo cách khác nếu đúng và lập luận chặt chẽ vẫn cho điểm tối đa theo từng phần tương ứng.
- Điểm toàn bài là tổng điểm của các câu/bài thành phần, không làm tròn điểm bài thi.
- Với các bài toán hình học và toạ độ, hình vẽ sai hoặc không có hình vẽ thì không chấm phần bài làm liên quan.

B. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3,0 điểm)

Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm.

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI (2,0 điểm)

Điểm tối đa của 01 câu hỏi là 1,0 điểm.
- Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 01 ý trong 1 câu được 0,1 điểm.
- Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 02 ý trong 1 câu được 0,25 điểm.
- Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 03 ý trong 1 câu được 0,5 điểm.
- Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 04 ý trong 1 câu được 1,0 điểm.

PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (2,0 điểm)

Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,5 điểm.

PHẦN IV. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

LỜI GIẢI CHI TIẾT

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN

Câu 1.
- Mệnh đề toán học là mệnh đề khẳng định một sự kiện toán học có tính đúng hoặc sai rõ ràng.
- "Số 15 là số nguyên tố" là một khẳng định toán học (có giá trị sai vì $15 = 3 \cdot 5$).
- Các câu B, C, D là câu cảm thán hoặc câu hỏi, không phải là mệnh đề.
Chọn A.

Câu 2.
- Tập hợp $A = \{x \in \mathbb{R} \mid -2 \le x < 5\}$ gồm các số thực lớn hơn hoặc bằng $-2$ và nhỏ hơn $5$.
- Kí hiệu tương ứng là nửa khoảng $[-2; 5)$.
Chọn B.

Câu 3.
- Giao của hai tập hợp $A$ và $B$ là tập hợp gồm tất cả các phần tử vừa thuộc $A$ vừa thuộc $B$: $A \cap B = \{x \mid x \in A \text{ và } x \in B\}$.
Chọn C.

Câu 4.
Thay toạ độ các điểm vào vế trái $f(x; y) = 2x - 3y + 6$:
- Với $(-2; 2)$: $2(-2) - 3(2) + 6 = -4 < 0$ (loại).
- Với $(0; 3)$: $2(0) - 3(3) + 6 = -3 < 0$ (loại).
- Với $(-4; 0)$: $2(-4) - 3(0) + 6 = -2 < 0$ (loại).
- Với $(1; 1)$: $2(1) - 3(1) + 6 = 5 > 0$ (thỏa mãn).
Chọn D.

Câu 5.
- Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn có bậc của các ẩn $x, y$ đều là bậc 1.
- Hệ $\begin{cases} x + 2y \le 4 \\ 3x - y > 1 \end{cases}$ là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
- Các hệ còn lại chứa $x^2, y^2, xy$ nên không phải hệ bậc nhất hai ẩn.
Chọn A.

Câu 6.
- Với hai góc bù nhau $\alpha$ và $180^\circ - \alpha$, ta có:
$\sin(180^\circ - \alpha) = \sin\alpha$;
$\cos(180^\circ - \alpha) = -\cos\alpha$;
$\tan(180^\circ - \alpha) = -\tan\alpha$;
$\cot(180^\circ - \alpha) = -\cot\alpha$.
Chọn C.

Câu 7.
Ta có $\cos 120^\circ = \cos(180^\circ - 60^\circ) = -\cos 60^\circ = -\dfrac{1}{2}$.
Chọn B.

Câu 8.
Theo định lí côsin trong tam giác $ABC$, bình phương một cạnh bằng tổng bình phương hai cạnh còn lại trừ hai lần tích của chúng với côsin của góc xen giữa: $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A$.
Chọn A.

Câu 9.
- Với mọi $x \in \mathbb{R}$, ta luôn có $x^2 \ge 0 \Rightarrow x^2 + 1 \ge 1 > 0$. Vậy mệnh đề D đúng.
- Mệnh đề A sai vì $x^2 \ge 0, \forall x$.
- Mệnh đề B sai khi $n = 0$ hoặc $n = 1$.
- Mệnh đề C sai vì $\sqrt{2}$ là số vô tỉ, không thuộc $\mathbb{Q}$.
Chọn D.

Câu 10.
- $A = \{x \in \mathbb{R} \mid 2x - 4 \ge 0\} = \{x \in \mathbb{R} \mid x \ge 2\} = [2; +\infty)$.
- $B = \{x \in \mathbb{R} \mid x < 6\} = (-\infty; 6)$.
- Suy ra $A \cap B = [2; +\infty) \cap (-\infty; 6) = [2; 6)$.
Chọn B.

Câu 11.
Biến đổi bất phương trình:
$2(x - 1) + 3(y + 2) \le 4x + 1 \Leftrightarrow 2x - 2 + 3y + 6 \le 4x + 1 \Leftrightarrow -2x + 3y + 3 \le 0 \Leftrightarrow 2x - 3y - 3 \ge 0$.
Thay toạ độ các điểm vào biểu thức $g(x; y) = 2x - 3y - 3$:
- Tại $(0; 0)$: $2(0) - 3(0) - 3 = -3 < 0$.
- Tại $(1; 2)$: $2(1) - 3(2) - 3 = -7 < 0$.
- Tại $(3; 1)$: $2(3) - 3(1) - 3 = 0 \ge 0$ (thỏa mãn).
- Tại $(-1; 1)$: $2(-1) - 3(1) - 3 = -8 < 0$.
Chọn C.

Câu 12.
Áp dụng công thức tính diện tích tam giác:
$S = \dfrac{1}{2}bc\sin A = \dfrac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 \cdot \sin 30^\circ = 24 \cdot \dfrac{1}{2} = 12$.
Chọn A.

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI

Câu 1.
a) Đúng. Các số nguyên thuộc tập hợp $A = [-2; 5]$ là $\{-2; -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5\}$, gồm có $5 - (-2) + 1 = 8$ phần tử.
b) Đúng. $A = [-2; 5]$ và $B = (1; 7]$.
c) Sai. Ta có $A \cap B = [-2; 5] \cap (1; 7] = (1; 5]$, khẳng định ghi $[1; 5]$ là sai do tại 1 là ngoặc tròn.
d) Đúng. $C_{\mathbb{R}}A = \mathbb{R} \setminus [-2; 5] = (-\infty; -2) \cup (5; +\infty)$.
Khi đó $(C_{\mathbb{R}}A) \cap B = \left( (-\infty; -2) \cup (5; +\infty) \right) \cap (1; 7] = (5; 7]$.

Câu 2.
a) Đúng. $\cos 60^\circ = \dfrac{1}{2}$ và $\sin 60^\circ = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$.
b) Đúng. Theo định lí côsin:
$BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2AB \cdot AC \cdot \cos A = 6^2 + 8^2 - 2 \cdot 6 \cdot 8 \cdot \cos 60^\circ = 36 + 64 - 48 = 52$.
Suy ra $BC = \sqrt{52} = 2\sqrt{13}\text{ m}$.
c) Sai. Diện tích tam giác $ABC$:
$S = \dfrac{1}{2}AB \cdot AC \cdot \sin A = \dfrac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 \cdot \sin 60^\circ = 24 \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2} = 12\sqrt{3}\text{ m}^2 \ne 24\sqrt{3}\text{ m}^2$.
d) Đúng. Chu vi mảnh đất là:
$P = AB + AC + BC = 6 + 8 + 2\sqrt{13} \approx 14 + 7,21 = 21,21\text{ m}$.
Trừ đi cổng vào $2\text{ m}$, chiều dài lưới thép cần rào là: $21,21 - 2 = 19,21\text{ m} \approx 19,2\text{ m}$.

PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1.
Mệnh đề phủ định đúng khi và chỉ khi mệnh đề ban đầu sai.
- Mệnh đề (1): "$\sqrt{2}$ là một số hữu tỉ" là mệnh đề Sai $\Rightarrow$ Phủ định của nó là Đúng.
- Mệnh đề (2): "Tổng số đo ba góc trong một tam giác bằng $180^\circ$" là mệnh đề Đúng $\Rightarrow$ Phủ định của nó là Sai.
- Mệnh đề (3): "Số 9 là số nguyên tố" là mệnh đề Sai (do $9 = 3^2$) $\Rightarrow$ Phủ định của nó là Đúng.
- Mệnh đề (4): "$2^3 + 1 = 9$ chia hết cho 3" là mệnh đề Đúng $\Rightarrow$ Phủ định của nó là Sai.
Vậy có 2 mệnh đề phủ định đúng.

Câu 2.
- Số học sinh chỉ tham gia câu lạc bộ Bóng đá là: $25 - 12 = 13$ (học sinh).
- Số học sinh chỉ tham gia câu lạc bộ Cầu lông là: $20 - 12 = 8$ (học sinh).
- Số học sinh chỉ tham gia đúng một câu lạc bộ là: $13 + 8 = 21$ (học sinh).
Đáp án: 21.

Câu 3.
Vẽ các đường thẳng biên: $x = 0$ ($Oy$), $y = 0$ ($Ox$), $d_1: x + y = 4$ và $d_2: 2x + y = 6$.
Miền nghiệm là phần giao của các nửa mặt phẳng thỏa mãn hệ.
Xác định toạ độ các đỉnh của miền nghiệm:
- Gốc toạ độ $O(0; 0)$.
- Giao điểm của $d_2$ với trục hoành ($y = 0$): $2x = 6 \Rightarrow x = 3 \Rightarrow A(3; 0)$.
- Giao điểm của $d_1$ và $d_2$: giải hệ $\begin{cases} x + y = 4 \\ 2x + y = 6 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x = 2 \\ y = 2 \end{cases} \Rightarrow B(2; 2)$.
- Giao điểm của $d_1$ với trục tung ($x = 0$): $y = 4 \Rightarrow C(0; 4)$.
Miền nghiệm là miền tứ giác $OABC$ gồm $4$ đỉnh nên tạo thành đa giác có 4 cạnh.

Câu 4.
Theo định lí sin trong tam giác $ABC$:

$$\dfrac{a}{\sin A} = 2R \Rightarrow R = \dfrac{a}{2\sin A} = \dfrac{12}{2\sin 60^\circ} = \dfrac{12}{2 \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2}} = \dfrac{12}{\sqrt{3}} = 4\sqrt{3} \approx 6,9282 \approx 6,93.$$

Đáp án: 6,93.