Đề kiểm tra định kỳ Toán 10 - Chương 1 và Chương 2

PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1 (0,25 điểm). Trong các câu sau, câu nào là một mệnh đề toán học?

Câu 2 (0,25 điểm). Cho mệnh đề $P: "\forall x \in \mathbb{R}, x^2 + 1 > 0"$. Mệnh đề phủ định $\overline{P}$ của mệnh đề $P$ là

Câu 3 (0,25 điểm). Cho tập hợp $X = \{x \in \mathbb{N} \mid x^2 - 4 = 0\}$. Viết tập hợp $X$ bằng cách liệt kê các phần tử ta được

Câu 4 (0,25 điểm). Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

Câu 5 (0,25 điểm). Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình $2x - y + 3 > 0$?

Câu 6 (0,25 điểm). Cho hai tập hợp $A = \{1; 2; 3; 5\}$ và $B = \{2; 4; 5; 6\}$. Tập hợp $A \cap B$ là

Câu 7 (0,25 điểm). Cho hai tập hợp $A = [-2; 3)$ và $B = [1; 5]$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 8 (0,25 điểm). Cặp số $(x; y) = (1; 2)$ là nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?

Câu 9 (0,25 điểm). Cho tập hợp $A = (-\infty; 4]$ và $B = (-1; +\infty)$. Tập hợp $A \setminus B$ là

Câu 10 (0,25 điểm). Trong các mệnh đề sau về tam giác $ABC$, mệnh đề nào sai?

Câu 11 (0,25 điểm). Cho tập hợp $A = [m - 1; 4]$ với $m$ là tham số. Điều kiện cần và đủ để tập hợp $A \ne \emptyset$ là

Câu 12 (0,25 điểm). Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\begin{cases} x \ge 0 \\ y \ge 0 \\ x + y \le 2 \end{cases}$ trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$ là một miền đa giác có bao nhiêu cạnh?

PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI (2,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1 (0,5 điểm). Cho hai mệnh đề sau:
$P: "\forall x \in \mathbb{R}, x^2 - 2x + 2 > 0"$
$Q: "\exists n \in \mathbb{N}, n^2 + 1 \text{ chia hết cho } 5"$
a) Mệnh đề $P$ là một mệnh đề đúng.
b) Phủ định của mệnh đề $P$ là mệnh đề $\overline{P}: "\forall x \in \mathbb{R}, x^2 - 2x + 2 \le 0"$.
c) Với $n = 2$, giá trị của biểu thức $n^2 + 1$ chia hết cho 5, do đó mệnh đề $Q$ là một mệnh đề đúng.
d) Mệnh đề phủ định của $Q$ là $\overline{Q}: "\forall n \in \mathbb{N}, n^2 + 1 \text{ không chia hết cho } 5"$.

Câu 2 (0,5 điểm). Cho hai tập hợp con của số thực $\mathbb{R}$: $A = \{x \in \mathbb{R} \mid -2 \le x < 3\}$ và $B = (0; 5]$.
a) Tập hợp $A$ được viết dưới dạng nửa khoảng là $[-2; 3)$.
b) Giao của hai tập hợp là $A \cap B = [0; 3)$.
c) Hợp của hai tập hợp là $A \cup B = [-2; 5]$.
d) Hiệu của hai tập hợp là $B \setminus A = [3; 5]$.

Câu 3 (0,5 điểm). Cho bất phương trình bậc nhất hai ẩn: $2x - 3y + 6 \ge 0$.
a) Đường thẳng bờ của bất phương trình có phương trình là $d: 2x - 3y + 6 = 0$.
b) Gốc tọa độ $O(0; 0)$ thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho.
c) Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ $d$ không chứa điểm $O(0; 0)$.
d) Điểm $M(-4; 0)$ thuộc đường thẳng bờ $d$.

Câu 4 (0,5 điểm). Cho hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn:
$\begin{cases} x \ge 0 \\ y \ge 0 \\ x + y \le 4 \\ 2x + y \le 6 \end{cases}$
Gọi miền nghiệm của hệ trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$ là miền tứ giác $OABC$ (kể cả biên).
a) Tọa độ hai đỉnh nằm trên hai trục tọa độ (khác gốc $O$) là $A(3; 0)$ và $C(0; 4)$.
b) Tọa độ giao điểm $B$ của hai đường thẳng $x + y = 4$ và $2x + y = 6$ là $B(2; 2)$.
c) Điểm $M(1; 3)$ thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình.
d) Giá trị lớn nhất của biểu thức $F(x; y) = 2x + 3y$ trên miền nghiệm của hệ bất phương trình bằng 12.

PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (2,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 4. Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,5 điểm.

Câu 1 (0,5 điểm). Lớp 10A có 40 học sinh, trong đó có 24 học sinh thích môn Toán, 18 học sinh thích môn Văn và 8 học sinh không thích cả hai môn này. Hỏi có bao nhiêu học sinh của lớp thích cả hai môn Toán và Văn?

Câu 2 (0,5 điểm). Cho hai tập hợp $A = [m; m + 3]$ và $B = [-1; 6]$ với $m$ là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để $A \subset B$?

Câu 3 (0,5 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, tính diện tích của miền nghiệm xác định bởi hệ bất phương trình sau:
$\begin{cases} x \ge 0 \\ y \ge 0 \\ 3x + 4y \le 12 \end{cases}$

Câu 4 (0,5 điểm). Cho hai số thực $x, y$ thỏa mãn hệ bất phương trình:
$\begin{cases} x \ge 0 \\ y \ge 0 \\ x + 2y \ge 4 \\ 2x + y \ge 5 \end{cases}$
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $F(x; y) = 3x + 4y$.

PHẦN IV. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Thí sinh trình bày chi tiết lời giải cho các bài toán sau.

Câu 1 (1,5 điểm). Cho hai tập hợp $A = [m - 2; m + 3]$ và $B = (-\infty; -1) \cup [5; +\infty)$ với $m$ là tham số thực.
a) (0,75 điểm) Xác định tập hợp $A$ và tìm $A \cap B$ khi $m = 1$.
b) (0,75 điểm) Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để $A \cap B = \emptyset$.

Câu 2 (1,5 điểm). Một công ty dự định sản xuất hai loại nước giải khát: loại $A$ và loại $B$. Để sản xuất 1 thùng loại $A$ cần 2 kg đường và 1 lít hương liệu; để sản xuất 1 thùng loại $B$ cần 1 kg đường và 2 lít hương liệu. Công ty hiện có 40 kg đường và 50 lít hương liệu dự trữ. Mỗi thùng loại $A$ bán ra đem lại lợi nhuận 30 nghìn đồng, mỗi thùng loại $B$ đem lại lợi nhuận 40 nghìn đồng. Biết rằng lượng sản phẩm sản xuất ra đều được tiêu thụ hết.
a) (0,75 điểm) Gọi $x, y$ lần lượt là số thùng nước giải khát loại $A$ và loại $B$ công ty cần sản xuất. Lập hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn mô tả các điều kiện ràng buộc đối với $x$ và $y$.
b) (0,75 điểm) Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình tìm được và xác định số thùng nước giải khát mỗi loại công ty nên sản xuất để tổng số lợi nhuận thu được là lớn nhất.

--------- HẾT ---------

Họ và tên thí sinh: ................................................ Số báo danh: ........................

A. HƯỚNG DẪN CHUNG

- Học sinh làm bài theo cách khác nếu đúng và lập luận chặt chẽ vẫn cho điểm tối đa theo từng phần tương ứng.
- Điểm toàn bài là tổng điểm của các câu không làm tròn.

B. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

1. Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (3,0 điểm)

Mỗi câu đúng được 0,25 điểm.

2. Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai (2,0 điểm)

Quy tắc tính điểm từng câu: Đúng 1 ý được 0,1 điểm; đúng 2 ý được 0,25 điểm; đúng 3 ý được 0,5 điểm; đúng 4 ý được 1,0 điểm. Với thang 2,0 điểm cho 4 câu, mỗi câu tối đa 0,5 điểm: đúng 1 ý được 0,05 điểm; đúng 2 ý được 0,15 điểm; đúng 3 ý được 0,25 điểm; đúng 4 ý được 0,5 điểm.

3. Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn (2,0 điểm)

Mỗi câu đúng được 0,5 điểm.

4. Phần IV. Tự luận (3,0 điểm)