Đề kiểm tra định kỳ môn Toán lớp 10

SỞ GD&ĐT TỈNH ĐẮK LẮK

TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN DU

Đề chính thức

ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KỲ HỌC KỲ I

Môn: Toán – Lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1 (0,25 điểm). Cho mệnh đề chứa biến $P(x): "x^2 - 1 = 0"$ với $x \in \mathbb{R}$ . Phủ định của mệnh đề " $P$ : Có ít nhất một số thực thỏa mãn $x^2 - 1 = 0$ " là mệnh đề

A. " $\forall x \in \mathbb{R}, x^2 - 1 \ne 0$ ".

B. " $\exists x \in \mathbb{R}, x^2 - 1 \ne 0$ ".

C. " $\forall x \in \mathbb{R}, x^2 - 1 = 0$ ".

D. " $\exists x \in \mathbb{R}, x^2 - 1 > 0$ ".

Câu 2 (0,25 điểm). Cho tập hợp $A = \{x \in \mathbb{N} \mid x^2 - 5x + 6 = 0\}$ . Viết tập hợp $A$ bằng cách liệt kê các phần tử.

A. $A = \{2; 3\}$ .

B. $A = \{-3; -2\}$ .

C. $A = \{-2; 3\}$ .

D. $A = \{2\}$ .

Câu 3 (0,25 điểm). Cho tập hợp $X = \{a; b; c; d\}$ . Số tập hợp con gồm đúng $2$ phần tử của tập hợp $X$ là

A. 4.

B. 6.

C. 8.

D. 16.

Câu 4 (0,25 điểm). Cho hai tập hợp $A = \{1; 2; 3; 4; 5\}$ và $B = \{2; 4; 6\}$ . Giao của hai tập hợp $A$ và $B$ là tập hợp

A. $A \cap B = \{1; 3; 5\}$ .

B. $A \cap B = \{2; 4\}$ .

C. $A \cap B = \{1; 2; 3; 4; 5; 6\}$ .

D. $A \cap B = \{6\}$ .

Câu 5 (0,25 điểm). Cho hai tập hợp $A = \{0; 1; 2; 3\}$ và $B = \{1; 3; 5; 7\}$ . Hiệu của hai tập hợp $A \setminus B$ bằng

A. $\{0; 2\}$ .

B. $\{5; 7\}$ .

C. $\{1; 3\}$ .

D. $\{0; 1; 2; 3; 5; 7\}$ .

Câu 6 (0,25 điểm). Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. $2x - 3y + 5 > 0$ .

B. $x^2 + y \le 2$ .

C. $xy - 3 \ge 0$ .

D. $2x - \dfrac{3}{y} + 1 < 0$ .

Câu 7 (0,25 điểm). Cặp số $(x_0; y_0)$ nào sau đây là một nghiệm của bất phương trình $3x - 2y + 4 \le 0$ ?

A. $(0; 0)$ .

B. $(1; 1)$ .

C. $(-2; 1)$ .

D. $(2; -1)$ .

Câu 8 (0,25 điểm). Cho đường thẳng $d: x - 2y = 2$ chia mặt phẳng tọa độ $Oxy$ thành hai nửa mặt phẳng. Phần không bị gạch sọc (kể cả bờ đường thẳng $d$ ) trong hình vẽ dưới đây là miền nghiệm của bất phương trình nào?

[Đồ thị]

A. $x - 2y \le 2$ .

B. $x - 2y \ge 2$ .

C. $x - 2y < 2$ .

D. $x + 2y \le 2$ .

Câu 9 (0,25 điểm). Với góc $\alpha$ bất kì thỏa mãn $0^\circ < \alpha < 180^\circ$ và $\alpha \ne 90^\circ$ , khẳng định nào sau đây sai?

A. $\sin(180^\circ - \alpha) = \sin \alpha$ .

B. $\cos(180^\circ - \alpha) = -\cos \alpha$ .

C. $\tan(180^\circ - \alpha) = -\tan \alpha$ .

D. $\cot(180^\circ - \alpha) = \cot \alpha$ .

Câu 10 (0,25 điểm). Cho tam giác $ABC$ có $AB = 4$ , $AC = 6$ và $\widehat{A} = 60^\circ$ . Độ dài cạnh $BC$ bằng

A. $2\sqrt{7}$ .

B. $2\sqrt{19}$ .

C. $5\sqrt{2}$ .

D. $\sqrt{52}$ .

Câu 11 (0,25 điểm). Cho tam giác $ABC$ có độ dài ba cạnh là $a, b, c$ , nửa chu vi là $p$ , bán kính đường tròn nội tiếp là $r$ và bán kính đường tròn ngoại tiếp là $R$ . Diện tích $S$ của tam giác $ABC$ được tính theo công thức nào sau đây?

A. $S = p \cdot r$ .

B. $S = \dfrac{abc}{2R}$ .

C. $S = \dfrac{1}{2}ab\cos C$ .

D. $S = \sqrt{p(p+a)(p+b)(p+c)}$ .

Câu 12 (0,25 điểm). Cho tam giác $ABC$ có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng $R$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\dfrac{a}{\sin A} = 2R$ .

B. $\dfrac{a}{\sin A} = R$ .

C. $\dfrac{a}{\cos A} = 2R$ .

D. $a\sin A = 2R$ .

PHẦN II. CÂU HỎI TRẢ LỜI ĐÚNG / SAI (2,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1 (1,0 điểm). Cho hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau:

$\begin{cases} x + 2y - 4 \le 0 \\ x - y - 1 \le 0 \\ x + y - 1 \ge 0 \end{cases}$

Gọi miền nghiệm của hệ là miền đa giác (kể cả biên) và xét biểu thức bậc nhất hai ẩn $F(x; y) = 2x - 3y$ .
a) Điểm $M(0; 1)$ thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
b) Gốc tọa độ $O(0; 0)$ thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
c) Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tam giác kể cả biên có ba đỉnh là $A(2; 1)$ , $B(1; 0)$ và $C(-2; 3)$ .
d) Giá trị lớn nhất của biểu thức $F(x; y) = 2x - 3y$ trên miền nghiệm của hệ bất phương trình bằng 4.

Câu 2 (1,0 điểm). Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $90^\circ < \alpha < 180^\circ$ và $\cos \alpha = -\dfrac{3}{5}$ .
a) Giá trị của $\sin \alpha < 0$ .
b) Giá trị của $\sin \alpha = \dfrac{4}{5}$ .
c) Giá trị của $\tan \alpha = \dfrac{4}{3}$ .
d) Giá trị của biểu thức $P = \dfrac{2\sin \alpha - 3\cos \alpha}{\sin \alpha + \cos \alpha}$ bằng $17$ .

PHẦN III. CÂU HỎI TRẢ LỜI NGẮN (2,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 4. Mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm.

Câu 1 (0,5 điểm). Cho hai tập hợp $A = (m - 1; m + 4]$ và $B = (-3; 5)$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để tập hợp $A \cap B \ne \emptyset$ đồng thời $A$ không phải là tập hợp con của $B$ ?

Câu 2 (0,5 điểm). Một xưởng cơ khí gia công sản xuất hai loại chi tiết máy $X$ và $Y$ . Để sản xuất một chi tiết $X$ , xưởng cần dùng máy tiện trong 2 giờ và máy phay trong 1 giờ. Để sản xuất một chi tiết $Y$ , xưởng cần dùng máy tiện trong 1 giờ và máy phay trong 2 giờ. Biết rằng trong một ngày, máy tiện chỉ có thể hoạt động tối đa 10 giờ, còn máy phay hoạt động tối đa 8 giờ. Lợi nhuận thu được khi bán mỗi chi tiết $X$ là 3 triệu đồng và mỗi chi tiết $Y$ là 4 triệu đồng. Giả sử số chi tiết máy làm ra đều được tiêu thụ hết trong ngày và miền nghiệm biểu diễn điều kiện ràng buộc của xưởng là miền tứ giác $OABC$ không bị gạch sọc như hình vẽ dưới đây:

[Đồ thị]

Hỏi xưởng cơ khí đó có thể đạt được lợi nhuận lớn nhất trong một ngày bằng bao nhiêu triệu đồng?

Câu 3 (0,5 điểm). Để xác định chiều cao $CD$ của một ngọn hải đăng nằm trên đỉnh một vách đá thẳng đứng ven biển (với $B$ là chân vách đá nằm ngang với mặt biển, $C$ là đỉnh vách đá đồng thời là chân tháp hải đăng, $D$ là đỉnh ngọn hải đăng), một tàu khảo sát neo đậu tại vị trí $A$ trên mặt biển. Từ tàu $A$ , người ta đo được góc nâng nhìn lên chân ngọn hải đăng là $\widehat{CAB} = 28^\circ$ , và góc nâng nhìn lên đỉnh ngọn hải đăng là $\widehat{DAB} = 42^\circ$ . Sau đó, tàu di chuyển thẳng ra xa vách đá một đoạn $MA = 100$ m đến vị trí $M$ ( $M, A, B$ thẳng hàng theo thứ tự đó trên mặt biển). Tại $M$ , góc nâng nhìn lên đỉnh ngọn hải đăng là $\widehat{DMB} = 25^\circ$ (như hình vẽ mô phỏng).

[Hình vẽ]

Tính chiều cao $CD$ của ngọn hải đăng theo đơn vị mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Câu 4 (0,5 điểm). Một hợp tác xã nông nghiệp dự định sản xuất một lô hàng gồm ba loại phân bón hữu cơ sinh học $X, Y, Z$ để cung ứng cho thị trường. Để sản xuất 1 tấn phân bón loại $X$ cần 1 tấn đạm hữu cơ, 2 tấn lân vi sinh và 1 tấn kali hữu cơ. Để sản xuất 1 tấn phân bón loại $Y$ cần 2 tấn đạm hữu cơ, 1 tấn lân vi sinh và 1 tấn kali hữu cơ. Để sản xuất 1 tấn phân bón loại $Z$ cần 1 tấn đạm hữu cơ, 1 tấn lân vi sinh và 2 tấn kali hữu cơ. Hiện tại, kho nguyên liệu của hợp tác xã chỉ còn đúng 16 tấn đạm hữu cơ, 15 tấn lân vi sinh và 17 tấn kali hữu cơ. Hỏi hợp tác xã cần sản xuất bao nhiêu tấn phân bón loại $Z$ để sử dụng vừa hết toàn bộ số nguyên liệu sẵn có trong kho?

PHẦN IV. CÂU HỎI TRẢ LỜI NGẮN (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 3. Mỗi câu hỏi thí sinh điền câu trả lời ngắn gọn vào ô đáp số.

Câu 1 (1,0 điểm). Cho hai tập hợp $A = [-3; 2]$ và $B = (-1; 5)$ . Biết rằng tập hợp $A \cap B = (a; b]$ và tập hợp $A \cup B = [c; d)$ . Tính giá trị của biểu thức $T = a + b + c + d$ .

Câu 2 (1,0 điểm). Cho tam giác $ABC$ có độ dài các cạnh $a = BC = 7$ , $b = CA = 8$ và $c = AB = 5$ .
a) Tính số đo góc $\widehat{A}$ của tam giác $ABC$ theo đơn vị độ.
b) Diện tích tam giác $ABC$ được viết dưới dạng $k\sqrt{3}$ với $k$ là một số nguyên dương. Tìm giá trị của $k$ .

Câu 3 (1,0 điểm). Cho góc nhọn $\alpha$ thỏa mãn $\tan \alpha = 2$ . Tính giá trị của biểu thức:

$P = \dfrac{4\sin \alpha + 5\cos \alpha}{2\sin \alpha - 3\cos \alpha}$

--------- HẾT ---------

Họ và tên thí sinh: ................................................................ Số báo danh: ........................

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ ĐÁP ÁN CHI TIẾT

A. HƯỚNG DẪN CHUNG

1. Cán bộ chấm thi chấm đúng theo hướng dẫn chấm thi của tổ chuyên môn.
2. Với các câu hỏi trắc nghiệm nhiều lựa chọn, đúng/sai và trả lời ngắn, cho điểm theo biểu điểm quy định của ma trận đề thi.
3. Học sinh trình bày theo cách khác nhưng đúng bản chất toán học vẫn cho điểm tối đa tương ứng.

B. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (12 câu - 3,0 điểm)

(Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm)

Câu	Đáp án	Câu	Đáp án	Câu	Đáp án	Câu	Đáp án
1	A	4	B	7	C	10	A
2	A	5	A	8	A	11	A
3	B	6	A	9	D	12	A

PHẦN II. CÂU HỎI TRẢ LỜI ĐÚNG / SAI (2 câu - 2,0 điểm)

Điểm tối đa của 01 câu là 1,0 điểm. Cách tính điểm bậc thang từng câu:
- Thí sinh chọn đúng 01 ý: 0,10 điểm
- Thí sinh chọn đúng 02 ý: 0,25 điểm
- Thí sinh chọn đúng 03 ý: 0,50 điểm
- Thí sinh chọn đúng 04 ý: 1,00 điểm

Câu	Ý	Lệnh hỏi	Đáp án	Hướng dẫn giải chi tiết
1	a)	Điểm $M(0; 1)$ thuộc miền nghiệm	Đ	Thay $(x; y) = (0; 1)$ vào từng BPT: $0 + 2 - 4 = -2 \le 0$ (thỏa); $0 - 1 - 1 = -2 \le 0$ (thỏa); $0 + 1 - 1 = 0 \ge 0$ (thỏa). Vậy $M$ thuộc miền nghiệm.
	b)	Gốc tọa độ $O(0; 0)$ thuộc miền nghiệm	S	Thay $(x; y) = (0; 0)$ vào BPT thứ ba: $0 + 0 - 1 = -1 \ge 0$ (vô lý). Do đó điểm $O$ không thuộc miền nghiệm.
	c)	Miền nghiệm là miền tam giác $ABC$	Đ	Tọa độ ba đỉnh là nghiệm của từng cặp phương trình: • $x + 2y = 4$ và $x - y = 1 \Rightarrow A(2; 1)$ . • $x - y = 1$ và $x + y = 1 \Rightarrow B(1; 0)$ . • $x + 2y = 4$ và $x + y = 1 \Rightarrow C(-2; 3)$ .
	d)	Giá trị lớn nhất của $F(x; y)$ bằng 4	S	Tính giá trị của $F(x; y) = 2x - 3y$ tại các đỉnh: $F(A) = 2(2) - 3(1) = 1$ . $F(B) = 2(1) - 3(0) = 2$ . $F(C) = 2(-2) - 3(3) = -13$ . Do đó giá trị lớn nhất bằng 2 (đạt tại $B$ ), mệnh đề sai.
2	a)	Giá trị của $\sin \alpha < 0$	S	Vì $90^\circ < \alpha < 180^\circ$ (góc tù) nên $\sin \alpha > 0$ . Khẳng định $\sin \alpha < 0$ là sai.
	b)	Giá trị của $\sin \alpha = \dfrac{4}{5}$	Đ	Ta có $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \Rightarrow \sin \alpha = \sqrt{1 - \left(-\dfrac{3}{5}\right)^2} = \dfrac{4}{5}$ (vì $\sin \alpha > 0$ ).
	c)	Giá trị của $\tan \alpha = \dfrac{4}{3}$	S	Ta có $\tan \alpha = \dfrac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \dfrac{4/5}{-3/5} = -\dfrac{4}{3}$ . Khẳng định $\tan \alpha = \dfrac{4}{3}$ là sai.
	d)	Giá trị biểu thức $P = 17$	Đ	Thay $\sin \alpha = \dfrac{4}{5}, \cos \alpha = -\dfrac{3}{5}$ vào biểu thức: $P = \dfrac{2\cdot\frac{4}{5} - 3\cdot\left(-\frac{3}{5}\right)}{\frac{4}{5} + \left(-\frac{3}{5}\right)} = \dfrac{\frac{8}{5} + \frac{9}{5}}{\frac{1}{5}} = \dfrac{\frac{17}{5}}{\frac{1}{5}} = 17$ .

PHẦN III. CÂU HỎI TRẢ LỜI NGẮN (4 câu - 2,0 điểm)

(Mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm)

Câu	Đáp số	Hướng dẫn giải chi tiết	Điểm
1	9	• Điều kiện để $A \cap B = \emptyset$ là: $\left[\begin{array}{l} m + 4 \le -3 \\ m - 1 \ge 5 \end{array}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} m \le -7 \\ m \ge 6 \end{array}\right.$ . Do đó $A \cap B \ne \emptyset \Leftrightarrow -7 < m < 6$ . • Điều kiện để $A \subset B$ là: $\begin{cases} m - 1 \ge -3 \\ m + 4 < 5 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} m \ge -2 \\ m < 1 \end{cases} \Leftrightarrow -2 \le m < 1$ . • Do đó $A$ không là tập con của $B \Leftrightarrow m < -2$ hoặc $m \ge 1$ . Kết hợp hai điều kiện ta được: $m \in (-7; -2) \cup [1; 6)$ . Vì $m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \{-6; -5; -4; -3; 1; 2; 3; 4; 5\}$ . Vậy có đúng 9 giá trị nguyên.	0,5
2	20	Gọi $x, y$ lần lượt là số chi tiết máy loại $X$ và $Y$ được sản xuất ( $x, y \ge 0$ ). Hệ điều kiện thời gian sử dụng máy là: $\begin{cases} 2x + y \le 10 \\ x + 2y \le 8 \\ x \ge 0, y \ge 0 \end{cases}$ Miền nghiệm của hệ là tứ giác $OABC$ với $O(0; 0), A(0; 4), B(4; 2), C(5; 0)$ . Tổng lợi nhuận thu được là: $L(x; y) = 3x + 4y$ (triệu đồng). Tính giá trị $L$ tại các đỉnh của miền nghiệm: • $L(0; 0) = 0$ . • $L(0; 4) = 3(0) + 4(4) = 16$ . • $L(4; 2) = 3(4) + 4(2) = 20$ . • $L(5; 0) = 3(5) + 4(0) = 15$ . Vậy lợi nhuận lớn nhất mà xưởng có thể đạt được là 20 triệu đồng.	0,5
3	39,6	Xét $\triangle MAD$ , ta có: $\widehat{DMA} = 25^\circ$ , $\widehat{DAB} = 42^\circ \Rightarrow \widehat{MAD} = 180^\circ - 42^\circ = 138^\circ$ . $\Rightarrow \widehat{ADM} = 180^\circ - (25^\circ + 138^\circ) = 17^\circ$ . Áp dụng định lí sin trong $\triangle MAD$ : $\dfrac{AD}{\sin 25^\circ} = \dfrac{MA}{\sin 17^\circ} \Rightarrow AD = \dfrac{100 \cdot \sin 25^\circ}{\sin 17^\circ} \approx 144,55\text{ m}$ . Xét tam giác vuông $\triangle ABD$ tại $B$ : $BD = AD \cdot \sin 42^\circ \approx 144,55 \cdot \sin 42^\circ \approx 96,72\text{ m}$ . $AB = AD \cdot \cos 42^\circ \approx 144,55 \cdot \cos 42^\circ \approx 107,42\text{ m}$ . Xét tam giác vuông $\triangle ABC$ tại $B$ : $BC = AB \cdot \tan 28^\circ \approx 107,42 \cdot \tan 28^\circ \approx 57,11\text{ m}$ . Chiều cao ngọn hải đăng là: $CD = BD - BC \approx 96,72 - 57,11 = 39,61 \approx 39,6\text{ m}$ .	0,5
4	5	Gọi $x, y, z$ lần lượt là số tấn phân bón loại $X, Y, Z$ cần sản xuất ( $x, y, z \ge 0$ ). Từ số lượng đạm, lân, kali tiêu thụ, ta có hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn: $\begin{cases} x + 2y + z = 16 \quad (1) \\ 2x + y + z = 15 \quad (2) \\ x + y + 2z = 17 \quad (3) \end{cases}$ Cộng vế theo vế cả ba phương trình ta được: $4x + 4y + 4z = 48 \Leftrightarrow x + y + z = 12 \quad ()$ . Lấy $(1) - ()$ : $(x + 2y + z) - (x + y + z) = 16 - 12 \Rightarrow y = 4$ . Lấy $(2) - ()$ : $(2x + y + z) - (x + y + z) = 15 - 12 \Rightarrow x = 3$ . Lấy $(3) - ()$ : $(x + y + 2z) - (x + y + z) = 17 - 12 \Rightarrow z = 5$ . Vậy hợp tác xã cần sản xuất đúng 5 tấn phân bón loại $Z$ .	0,5

PHẦN IV. CÂU HỎI TRẢ LỜI NGẮN (3 câu - 3,0 điểm)

(Câu 1: 1,0 điểm; Câu 2a: 0,5 điểm; Câu 2b: 0,5 điểm; Câu 3: 1,0 điểm)

Câu	Ý	Đáp số	Hướng dẫn giải chi tiết	Điểm
1		3	• Giao của hai tập hợp: $A \cap B = [-3; 2] \cap (-1; 5) = (-1; 2]$ . Suy ra $a = -1, b = 2$ . • Hợp của hai tập hợp: $A \cup B = [-3; 2] \cup (-1; 5) = [-3; 5)$ . Suy ra $c = -3, d = 5$ . • Do đó: $T = a + b + c + d = (-1) + 2 + (-3) + 5 = 3$ .	1,0
2	a)	60	Áp dụng hệ quả của định lí cô-sin cho tam giác $ABC$ : $\cos A = \dfrac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} = \dfrac{8^2 + 5^2 - 7^2}{2 \cdot 8 \cdot 5} = \dfrac{64 + 25 - 49}{80} = \dfrac{40}{80} = \dfrac{1}{2}$ . Vì $0^\circ < \widehat{A} < 180^\circ$ nên $\widehat{A} = 60^\circ$ .	0,5
2	b)	10	Áp dụng công thức tính diện tích tam giác: $S = \dfrac{1}{2} b c \sin A = \dfrac{1}{2} \cdot 8 \cdot 5 \cdot \sin 60^\circ = 20 \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2} = 10\sqrt{3}$ . Theo đề bài diện tích có dạng $k\sqrt{3}$ , suy ra $k = 10$ .	0,5
3		13	Vì góc $\alpha$ nhọn và $\tan \alpha = 2$ nên $\cos \alpha \ne 0$ . Chia cả tử và mẫu của biểu thức $P$ cho $\cos \alpha$ ta được: $P = \dfrac{4\cdot\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} + 5}{2\cdot\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} - 3} = \dfrac{4\tan \alpha + 5}{2\tan \alpha - 3}$ . Thay $\tan \alpha = 2$ vào biểu thức: $P = \dfrac{4(2) + 5}{2(2) - 3} = \dfrac{8 + 5}{4 - 3} = \dfrac{13}{1} = 13$ .	1,0