Đề kiểm tra định kỳ Toán 11 - THPT Nguyễn Thượng Hiền (Mã đề 101)

PHẦN I. (3,0 điểm) Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1 = -3$ và $d = 4$. Số hạng thứ 10 của cấp số cộng này là

Câu 2. Cho mẫu số liệu ghép nhóm về tuổi thọ (đơn vị tính là năm) của một loại bóng đèn mới như sau:

Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là

Câu 3. Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1 = 2$, $q = 2$. Số $1024$ là số hạng thứ mấy của cấp số nhân $(u_n)$?

Câu 4. Cho góc lượng giác $\alpha$, biết $\dfrac{\pi}{2} < \alpha < \pi$. Khẳng định nào sau đây sai?

Câu 5. Cho dãy số $(u_n)$, biết $u_n = \dfrac{n + 1}{2n}$. Số $\dfrac{8}{15}$ là số hạng thứ mấy của dãy số?

Câu 6. Cho $\sin x = \dfrac{3}{5}$, giá trị của $\cos 2x$ bằng

Câu 7. Trong các dãy số $(u_n)$ được cho bởi số hạng tổng quát dưới đây, dãy số nào không phải là cấp số cộng?

Câu 8. Tập xác định của hàm số $y = \dfrac{1}{\sin x - 1}$ là

Câu 9. Điều tra về chiều cao của 100 học sinh lớp 11 trường THPT Nguyễn Thượng Hiền, được kết quả ghi lại ở bảng sau:

Số học sinh có chiều cao trong khoảng $[154; 156)$ là

Câu 10. Nghiệm của phương trình $\cot x = -\sqrt{3}$ là

Câu 11. Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):

Số trung bình của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào dưới đây?

Câu 12. Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):

Giá trị đại diện của nhóm $[9; 11)$ là

PHẦN II. (4,0 điểm) Câu trắc nghiệm đúng sai

Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 13. Cho $\cos \alpha = -\dfrac{1}{4}$ và $\dfrac{\pi}{2} < \alpha < \pi$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) $\sin \alpha < 0$.
b) $\sin \alpha = \dfrac{\sqrt{15}}{4}$.
c) $\sin 2\alpha = -\dfrac{\sqrt{15}}{16}$.
d) $\cos 2\alpha = -\dfrac{7}{8}$.

Câu 14. Cho dãy số $(u_n)$, biết $\begin{cases} u_1 = -2 \\ u_{n+1} = u_n + 5 \end{cases}$ với $n \ge 1$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Số hạng thứ hai của dãy là 3.
b) Dãy số $(u_n)$ là dãy số tăng.
c) Công thức số hạng tổng quát của dãy số $(u_n)$ là $u_n = -5n + 7$.
d) Tổng của 100 số hạng đầu của dãy số $(u_n)$ là 24450.

Câu 15. Cho cấp số nhân $(u_n)$, biết $\begin{cases} u_1 + u_5 = 51 \\ u_2 + u_6 = 102 \end{cases}$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Công bội của cấp số nhân bằng 2.
b) Số hạng $u_1 = 3$.
c) Số 12288 là số hạng thứ 12 của cấp số nhân $(u_n)$.
d) Tổng của 8 số hạng đầu của cấp số nhân là 765.

Câu 16. Cho hai hàm số $y = f(x) = \cos 2x$ và $y = g(x) = \sin x$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Tập xác định của hàm số $y = f(x)$ là $\mathbb{R}$.
b) Hàm số $y = g(x) = \sin x$ là hàm số chẵn.
c) $\left(\dfrac{3\pi}{4}; 0\right)$ là một giao điểm của đồ thị hàm số $y = f(x) = \cos 2x$ và trục hoành.
d) Số giao điểm của hai đồ thị hàm số $y = f(x) = \cos 2x$ và $y = g(x) = \sin x$ với hoành độ giao điểm thuộc $(-\pi; \pi)$ là 3.

PHẦN III. (3,0 điểm) Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22.

Câu 17. Một chiếc guồng nước có dạng hình tròn bán kính $2,5\text{ m}$; trục của nó đặt cách mặt nước $2\text{ m}$. Khi guồng quay đều, khoảng cách $h$ (mét) tính từ một chiếc gầu gắn tại điểm $A$ trên guồng đến mặt nước là $h = |y|$, trong đó $y = 2 + 2,5\sin 2\pi\left(x - \dfrac{1}{4}\right)$, $x$ (tính bằng phút) là thời gian quay của guồng ($x \ge 0$). Quy ước rằng $y > 0$ khi gầu ở trên mặt nước và $y < 0$ khi gầu ở dưới mặt nước. Hỏi khi nào chiếc gầu ở vị trí cách mặt nước $2\text{ m}$ lần đầu tiên (đơn vị tính theo phút)?

Câu 18. Trong một lọ nuôi cấy vi khuẩn, ban đầu có $60$ con vi khuẩn, sau mỗi giờ số lượng vi khuẩn tăng gấp đôi. Hỏi sau một ngày thì số lượng vi khuẩn trong lọ là bao nhiêu?

Câu 19. Cho dãy số $(u_n)$ được xác định như sau: $\begin{cases} u_1 = 1; u_2 = 2 \\ u_{n+2} = 2u_{n+1} + 3u_n + 5 \end{cases}$ ($n \in \mathbb{N}^*$). Tìm số hạng $u_5$.

Câu 20. Bánh xe đạp có bán kính $50\text{ cm}$. Tính quãng đường đi được khi một người quay bánh xe 5 vòng quanh trục (đơn vị cm, làm tròn đến hàng đơn vị)?

Câu 21. Các bạn học sinh lớp 11A1 trả lời 36 câu hỏi toán học trong một bài kiểm tra. Kết quả được thống kê ở bảng sau:

Tìm số trung vị $M_e$ của mẫu số liệu trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 22. Một ruộng bậc thang có thửa thấp nhất (bậc thứ nhất) nằm ở độ cao $a$ mét so với mực nước biển, độ chênh lệch giữa thửa trên và thửa liền dưới trung bình là $120\text{ cm}$. Biết rằng tích độ cao của bậc thứ 5 và thứ 10 là $735811,84$ mét so với mực nước biển. Hỏi thửa ruộng ở bậc thứ 15 có độ cao bao nhiêu mét so với mực nước biển (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)?

--------- HẾT ---------