ĐỀ KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ VECTƠ VÀ ĐỘ DÀI VECTƠ - TOÁN 10

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1 (0,25 điểm). Cho tam giác $ABC$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 2 (0,25 điểm). Cho hình bình hành $ABCD$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Câu 3 (0,25 điểm). Cho điểm $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$. Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?

Câu 4 (0,25 điểm). Cho tam giác $ABC$ có trọng tâm $G$. Với mọi điểm $M$ tùy ý, khẳng định nào sau đây luôn đúng?

Câu 5 (0,25 điểm). Cho vectơ $\vec{a} \neq \vec{0}$ và số thực $k = -2$. Khẳng định nào sau đây là đúng về vectơ $-2\vec{a}$?

Câu 6 (0,25 điểm). Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB = 3$ và $AC = 4$. Độ dài của vectơ $\vec{AB} - \vec{AC}$ bằng

Câu 7 (0,25 điểm). Cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AB = 4$ và $AD = 3$. Độ dài của vectơ $\vec{AB} + \vec{AD}$ bằng

Câu 8 (0,25 điểm). Cho ba điểm phân biệt $A, B, C$. Điều kiện cần và đủ để ba điểm $A, B, C$ thẳng hàng là

Câu 9 (0,25 điểm). Cho tam giác $ABC$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 10 (0,25 điểm). Cho đoạn thẳng $AB$ có độ dài bằng $6$. Gọi $M$ là điểm nằm giữa $A$ và $B$ sao cho $AM = 2$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 11 (0,25 điểm). Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $a$. Độ dài của vectơ $\vec{AB} + \vec{BC}$ bằng

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai (4,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1 (1,0 điểm). Cho tam giác $ABC$ đều cạnh bằng $6$. Gọi $H$ là trung điểm của cạnh $BC$ và $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$.
a) Độ dài đường cao $AH = 3\sqrt{3}$.
b) Độ dài của vectơ $\vec{u} = \vec{AB} - \vec{AC}$ bằng $6\sqrt{3}$.
c) Độ dài của vectơ $\vec{v} = \vec{AB} + \vec{AC}$ bằng $6\sqrt{3}$.
d) Độ dài của vectơ $\vec{w} = \vec{GA} - \vec{GB}$ bằng $6$.

Câu 2 (1,0 điểm). Cho hình chữ nhật $ABCD$ có tâm $O$, biết $AB = 8$ và $AD = 6$.
a) Hai vectơ $\vec{AO}$ và $\vec{OC}$ là hai vectơ bằng nhau.
b) $|\vec{OA} + \vec{OB} + \vec{OC} + \vec{OD}| = 10$.
c) Độ dài của vectơ $\vec{AB} - \vec{AD}$ bằng $10$.
d) Lấy điểm $M$ tùy ý trên mặt phẳng, giá trị nhỏ nhất của biểu thức $|\vec{MA} + \vec{MC}|$ bằng $10$.

Câu 3 (1,0 điểm). Cho tam giác $ABC$. Lấy điểm $D$ trên cạnh $BC$ sao cho $BD = 2DC$ và điểm $E$ là trung điểm của đoạn thẳng $AD$.
a) $\vec{BD} = \dfrac{2}{3}\vec{BC}$.
b) Biểu diễn vectơ $\vec{AD}$ theo hai vectơ $\vec{AB}$ và $\vec{AC}$ là $\vec{AD} = \dfrac{1}{3}\vec{AB} + \dfrac{2}{3}\vec{AC}$.
c) Vectơ $\vec{BE}$ được biểu diễn là $\vec{BE} = -\dfrac{5}{6}\vec{AB} + \dfrac{1}{3}\vec{AC}$.
d) Gọi $K$ là điểm thuộc cạnh $AC$ sao cho $\vec{AK} = \dfrac{2}{5}\vec{AC}$. Khi đó ba điểm $B, E, K$ thẳng hàng.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 6.

Câu 1 (0,5 điểm). Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB = 6$ và $AC = 8$. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh huyền $BC$. Tính độ dài của vectơ tổng $\vec{u} = \vec{AB} + \vec{AC}$.

Câu 2 (0,5 điểm). Cho hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng $5$. Tính độ dài của vectơ $\vec{x} = \vec{AB} - \vec{AD} + \vec{CB}$.

Câu 3 (0,5 điểm). Cho tam giác $ABC$ đều có cạnh bằng $\sqrt{3}$. Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$. Tính độ dài của vectơ $\vec{v} = \vec{AB} + \vec{AC}$.

Câu 4 (0,5 điểm). Cho hình bình hành $ABCD$. Điểm $M$ thuộc đoạn thẳng $AC$ sao cho $AM = \dfrac{1}{4}AC$. Điểm $N$ thuộc đoạn thẳng $CD$ sao cho $\vec{CN} = k\vec{CD}$. Biết rằng ba điểm $B, M, N$ thẳng hàng, hãy tìm giá trị của số thực $k$ (viết kết quả dưới dạng số thập phân).

--------- HẾT ---------