Đề kiểm tra 30 phút Toán 8 Chương 1: Đa thức

Câu 1 (2,0 điểm).
a) Thu gọn đơn thức $A = -2x^2y \cdot \left(\dfrac{1}{3}xy^3\right) \cdot 3z$. Xác định hệ số, phần biến và bậc của đơn thức $A$.
b) Cho ba đơn thức đồng dạng: $M = 7x^3y^2$, $N = -2x^3y^2$ và $P = -3x^3y^2$. Tính tổng $S = M + N + P$, sau đó tính giá trị của $S$ tại $x = 1$ và $y = -2$.

Câu 2 (2,0 điểm). Cho đa thức:

$$B = 3x^2y - 5xy^2 + 2 - x^2y + 5xy^2 - 4x + 1.$$

a) Thu gọn đa thức $B$ và xác định bậc của đa thức thu gọn.
b) Tính giá trị của đa thức $B$ tại $x = 2$ và $y = -3$.

Câu 3 (2,0 điểm). Cho hai đa thức:

$$P = 4x^2y - 3xy^2 + 5x - 2$$

$$Q = -x^2y + 3xy^2 - 2x + 7$$

a) Tính $P + Q$.
b) Tính $P - Q$.

Câu 4 (2,0 điểm). Rút gọn các biểu thức sau:
a) $2xy\left(3x^2 - xy + 4y^2\right)$.
b) $(2x - 1)(x + 3) - 2x(x + 2)$.

Câu 5 (2,0 điểm).
a) Thực hiện phép chia đa thức cho đơn thức:

$$\left(12x^4y^3 - 8x^3y^4 + 6x^2y^2\right) : \left(2x^2y^2\right).$$

b) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài là $3x + 2$ (m) và chiều rộng là $2x - 1$ (m).
- Viết đa thức biểu thị diện tích của mảnh vườn theo $x$.
- Tính diện tích của mảnh vườn khi $x = 5$ m.

--------- HẾT ---------

Họ và tên thí sinh: ................................................ Số báo danh: ........................