ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT MÔN TOÁN 10 - CHỦ ĐỀ: TỔNG VÀ HIỆU HAI VECTƠ

Đáp án

B

C

A

D

C

B

A

D

A

B

1

Theo quy tắc ba điểm đối với phép cộng vectơ: với ba điểm phân biệt $A, B, C$ bất kì ta luôn có $\vec{AB} + \vec{BC} = \vec{AC}$.

1,0

2

Theo quy tắc ba điểm đối với phép trừ vectơ: với ba điểm $M, N, P$ bất kì ta có $\vec{MN} - \vec{MP} = \vec{PN}$.

1,0

3

Theo quy tắc hình bình hành: nếu $ABCD$ là hình bình hành thì $\vec{AB} + \vec{AD} = \vec{AC}$.

1,0

4

Điểm $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$ khi và chỉ khi hai vectơ $\vec{IA}$ và $\vec{IB}$ là hai vectơ đối nhau, tức là $\vec{IA} + \vec{IB} = \vec{0}$.

1,0

5

Sử dụng tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng vectơ:
$\vec{u} = \vec{AB} + \vec{CD} + \vec{BC} = (\vec{AB} + \vec{BC}) + \vec{CD} = \vec{AC} + \vec{CD} = \vec{AD}$.

1,0

6

Áp dụng quy tắc hình bình hành cho hình chữ nhật $ABCD$:
$\vec{AB} + \vec{AD} = \vec{AC} \implies |\vec{AB} + \vec{AD}| = |\vec{AC}| = AC$.
Trong tam giác vuông $ABC$, đường chéo $AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5$.

1,0

7

Ta có $\vec{AB} - \vec{AC} = \vec{CB}$.
Do tam giác $ABC$ đều cạnh $a$ nên $|\vec{AB} - \vec{AC}| = |\vec{CB}| = CB = a$.

1,0

8

Ta có $-\vec{DA} = \vec{AD}$. Do đó:
$\vec{AB} - \vec{DA} = \vec{AB} + \vec{AD}$.
Theo quy tắc hình bình hành đối với hình vuông $ABCD$ cạnh $a$:
$\vec{AB} + \vec{AD} = \vec{AC} \implies |\vec{AB} - \vec{DA}| = AC = a\sqrt{2}$.

1,0

9

Vì $M$ là trung điểm của $BC$ nên $\vec{AB} + \vec{AC} = 2\vec{AM}$.
Suy ra $|\vec{AB} + \vec{AC}| = 2|\vec{AM}| = 2AM$.
Trong tam giác đều $ABC$ cạnh $a$, độ dài đường trung tuyến $AM = \dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.
Vậy $|\vec{AB} + \vec{AC}| = 2 \cdot \dfrac{a\sqrt{3}}{2} = a\sqrt{3}$.

1,0

10

Theo quy tắc hình bình hành: $\vec{AB} + \vec{AD} = \vec{AC} \implies |\vec{AB} + \vec{AD}| = AC$.
Hình thoi $ABCD$ có cạnh $a$ và $\widehat{BAD} = 60^\circ$ nên tam giác $ABD$ là tam giác đều cạnh $a$.
Gọi $O$ là giao điểm hai đường chéo hình thoi thì $AO$ là đường cao của tam giác đều $ABD$ cạnh $a$, do đó $AO = \dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.
Độ dài đường chéo $AC = 2AO = 2 \cdot \dfrac{a\sqrt{3}}{2} = a\sqrt{3}$.

1,0