Đề kiểm tra Chương I Toán 10 – Mệnh đề và tập hợp

PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Trong số các câu sau, câu nào là mệnh đề toán học?

Câu 2. Trong các câu sau đây, câu nào không phải là mệnh đề?

Câu 3. Cho tập hợp $A = [2;5)$. Khi đó $C_{\mathbb{R}}A$ là tập hợp nào sau đây?

Câu 4. Cho tập hợp $A = (-3;+\infty)$. Tập hợp nào dưới đây là tập con của tập $A$?

Câu 5. Trong các tập hợp sau, tập nào là tập rỗng?

Câu 6. Mệnh đề $P(x)$: "$\forall x \in \mathbb{R}, x^2 - x + 3 < 0$". Phủ định của mệnh đề $P(x)$ là

Câu 7. Cho tập hợp $X = \{a;b\}$, $Y = \{a;b;c\}$. Khi đó $X \cup Y$ là tập hợp nào sau đây?

Câu 8. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?

Câu 9. Mệnh đề $P \Rightarrow Q$ được phát biểu lại theo cách khác là

Câu 10. Cho tập hợp $A = \{x \in \mathbb{R} \mid x > 3\}$. Tập $A$ là tập nào sau đây?

Câu 11. Mệnh đề $P$: "$\forall n \in \mathbb{N}, n^2 \ge n$" được phát biểu bằng lời là

Câu 12. Phần không bị gạch trong hình vẽ sau là biểu diễn của tập hợp nào?

[Hình vẽ]

PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Cho hai tập hợp $A = \{x \in \mathbb{R} \mid x + 2 \ge 0\}$ và $B = \{x \in \mathbb{R} \mid 5 - x > 0\}$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) $A = [-2;+\infty)$.
b) $A \cap B = [-2;5)$.
c) $A \setminus B = [5;+\infty)$.
d) $C_A(A \cap B) = (5;+\infty)$.

Câu 2. Cho đa thức $P(n) = n^2 - 4n + 5$ với $n$ là số tự nhiên. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) $P(n+1) > P(n)$ với $n = 3$.
b) $P(1)$ là số lẻ.
c) $P(3)$ là số nguyên tố.
d) Tồn tại số tự nhiên $n$ thỏa mãn điều kiện $P(n) = 1$.

PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 4.

Câu 1. Cho hai tập hợp $A = (-3;2]$, $B = [-1;+\infty)$. Khi đó tập hợp $A \cap B$ có bao nhiêu phần tử là số nguyên?

Câu 2. Cho tập hợp $B = \{0;1;2\}$. Tập hợp $B$ có bao nhiêu tập hợp con?

Câu 3. Cho $A$ là tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình $x^2 - 4x + 3 = 0$; $B$ là tập hợp các số nguyên có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 4. Xác định số phần tử của tập hợp $A \setminus B$.

Câu 4. Cho hai tập hợp $A = [-4;1]$ và $B = [-3;m]$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để $A \cup B = A$?

PHẦN IV. TỰ LUẬN

Thí sinh trình bày lời giải chi tiết cho các câu hỏi sau:

Câu 1. Cho mệnh đề: "Nếu tam giác $ABC$ có hai góc bằng $60^\circ$ thì nó là một tam giác đều".

a) Lập mệnh đề đảo của mệnh đề trên.
b) Viết lại mệnh đề đã cho bằng cách sử dụng thuật ngữ "điều kiện đủ".

Câu 2.

a) Viết lại tập hợp $M = \{x \in \mathbb{N}^* \mid (x^2 - 10x + 21)(2x^2 - x) = 0\}$ dưới dạng liệt kê các phần tử.
b) Cho hai tập hợp $A = \{x \in \mathbb{R} \mid -1 < x \le 5\}$ và $B = (-2;+\infty)$. Xác định các tập hợp $A \cap B$, $A \cup B$, $A \setminus B$ và $C_BA$.

Câu 3. Cho hai tập hợp $A = (m; m+1]$ và $B = [-1;3]$. Có bao nhiêu số nguyên $m$ thuộc nửa khoảng $[-2025;2026)$ để $A \cap B = \emptyset$?

Câu 4. Một câu lạc bộ Tiếng Anh có 40 thành viên tham gia ba hoạt động: Đóng kịch, Hùng biện và Thảo luận nhóm. Sau buổi sinh hoạt, ban tổ chức thống kê được: có 13 bạn chỉ tham gia Đóng kịch, 20 bạn tham gia Hùng biện, 17 bạn tham gia Thảo luận nhóm và có 5 bạn chỉ tham gia cả hai hoạt động Hùng biện và Thảo luận nhóm. Biết rằng mỗi bạn đều tham gia ít nhất một hoạt động. Hỏi có bao nhiêu bạn tham gia cả ba hoạt động trên?

--------- HẾT ---------

Họ và tên thí sinh: ................................................ Số báo danh: ........................

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.