Đề kiểm tra Chuyên đề Toán 11

PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1: Biểu thức $\sin\left(a + \dfrac{\pi}{6}\right)$ được viết lại

Câu 2: Nếu hai góc $a$ và $b$ có $\tan a = \dfrac{1}{3}$ và $\tan b = \dfrac{1}{2}$ thì giá trị của $\tan(a - b)$ bằng

Câu 3: Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\cos\alpha = \dfrac{2}{5}$. Tính $\cos 2\alpha$.

Câu 4: Biến đổi $\sin 6x + \sin 4x$ thành tích là

Câu 5: Biểu thức $\sin 35^\circ \cos 45^\circ$ được viết lại là

Câu 6: Biết $\sin\alpha = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$ và $\dfrac{\pi}{2} < \alpha < \pi$. Giá trị của $P = \cos\left(2\alpha - \dfrac{\pi}{3}\right)$ là

Câu 7: Biểu thức $\dfrac{1 + \sin 4\alpha - \cos 4\alpha}{1 + \sin 4\alpha + \cos 4\alpha}$ có kết quả rút gọn bằng

Câu 8: Cho biểu thức $B = \dfrac{\cos 2a - \cos 4a}{\sin 4a - \sin 2a}$. Biểu thức $B$ bằng biểu thức nào dưới đây?

Câu 9: Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\cos\alpha = -\dfrac{4}{5}$ và $\pi < \alpha < \dfrac{3\pi}{2}$. Tính $P = \sin\dfrac{\alpha}{2}\cos\dfrac{3\alpha}{2}.$

Câu 10: Cho $\cos\alpha = \dfrac{3}{4}$. Tính giá trị của biểu thức $P = \tan\dfrac{3\alpha}{2}\tan\dfrac{\alpha}{2}.$

Câu 11: Cho dãy số $(u_n)$ có số hạng tổng quát $u_n = 3n - 2$. Giá trị của số hạng thứ tư $u_4$ bằng

Câu 12: Trong các dãy số $(u_n)$ cho bởi số hạng tổng quát dưới đây, dãy số nào là dãy số tăng?

PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI (4,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1: Một chiếc đồng hồ có kim giờ và kim phút được cho như trong hình vẽ sau. Chiều dài kim giờ, kim phút lần lượt bằng $8$ cm và $10$ cm.

[Hình vẽ]

a) Đồng hồ chỉ 6 giờ kim giờ quay được góc bằng $\dfrac{\pi}{3}$.

b) Đồng hồ chỉ 6 giờ kim giờ quét được một cung có độ dài bằng $\dfrac{8\pi}{3}$ (cm).

c) Đồng hồ chỉ 6 giờ 15 phút kim phút quay được góc bằng $\dfrac{9\pi}{2}$.

d) Đồng hồ chỉ 6 giờ 15 phút kim phút quét được một cung có độ dài bằng $90\pi$ (cm).

Câu 2: Cho $\cos 2\alpha = -\dfrac{1}{9}$, $\alpha \in \left(-\dfrac{\pi}{2}; 0\right)$.

a) $\sin^2 \alpha = \dfrac{1 + \sin 2\alpha}{2}$.

b) $\cos \alpha = \dfrac{2}{3}$.

c) $\sin 4\alpha = \dfrac{80}{81}$.

d) Biết $\tan\left(\alpha + \dfrac{\pi}{4}\right) = a + b\sqrt{c}$ ($a, b, c \in \mathbb{Z}$, $c \ge 0$). Khi đó $a + b + c = 0$.

Câu 3: Cho dãy số $(u_n)$ biết $u_n = \dfrac{2n - 13}{3n - 2}$.

Câu 4: Cho dãy số $(u_n)$, biết $u_n = \dfrac{1}{1.2} + \dfrac{1}{2.3} + \dfrac{1}{3.4} + \dots + \dfrac{1}{n(n+1)}, \forall n \in \mathbb{N}^*$.

PHẦN III. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Thí sinh trình bày bài làm cho các câu hỏi sau:

Câu 1 (0,5 điểm): Viết bốn số hạng đầu tiên của dãy số $(u_n)$ có số hạng tổng quát $u_n = \dfrac{2n - 1}{n + 1}$.

Câu 2 (0,5 điểm): Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\cos \alpha = \dfrac{4}{5}$ và $0 < \alpha < \dfrac{\pi}{2}$. Tính giá trị của $\sin \alpha$ và $\tan \alpha$.

Câu 3 (0,5 điểm): Giải phương trình lượng giác: $\sin x = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$.

Câu 4 (0,5 điểm): Cho cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1 = 2$ và công sai $d = 3$. Tìm số hạng thứ $10$ của cấp số cộng đó.

Câu 5 (0,5 điểm): Trong một hồ sen, ngày đầu tiên có $1$ cụm lá sen nổi trên mặt nước. Sau mỗi ngày, số lượng lá sen tăng gấp đôi so với ngày trước đó. Biết rằng sau đúng $30$ ngày thì lá sen phủ kín toàn bộ mặt hồ. Hỏi sau bao nhiêu ngày thì lá sen phủ kín một nửa mặt hồ?

Câu 6 (0,5 điểm): Thanh $OM$ quay ngược chiều kim đồng hồ quanh gốc $O$ của nó trên một mặt phẳng thẳng đứng và in bóng vuông góc xuống mặt đất như hình bên. Vị trí ban đầu của thanh là $OA$. Hỏi độ dài bóng $O'M'$ của $OM$ khi thanh quay được $\dfrac{60}{13}$ vòng là bao nhiêu, biết độ dài thanh $OM$ là $10\text{ cm}$? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

[Hình vẽ]

--------- HẾT ---------