Đề kiểm tra định kì Toán 10 – Kết nối tri thức

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 12. Mỗi câu hỏi chỉ chọn một phương án.

Câu 1 (0,25 điểm). Trong các câu sau, câu nào là một mệnh đề toán học?

Câu 2 (0,25 điểm). Cho mệnh đề $P$: "$\forall x \in \mathbb{R}, x^2 + 1 > 0$". Phủ định của mệnh đề $P$ là mệnh đề

Câu 3 (0,25 điểm). Cho tập hợp $A = \{x \in \mathbb{N} \mid x \le 4\}$. Tập hợp $A$ được viết dưới dạng liệt kê các phần tử là

Câu 4 (0,25 điểm). Kí hiệu nào sau đây dùng để biểu diễn tập hợp các số thực lớn hơn $-3$ và nhỏ hơn hoặc bằng $5$?

Câu 5 (0,25 điểm). Cho hai tập hợp $A = \{1; 2; 3; 4; 5\}$ và $B = \{2; 4; 6\}$. Giao của hai tập hợp $A$ và $B$ là tập hợp

Câu 6 (0,25 điểm). Cho hai tập hợp $A = [-2; 3]$ và $B = (1; 5)$. Hợp của hai tập hợp $A$ và $B$ là khoảng, đoạn nào dưới đây?

Câu 7 (0,25 điểm). Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

Câu 8 (0,25 điểm). Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình $x + 2y - 4 \le 0$?

Câu 9 (0,25 điểm). Cho góc $\alpha$ thoả mãn $0^\circ < \alpha < 90^\circ$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 10 (0,25 điểm). Cho tam giác $ABC$ có các cạnh $a, b, c$ tương ứng đối diện với các góc $A, B, C$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 11 (0,25 điểm). Cho tam giác $ABC$ có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng $R$. Công thức nào sau đây đúng?

Câu 12 (0,25 điểm). Cho tam giác $ABC$ có $b = 6$, $c = 8$ và $\widehat{A} = 30^\circ$. Diện tích của tam giác $ABC$ bằng

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG/SAI (2,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1 (1,0 điểm). Cho hai tập hợp $A = \{x \in \mathbb{R} \mid -2 \le x < 4\}$ và $B = \{x \in \mathbb{R} \mid x \ge 1\}$.
a) Tập hợp $A$ được viết lại dưới dạng nửa khoảng là $[-2; 4)$.
b) Giao của hai tập hợp $A$ và $B$ là $A \cap B = [1; 4)$.
c) Hiệu của hai tập hợp $A$ và $B$ là $A \setminus B = [-2; 1]$.
d) Có đúng $6$ số nguyên thuộc tập hợp hợp $A \cup B$ và nhỏ hơn $6$.

Câu 2 (1,0 điểm). Cho tam giác $ABC$ có $AB = 5$, $AC = 8$ và $\widehat{BAC} = 60^\circ$.
a) Độ dài cạnh $BC = 7$.
b) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ bằng $\dfrac{7\sqrt{3}}{3}$.
c) Diện tích tam giác $ABC$ bằng $20\sqrt{3}$.
d) Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$ bằng $\sqrt{3}$.

PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (2,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 4.

Câu 1 (0,5 điểm). Lớp 10A có 40 học sinh, trong đó có 25 học sinh thích chơi bóng đá, 18 học sinh thích chơi bóng rổ và 8 học sinh không thích cả hai môn thể thao này. Hỏi có bao nhiêu học sinh của lớp 10A thích chơi cả bóng đá và bóng rổ?

Câu 2 (0,5 điểm). Cho tập hợp $A = [m - 1; m + 3]$ và tập hợp $B = (1; 6)$ với $m$ là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để $A \cap B = \varnothing$?

Câu 3 (0,5 điểm). Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm loại I và loại II. Để sản xuất 1 tấn sản phẩm loại I cần 2 máy hoạt động trong 3 giờ. Để sản xuất 1 tấn sản phẩm loại II cần 2 máy hoạt động trong 1 giờ. Biết tổng thời gian hoạt động của máy không quá 12 giờ. Gọi $x, y$ lần lượt là số tấn sản phẩm loại I và loại II được sản xuất ($x, y \ge 0$). Bất phương trình biểu diễn điều kiện của thời gian máy hoạt động có dạng $ax + y \le b$. Tìm giá trị của biểu thức $a + b$.

Câu 4 (0,5 điểm). Biết góc nhọn $\alpha$ thoả mãn $\cos \alpha = \dfrac{3}{5}$. Tính giá trị của biểu thức $P = 5\sin \alpha - 3\tan \alpha$.

PHẦN IV. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Thí sinh trình bày lời giải chi tiết cho các bài toán sau.

Bài 1 (1,5 điểm).
Cho hai tập hợp khác rỗng: $A = \{x \in \mathbb{R} \mid x - m + 2 \ge 0\}$ và $B = \{x \in \mathbb{R} \mid -3 \le x < 5\}$.
a) Với $m = 1$, hãy xác định và biểu diễn các tập hợp $A$, $A \cap B$, $A \cup B$ trên trục số.
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để $B \subset A$.

Bài 2 (1,5 điểm).
Để đo khoảng cách từ một điểm $A$ trên bờ đến một ngọn hải đăng đặt tại vị trí $C$ ngoài biển mà không thể đến trực tiếp được, người ta chọn một vị trí $B$ trên bờ sao cho đo được khoảng cách $AB = 400\text{ m}$. Bằng giác kế, người quan sát đo được các góc $\widehat{CAB} = 65^\circ$ và $\widehat{CBA} = 75^\circ$.
a) Tính khoảng cách từ vị trí $A$ trên bờ đến ngọn hải đăng $C$ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của mét).
b) Tính khoảng cách ngắn nhất từ ngọn hải đăng $C$ đến đường thẳng $AB$ nối hai vị trí quan sát (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của mét).

--------- HẾT ---------

Họ và tên thí sinh: ................................................ Số báo danh: ........................