Đề kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán 10 – Đề số 2

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Cho tam giác $ABC$ có độ dài các cạnh $BC = a$, $CA = b$, $AB = c$ và $R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 2. Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $90^\circ < \alpha < 180^\circ$ và $\cos \alpha = -\dfrac{3}{5}$. Giá trị của $\sin \alpha$ bằng

Câu 3. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

Câu 4. Cho hai tập hợp $A = \{1; 3; 5; 7; 9\}$ và $B = \{2; 3; 5; 7; 11\}$. Giao của hai tập hợp $A \cap B$ là

Câu 5. Trong các câu sau, câu nào là một mệnh đề toán học?

Câu 6. Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $0^\circ < \alpha < 90^\circ$. Khẳng định nào sau đây là sai?

Câu 7. Bác An dự định dành tối đa 12 triệu đồng để mua hai loại phân bón: đạm (giá 400 nghìn đồng/bao) và lân (giá 300 nghìn đồng/bao). Gọi $x$ và $y$ lần lượt là số bao phân đạm và phân lân bác An mua ($x, y \in \mathbb{N}$). Bất phương trình biểu thị số tiền bác An có thể chi trả là

Câu 8. Cho tập hợp $M = (-3; 5]$ và $N = [1; 8)$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 9. Cặp số $(x; y)$ nào sau đây là nghiệm của hệ bất phương trình $\begin{cases} 2x - y > 1 \\ x + 3y \le 9 \end{cases}$?

Câu 10. Cho tam giác $ABC$ có cạnh $b = 8$, cạnh $c = 5$ và góc $\widehat{A} = 60^\circ$. Độ dài cạnh $a$ bằng

Câu 11. Mệnh đề phủ định của mệnh đề $P\colon "\exists x \in \mathbb{R},\ x^2 + 2x + 3 \le 0"$ là

Câu 12. Miền nghiệm của một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn được biểu diễn là miền tam giác $OAB$ (kể cả biên) có các đỉnh $O(0; 0)$, $A(4; 0)$, $B(1; 3)$ như hình vẽ dưới đây. Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của hệ?

[Hình vẽ]

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Cho hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn $\begin{cases} x - 2y \le 2 \\ x + y \le 5 \\ x \ge 0 \\ y \ge 0 \end{cases}$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Điểm $M(2; 1)$ thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
b) Điểm $N(0; 6)$ thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
c) Miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho là miền một tứ giác (kể cả biên).
d) Giá trị lớn nhất của biểu thức $F(x; y) = 3x + 2y$ với $(x; y)$ thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho bằng 16.

Câu 2. Cho hai tập hợp $A = (-2; 3]$, $B = [1; 6)$ và tập hợp $C = \{x \in \mathbb{R} \mid (x + 1)(x^2 - 4mx + 4m^2 - 1) = 0\}$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) $A \cap B = [1; 3]$.
b) $A \cup B = (-2; 6)$.
c) $B \setminus A = (3; 6)$.
d) Có đúng hai giá trị của tham số $m$ để tập hợp $C$ có đúng 2 phần tử.

Câu 3. Cho tam giác $ABC$ có độ dài các cạnh $a = 7$, $b = 5$ và $c = 8$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Độ lớn của góc $\widehat{A}$ bằng $60^\circ$.
b) Diện tích tam giác $ABC$ bằng $10\sqrt{3}$.
c) Bán kính đường tròn ngoại tiếp $R$ của tam giác $ABC$ bằng $\dfrac{7\sqrt{3}}{3}$.
d) Bán kính đường tròn nội tiếp $r$ của tam giác $ABC$ bằng $\sqrt{3}$.

Câu 4. Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $90^\circ < \alpha < 180^\circ$ và $\tan \alpha = -\dfrac{3}{4}$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) $\cos \alpha > 0$.
b) $\sin \alpha = \dfrac{3}{5}$.
c) $\cos \alpha = -\dfrac{4}{5}$.
d) Giá trị của biểu thức $Q = \dfrac{2\sin \alpha - 5\cos \alpha}{3\sin \alpha + 2\cos \alpha}$ bằng $26$.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1. Cho tập hợp $M = \{-3; -1; 0; 1; 3; 5\}$ và tập hợp $N = \{x \in \mathbb{Z} \mid -3 \le x \le 3\}$. Có tất cả bao nhiêu tập hợp $Y$ gồm đúng 4 phần tử sao cho $M \cap Y = \{-1; 1\}$ và $Y \subset N$?

Câu 2. Lớp 10B có 45 học sinh. Trong đợt khảo sát năng khiếu thể thao, có 21 học sinh đăng ký môn Bóng đá, 18 học sinh đăng ký môn Cầu lông, 16 học sinh đăng ký môn Bóng rổ; trong đó có 8 bạn đăng ký cả Bóng đá và Cầu lông, 7 bạn đăng ký cả Bóng đá và Bóng rổ, 6 bạn đăng ký cả Cầu lông và Bóng rổ, và có 3 bạn đăng ký cả 3 môn thể thao trên. Hỏi lớp 10B có bao nhiêu học sinh không đăng ký môn thể thao nào trong ba môn trên?

Câu 3. Một phân xưởng mộc sản xuất hai loại ghế gỗ: ghế tựa và ghế xoay. Để làm một chiếc ghế tựa cần 2 giờ gia công gỗ và 1 giờ hoàn thiện. Để làm một chiếc ghế xoay cần 1 giờ gia công gỗ và 2 giờ hoàn thiện. Biết rằng trong một tuần xưởng chỉ có tối đa 40 giờ gia công gỗ và tối đa 35 giờ hoàn thiện. Lợi nhuận thu được từ mỗi chiếc ghế tựa là 150 nghìn đồng và mỗi chiếc ghế xoay là 120 nghìn đồng. Xưởng cần sản xuất sao cho không vượt quá số giờ cho phép. Lợi nhuận lớn nhất mà phân xưởng có thể đạt được trong một tuần là bao nhiêu nghìn đồng?

Câu 4. Cho $\cot \alpha = 3$. Tính giá trị của biểu thức $T = \dfrac{5\sin^2 \alpha - 3\sin \alpha \cos \alpha + 2\cos^2 \alpha}{2\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha}$. (Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản $\dfrac{a}{b}$ với $a, b \in \mathbb{N}^*$, nhập kết quả là giá trị $a + b$).

Câu 5. Một mảnh đất có dạng hình tam giác $ABC$. Người ta đo được khoảng cách $AB = 80\text{ m}$, $AC = 120\text{ m}$ và góc $\widehat{BAC} = 60^\circ$. Bác Ba muốn rào một hàng rào thẳng nối từ đỉnh $A$ đến một điểm $D$ trên cạnh $BC$ sao cho $AD$ chia mảnh đất thành hai phần có diện tích bằng nhau. Tính chiều dài hàng rào $AD$ theo đơn vị mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Câu 6. Để xác định chiều cao $CD$ của một tháp truyền hình trên ngọn đồi (với $D$ là chân tháp, $C$ là đỉnh tháp), hai bạn học sinh chọn hai điểm quan sát $A$ và $B$ thẳng hàng với chân đồi sao cho $A, B, D$ cùng nằm trên một mặt phẳng thẳng đứng. Khoảng cách giữa hai vị trí đo là $AB = 45\text{ m}$. Bằng giác kế, hai bạn đo được góc nâng từ $A$ lên đỉnh tháp $C$ là $\widehat{CAD} = 34^\circ$, và góc nâng từ $B$ lên đỉnh tháp $C$ là $\widehat{CBD} = 48^\circ$ (như hình vẽ bên dưới).

[Hình vẽ]

Tính chiều cao $CD$ của tháp truyền hình theo đơn vị mét (làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị).

--------- HẾT ---------

Họ và tên thí sinh: ................................................................ Số báo danh: ........................