Đề kiểm tra Chương 1: Đa thức – Toán 8 Kết nối tri thức

Câu 1 (1,0 điểm). Cho đơn thức $A = -\dfrac{2}{3}x^2y \cdot \left(3xy^2\right)^2$.
a) Thu gọn đơn thức $A$.
b) Chỉ ra hệ số, phần biến và tìm bậc của đơn thức $A$ sau khi thu gọn.

Câu 2 (1,0 điểm). Cho đa thức:

$$M = 3x^2y - 2xy^2 + 5x^2y - 4 + 2xy^2 - 7$$

a) Thu gọn đa thức $M$.
b) Xác định bậc của đa thức $M$.

Câu 3 (1,0 điểm). Tính giá trị của đa thức $P = 2x^2 - 3xy + y^2 - 5$ tại $x = 2$ và $y = -1$.

Câu 4 (1,0 điểm). Cho hai đa thức:

$$A = 2x^2y - 3xy + 5y^2 - 1$$

$$B = -x^2y + 4xy - 2y^2 + 3$$

a) Tính $A + B$.
b) Tính $A - B$.

Câu 5 (1,0 điểm). Rút gọn các biểu thức sau:
a) $2x(3x^2 - 4x + 1) - x^2(6x - 8)$.
b) $(2x - 3)(x + 4) - 2x(x + 2)$.

Câu 6 (1,0 điểm). Thực hiện các phép tính sau:
a) $\left(15x^4y^3 - 20x^3y^2 + 25x^2y^4\right) : \left(5x^2y^2\right)$.
b) $\left[4(x - y)^5 + 2(x - y)^3 - 6(x - y)^2\right] : \left[2(x - y)^2\right]$.

Câu 7 (1,0 điểm). Rút gọn các biểu thức sau bằng cách sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ:
a) $(2x + 3y)^2 - (2x - 3y)^2$.
b) $(x - 2)^3 - x(x + 1)(x - 1) + 6x^2$.

Câu 8 (1,0 điểm). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) $3x^2 - 6xy + 3y^2 - 12z^2$.
b) $x^2 - 7x + 12$.

Câu 9 (1,0 điểm). Bác Nam có một khu vườn hình chữ nhật với chiều dài là $2x + 5$ (m) và chiều rộng là $2x - 3$ (m) với điều kiện $x > 2$.
a) Viết biểu thức biểu thị diện tích của khu vườn theo $x$ dưới dạng đa thức đã thu gọn.
b) Tính diện tích khu vườn khi biết $x = 10$.

Câu 10 (1,0 điểm).
a) Cho $x + y = 5$ và $xy = 6$. Tính giá trị của biểu thức $Q = x^3 + y^3$.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$$K = x^2 - 4xy + 5y^2 - 2y + 2025$$

--------- HẾT ---------

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ................................................ Số báo danh: ........................