Đề kiểm tra 45 phút môn Toán lớp 7 – Hình học (tự luận)

PHẦN TỰ LUẬN (10,0 điểm)

Bài 1 (2,0 điểm). Cho hai đường thẳng $xx'$ và $yy'$ cắt nhau tại $O$ sao cho $\widehat{xOy} = 60^\circ$.

[Hình vẽ]

a) Tính số đo các góc $\widehat{x'Oy}$ và $\widehat{x'Oy'}$.

b) Vẽ tia $Ot$ là tia phân giác của góc $\widehat{xOy}$ và tia $Ot'$ là tia phân giác của góc $\widehat{x'Oy'}$. Chứng minh rằng hai tia $Ot$ và $Ot'$ là hai tia đối nhau.

Bài 2 (2,0 điểm). Cho tam giác $ABC$ có $\widehat{A} = 80^\circ$ và $\widehat{B} = 60^\circ$. Tia phân giác của góc $\widehat{ACB}$ cắt cạnh $AB$ tại $D$.

[Hình vẽ]

a) Tính số đo các góc $\widehat{ACB}$ và $\widehat{ACD}$.

b) Tính số đo góc $\widehat{ADC}$.

c) Chứng minh rằng $\widehat{ADC} = \widehat{B} + \widehat{BCD}$.

Bài 3 (2,0 điểm). Cho tam giác $ABC$ có $\widehat{A} = 70^\circ$ và $\widehat{B} = 50^\circ$. Trên nửa mặt phẳng bờ $BC$ không chứa điểm $A$, vẽ tia $Cx$ sao cho $\widehat{BCx} = 50^\circ$.

[Hình vẽ]

a) Tính số đo góc $\widehat{ACB}$.

b) Chứng minh rằng $Cx \parallel AB$.

c) Tia phân giác của góc $\widehat{ACB}$ cắt cạnh $AB$ tại $D$. Qua $D$ kẻ đường thẳng song song với $BC$, cắt cạnh $AC$ tại $E$. Chứng minh rằng tam giác $CDE$ là tam giác cân.

Bài 4 (2,0 điểm). Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$ có $\widehat{A} = 40^\circ$. Tia phân giác của góc $\widehat{BAC}$ cắt cạnh $BC$ tại $D$.

[Hình vẽ]

a) Tính số đo các góc $\widehat{ABC}$ và $\widehat{ACB}$.

b) Chứng minh $\triangle ABD = \triangle ACD$, từ đó suy ra $D$ là trung điểm của $BC$ và $AD \perp BC$.

c) Chứng minh rằng đường thẳng $AD$ là đường trung trực của đoạn thẳng $BC$.

Bài 5 (2,0 điểm). Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $\widehat{B} = 55^\circ$ và $\widehat{C} = 35^\circ$. Kẻ $AH$ vuông góc với $BC$ ($H$ thuộc $BC$).

[Hình vẽ]

a) So sánh ba cạnh $AB$, $AC$, $BC$.

b) Tính số đo các góc $\widehat{BAH}$ và $\widehat{CAH}$.

c) Chứng minh rằng $AB + AC > 2AH$.

--------- HẾT ---------