Đề kiểm tra định kỳ Toán 10 - Tỉ lệ và tỉ suất (Có chỗ điền đáp án)

SỞ GD&ĐT …

TRƯỜNG THPT …

Đề chính thức

ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KỲ – NĂM HỌC 2026 – 2027

Môn: Toán – Lớp 10

Thời gian làm bài: 45 phút (không kể thời gian phát đề)

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 6. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án và điền vào bảng trả lời bên dưới.

Câu	1	2	3	4	5	6
Đáp án

Câu 1 (0,5 điểm). Cho hai đại lượng $x$ và $y$ tỉ lệ thuận với nhau. Biết rằng khi $x = 3$ thì $y = 15$ . Hệ số tỉ lệ $k$ của $y$ đối với $x$ là

A. $k = 5$

B. $k = \dfrac{1}{5}$

C. $k = 45$

D. $k = 12$

Câu 2 (0,5 điểm). Cho hai đại lượng $x$ và $y$ tỉ lệ nghịch với nhau. Biết khi $x = 4$ thì $y = 9$ . Hệ thức liên hệ biểu diễn $y$ theo $x$ là

A. $y = \dfrac{36}{x}$

B. $y = 36x$

C. $y = \dfrac{9}{4}x$

D. $y = \dfrac{4}{9}x$

Câu 3 (0,5 điểm). Chia số tiền $240\,000$ đồng cho hai bạn An và Bình theo tỉ lệ $3 : 5$ . Số tiền bạn An nhận được là

A. $90\,000$ đồng

B. $150\,000$ đồng

C. $80\,000$ đồng

D. $144\,000$ đồng

Câu 4 (0,5 điểm). Trên một bản đồ có tỉ lệ xích $1 : 50\,000$ , khoảng cách giữa hai địa điểm $A$ và $B$ đo được là $6\text{ cm}$ . Khoảng cách thực tế giữa hai địa điểm đó ngoài thực địa là

A. $3\text{ km}$

B. $30\text{ km}$

C. $300\text{ m}$

D. $0,3\text{ km}$

Câu 5 (0,5 điểm). Một ô tô khởi hành từ thành phố A lúc 7 giờ và đến thành phố B lúc 10 giờ 36 phút cùng ngày. Biết quãng đường AB dài $180\text{ km}$ . Tốc độ trung bình của ô tô trên suốt hành trình là

A. $50\text{ km/h}$

B. $60\text{ km/h}$

C. $45\text{ km/h}$

D. $55\text{ km/h}$

Câu 6 (0,5 điểm). Biết rằng đại lượng $y$ tỉ lệ thuận với bình phương của $x$ theo công thức $y = kx^2$ ( $k \ne 0$ ). Khi $x = 2$ thì $y = 12$ . Giá trị của $y$ khi $x = 5$ là

A. $75$

B. $30$

C. $150$

D. $60$

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG/SAI (1,0 điểm)

Thí sinh trả lời Câu 1. Trong mỗi ý a), b), c), d), thí sinh đánh dấu (X) vào cột Đúng hoặc Sai tương ứng.

Câu 1 (1,0 điểm). Một đội xe vận tải gồm 6 chiếc xe tải có cùng năng suất dự kiến cần 8 ngày làm việc để vận chuyển hết một lô hàng cứu trợ về kho bãi (giả sử năng suất vận chuyển của mỗi xe trong mỗi ngày là như nhau).

Mệnh đề	Đúng	Sai
a) Số lượng xe tải và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.
b) Khối lượng công việc tương đương với $48$ công xe – ngày.
c) Bổ sung thêm 2 xe thì thời gian hoàn thành giảm bớt 2 ngày.
d) Vận chuyển trong 3 ngày cần huy động thêm 12 xe cùng loại.

PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (2,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 2 và ghi đáp án vào chỗ trống tương ứng.

Câu 1 (1,0 điểm). Một hợp kim đặc biệt gồm hai kim loại đồng và kẽm có tổng khối lượng là $350\text{ g}$ . Biết rằng khối lượng đồng và khối lượng kẽm trong hợp kim này tỉ lệ với các số $4$ và $3$ . Hãy tính khối lượng đồng có trong hợp kim đó (theo đơn vị gam).

Đáp án: .................................................................................................................................................

Câu 2 (1,0 điểm). Một chuyến bay thương mại bay từ sân bay Nội Bài (Hà Nội) đến sân bay Đà Nẵng với tốc độ trung bình không đổi $600\text{ km/h}$ mất $1\text{ giờ } 15\text{ phút}$ . Khi bay chặng ngược lại từ Đà Nẵng về Hà Nội, do gặp luồng gió ngược nên tốc độ trung bình của máy bay chỉ đạt $500\text{ km/h}$ . Hỏi thời gian bay thực tế của chặng ngược lại là bao nhiêu phút?

Đáp án: .................................................................................................................................................

PHẦN IV. TỰ LUẬN (4,0 điểm)

Học sinh trình bày lời giải chi tiết cho các bài toán sau.

Bài 1 (1,5 điểm). Hai máy bơm công nghiệp cùng được sử dụng để bơm nước vào một hồ chứa nước ngọt. Nếu chỉ mở máy thứ nhất thì sau $6\text{ giờ}$ hồ sẽ đầy nước; nếu chỉ mở máy thứ hai thì sau $9\text{ giờ}$ hồ sẽ đầy nước.
a) (0,75 điểm) Trong $1\text{ giờ}$ , mỗi máy bơm được bao nhiêu phần dung tích của hồ chứa?
b) (0,75 điểm) Nếu mở đồng thời cả hai máy bơm cùng một lúc thì sau bao lâu hồ chứa sẽ đầy nước?

Bài làm:
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

Bài 2 (1,5 điểm). Bản thiết kế mặt bằng tầng một của một căn hộ được vẽ theo tỉ lệ xích $1 : 100$ .
a) (0,75 điểm) Trên bản vẽ thiết kế, phòng khách có dạng hình chữ nhật với chiều dài đo được là $6,5\text{ cm}$ và chiều rộng là $4\text{ cm}$ . Em hãy tính chiều dài và chiều rộng thực tế của phòng khách đó theo đơn vị mét.
b) (0,75 điểm) Chủ nhà dự định lát toàn bộ sàn phòng khách bằng loại gạch men cao cấp. Biết chi phí mua gạch là $250\,000\text{ đồng/m}^2$ và chi phí tiền công thợ lát nền là $90\,000\text{ đồng/m}^2$ . Tính tổng số tiền chủ nhà cần chi trả để hoàn thiện lát sàn cho phòng khách.

Bài 3 (1,0 điểm). Trong vật lí thực nghiệm, độ rọi sáng $E$ (đơn vị: lux) nhận được từ một bóng đèn dây tóc chiếu thẳng góc xuống mặt bàn tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách $d$ (đơn vị: mét) từ bóng đèn đến mặt bàn theo công thức $E = \dfrac{k}{d^2}$ (với $k$ là hằng số dương phụ thuộc vào cường độ sáng của bóng đèn).
a) (0,5 điểm) Biết rằng khi đặt đèn cách mặt bàn một khoảng cách $d_1 = 2\text{ m}$ thì độ rọi đo được trên mặt bàn là $E_1 = 450\text{ lux}$ . Hãy xác định hệ số $k$ và tính độ rọi sáng $E_2$ tại mặt bàn khi khoảng cách tăng lên thành $d_2 = 3\text{ m}$ .
b) (0,5 điểm) Theo tiêu chuẩn chiếu sáng phòng học, độ rọi trên bàn học tối thiểu phải đạt $200\text{ lux}$ để bảo vệ thị lực. Hỏi khoảng cách tối đa từ bóng đèn trên đến mặt bàn là bao nhiêu mét?

--------- HẾT ---------

SỞ GD&ĐT …

TRƯỜNG THPT …

HƯỚNG DẪN CHẤM

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA ĐỊNH KỲ

Môn: Toán – Lớp 10

Năm học 2026 – 2027

A. HƯỚNG DẪN CHUNG

- Thí sinh làm bài theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa theo từng phần tương ứng.
- Điểm toàn bài là tổng điểm của các câu/bài thành phần, không làm tròn số.

B. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN (3,0 điểm)

Mỗi câu đúng được 0,5 điểm.

Câu	1	2	3	4	5	6
Đáp án	A	A	A	A	A	A

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG/SAI (1,0 điểm)

- Thí sinh chỉ chọn đúng 01 ý: được 0,10 điểm.
- Thí sinh chọn đúng 02 ý: được 0,25 điểm.
- Thí sinh chọn đúng 03 ý: được 0,50 điểm.
- Thí sinh chọn đúng cả 04 ý: được 1,00 điểm.

Câu	Ý	Lệnh hỏi	Đáp án	Hướng dẫn giải tóm tắt
1	a)	Hai đại lượng tỉ lệ nghịch	Đ	Số xe tăng thì số ngày giảm tương ứng theo tích không đổi.
	b)	Khối lượng tương đương 48 xe - ngày	Đ	Tổng công việc $= 6 \times 8 = 48$ (công xe – ngày).
	c)	Bổ sung 2 xe thì giảm bớt 2 ngày	Đ	Có $6 + 2 = 8$ xe $\Rightarrow$ thời gian làm là $48 : 8 = 6$ ngày. Số ngày giảm: $8 - 6 = 2$ ngày.
	d)	Hoàn thành trong 3 ngày cần thêm 12 xe	S	Số xe cần có: $48 : 3 = 16$ xe. Số xe cần huy động thêm là $16 - 6 = 10$ xe (khẳng định ghi 12 xe là Sai).

PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (2,0 điểm)

Mỗi câu trả lời đúng được 1,0 điểm.

Câu	Đáp án	Hướng dẫn giải tóm tắt	Điểm
1	200	Tổng số phần bằng nhau: $4 + 3 = 7$ phần. Khối lượng đồng: $(350 : 7) \times 4 = 200\text{ (g)}$ .	1,0
2	90	Đổi $1\text{ h } 15\text{ min} = 1,25\text{ h}$ . Quãng đường bay: $s = 600 \times 1,25 = 750\text{ km}$ . Thời gian bay về: $t = \dfrac{750}{500} = 1,5\text{ h} = 90\text{ phút}$ .	1,0

PHẦN IV. TỰ LUẬN (4,0 điểm)

Bài	Ý	Nội dung	Điểm
1	a	Trong 1 giờ mỗi máy bơm được bao nhiêu phần bể (0,75 điểm)
		Trong $1\text{ giờ}$ , máy thứ nhất bơm được: $1 : 6 = \dfrac{1}{6}$ (dung tích hồ).	0,5
		Trong $1\text{ giờ}$ , máy thứ hai bơm được: $1 : 9 = \dfrac{1}{9}$ (dung tích hồ).	0,25
	b	Thời gian hai máy cùng bơm đầy hồ (0,75 điểm)
		Trong $1\text{ giờ}$ , cả hai máy cùng bơm được: $\dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{9} = \dfrac{5}{18}$ (dung tích hồ).	0,5
		Thời gian để cả hai máy cùng bơm đầy hồ là: $1 : \dfrac{5}{18} = \dfrac{18}{5}\text{ giờ} = 3,6\text{ giờ}$ (hoặc $3\text{ giờ } 36\text{ phút}$ ).	0,25
2	a	Kích thước thực tế của phòng khách (0,75 điểm)
		Chiều dài thực tế của phòng khách: $6,5 \times 100 = 650\text{ cm} = 6,5\text{ m}$ .	0,5
		Chiều rộng thực tế của phòng khách: $4 \times 100 = 400\text{ cm} = 4\text{ m}$ .	0,25
	b	Chi phí hoàn thiện lát sàn phòng khách (0,75 điểm)
		Diện tích thực tế của mặt sàn phòng khách: $S = 6,5 \times 4 = 26\text{ m}^2$ .	0,25
		Tổng chi phí cho mỗi mét vuông sàn (tiền gạch và công thợ): $250\,000 + 90\,000 = 340\,000\text{ (đồng/m}^2\text{)}$ .	0,25
		Tổng số tiền chủ nhà cần chi trả để lát sàn là: $26 \times 340\,000 = 8\,840\,000\text{ (đồng)}$ .	0,25
3	a	Xác định hệ số $k$ và tính độ rọi tại $d_2 = 3\text{ m}$ (0,5 điểm)
		Từ công thức $E = \dfrac{k}{d^2} \Rightarrow k = E_1 \cdot d_1^2 = 450 \cdot 2^2 = 1800$ .	0,25
		Khi $d_2 = 3\text{ m}$ , độ rọi sáng đo được là: $E_2 = \dfrac{1800}{3^2} = \dfrac{1800}{9} = 200\text{ lux}$ .	0,25
	b	Tìm khoảng cách tối đa từ đèn đến mặt bàn (0,5 điểm)
		Để độ rọi trên bàn học đạt tối thiểu $200\text{ lux}$ thì $E \ge 200$ . Suy ra: $\dfrac{1800}{d^2} \ge 200 \Leftrightarrow d^2 \le \dfrac{1800}{200} = 9$ .	0,25
		Do $d > 0$ nên $0 < d \le 3\text{ m}$ . Vậy khoảng cách tối đa từ bóng đèn đến mặt bàn là $3\text{ m}$ .	0,25

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN (3,0 điểm)

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG/SAI (1,0 điểm)

PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (2,0 điểm)

PHẦN IV. TỰ LUẬN (4,0 điểm)

A. HƯỚNG DẪN CHUNG

B. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN (3,0 điểm)

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG/SAI (1,0 điểm)

PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (2,0 điểm)

PHẦN IV. TỰ LUẬN (4,0 điểm)

Đề cùng môn Toán, lớp 10