Đề khảo sát chất lượng môn Toán 6 - THCS Ngọc Lâm

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI

TRƯỜNG THCS NGỌC LÂM

Đề chính thức

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG MÔN TOÁN 6

Năm học: 2026-2027

Thời gian làm bài: 60 phút (không kể thời gian phát đề)

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm)

Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng nhất trong mỗi câu sau:

Câu 1. Cho tập hợp $A = \{x \in \mathbb{N}^* \mid x < 5\}$ . Cách viết nào sau đây biểu diễn tập hợp $A$ dưới dạng liệt kê các phần tử?

A. $A = \{1; 2; 3; 4\}$

B. $A = \{0; 1; 2; 3; 4\}$

C. $A = \{1; 2; 3; 4; 5\}$

D. $A = \{0; 1; 2; 3; 4; 5\}$

Câu 2. Số La Mã XIX biểu diễn số tự nhiên nào dưới đây?

A. $11$

B. $19$

C. $21$

D. $14$

Câu 3. Kết quả của phép tính $3^2 \cdot 3^4$ viết dưới dạng một luỹ thừa là

A. $3^8$

B. $9^6$

C. $3^6$

D. $9^8$

Câu 4. Trong các số sau, số nào chia hết cho cả $2$ , $3$ và $5$ ?

A. $135$

B. $250$

C. $342$

D. $420$

Câu 5. Cho tổng $M = 15 + 25 + x$ với $x \in \mathbb{N}$ . Để $M$ chia hết cho $5$ thì điều kiện của $x$ là

A. $x$ chia hết cho $5$

B. $x$ không chia hết cho $5$

C. $x$ là số chẵn

D. $x$ có chữ số tận cùng là $3$

Câu 6. Tập hợp tất cả các ước của số $12$ là

A. $\{1; 2; 3; 4; 6\}$

B. $\{1; 2; 3; 4; 6; 12\}$

C. $\{2; 3; 4; 6; 12\}$

D. $\{0; 1; 2; 3; 4; 6; 12\}$

Câu 7. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. Số $15$ là ước của $5$

B. Số $0$ là ước của mọi số tự nhiên

C. Số $24$ là bội của $6$

D. Số $1$ là bội của mọi số tự nhiên khác $0$

Câu 8. Trong các hình dưới đây, hình nào có ba cạnh bằng nhau và ba góc bằng nhau?

A. Hình chữ nhật

B. Tam giác đều

C. Hình thoi

D. Hình bình hành

Câu 9. Một hình tam giác đều có độ dài mỗi cạnh bằng $5$ cm. Chu vi của hình tam giác đều đó là

A. $15$ cm

B. $20$ cm

C. $25$ cm

D. $30$ cm

Câu 10. Trong hình bình hành $ABCD$ , khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hai cạnh đối $AB$ và $CD$ bằng nhau

B. Hai cạnh đối $AD$ và $BC$ song song với nhau

C. Hai đường chéo $AC$ và $BD$ bằng nhau

D. Hai góc đối bằng nhau

Câu 11. Khẳng định nào sau đây đúng về hình thoi?

A. Bốn góc bằng nhau và bằng góc vuông

B. Hai đường chéo vuông góc với nhau

C. Hai đường chéo bằng nhau

D. Bốn cạnh không bằng nhau

Câu 12. Một hình chữ nhật có chiều dài $10$ cm và chiều rộng $6$ cm. Chu vi của hình chữ nhật đó là

A. $16$ cm

B. $32$ cm

C. $60$ cm

D. $22$ cm

PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Bài 1 (2,0 điểm). Thực hiện phép tính (tính hợp lý nếu có thể):
a) $145 + 86 + 55 + 114$
b) $28 \cdot 76 + 28 \cdot 24 - 1200$
c) $125 - [45 + 2 \cdot (9 - 6)^2]$

Bài 2 (2,0 điểm).
1) Tìm số tự nhiên $x$ , biết:
a) $45 + (x - 12) = 80$
b) $3 \cdot (x - 4)^2 = 75$
2) Cho số tự nhiên $A = \overline{3x5y}$ . Tìm các chữ số $x, y$ để số $A$ chia hết cho cả $2$ , $5$ và $9$ .

Bài 3 (2,0 điểm).
1) Quan sát hình bình hành $MNPQ$ :
a) Hãy kể tên các cặp cạnh đối song song và bằng nhau của hình bình hành $MNPQ$ .
b) Biết độ dài cạnh $MN = 8\text{ cm}$ và cạnh $MQ = 5\text{ cm}$ . Tính chu vi của hình bình hành $MNPQ$ .
2) Bạn Lan muốn xếp $48$ chiếc bút chì màu vào các hộp sao cho số bút chì ở mỗi hộp là như nhau và số hộp lớn hơn $3$ , nhỏ hơn $10$ . Hỏi bạn Lan có thể xếp số bút chì đó vào bao nhiêu hộp?

Bài 4 (1,0 điểm).
Cho tổng $S = 1 + 3 + 3^2 + 3^3 + \dots + 3^{99}$ .
a) Chứng minh rằng $S$ chia hết cho $4$ .
b) Chứng minh rằng $S$ chia hết cho $40$ .

--------- HẾT ---------

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ................................................................ Số báo danh: ........................

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI

TRƯỜNG THCS NGỌC LÂM

Hướng dẫn chấm chính thức

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT TOÁN 6

Năm học: 2026-2027

Môn thi: Toán – Lớp 6

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM

A. HƯỚNG DẪN CHUNG

- Học sinh làm theo cách khác đúng với kiến thức trong chương trình vẫn được cho điểm tối đa của ý đó.
- Điểm toàn bài là tổng điểm các câu thành phần, tính theo thang điểm $0,25$ .

B. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)

Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm.

Câu	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Đáp án	A	B	C	D	A	B	C	B	A	C

Câu	11	12
Đáp án	B	B

Giải thích vắn tắt đáp án trắc nghiệm:
- Câu 1 (A): Tập hợp $\mathbb{N}^* = \{1; 2; 3; \dots\}$ , các số tự nhiên khác $0$ nhỏ hơn $5$ là $1; 2; 3; 4$ . Do đó $A = \{1; 2; 3; 4\}$ .
- Câu 2 (B): $\text{XIX} = 10 + (10 - 1) = 19$ .
- Câu 3 (C): Nhân hai luỹ thừa cùng cơ số: $3^2 \cdot 3^4 = 3^{2+4} = 3^6$ .
- Câu 4 (D): Số chia hết cho cả $2$ và $5$ có chữ số tận cùng bằng $0$ . Số $420$ có tổng các chữ số $4 + 2 + 0 = 6 \ \vdots \ 3$ .
- Câu 5 (A): Vì $15 \ \vdots \ 5$ và $25 \ \vdots \ 5$ nên để tổng $(15 + 25 + x) \ \vdots \ 5$ thì $x \ \vdots \ 5$ .
- Câu 6 (B): Số $12$ chia hết cho các số $1; 2; 3; 4; 6; 12$ nên tập hợp các ước là $\{1; 2; 3; 4; 6; 12\}$ .
- Câu 7 (C): Vì $24 = 6 \cdot 4$ nên $24$ là bội của $6$ .
- Câu 8 (B): Tam giác đều có ba cạnh bằng nhau và ba góc bằng nhau.
- Câu 9 (A): Chu vi tam giác đều bằng: $3\cdot5=15\text{ cm}$ .
- Câu 10 (C): Trong hình bình hành nói chung, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường chứ không bằng nhau. Khẳng định C sai.
- Câu 11 (B): Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau.
- Câu 12 (B): Chu vi hình chữ nhật bằng: $(10 + 6) \cdot 2 = 32\text{ cm}$ .

II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Bài	Ý	Nội dung	Điểm
Bài 1 (2,0 điểm)	a	Tính hợp lý: $145 + 86 + 55 + 114$	0,75
		$= (145 + 55) + (86 + 114)$	0,25
		$= 200 + 200$	0,25
		$= 400$	0,25
	b	Tính hợp lý: $28 \cdot 76 + 28 \cdot 24 - 1200$	0,75
		$= 28 \cdot (76 + 24) - 1200$	0,25
		$= 28 \cdot 100 - 1200 = 2800 - 1200$	0,25
		$= 1600$	0,25
	c	Tính: $125 - [45 + 2 \cdot (9 - 6)^2]$	0,50
		$= 125 - [45 + 2 \cdot 3^2] = 125 - [45 + 2 \cdot 9]$	0,25
		$= 125 - [45 + 18] = 125 - 63 = 62$	0,25
Bài 2 (2,0 điểm)	1a	Tìm số tự nhiên $x$ , biết: $45 + (x - 12) = 80$	0,50
		$x - 12 = 80 - 45$ $x - 12 = 35$	0,25
		$x = 35 + 12$ $x = 47$	0,25
	1b	Tìm số tự nhiên $x$ , biết: $3 \cdot (x - 4)^2 = 75$	0,50
		$(x - 4)^2 = 75 : 3$ $(x - 4)^2 = 25$	0,25
		Vì $x$ là số tự nhiên và $25 = 5^2$ nên $x - 4 = 5$ $x = 5 + 4 = 9$	0,25
	2	Tìm các chữ số $x, y$ để $A = \overline{3x5y} \ \vdots \ 2; 5; 9$	1,00
		Vì $A \ \vdots \ 2$ và $A \ \vdots \ 5$ nên chữ số tận cùng $y = 0$ . Ta được số $A = \overline{3x50}$ .	0,25
		Để $A \ \vdots \ 9$ thì tổng các chữ số phải chia hết cho $9$ : $(3 + x + 5 + 0) \ \vdots \ 9 \Rightarrow (8 + x) \ \vdots \ 9$	0,25
		Vì $x$ là chữ số ( $0 \le x \le 9$ ) nên $8 + x = 9 \Rightarrow x = 1$ .	0,25
		Vậy các chữ số cần tìm là $x = 1$ và $y = 0$ (số đó là $3150$ ).	0,25
Bài 3 (2,0 điểm)	1a	Chỉ ra các cặp cạnh đối của hình bình hành $MNPQ$	0,50
	1a	Các cặp cạnh đối song song và bằng nhau là: $MN$ và $PQ$ ; $MQ$ và $NP$ .	0,50
	1b	Tính chu vi hình bình hành $MNPQ$	0,50
		Vì $MNPQ$ là hình bình hành nên $PQ = MN = 8\text{ cm}$ và $NP = MQ = 5\text{ cm}$ .	0,25
		Chu vi hình bình hành $MNPQ$ là: $(8 + 5) \cdot 2 = 26\text{ (cm)}$	0,25
	2	Tìm số hộp bạn Lan có thể xếp	1,00
		Vì số bút chì ở mỗi hộp là như nhau nên số hộp phải là ước của $48$ .	0,25
		Tập hợp các ước của $48$ là: $\text{Ư}(48) = \{1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 16; 24; 48\}$	0,25
		Vì số hộp lớn hơn $3$ và nhỏ hơn $10$ nên số hộp có thể là $4$ ; $6$ hoặc $8$ .	0,25
		Vậy bạn Lan có thể xếp số bút chì đó vào $4$ hộp, $6$ hộp hoặc $8$ hộp.	0,25
Bài 4 (1,0 điểm)	a	Chứng minh $S = 1 + 3 + 3^2 + \dots + 3^{99}$ chia hết cho $4$	0,50
		Tổng $S$ có $100$ số hạng. Ghép $2$ số hạng liền nhau thành một nhóm: $S = (1 + 3) + (3^2 + 3^3) + \dots + (3^{98} + 3^{99})$	0,25
		$S = (1 + 3) + 3^2 \cdot (1 + 3) + \dots + 3^{98} \cdot (1 + 3)$ $S = 4 \cdot (1 + 3^2 + \dots + 3^{98})$ Vì $4 \ \vdots \ 4$ nên $S \ \vdots \ 4$ .	0,25
	b	Chứng minh $S$ chia hết cho $40$	0,50
		Ghép $4$ số hạng liên tiếp thành một nhóm (tổng $S$ có $100 : 4 = 25$ nhóm): $S = (1 + 3 + 3^2 + 3^3) + 3^4 \cdot (1 + 3 + 3^2 + 3^3) + \dots + 3^{96} \cdot (1 + 3 + 3^2 + 3^3)$	0,25
		Ta có: $1 + 3 + 3^2 + 3^3 = 1 + 3 + 9 + 27 = 40$ . Do đó: $S = 40 \cdot (1 + 3^4 + \dots + 3^{96})$ . Vì $40 \ \vdots \ 40$ nên $S \ \vdots \ 40$ .	0,25

Lưu ý:
- Học sinh làm theo cách khác, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.
- Ở Bài 3, nếu học sinh thiếu hoặc ghi sai đơn vị đo từ $2$ lần trở lên thì trừ $0,25$ điểm toàn bài.