ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I TOÁN 8 NĂM HỌC 2026 – 2027

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 12. Mỗi câu hỏi chỉ chọn một phương án đúng.

Câu 1 (0,25 điểm). Trong các biểu thức đại số sau, biểu thức nào là một đơn thức nhiều biến?

Câu 2 (0,25 điểm). Bậc của đa thức $P = 4x^2y^3 - 3xy^4 + 5x^2y^3 - 9x^2y^3 + 7x^3y$ sau khi thu gọn là

Câu 3 (0,25 điểm). Kết quả của phép chia đơn thức $(12x^4y^3z^2) : (-4x^2y^3z)$ là

Câu 4 (0,25 điểm). Khai triển hằng đẳng thức $(2x - 3y)^2$ ta được kết quả là

Câu 5 (0,25 điểm). Phân tích đa thức $x^2 - 6x + 9 - y^2$ thành nhân tử, ta được

Câu 6 (0,25 điểm). Cho tứ giác $ABCD$ có $\widehat{A} = 75^\circ$, $\widehat{B} = 115^\circ$, $\widehat{C} = 80^\circ$. Số đo của góc $D$ bằng

Câu 7 (0,25 điểm). Khẳng định nào sau đây là sai?

Câu 8 (0,25 điểm). Cho tam giác $ABC$, gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB, AC$. Biết $BC = 14\text{ cm}$, độ dài đoạn thẳng $MN$ bằng

Câu 9 (0,25 điểm). Cho tam giác $MNP$, tia phân giác trong của góc $M$ cắt cạnh $NP$ tại điểm $D$. Hệ thức nào sau đây đúng?

Câu 10 (0,25 điểm). Cho hình vẽ bên dưới, biết $MN \parallel BC$ với $M \in AB, N \in AC$. Nếu $AM = 3\text{ cm}$, $MB = 2\text{ cm}$, $AN = 4{,}5\text{ cm}$ thì độ dài cạnh $NC$ bằng

Câu 11 (0,25 điểm). Dữ liệu nào sau đây thuộc loại dữ liệu định lượng (số liệu)?

Câu 12 (0,25 điểm). Để biểu diễn cơ cấu tỉ lệ phần trăm các loại chi phí sinh hoạt trong một tháng của một gia đình, loại biểu đồ nào sau đây là thích hợp nhất?

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG/SAI (4,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1 (1,0 điểm). Cho biểu thức đại số $A = (2x - 1)(x + 3) - 2x(x + 1) + 5$ và đa thức $B = x^3 - 4x^2 + 5x - 2$.
a) Khi thu gọn biểu thức $A$, ta được $A = 3x + 2$.
b) Giá trị của biểu thức $A$ tại $x = -2$ bằng $-4$.
c) Đa thức $B$ được phân tích thành nhân tử là $B = (x - 1)^2(x - 2)$.
d) Giả sử $x$ là một số nguyên. Không tồn tại số nguyên $x$ nào để giá trị của đa thức $B$ là một số nguyên tố.

Câu 2 (1,0 điểm). Một nhóm học sinh khảo sát thời gian tự học ở nhà mỗi ngày của $40$ học sinh lớp 8 (tính theo đơn vị phút) và lập bảng thống kê sau:

a) Dữ liệu thu thập được là dữ liệu số liệu rời rạc.
b) Số học sinh có thời gian tự học từ $60$ phút trở lên mỗi ngày chiếm tỉ lệ $60\%$ tổng số học sinh được khảo sát.
c) Số học sinh dành $60$ phút tự học mỗi ngày chiếm tỉ lệ cao nhất, gấp đúng $2$ lần số học sinh tự học $45$ phút mỗi ngày.
d) Nếu chọn ngẫu nhiên một bạn trong lớp có thời gian tự học trên $45$ phút thì khả năng bạn đó học $60$ phút là lớn hơn $55\%$.

Câu 3 (1,0 điểm). Cho tam giác $ABC$ nhọn ($AB < AC$), đường cao $AH$. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $AC$. Lấy điểm $D$ đối xứng với $H$ qua điểm $M$.
a) Tứ giác $AHCD$ là hình chữ nhật.
b) Tứ giác $ABMD$ là hình bình hành.
c) Giả sử tam giác $ABC$ cân tại $A$. Khi đó tứ giác $ABDH$ là hình thang cân.
d) Gọi $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $AH$. Khi điểm $A$ thay đổi trên nửa mặt phẳng bờ $BC$ sao cho góc $\widehat{BAC} = 90^\circ$ và $BC = 2a$ không đổi, độ dài đoạn thẳng $MI$ luôn không đổi và bằng $\dfrac{a}{2}$.

Câu 4 (1,0 điểm). Cho tam giác $ABC$ có ba góc nhọn, các đường phân giác $BD$ và $CE$ cắt nhau tại điểm $I$ ($D \in AC, E \in AB$). Qua điểm $I$, kẻ đường thẳng song song với $BC$, cắt các cạnh $AB, AC$ lần lượt tại $M$ và $N$.
a) Trong tam giác $BMI$, ta có góc $\widehat{MBI} = \widehat{MIB}$.
b) Độ dài đoạn thẳng $MN$ luôn thỏa mãn đẳng thức $MN = MB + NC$.
c) Nếu $BC = 12\text{ cm}$, $AB = 8\text{ cm}$, $AC = 10\text{ cm}$ thì tỉ số $\dfrac{AD}{DC} = \dfrac{4}{5}$.
d) Khi điểm $A$ di động sao cho diện tích tam giác $ABC$ không đổi, chu vi tam giác $AMN$ đạt giá trị nhỏ nhất khi tam giác $ABC$ cân tại $A$.

PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 6. Mỗi câu trả lời ngắn chỉ ghi kết quả cuối cùng.

Câu 1 (0,5 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức bậc hai hai biến:

$$M = x^2 + 5y^2 - 4xy + 2x - 8y + 2026$$

Câu 2 (0,5 điểm). Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng $56\text{ m}$. Nếu tăng chiều rộng thêm $3\text{ m}$ và giảm chiều dài đi $3\text{ m}$ thì diện tích mảnh đất tăng thêm $15\text{ m}^2$. Tính diện tích ban đầu của mảnh đất đó theo đơn vị mét vuông ($\text{m}^2$).

Câu 3 (0,5 điểm). Để đo chiều cao $CH$ của một tòa tháp chuông mà không thể trèo lên đỉnh tháp, một nhóm học sinh sử dụng một cọc tiêu $AB$ đặt vuông góc với mặt đất có chiều cao $AB = 2\text{ m}$. Cọc tiêu được đặt cách chân tháp một khoảng $BH = 18\text{ m}$. Một người quan sát nằm áp sát mặt đất tại vị trí $O$ sao cho ba điểm $O, A, C$ thẳng hàng. Đo được khoảng cách từ điểm $O$ đến chân cọc tiêu là $OB = 3\text{ m}$ ($O, B, H$ thẳng hàng). Chiều cao của tháp chuông là bao nhiêu mét?

Câu 4 (0,5 điểm). Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB = 6\text{ cm}$, $AC = 8\text{ cm}$. Đường phân giác của góc $A$ cắt cạnh huyền $BC$ tại điểm $D$. Kẻ $DH \perp AB$ tại $H$. Tính diện tích tứ giác $AHD$ nối tiếp tương ứng, hay chính là độ dài đoạn thẳng $DH$ theo đơn vị centimét (kết quả viết dưới dạng số thập phân gọn nhất).

Câu 5 (0,5 điểm). Cho biểu thức $P(n) = n^4 - 2n^3 - n^2 + 2n$ với $n$ là số nguyên dương lớn hơn $2$. Tìm số nguyên dương lớn nhất $k$ sao cho với mọi số nguyên dương $n > 2$, biểu thức $P(n)$ luôn chia hết cho $k$.

Câu 6 (0,5 điểm). Cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AB = 8\text{ cm}, BC = 6\text{ cm}$. Trên cạnh $AB$ lấy điểm $P$, trên cạnh $CD$ lấy điểm $Q$ sao cho tứ giác $APCQ$ là một hình thoi. Tính độ dài đoạn thẳng $AP$ theo đơn vị centimét (viết kết quả dưới dạng số thập phân).

--------- HẾT ---------

Họ và tên thí sinh: ................................................................ Số báo danh: ........................