Đề kiểm tra Chương I - Toán 11: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 6. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Góc có số đo $135^\circ$ khi đổi sang đơn vị radian bằng

Câu 2. Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\dfrac{\pi}{2} < \alpha < \pi$ và $\cos \alpha = -\dfrac{3}{5}$. Giá trị của $\sin 2\alpha$ bằng

Câu 3. Tập xác định của hàm số $y = \tan\left(x - \dfrac{\pi}{4}\right)$ là

Câu 4. Chu kì tuần hoàn của hàm số $y = \cos 4x$ là

Câu 5. Giá trị lớn nhất $M$ và giá trị nhỏ nhất $m$ của hàm số $y = 3\sin 2x - 2$ lần lượt là

Câu 6. Tất cả các nghiệm của phương trình $\sin x = \dfrac{1}{2}$ là

PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI (4,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 3. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Cho góc lượng giác $\alpha$ thỏa mãn $\sin \alpha = \dfrac{3}{5}$ và $\dfrac{\pi}{2} < \alpha < \pi$.
a) $\cos \alpha = -\dfrac{4}{5}$.
b) $\tan \alpha = \dfrac{3}{4}$.
c) $\sin\left(\alpha + \dfrac{\pi}{3}\right) = \dfrac{3 - 4\sqrt{3}}{10}$.
d) $\cos 2\alpha = \dfrac{7}{25}$.

Câu 2. Cho hàm số $f(x) = 2\sin\left(2x - \dfrac{\pi}{4}\right) + 1$.
a) Tập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R}$.
b) Hàm số là hàm số tuần hoàn với chu kì $T = 2\pi$.
c) Giá trị lớn nhất của hàm số trên $\mathbb{R}$ bằng $3$, giá trị nhỏ nhất bằng $-1$.
d) Trên đoạn $\left[0; \dfrac{\pi}{2}\right]$, hàm số đạt giá trị lớn nhất tại $x = \dfrac{3\pi}{8}$.

Câu 3. Cho phương trình lượng giác $\cos 2x - 3\cos x + 2 = 0$.
a) Phương trình đã cho được đưa về phương trình bậc hai đối với $\cos x$ là $2\cos^2 x - 3\cos x + 1 = 0$.
b) Phương trình tương đương với $\cos x = 1$ hoặc $\cos x = -\dfrac{1}{2}$.
c) Trong khoảng $(0; 2\pi)$, phương trình đã cho có đúng $2$ nghiệm phân biệt.
d) Tổng tất cả các nghiệm của phương trình trên đoạn $[0; 2\pi]$ bằng $4\pi$.

PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 3.

Câu 1. Cho góc lượng giác $\alpha$ thỏa mãn $\tan \alpha = 2$. Tính giá trị của biểu thức $P = \dfrac{3\sin \alpha + \cos \alpha}{\sin \alpha - \cos \alpha}$.

Câu 2. Phương trình $\sin\left(2x - \dfrac{\pi}{3}\right) = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$ có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn $[0; 2\pi]$?

Câu 3. Giả sử độ sâu $h$ (tính bằng mét) của mực nước tại một cảng biển vào thời điểm $t$ giờ sau nửa đêm ($0 \le t \le 24$) được mô hình hóa bởi công thức:

$$h(t) = 4\cos\left(\dfrac{\pi t}{6}\right) + 10$$

Độ sâu lớn nhất của mực nước tại cảng biển đó trong ngày bằng bao nhiêu mét?

--------- HẾT ---------

Họ và tên thí sinh: ................................................ Số báo danh: ........................