Đề kiểm tra định kỳ Học kỳ I Toán 11 (2026 – 2027)

PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1 (0,25 điểm). Tập xác định của hàm số $y = \tan x$ là

Câu 2 (0,25 điểm). Nghiệm của phương trình $\cos x = 1$ là

Câu 3 (0,25 điểm). Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

Câu 4 (0,25 điểm). Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi công thức số hạng tổng quát $u_n = 2n - 3$ với $n \in \mathbb{N}^*$. Số hạng $u_4$ bằng

Câu 5 (0,25 điểm). Cho cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1 = 3$ và công sai $d = 4$. Giá trị của $u_2$ bằng

Câu 6 (0,25 điểm). Cho cấp số nhân $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1 = 2$ và công bội $q = 3$. Số hạng thứ ba $u_3$ là

Câu 7 (0,25 điểm). Doanh thu bán hàng trong 30 ngày của một cửa hàng được ghi nhận trong bảng số liệu ghép nhóm sau:

Giá trị đại diện của nhóm $[20; 25)$ là

Câu 8 (0,25 điểm). Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm ở Câu 7 là

Câu 9 (0,25 điểm). Trong không gian, qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng có bao nhiêu mặt phẳng?

Câu 10 (0,25 điểm). Cho hai đường thẳng phân biệt $a$ và $b$ cùng song song với đường thẳng $c$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 11 (0,25 điểm). Cho đường thẳng $a$ không nằm trong mặt phẳng $(P)$ và $a$ song song với một đường thẳng $b$ nằm trong $(P)$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 12 (0,25 điểm). Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$ là

PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG/SAI (2,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1 (1,0 điểm). Cho cấp số nhân lùi vô hạn $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1 = 6$ và công bội $q = \dfrac{1}{3}$.
a) Công thức tính số hạng tổng quát của dãy số là $u_n = 6 \cdot \left(\dfrac{1}{3}\right)^n$.
b) Số hạng thứ tư của dãy số là $u_4 = \dfrac{2}{9}$.
c) Tổng $S_5$ của $5$ số hạng đầu tiên của cấp số nhân bằng $\dfrac{242}{27}$.
d) Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn đã cho bằng $S = 9$.

Câu 2 (1,0 điểm). Một nhóm học sinh khảo sát thời gian sử dụng điện thoại thông minh mỗi ngày (đơn vị: phút) của $40$ học sinh khối 11, kết quả được cho trong bảng sau:

a) Cỡ mẫu của mẫu số liệu ghép nhóm là $n = 40$.
b) Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu là nhóm $[60; 90)$.
c) Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng $94,5$ phút.
d) Tứ phân vị thứ ba $Q_3$ của mẫu số liệu ghép nhóm thuộc nhóm $[120; 150)$.

PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (2,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 4. Mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm.

Câu 1 (0,5 điểm). Tìm số nghiệm thuộc đoạn $[0; 2\pi]$ của phương trình $\sin\left(2x - \dfrac{\pi}{4}\right) = 0$.

Câu 2 (0,5 điểm). Một công ty xây dựng một toà tháp có cấu trúc các tầng hình nón giật cấp. Chi phí xây dựng tầng 1 là $12$ tỉ đồng, và từ tầng 2 trở đi, chi phí xây dựng mỗi tầng giảm $0,5$ tỉ đồng so với tầng ngay dưới nó. Biết tổng chi phí xây dựng toà tháp không vượt quá $120$ tỉ đồng, hỏi toà tháp đó có nhiều nhất bao nhiêu tầng?

Câu 3 (0,5 điểm). Đo chiều cao của $50$ cây keo giống 1 năm tuổi ta được bảng tần số ghép nhóm sau:

Tính mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

Câu 4 (0,5 điểm). Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB$ và $AC$. Điểm $P$ thuộc cạnh $BD$ sao cho $BP = 2PD$. Mặt phẳng $(MNP)$ cắt cạnh $CD$ tại điểm $Q$. Tính tỉ số $\dfrac{CQ}{CD}$.

PHẦN IV. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Thí sinh trình bày lời giải chi tiết cho các bài toán sau vào giấy thi.

Bài 1 (1,0 điểm). Giải phương trình lượng giác sau:

$$2\cos^2 x - 3\cos x + 1 = 0$$

Bài 2 (1,0 điểm). Cho cấp số cộng $(u_n)$ thoả mãn $\begin{cases} u_1 + u_5 = 16 \\ u_3 + u_6 = 25 \end{cases}$.
a) (0,5 điểm). Tìm số hạng đầu $u_1$ và công sai $d$ của cấp số cộng.
b) (0,5 điểm). Tính tổng $15$ số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho.

Bài 3 (1,0 điểm). Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $SA$ và $SB$.
a) (0,5 điểm). Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBD)$.
b) (0,5 điểm). Chứng minh rằng đường thẳng $MN$ song song với mặt phẳng $(SCD)$.

--------- HẾT ---------

Họ và tên thí sinh: ........................................................... Số báo danh: ........................

LỜI GIẢI CHI TIẾT

PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Bảng đáp án

Lời giải chi tiết

Câu 1.
Hàm số $y = \tan x = \dfrac{\sin x}{\cos x}$ xác định khi và chỉ khi:

$$\cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \dfrac{\pi}{2} + k\pi \; (k \in \mathbb{Z})$$

Vậy tập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R} \setminus \left\{ \dfrac{\pi}{2} + k\pi, \, k \in \mathbb{Z} \right\}$.
Chọn B.

Câu 2.
Phương trình lượng giác cơ bản:

$$\cos x = 1 \Leftrightarrow x = k2\pi \; (k \in \mathbb{Z})$$

Chọn C.

Câu 3.
Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số lượng giác cơ bản:
- Với $y = f(x) = \cos x$, tập xác định $D = \mathbb{R}$. Với mọi $x \in D$ thì $-x \in D$ và $f(-x) = \cos(-x) = \cos x = f(x)$. Do đó $y = \cos x$ là hàm số chẵn.
- Các hàm số $y = \sin x$, $y = \tan x$, $y = \cot x$ đều là các hàm số lẻ.
Chọn D.

Câu 4.
Thay $n = 4$ vào công thức số hạng tổng quát của dãy số $(u_n)$:

$$u_4 = 2 \cdot 4 - 3 = 8 - 3 = 5$$

Chọn A.

Câu 5.
Theo định nghĩa cấp số cộng, số hạng thứ hai là:

$$u_2 = u_1 + d = 3 + 4 = 7$$

Chọn C.

Câu 6.
Số hạng thứ ba của cấp số nhân là:

$$u_3 = u_1 \cdot q^{3-1} = u_1 \cdot q^2 = 2 \cdot 3^2 = 2 \cdot 9 = 18$$

Chọn B.

Câu 7.
Giá trị đại diện của nhóm $[a; b)$ được tính bằng trung bình cộng hai đầu mút: $x_i = \dfrac{a + b}{2}$.
Với nhóm $[20; 25)$:

$$x_3 = \dfrac{20 + 25}{2} = 22,5$$

Chọn D.

Câu 8.
Tần số của các nhóm lần lượt là: $4, 8, 10, 5, 3$.
Tần số lớn nhất là $10$, thuộc nhóm $[20; 25)$.
Vậy nhóm chứa mốt là nhóm $[20; 25)$.
Chọn B.

Câu 9.
Theo tiên đề cơ bản của hình học không gian: Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng, có một và chỉ một mặt phẳng.
Chọn A.

Câu 10.
Theo định lí về ba đường thẳng song song trong không gian: Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. Do đó $a \parallel b$.
Chọn D.

Câu 11.
Theo dấu hiệu nhận biết đường thẳng song song với mặt phẳng: Nếu đường thẳng $a$ không nằm trong mặt phẳng $(P)$ và song song với một đường thẳng $b$ nằm trong $(P)$ thì $a \parallel (P)$.
Chọn C.

Câu 12.
Hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$ có điểm chung là $S$.
Mặt khác, $AB \subset (SAB)$, $CD \subset (SCD)$ và $AB \parallel CD$ (do đáy $ABCD$ là hình bình hành).
Do đó giao tuyến của $(SAB)$ và $(SCD)$ là đường thẳng đi qua điểm $S$ và song song với $AB$ (và $CD$).
Chọn A.

PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG/SAI

Câu 1.
Cấp số nhân lùi vô hạn $(u_n)$ có $u_1 = 6$ và $q = \dfrac{1}{3}$ (vì $|q| < 1$).
a) Số hạng tổng quát của cấp số nhân là $u_n = u_1 \cdot q^{n-1} = 6 \cdot \left(\dfrac{1}{3}\right)^{n-1}$. Khẳng định ghi $u_n = 6 \cdot \left(\dfrac{1}{3}\right)^n$ là Sai.
b) Số hạng thứ tư là $u_4 = 6 \cdot \left(\dfrac{1}{3}\right)^3 = 6 \cdot \dfrac{1}{27} = \dfrac{2}{9}$. Khẳng định b là Đúng.
c) Tổng của $5$ số hạng đầu tiên:

$$S_5 = u_1 \cdot \dfrac{1 - q^5}{1 - q} = 6 \cdot \dfrac{1 - \left(\dfrac{1}{3}\right)^5}{1 - \dfrac{1}{3}} = 6 \cdot \dfrac{1 - \dfrac{1}{243}}{\dfrac{2}{3}} = 9 \cdot \dfrac{242}{243} = \dfrac{242}{27}$$

Khẳng định c là Đúng.
d) Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn:

$$S = \dfrac{u_1}{1 - q} = \dfrac{6}{1 - \dfrac{1}{3}} = \dfrac{6}{\dfrac{2}{3}} = 9$$

Khẳng định d là Đúng.

Bảng kết luận Câu 1:

Câu 2.
Bảng số liệu có các nhóm và tần số tương ứng:
- $[30; 60)$: tần số $6$, tần số tích luỹ $6$.
- $[60; 90)$: tần số $12$, tần số tích luỹ $18$.
- $[90; 120)$: tần số $14$, tần số tích luỹ $32$.
- $[120; 150)$: tần số $5$, tần số tích luỹ $37$.
- $[150; 180)$: tần số $3$, tần số tích luỹ $40$.

a) Cỡ mẫu: $n = 6 + 12 + 14 + 5 + 3 = 40$. Khẳng định a là Đúng.
b) Ta có $\dfrac{n}{2} = 20$. Tần số tích luỹ đến nhóm 2 là $18 < 20$, đến nhóm 3 là $32 \ge 20$. Do đó nhóm chứa trung vị là nhóm $[90; 120)$. Khẳng định b ghi nhóm $[60; 90)$ là Sai.
c) Giá trị đại diện của các nhóm lần lượt là: $45; 75; 105; 135; 165$.
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm:

$$\bar{x} = \dfrac{6 \cdot 45 + 12 \cdot 75 + 14 \cdot 105 + 5 \cdot 135 + 3 \cdot 165}{40} = \dfrac{270 + 900 + 1470 + 675 + 495}{40} = \dfrac{3810}{40} = 95,25 \text{ (phút)}$$

Vì $95,25 \ne 94,5$ nên khẳng định c là Sai.
d) Ta có $\dfrac{3n}{4} = \dfrac{3 \cdot 40}{4} = 30$. Tần số tích luỹ đến nhóm 2 là $18 < 30$, đến nhóm 3 là $32 \ge 30$. Do đó nhóm chứa tứ phân vị thứ ba $Q_3$ là nhóm $[90; 120)$. Khẳng định d ghi nhóm $[120; 150)$ là Sai.

Bảng kết luận Câu 2:

PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1.
Phương trình đã cho tương đương với:

$$2x - \dfrac{\pi}{4} = k\pi \Leftrightarrow 2x = \dfrac{\pi}{4} + k\pi \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi}{8} + k\dfrac{\pi}{2} \; (k \in \mathbb{Z})$$

Vì $x \in [0; 2\pi]$ nên:

$$0 \le \dfrac{\pi}{8} + k\dfrac{\pi}{2} \le 2\pi \Leftrightarrow -\dfrac{\pi}{8} \le k\dfrac{\pi}{2} \le \dfrac{15\pi}{8} \Leftrightarrow -\dfrac{1}{4} \le k \le \dfrac{15}{4} = 3,75$$

Vì $k \in \mathbb{Z}$ nên $k \in \{0; 1; 2; 3\}$.
Do đó có $4$ giá trị của $k$, tương ứng phương trình có $4$ nghiệm phân biệt thuộc đoạn $[0; 2\pi]$.

Đáp số: $4$.

Câu 2.
Chi phí xây dựng tầng 1 là $u_1 = 12$ tỉ đồng.
Kể từ tầng 2 trở đi, chi phí mỗi tầng giảm $0,5$ tỉ đồng so với tầng dưới nó nên chi phí xây dựng tầng thứ $k$ là:

$$u_k = 12 + (k - 1)(-0,5) = 12,5 - 0,5k \text{ (tỉ đồng)}$$

Vì chi phí xây dựng mỗi tầng luôn dương nên:

$$12,5 - 0,5k > 0 \Leftrightarrow k < 25$$

Chi phí xây dựng các tầng lập thành một cấp số cộng với số hạng đầu $u_1 = 12$ và công sai $d = -0,5$.
Tổng chi phí xây dựng toà tháp có $n$ tầng ($n \in \mathbb{N}^*, n \le 24$) là:

$$S_n = \dfrac{n[2u_1 + (n - 1)d]}{2} = \dfrac{n[2 \cdot 12 + (n - 1)(-0,5)]}{2} = \dfrac{n(24,5 - 0,5n)}{2} = 12,25n - 0,25n^2$$

Theo giả thiết, tổng chi phí không vượt quá $120$ tỉ đồng, nên ta có:

$$12,25n - 0,25n^2 \le 120 \Leftrightarrow 0,25n^2 - 12,25n + 120 \ge 0 \Leftrightarrow n^2 - 49n + 480 \ge 0$$

Xét phương trình bậc hai $n^2 - 49n + 480 = 0$ có $\Delta = (-49)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 480 = 481 > 0$.
Hai nghiệm của phương trình là:

$$n_1 = \dfrac{49 - \sqrt{481}}{2} \approx 13,53; \quad n_2 = \dfrac{49 + \sqrt{481}}{2} \approx 35,47$$

Do đó $n^2 - 49n + 480 \ge 0 \Leftrightarrow n \le 13,53$ hoặc $n \ge 35,47$.
Kết hợp với điều kiện $n \in \mathbb{N}^*$ và $n \le 24$, ta được $n \le 13$.
Thử lại:
- Với $n = 13$: $S_{13} = 12,25 \cdot 13 - 0,25 \cdot 13^2 = 117$ tỉ đồng ($\le 120$).
- Với $n = 14$: $S_{14} = 12,25 \cdot 14 - 0,25 \cdot 14^2 = 122,5$ tỉ đồng ($> 120$).
Vậy toà tháp đó có nhiều nhất là $13$ tầng.

Đáp số: $13$.

Câu 3.
Nhóm có tần số lớn nhất là nhóm $[40; 45)$ với tần số $m_3 = 18$.
Ta có:
- Đầu mút trái: $a_3 = 40$.
- Độ dài nhóm: $h = 45 - 40 = 5$.
- Tần số nhóm đứng trước: $m_2 = 13$.
- Tần số nhóm đứng sau: $m_4 = 10$.
Áp dụng công thức tính mốt của mẫu số liệu ghép nhóm:

$$M_o = a_3 + \dfrac{m_3 - m_2}{(m_3 - m_2) + (m_3 - m_4)} \cdot h = 40 + \dfrac{18 - 13}{(18 - 13) + (18 - 10)} \cdot 5 = 40 + \dfrac{5}{5 + 8} \cdot 5 = 40 + \dfrac{25}{13} \approx 41,92 \text{ (cm)}$$

Đáp số: $41,92$.

Câu 4.
Trong mặt phẳng $(ABD)$, gọi $E$ là giao điểm của đường thẳng $MP$ và đường thẳng $AD$.
Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác $ABD$ với ba điểm thẳng hàng $M, P, E$:

$$\dfrac{MA}{MB} \cdot \dfrac{PB}{PD} \cdot \dfrac{ED}{EA} = 1$$

Vì $M$ là trung điểm của $AB$ nên $\dfrac{MA}{MB} = 1$.
Theo giả thiết $BP = 2PD \Rightarrow \dfrac{PB}{PD} = 2$. Suy ra:

$$1 \cdot 2 \cdot \dfrac{ED}{EA} = 1 \Rightarrow \dfrac{ED}{EA} = \dfrac{1}{2}$$

Trong mặt phẳng $(ACD)$, nối $EN$ cắt cạnh $CD$ tại điểm $Q$. Khi đó $Q = (MNP) \cap CD$.
Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác $ACD$ với ba điểm thẳng hàng $E, Q, N$:

$$\dfrac{NA}{NC} \cdot \dfrac{QC}{QD} \cdot \dfrac{ED}{EA} = 1$$

Vì $N$ là trung điểm của $AC$ nên $\dfrac{NA}{NC} = 1$. Thay $\dfrac{ED}{EA} = \dfrac{1}{2}$ vào ta được:

$$1 \cdot \dfrac{QC}{QD} \cdot \dfrac{1}{2} = 1 \Rightarrow \dfrac{QC}{QD} = 2 \Rightarrow QC = 2QD$$

Mặt khác điểm $Q$ thuộc đoạn $CD$ nên:

$$CD = QC + QD = QC + \dfrac{1}{2}QC = \dfrac{3}{2}QC \Rightarrow \dfrac{CQ}{CD} = \dfrac{2}{3}$$

Đáp số: $\dfrac{2}{3}$.

PHẦN IV. TỰ LUẬN

Bài 1 (1,0 điểm)

Giải phương trình lượng giác:

$$2\cos^2 x - 3\cos x + 1 = 0$$

Lời giải:

Phương trình đã cho là phương trình bậc hai đối với $\cos x$. Ta có:

$$2\cos^2 x - 3\cos x + 1 = 0 \Leftrightarrow (\cos x - 1)(2\cos x - 1) = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{aligned} &\cos x = 1 \\ &\cos x = \dfrac{1}{2} \end{aligned}\right.$$

- Trường hợp 1: $\cos x = 1 \Leftrightarrow x = k2\pi \; (k \in \mathbb{Z})$.
- Trường hợp 2: $\cos x = \dfrac{1}{2} = \cos\dfrac{\pi}{3} \Leftrightarrow x = \pm \dfrac{\pi}{3} + k2\pi \; (k \in \mathbb{Z})$.

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \left\{ k2\pi; \, \pm \dfrac{\pi}{3} + k2\pi \;\middle|\; k \in \mathbb{Z} \right\}$.

Bài 2 (1,0 điểm)

Cho cấp số cộng $(u_n)$ thoả mãn $\begin{cases} u_1 + u_5 = 16 \\ u_3 + u_6 = 25 \end{cases}$.

Lời giải:

a) (0,5 điểm). Tìm số hạng đầu $u_1$ và công sai $d$ của cấp số cộng.

Biểu diễn các số hạng $u_3, u_5, u_6$ theo số hạng đầu $u_1$ và công sai $d$:

$$\begin{cases} u_3 = u_1 + 2d \\ u_5 = u_1 + 4d \\ u_6 = u_1 + 5d \end{cases}$$

Thay vào hệ phương trình đã cho ta được:

$$\begin{cases} u_1 + (u_1 + 4d) = 16 \\ (u_1 + 2d) + (u_1 + 5d) = 25 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} 2u_1 + 4d = 16 \\ 2u_1 + 7d = 25 \end{cases}$$

Lấy phương trình thứ hai trừ phương trình thứ nhất vế theo vế:

$$3d = 9 \Leftrightarrow d = 3$$

Thay $d = 3$ vào phương trình thứ nhất:

$$2u_1 + 4 \cdot 3 = 16 \Leftrightarrow 2u_1 + 12 = 16 \Leftrightarrow 2u_1 = 4 \Leftrightarrow u_1 = 2$$

Vậy số hạng đầu là $u_1 = 2$ và công sai là $d = 3$.

b) (0,5 điểm). Tính tổng $15$ số hạng đầu tiên của cấp số cộng.

Áp dụng công thức tính tổng $n$ số hạng đầu của cấp số cộng:

$$S_n = \dfrac{n[2u_1 + (n - 1)d]}{2}$$

Với $n = 15, u_1 = 2, d = 3$, ta có:

$$S_{15} = \dfrac{15[2 \cdot 2 + (15 - 1) \cdot 3]}{2} = \dfrac{15(4 + 14 \cdot 3)}{2} = \dfrac{15(4 + 42)}{2} = \dfrac{15 \cdot 46}{2} = 15 \cdot 23 = 345$$

Vậy tổng $15$ số hạng đầu tiên của cấp số cộng là $S_{15} = 345$.

Bài 3 (1,0 điểm)

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $SA$ và $SB$.

[Hình vẽ]

Lời giải:

a) (0,5 điểm). Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBD)$.

- Ta có $S \in (SAC)$ và $S \in (SBD)$, suy ra $S$ là điểm chung thứ nhất của hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBD)$.
- Trong mặt phẳng đáy $(ABCD)$, gọi $O$ là giao điểm của hai đường chéo $AC$ và $BD$.
- Vì $O \in AC$ mà $AC \subset (SAC)$ nên $O \in (SAC)$.
- Vì $O \in BD$ mà $BD \subset (SBD)$ nên $O \in (SBD)$.
Suy ra $O$ là điểm chung thứ hai của hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBD)$.

Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBD)$ là đường thẳng $SO$:

$$(SAC) \cap (SBD) = SO$$

b) (0,5 điểm). Chứng minh rằng đường thẳng $MN$ song song với mặt phẳng $(SCD)$.

- Xét tam giác $SAB$:
- $M$ là trung điểm của cạnh $SA$ (theo giả thiết).
- $N$ là trung điểm của cạnh $SB$ (theo giả thiết).
Do đó, đoạn thẳng $MN$ là đường trung bình của tam giác $SAB$.
Suy ra:

$$MN \parallel AB$$

- Mặt khác, vì tứ giác $ABCD$ là hình bình hành nên hai cạnh đối $AB$ và $CD$ song song với nhau:

$$AB \parallel CD$$

- Từ đó suy ra $MN \parallel CD$.
- Xét đường thẳng $MN$ và mặt phẳng $(SCD)$, ta có:

$$\begin{cases} MN \parallel CD \\ CD \subset (SCD) \\ MN \not\subset (SCD) \end{cases}$$

Vậy đường thẳng $MN$ song song với mặt phẳng $(SCD)$ (đpcm).