ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II TOÁN 11 - THPT HẬU LỘC 4

PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1 (0,25 điểm). Với các số thực dương $a, x, y$ tùy ý và $a \ne 1$, khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 2 (0,25 điểm). Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng $(0; +\infty)$?

Câu 3 (0,25 điểm). Nghiệm của phương trình $3^{2x - 1} = 27$ là

Câu 4 (0,25 điểm). Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Góc giữa hai đường thẳng $A'B$ và $CD$ bằng

Câu 5 (0,25 điểm). Trong không gian, cho đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$. Điều kiện cần và đủ để đường thẳng $d$ vuông góc với mặt phẳng $(P)$ là

Câu 6 (0,25 điểm). Cho hai mặt phẳng phân biệt $(P)$ và $(Q)$. Điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ vuông góc với nhau là

Câu 7 (0,25 điểm). Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$ và cạnh bên $SA \perp (ABC)$. Hình chiếu vuông góc của đường thẳng $SB$ lên mặt phẳng $(ABC)$ là đường thẳng nào sau đây?

Câu 8 (0,25 điểm). Cho mặt phẳng $(P)$ và điểm $M$ không thuộc $(P)$. Khoảng cách từ điểm $M$ đến mặt phẳng $(P)$ là

Câu 9 (0,25 điểm). Thể tích $V$ của khối chóp có diện tích đáy $B$ và chiều cao $h$ được tính theo công thức nào dưới đây?

Câu 10 (0,25 điểm). Cho hai biến cố $A$ và $B$. Hai biến cố $A$ và $B$ được gọi là độc lập nếu

Câu 11 (0,25 điểm). Cho hai biến cố xung khắc $A$ và $B$. Công thức cộng xác suất nào sau đây là đúng?

Câu 12 (0,25 điểm). Cho hai biến cố độc lập $A$ và $B$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI (2,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 13 đến Câu 14. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 13 (1,0 điểm). Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy $(ABCD)$ và $SA = a\sqrt{3}$.

[Hình vẽ]

a) Đường thẳng $BC$ vuông góc với đường thẳng $SA$.
b) Đường thẳng $CD$ vuông góc với mặt phẳng $(SAD)$.
c) Khoảng cách từ điểm $S$ đến mặt phẳng $(ABCD)$ bằng $a$.
d) Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$ là góc $\widehat{SCA}$ và có số đo bằng $60^\circ$.

Câu 14 (1,0 điểm). Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Gọi $A$ là biến cố: "Số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ nhất là số chẵn", $B$ là biến cố: "Số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ hai chia hết cho $3$".
a) Biến cố giao $AB$ là: "Số chấm xuất hiện ở lần thứ nhất là số chẵn và số chấm xuất hiện ở lần thứ hai chia hết cho $3$".
b) Biến cố hợp $A \cup B$ là: "Số chấm xuất hiện ở lần thứ nhất là số chẵn hoặc số chấm xuất hiện ở lần thứ hai chia hết cho $3$".
c) Xác suất của biến cố giao $AB$ bằng $\dfrac{1}{6}$.
d) Xác suất của biến cố hợp $A \cup B$ bằng $\dfrac{5}{6}$.

PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (2,5 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 15 đến Câu 19.

Câu 15 (0,5 điểm). Tính giá trị của biểu thức $P = \log_2 24 - \log_2 3 + \log_3 \sqrt[4]{27}$.

Câu 16 (0,5 điểm). Một người gửi số tiền $100$ triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất $6\%$ một năm theo hình thức lãi kép (tiền lãi được nhập vào vốn sau mỗi năm). Biết rằng sau $n$ năm, tổng số tiền cả gốc và lãi nhận được được tính theo công thức $S = S_0(1 + r)^n$, trong đó $S_0$ là số tiền gửi ban đầu, $r$ là lãi suất mỗi năm. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền cả gốc lẫn lãi lớn hơn $150$ triệu đồng?

Câu 17 (0,5 điểm). Cho tứ diện $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $2a$. Mặt bên $(SAB)$ là tam giác vuông cân tại $S$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy $(ABC)$. Biết khoảng cách từ điểm $S$ đến mặt phẳng $(ABC)$ bằng $k \cdot a$. Giá trị của $k$ bằng bao nhiêu?

Câu 18 (0,5 điểm). Hai xạ thủ bắn súng độc lập với nhau, mỗi người bắn một viên đạn vào cùng một tấm bia. Xác suất bắn trúng bia của xạ thủ thứ nhất là $0,8$ và của xạ thủ thứ hai là $0,7$. Xác suất để cả hai xạ thủ đều bắn trúng tấm bia là bao nhiêu?

Câu 19 (0,5 điểm). Tìm nghiệm của phương trình $\log_2(x - 1) + \log_2(x + 1) = 3$.

PHẦN IV. TỰ LUẬN (2,5 điểm)

Câu 20 (1,5 điểm). Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a\sqrt{2}$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy $(ABCD)$ và có độ dài $SA = 2a$.
a) Chứng minh rằng $BC \perp (SAB)$.
b) Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$ theo $a$.

Câu 21 (1,0 điểm). Một hộp chứa $15$ viên bi cùng kích thước và khối lượng, gồm $7$ viên bi màu đỏ và $8$ viên bi màu xanh. Lấy ngẫu nhiên đồng thời $3$ viên bi từ hộp. Áp dụng biến cố đối và quy tắc tính xác suất, hãy tính xác suất để trong $3$ viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu đỏ.

--------- HẾT ---------

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ................................................ Số báo danh: ........................