Đề khảo sát cuối học kì I Toán 10 – Kết nối tri thức – Năm học 2026–2027

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 12. Mỗi câu chỉ chọn một phương án đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm.

Câu 1. Câu nào sau đây là một mệnh đề?

Câu 2. Cho hai tập hợp $A=\{1;2;3;4\}$ và $B=\{3;4;5\}$. Tập hợp $A\cap B$ là

Câu 3. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

Câu 4. Cặp số nào sau đây là một nghiệm của hệ bất phương trình $\begin{cases}x\geq 0,\\y\geq 0,\\x+y\leq 3?\end{cases}$

Câu 5. Giá trị của $\cos 120^\circ$ bằng

Câu 6. Trong tam giác $ABC$, đẳng thức nào sau đây đúng?

Câu 7. Cho tam giác $ABC$ có $BC=a$ và bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng $R$. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Câu 8. Cho tam giác $ABC$ có $AB=3$, $AC=5$ và $\widehat{BAC}=60^\circ$. Độ dài cạnh $BC$ bằng

[Hình vẽ]

Câu 9. Cho ba điểm $A$, $B$, $C$ đôi một phân biệt. Vectơ nào sau đây là vectơ-không?

Câu 10. Với ba điểm bất kì $A$, $B$, $C$, tổng $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}$ bằng

Câu 11. Cho $\overrightarrow{a}\neq\overrightarrow{0}$ và $\overrightarrow{b}=-3\overrightarrow{a}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 12. Cho tam giác $ABC$. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của $AB$, $AC$. Đẳng thức nào sau đây đúng?

[Hình vẽ]

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG/SAI (4,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d), thí sinh chọn đúng hoặc sai. Mỗi câu được tối đa 1,0 điểm.

Câu 1. Cho hai tập hợp

$$A=\{x\in\mathbb{Z}\mid -2\leq x\leq 4\},\qquad B=\{x\in\mathbb{Z}\mid x^2-3x-4=0\}.$$

a) Tập hợp $A$ có $7$ phần tử.
b) $A\cap B=\{-1;4\}$.
c) $A\setminus B=\{-2;0;1;2;3;4\}$.
d) Có đúng $10$ tập hợp $X$ thỏa mãn $B\subseteq X\subseteq A$ và $X$ có đúng $4$ phần tử.

Câu 2. Gọi $D$ là miền nghiệm của hệ bất phương trình

$$\begin{cases} x\geq 0,\\ y\geq 0,\\ 2x+y\leq 8,\\ x+2y\leq 10. \end{cases}$$

a) Điểm $O(0;0)$ thuộc miền $D$.
b) Điểm $M(4;1)$ thuộc miền $D$.
c) Với mọi điểm $(x;y)$ thuộc miền $D$, ta có $x+y\leq 6$.
d) Tồn tại điểm $(x;y)$ thuộc miền $D$ sao cho $3x+2y=15$.

Câu 3. Cho tam giác $ABC$ có $AB=5$, $AC=7$, $BC=8$. Gọi $S$ là diện tích và $R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$.

[Hình vẽ]

a) $BC^2=AB^2+AC^2-2AB\cdot AC\cos\widehat{BAC}$.
b) $\cos\widehat{BAC}=-\dfrac{1}{7}$.
c) $S=10\sqrt{3}$.
d) $R=\dfrac{7\sqrt{3}}{6}$.

Câu 4. Cho hình bình hành $ABCD$ có hai đường chéo cắt nhau tại $O$. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $ABD$.

[Hình vẽ]

a) $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}$.
b) $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}$.
c) $\overrightarrow{OA}=-\overrightarrow{OC}$.
d) $\overrightarrow{OG}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{OC}$.

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 6. Mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm.

Câu 1. Một lớp có $40$ học sinh, trong đó có $24$ học sinh tham gia câu lạc bộ Toán, $22$ học sinh tham gia câu lạc bộ Tiếng Anh và $4$ học sinh không tham gia câu lạc bộ nào trong hai câu lạc bộ trên. Hỏi có bao nhiêu học sinh tham gia cả hai câu lạc bộ?

Câu 2. Một cơ sở sản xuất hai loại sản phẩm $A$ và $B$. Mỗi sản phẩm $A$ cần $2$ giờ sử dụng máy I và $1$ giờ sử dụng máy II; mỗi sản phẩm $B$ cần $1$ giờ sử dụng máy I và $2$ giờ sử dụng máy II. Trong một đợt sản xuất, máy I có thể hoạt động tối đa $100$ giờ, máy II có thể hoạt động tối đa $80$ giờ. Lợi nhuận thu được từ mỗi sản phẩm $A$ và $B$ lần lượt là $300\,000$ đồng và $200\,000$ đồng. Giả sử tất cả sản phẩm làm ra đều bán hết. Lợi nhuận lớn nhất trong đợt sản xuất này là bao nhiêu triệu đồng?

Câu 3. Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $90^\circ<\alpha<180^\circ$ và $\cos\alpha=-\dfrac{3}{5}$. Tính giá trị biểu thức $P=10\sin\alpha-5\cos\alpha$.

Câu 4. Một mảnh đất hình tam giác $ABC$ có các cạnh $AB=13$ m, $AC=15$ m và $BC=14$ m. Tính diện tích mảnh đất theo đơn vị mét vuông.

[Hình vẽ]

Câu 5. Cho tam giác đều $ABC$ có cạnh bằng $6$. Tính độ dài vectơ $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$, làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

[Hình vẽ]

Câu 6. Cho tam giác $ABC$. Điểm $M$ thuộc cạnh $BC$ sao cho $BM=2MC$. Điểm $N$ thuộc đoạn $AM$ sao cho $AN=3NM$. Biết $\overrightarrow{AN}=p\overrightarrow{AB}+q\overrightarrow{AC}$. Tính $p+2q$.

[Hình vẽ]

--------- HẾT ---------

Họ và tên thí sinh: ................................................ Số báo danh: ........................

ĐÁP ÁN

ĐỀ KHẢO SÁT CUỐI HỌC KÌ I – TOÁN 10
NĂM HỌC 2026 – 2027

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG/SAI

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN