soandethi.com

Đề cương ôn tập Chương III – Toán 10 (Hệ thức lượng trong tam giác)

ToánLớp 10CChia sẻ bởi Cao Thi Thu Ha 0 lượt sử dụng đề

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH

TRƯỜNG THPT LÊ HỮU TRÁC

Đề cương ôn tập

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG III

Môn: Toán – Lớp 10

Năm học 2026 – 2027

Đề cương gồm 4 phần: 20 câu trắc nghiệm nhiều lựa chọn, 8 câu đúng – sai, 8 câu trả lời ngắn và 10 câu tự luận, bám sát Bài 5 (Giá trị lượng giác của một góc từ 0∘0^\circ đến 180∘180^\circ) và Bài 6 (Hệ thức lượng trong tam giác) – SGK Kết nối tri thức với cuộc sống, Tập 1.

Kiến thức trọng tâm cần nắm

- Giá trị lượng giác của góc từ 0∘0^\circ đến 180∘180^\circ; quan hệ sin⁡2α+cos⁡2α=1\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1, dấu của cos⁡α\cos\alpha khi α\alpha tù.
- Định lí côsin: a2=b2+c2−2bccos⁡Aa^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A.
- Định lí sin: asin⁡A=bsin⁡B=csin⁡C=2R\dfrac{a}{\sin A} = \dfrac{b}{\sin B} = \dfrac{c}{\sin C} = 2R.
- Công thức diện tích: S=12bcsin⁡A=abc4R=prS = \dfrac{1}{2}bc\sin A = \dfrac{abc}{4R} = pr.
- Ứng dụng đo đạc thực tế.

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN (20 câu)

Chọn một phương án đúng nhất trong mỗi câu sau.

Câu 1. Cho góc α=135∘\alpha = 135^\circ. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. sin⁡135∘=−22\sin 135^\circ = -\dfrac{\sqrt{2}}{2}

B. cos⁡135∘=22\cos 135^\circ = \dfrac{\sqrt{2}}{2}

C. tan⁡135∘=−1\tan 135^\circ = -1

D. cot⁡135∘=1\cot 135^\circ = 1

Câu 2. Giá trị của sin⁡150∘\sin 150^\circ bằng

A. −32-\dfrac{\sqrt{3}}{2}

B. −12-\dfrac{1}{2}

C. 12\dfrac{1}{2}

D. 32\dfrac{\sqrt{3}}{2}

Câu 3. Cho tam giác ABCABC có BC=aBC = a, CA=bCA = b, AB=cAB = c. Hệ thức nào sau đây đúng?

A. a2=b2+c2+2bccos⁡Aa^2 = b^2 + c^2 + 2bc\cos A

B. a2=b2+c2−bccos⁡Aa^2 = b^2 + c^2 - bc\cos A

C. a2=b2+c2+bccos⁡Aa^2 = b^2 + c^2 + bc\cos A

D. a2=b2+c2−2bccos⁡Aa^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A

Câu 4. Cho tam giác ABCABC có RR là bán kính đường tròn ngoại tiếp. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. a=2Rsin⁡Aa = 2R\sin A

B. a=Rsin⁡Aa = R\sin A

C. a=2Rcos⁡Aa = 2R\cos A

D. a=Rsin⁡Aa = \dfrac{R}{\sin A}

Câu 5. Cho tam giác ABCABC có AB=3AB = 3, AC=4AC = 4 và BAC^=60∘\widehat{BAC} = 60^\circ. Độ dài cạnh BCBC bằng

A. 13\sqrt{13}

B. 55

C. 37\sqrt{37}

D. 77

Câu 6. Cho tam giác ABCABC có BC=8BC = 8 và BAC^=30∘\widehat{BAC} = 30^\circ. Bán kính RR của đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng

A. 44

B. 88

C. 1616

D. 838\sqrt{3}

Câu 7. Cho tam giác ABCABC có AB=5AB = 5, AC=7AC = 7 và BAC^=120∘\widehat{BAC} = 120^\circ. Độ dài cạnh BCBC bằng

A. 39\sqrt{39}

B. 99

C. 109\sqrt{109}

D. 59\sqrt{59}

Câu 8. Cho tam giác ABCABC có AB=8AB = 8, AC=6AC = 6 và BAC^=30∘\widehat{BAC} = 30^\circ. Diện tích tam giác ABCABC bằng

A. 2424

B. 12312\sqrt{3}

C. 24324\sqrt{3}

D. 1212

Câu 9. Cho tam giác ABCABC có BC=13BC = 13, CA=14CA = 14, AB=15AB = 15. Diện tích tam giác ABCABC bằng

A. 2121

B. 4242

C. 168168

D. 8484

Câu 10. Cho góc α\alpha thoả mãn 90∘<α<180∘90^\circ < \alpha < 180^\circ và sin⁡α=35\sin\alpha = \dfrac{3}{5}. Giá trị của cos⁡α\cos\alpha bằng

A. 45\dfrac{4}{5}

B. 35\dfrac{3}{5}

C. −35-\dfrac{3}{5}

D. −45-\dfrac{4}{5}

Câu 11. Cho tam giác ABCABC có BC=7BC = 7, CA=8CA = 8, AB=5AB = 5. Số đo góc AA bằng

A. 30∘30^\circ

B. 45∘45^\circ

C. 60∘60^\circ

D. 120∘120^\circ

Câu 12. Từ hai vị trí AA và BB cách nhau 200200 m trên một bờ biển thẳng, người ta quan sát một hòn đảo ở vị trí CC. Biết BAC^=75∘\widehat{BAC} = 75^\circ và ABC^=60∘\widehat{ABC} = 60^\circ. Khoảng cách ACAC (đơn vị mét) bằng

A. 1006100\sqrt{6}

B. 1003100\sqrt{3}

C. 1002100\sqrt{2}

D. 2003200\sqrt{3}

Câu 13. Giá trị của tan⁡135∘\tan 135^\circ bằng

A. 11

B. −1-1

C. 3\sqrt{3}

D. −3-\sqrt{3}

Câu 14. Cho sin⁡α=32\sin\alpha = \dfrac{\sqrt{3}}{2} với 0∘<α<90∘0^\circ < \alpha < 90^\circ. Số đo góc α\alpha bằng

A. 30∘30^\circ

B. 45∘45^\circ

C. 60∘60^\circ

D. 90∘90^\circ

Câu 15. Cho tam giác ABCABC có AB=cAB = c, AC=bAC = b. Diện tích tam giác ABCABC được tính bởi công thức

A. S=bcsin⁡AS = bc\sin A

B. S=12bcsin⁡AS = \dfrac{1}{2}bc\sin A

C. S=2bcsin⁡AS = 2bc\sin A

D. S=12bccos⁡AS = \dfrac{1}{2}bc\cos A

Câu 16. Cho tam giác ABCABC có bán kính đường tròn ngoại tiếp R=5R = 5 và A^=30∘\widehat{A} = 30^\circ. Độ dài cạnh BCBC bằng

A. 55

B. 1010

C. 2,52,5

D. 535\sqrt{3}

Câu 17. Cho tam giác ABCABC vuông tại AA, có BC=aBC = a, CA=bCA = b, AB=cAB = c. Hệ thức nào sau đây đúng?

A. a2=b2+c2a^2 = b^2 + c^2

B. b2=a2+c2b^2 = a^2 + c^2

C. c2=a2+b2c^2 = a^2 + b^2

D. a2=b2−c2a^2 = b^2 - c^2

Câu 18. Cho tam giác đều cạnh 22. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó bằng

A. 33\dfrac{\sqrt{3}}{3}

B. 232\sqrt{3}

C. 233\dfrac{2\sqrt{3}}{3}

D. 433\dfrac{4\sqrt{3}}{3}

Câu 19. Cho tam giác ABCABC có diện tích SS, bán kính đường tròn nội tiếp rr, nửa chu vi pp. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. S=2prS = 2pr

B. S=pr2S = \dfrac{pr}{2}

C. S=prS = \dfrac{p}{r}

D. S=prS = pr

Câu 20. Với mọi góc α\alpha thoả mãn 0∘≤α≤180∘0^\circ \le \alpha \le 180^\circ, khẳng định nào sau đây đúng?

A. sin⁡2α−cos⁡2α=1\sin^2\alpha - \cos^2\alpha = 1

B. sin⁡2α+cos⁡2α=1\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1

C. sin⁡α+cos⁡α=1\sin\alpha + \cos\alpha = 1

D. tan⁡α⋅cot⁡α=1\tan\alpha\cdot\cot\alpha = 1

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI (8 câu)

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Cho tam giác ABCABC có BC=6BC = 6, CA=8CA = 8, AB=10AB = 10.

a) Tam giác ABCABC vuông tại CC.
b) Diện tích tam giác ABCABC bằng 2424.
c) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABCABC bằng 55.
d) Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABCABC bằng 33.

Câu 2. Cho tam giác ABCABC có BC=5BC = 5, CA=7CA = 7, AB=8AB = 8.

a) Góc AA là góc lớn nhất của tam giác ABCABC.
b) cos⁡A=1114\cos A = \dfrac{11}{14}.
c) Số đo góc AA xấp xỉ 38,2∘38,2^\circ.
d) Diện tích tam giác ABCABC bằng 12312\sqrt{3}.

Câu 3. Cho tam giác ABCABC có AB=4AB = 4, AC=6AC = 6 và BAC^=60∘\widehat{BAC} = 60^\circ.

a) BC=27BC = 2\sqrt{7}.
b) Diện tích tam giác ABCABC bằng 636\sqrt{3}.
c) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABCABC bằng 2213\dfrac{2\sqrt{21}}{3}.
d) Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABCABC bằng 3\sqrt{3}.

Câu 4. Cho tam giác ABCABC có BC=13BC = 13, CA=14CA = 14, AB=15AB = 15.

a) Diện tích tam giác ABCABC bằng 8484.
b) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABCABC bằng 658\dfrac{65}{8}.
c) Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABCABC bằng 4,54,5.
d) cos⁡B=3365\cos B = \dfrac{33}{65}.

Câu 5. Cho tam giác ABCABC có AB=5AB = 5, AC=8AC = 8 và BAC^=60∘\widehat{BAC} = 60^\circ.

a) BC=7BC = 7.
b) Diện tích tam giác ABCABC bằng 10310\sqrt{3}.
c) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABCABC bằng 733\dfrac{7\sqrt{3}}{3}.
d) Góc BB là góc tù.

Câu 6. Cho tam giác ABCABC có BC=7BC = 7, CA=8CA = 8, AB=9AB = 9.

a) Diện tích tam giác ABCABC bằng 12512\sqrt{5}.
b) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABCABC bằng 77.
c) cos⁡A=23\cos A = \dfrac{2}{3}.
d) Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABCABC bằng 252\sqrt{5}.

Câu 7. Trạm kiểm lâm đặt tại AA và chòi canh lửa đặt tại BB nằm trên một đường trục cách nhau 88 km. Từ hai vị trí này, nhân viên kiểm lâm phát hiện một đám cháy rừng tại điểm CC. Người ta đo được BAC^=45∘\widehat{BAC} = 45^\circ và ABC^=105∘\widehat{ABC} = 105^\circ (hình vẽ).

[Hình vẽ]

a) ACB^=30∘\widehat{ACB} = 30^\circ.
b) Khoảng cách AC=4(6+2)AC = 4\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right) km.
c) Khoảng cách BC=82BC = 8\sqrt{2} km.
d) Khoảng cách từ đám cháy CC đến đường trục ABAB lớn hơn 1111 km.

Câu 8. Một tàu khảo sát đang ở vị trí CC quan sát hai hòn đảo AA và BB. Người ta đo được CA=6CA = 6 hải lí, CB=9CB = 9 hải lí và ACB^=120∘\widehat{ACB} = 120^\circ (hình vẽ).

[Hình vẽ]

a) Khoảng cách giữa hai đảo là AB=319AB = 3\sqrt{19} hải lí.
b) Diện tích tam giác ABCABC bằng 27327\sqrt{3} hải lí vuông.
c) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABCABC bằng 57\sqrt{57} hải lí.
d) cos⁡ABC^=419\cos\widehat{ABC} = \dfrac{4}{\sqrt{19}}.

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN (8 câu)

Câu 1. Cho tam giác ABCABC có AB=4AB = 4, AC=7AC = 7 và BAC^=60∘\widehat{BAC} = 60^\circ. Tính độ dài cạnh BCBC (làm tròn đến hàng phần trăm).

Đáp án: ................................

Câu 2. Cho tam giác ABCABC có A^=45∘\widehat{A} = 45^\circ, B^=60∘\widehat{B} = 60^\circ và BC=6BC = 6. Tính độ dài cạnh ACAC (làm tròn đến hàng phần trăm).

Đáp án: ................................

Câu 3. Cho tam giác ABCABC có BC=8BC = 8, CA=10CA = 10, AB=12AB = 12. Tính diện tích tam giác ABCABC (làm tròn đến hàng phần mười).

Đáp án: ................................

Câu 4. Cho tam giác ABCABC có AB=6AB = 6, AC=8AC = 8 và BAC^=120∘\widehat{BAC} = 120^\circ. Tính độ dài cạnh BCBC (làm tròn đến hàng phần trăm).

Đáp án: ................................

Câu 5. Cho tam giác ABCABC có BC=5BC = 5 và BAC^=30∘\widehat{BAC} = 30^\circ. Tính bán kính RR của đường tròn ngoại tiếp tam giác.

Đáp án: ................................

Câu 6. Một toà nhà cao 4040 m. Từ đỉnh toà nhà, người ta nhìn một ô tô đang đỗ trên mặt đất theo góc hạ 30∘30^\circ. Tính khoảng cách từ ô tô đến chân toà nhà (làm tròn đến hàng đơn vị, đơn vị mét).

Đáp án: ................................

Câu 7. Một máy bay đang bay ở độ cao 12001200 m. Từ một trạm radar trên mặt đất, người ta xác định được góc nâng tới máy bay là 25∘25^\circ. Tính khoảng cách theo phương ngang từ trạm radar đến hình chiếu của máy bay trên mặt đất (làm tròn đến hàng đơn vị, đơn vị mét).

Đáp án: ................................

Câu 8. Ba điểm AA, BB, CC trên một khu đất thoả mãn AB=50AB = 50 m, AC=40AC = 40 m và BAC^=60∘\widehat{BAC} = 60^\circ. Tính khoảng cách BCBC (làm tròn đến hàng phần trăm, đơn vị mét).

Đáp án: ................................

PHẦN IV. TỰ LUẬN (10 câu)

Câu 1 (1,0 điểm). Cho tam giác ABCABC có AB=5AB = 5, AC=8AC = 8 và BAC^=60∘\widehat{BAC} = 60^\circ. Tính độ dài cạnh BCBC, diện tích tam giác, bán kính đường tròn ngoại tiếp RR và bán kính đường tròn nội tiếp rr.

Câu 2 (1,0 điểm). Cho tam giác ABCABC có BC=13BC = 13, CA=14CA = 14, AB=15AB = 15. Tính diện tích tam giác, bán kính đường tròn ngoại tiếp và số đo góc AA (làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 3 (1,0 điểm). Cho tam giác ABCABC có A^=45∘\widehat{A} = 45^\circ, B^=60∘\widehat{B} = 60^\circ và BC=6BC = 6. Tính số đo góc CC, độ dài các cạnh ACAC, ABAB và bán kính đường tròn ngoại tiếp RR.

Câu 4 (1,0 điểm). Cho góc α\alpha thoả mãn 90∘<α<180∘90^\circ < \alpha < 180^\circ và sin⁡α=35\sin\alpha = \dfrac{3}{5}. Tính cos⁡α\cos\alpha, tan⁡α\tan\alpha và cot⁡α\cot\alpha.

Câu 5 (1,0 điểm). Cho tam giác ABCABC có AB=3AB = 3, AC=4AC = 4, BC=5BC = 5. Chứng tỏ tam giác vuông tại AA, rồi tính diện tích, bán kính đường tròn ngoại tiếp và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác.

Câu 6 (1,0 điểm). Cho tam giác ABCABC có BC=7BC = 7, CA=8CA = 8, AB=9AB = 9. Tính cos⁡C\cos C, số đo góc CC (làm tròn đến hàng phần mười) và diện tích tam giác.

Câu 7 (1,0 điểm). Hai điểm AA, BB trên bờ hồ cách nhau 150150 m. Từ AA và BB, người ta ngắm tới một cột mốc CC bên kia hồ và đo được BAC^=80∘\widehat{BAC} = 80^\circ, ABC^=70∘\widehat{ABC} = 70^\circ. Tính các khoảng cách ACAC và BCBC (làm tròn đến hàng phần mười, đơn vị mét).

Câu 8 (1,0 điểm). Từ hai vị trí AA và BB cách nhau 3030 m trên mặt đất nằm cùng phía so với một cột cờ, người ta đo góc nâng tới đỉnh cột lần lượt là 30∘30^\circ (tại AA) và 45∘45^\circ (tại BB, gần cột hơn). Tính chiều cao cột cờ (làm tròn đến hàng phần mười, đơn vị mét).

Câu 9 (1,0 điểm). Một người đứng cách chân một ngọn tháp 100100 m và nhìn lên đỉnh tháp theo góc nâng 35∘35^\circ. Tính chiều cao ngọn tháp (làm tròn đến hàng phần mười, đơn vị mét), biết mắt người đó cách mặt đất không đáng kể.

Câu 10 (1,0 điểm). Một mảnh đất hình tam giác có hai cạnh 3030 m và 4040 m, góc xen giữa hai cạnh đó bằng 120∘120^\circ. Tính độ dài cạnh còn lại và diện tích mảnh đất (làm tròn đến hàng phần mười).

--------- HẾT ---------

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH

TRƯỜNG THPT LÊ HỮU TRÁC

Hướng dẫn chấm

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG III

Môn: Toán – Lớp 10

Năm học 2026 – 2027

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM

A. HƯỚNG DẪN CHUNG

- Học sinh làm theo cách khác, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.
- Hình vẽ sai hoặc không có hình thì không chấm phần bài làm tương ứng.
- Điểm toàn bài làm tròn đến 0,25.
- Phần I, II, III dùng để học sinh tự đối chiếu; phần IV chấm theo thang điểm chi tiết dưới đây.

B. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Đáp án

C

C

D

A

A

B

C

D

D

D

Câu

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

Đáp án

C

A

B

C

B

A

A

C

D

B

II. Trắc nghiệm đúng – sai

Câu

a

b

c

d

1

Đ

Đ

Đ

S

2

S

Đ

Đ

S

3

Đ

Đ

Đ

S

4

Đ

Đ

S

Đ

5

Đ

Đ

Đ

S

6

Đ

S

Đ

S

7

Đ

Đ

Đ

S

8

Đ

S

Đ

Đ

III. Trả lời ngắn

Câu

1

2

3

4

5

6

7

8

Đáp án

37≈6,08\sqrt{37}\approx 6,08

36≈7,353\sqrt{6}\approx 7,35

157≈39,715\sqrt{7}\approx 39,7

237≈12,172\sqrt{37}\approx 12,17

55

403≈6940\sqrt{3}\approx 69

25732573

1021≈45,8310\sqrt{21}\approx 45,83

IV. Tự luận (10,0 điểm)

Bài

Ý

Nội dung

Điểm

1

[Hình vẽ]

Cho tam giác ABCABC có AB=5AB = 5, AC=8AC = 8, BAC^=60∘\widehat{BAC} = 60^\circ. Tính BCBC, SS, RR, rr.

1,0

BC2=AB2+AC2−2⋅AB⋅AC⋅cos⁡A=25+64−40=49BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2\cdot AB\cdot AC\cdot\cos A = 25 + 64 - 40 = 49, suy ra BC=7BC = 7.

0,25

S=12⋅AB⋅AC⋅sin⁡A=12⋅5⋅8⋅32=103S = \dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\cdot\sin A = \dfrac{1}{2}\cdot 5\cdot 8\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2} = 10\sqrt{3}.

0,25

R=BC2sin⁡A=72⋅32=733R = \dfrac{BC}{2\sin A} = \dfrac{7}{2\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}} = \dfrac{7\sqrt{3}}{3}.

0,25

Nửa chu vi p=5+8+72=10p = \dfrac{5+8+7}{2} = 10, suy ra r=Sp=3r = \dfrac{S}{p} = \sqrt{3}.

0,25

2

[Hình vẽ]

Cho tam giác ABCABC có BC=13BC = 13, CA=14CA = 14, AB=15AB = 15. Tính SS, RR, góc AA.

1,0

Nửa chu vi p=21p = 21; S=21⋅8⋅7⋅6=84S = \sqrt{21\cdot 8\cdot 7\cdot 6} = 84.

0,25

R=abc4S=13⋅14⋅154⋅84=658=8,125R = \dfrac{abc}{4S} = \dfrac{13\cdot 14\cdot 15}{4\cdot 84} = \dfrac{65}{8} = 8,125.

0,25

cos⁡A=AB2+AC2−BC22⋅AB⋅AC=225+196−169420=35\cos A = \dfrac{AB^2 + AC^2 - BC^2}{2\cdot AB\cdot AC} = \dfrac{225 + 196 - 169}{420} = \dfrac{3}{5}.

0,25

Suy ra A^≈53,13∘\widehat{A} \approx 53,13^\circ.

0,25

3

[Hình vẽ]

Cho tam giác ABCABC có A^=45∘\widehat{A} = 45^\circ, B^=60∘\widehat{B} = 60^\circ, BC=6BC = 6. Tính C^\widehat{C}, ACAC, ABAB, RR.

1,0

C^=180∘−45∘−60∘=75∘\widehat{C} = 180^\circ - 45^\circ - 60^\circ = 75^\circ.

0,25

AC=BC⋅sin⁡Bsin⁡A=6⋅3222=36AC = \dfrac{BC\cdot\sin B}{\sin A} = \dfrac{6\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 3\sqrt{6}.

0,25

AB=BC⋅sin⁡Csin⁡A=6⋅6+2422=3(3+1)AB = \dfrac{BC\cdot\sin C}{\sin A} = \dfrac{6\cdot\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 3\left(\sqrt{3}+1\right).

0,25

R=BC2sin⁡A=62=32R = \dfrac{BC}{2\sin A} = \dfrac{6}{\sqrt{2}} = 3\sqrt{2}.

0,25

4

Cho 90∘<α<180∘90^\circ < \alpha < 180^\circ và sin⁡α=35\sin\alpha = \dfrac{3}{5}. Tính cos⁡α\cos\alpha, tan⁡α\tan\alpha, cot⁡α\cot\alpha.

1,0

Vì α\alpha tù nên cos⁡α<0\cos\alpha < 0; từ sin⁡2α+cos⁡2α=1\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1 suy ra cos⁡2α=1625\cos^2\alpha = \dfrac{16}{25}.

0,25

Do đó cos⁡α=−45\cos\alpha = -\dfrac{4}{5}.

0,25

tan⁡α=sin⁡αcos⁡α=−34\tan\alpha = \dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = -\dfrac{3}{4}.

0,25

cot⁡α=1tan⁡α=−43\cot\alpha = \dfrac{1}{\tan\alpha} = -\dfrac{4}{3}.

0,25

5

[Hình vẽ]

Cho tam giác ABCABC có AB=3AB = 3, AC=4AC = 4, BC=5BC = 5. Chứng tỏ vuông tại AA; tính SS, RR, rr.

1,0

Có 32+42=523^2 + 4^2 = 5^2 nên AB2+AC2=BC2AB^2 + AC^2 = BC^2, tam giác vuông tại AA.

0,25

S=12⋅AB⋅AC=6S = \dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC = 6.

0,25

R=BC2=2,5R = \dfrac{BC}{2} = 2,5.

0,25

r=AB+AC−BC2=3+4−52=1r = \dfrac{AB + AC - BC}{2} = \dfrac{3+4-5}{2} = 1.

0,25

6

[Hình vẽ]

Cho tam giác ABCABC có BC=7BC = 7, CA=8CA = 8, AB=9AB = 9. Tính cos⁡C\cos C, góc CC, SS.

1,0

cos⁡C=BC2+CA2−AB22⋅BC⋅CA=49+64−81112=27\cos C = \dfrac{BC^2 + CA^2 - AB^2}{2\cdot BC\cdot CA} = \dfrac{49 + 64 - 81}{112} = \dfrac{2}{7}.

0,25

Suy ra C^≈73,4∘\widehat{C} \approx 73,4^\circ.

0,25

Nửa chu vi p=12p = 12.

0,25

S=12⋅5⋅4⋅3=125≈26,8S = \sqrt{12\cdot 5\cdot 4\cdot 3} = 12\sqrt{5} \approx 26,8.

0,25

7

[Hình vẽ]

AB=150AB = 150 m, A^=80∘\widehat{A} = 80^\circ, B^=70∘\widehat{B} = 70^\circ. Tính ACAC, BCBC.

1,0

C^=180∘−80∘−70∘=30∘\widehat{C} = 180^\circ - 80^\circ - 70^\circ = 30^\circ.

0,25

AC=AB⋅sin⁡Bsin⁡C=150⋅sin⁡70∘sin⁡30∘=300sin⁡70∘≈281,9AC = \dfrac{AB\cdot\sin B}{\sin C} = \dfrac{150\cdot\sin 70^\circ}{\sin 30^\circ} = 300\sin 70^\circ \approx 281,9 m.

0,25

BC=AB⋅sin⁡Asin⁡C=300sin⁡80∘≈295,4BC = \dfrac{AB\cdot\sin A}{\sin C} = 300\sin 80^\circ \approx 295,4 m.

0,25

Kết luận: AC≈281,9AC \approx 281,9 m, BC≈295,4BC \approx 295,4 m.

0,25

8

[Hình vẽ]

AB=30AB = 30 m, góc nâng tại AA là 30∘30^\circ, tại BB là 45∘45^\circ. Tính chiều cao cột cờ.

1,0

Gọi HH là chân cột, h=CHh = CH. Trong tam giác ABCABC: CAB^=30∘\widehat{CAB} = 30^\circ, ABC^=135∘\widehat{ABC} = 135^\circ, suy ra ACB^=15∘\widehat{ACB} = 15^\circ.

0,25

AC=AB⋅sin⁡135∘sin⁡15∘=30(3+1)AC = \dfrac{AB\cdot\sin 135^\circ}{\sin 15^\circ} = 30\left(\sqrt{3}+1\right) m.

0,25

h=AC⋅sin⁡30∘=15(3+1)≈41,0h = AC\cdot\sin 30^\circ = 15\left(\sqrt{3}+1\right) \approx 41,0 m.

0,25

(Cách khác: htan⁡30∘−htan⁡45∘=30\dfrac{h}{\tan 30^\circ} - \dfrac{h}{\tan 45^\circ} = 30, suy ra h=15(3+1)h = 15\left(\sqrt{3}+1\right).)

0,25

9

[Hình vẽ]

Người cách chân tháp 100100 m, góc nâng 35∘35^\circ. Tính chiều cao tháp.

1,0

Tam giác AHCAHC vuông tại HH, AH=100AH = 100 m, HAC^=35∘\widehat{HAC} = 35^\circ.

0,5

h=CH=AH⋅tan⁡35∘=100tan⁡35∘≈70,0h = CH = AH\cdot\tan 35^\circ = 100\tan 35^\circ \approx 70,0 m.

0,5

10

[Hình vẽ]

Mảnh đất tam giác có hai cạnh 3030 m, 4040 m, góc xen giữa 120∘120^\circ. Tính cạnh còn lại và diện tích.

1,0

BC2=302+402−2⋅30⋅40⋅cos⁡120∘=900+1600+1200=3700BC^2 = 30^2 + 40^2 - 2\cdot 30\cdot 40\cdot\cos 120^\circ = 900 + 1600 + 1200 = 3700, suy ra BC=1037≈60,8BC = 10\sqrt{37} \approx 60,8 m.

0,5

S=12⋅30⋅40⋅sin⁡120∘=600⋅32=3003≈519,6S = \dfrac{1}{2}\cdot 30\cdot 40\cdot\sin 120^\circ = 600\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2} = 300\sqrt{3} \approx 519,6 m2^2.

0,5

TỔNG ĐIỂM

10,0

Học sinh làm theo cách khác, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa. Hình vẽ sai hoặc không có hình thì không chấm phần bài làm tương ứng.

Đề cùng môn Toán, lớp 10

Xem tất cả

Đề kiểm tra giữa học kỳ I môn Toán 10 năm học 2026-2027 - Mã đề 0111

ToánLớp 10
Aalmay 12

Đề kiểm tra giữa học kỳ I môn Toán 10 - Năm học 2024 - 2025

ToánLớp 10
VVăn Hiệp Trần 12

2 đề kiểm tra theo bài – Hệ thức lượng trong tam giác (Toán 10)

ToánLớp 10
MMinh Thư Trần 6

Bộ 2 đề kiểm tra giữa học kỳ 1 môn Toán 10 (Chuẩn ma trận & đặc tả 2026 - 2027)

ToánLớp 10
TThanh Liêm Châu 1

Bộ 2 đề ôn tập kiểm tra Giữa học kì I Toán 10 (Năm học 2026 - 2027) theo ma trận và bản đặc tả

ToánLớp 10
TTruong nguyen 6

ĐỀ KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ TOÁN 10 - PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

ToánLớp 10
AAn Hoang 3

Đề thi chọn HSG cấp trường môn Toán lớp 10 năm học 2026 – 2027 THPT Triệu Sơn 1

ToánLớp 10
QQuyền Hà Văn 2

4 Đề ôn tập Giữa học kì I – Toán 10 (2026–2027) kèm lời giải chi tiết

ToánLớp 10
TTrần Giang 0

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KÌ I TOÁN 10 (ĐỀ MINH HỌA 01 - 04)

ToánLớp 10
NNam Tran 4

Toán 10 – Ôn tập Chương III: Giá trị lượng giác và Hệ thức lượng trong tam giác

ToánLớp 10
NNguyễnnn Hiền 3

Bộ câu hỏi tự luận ôn tập Toán 10 giữa học kỳ I - Kết nối tri thức

ToánLớp 10
HHải Chi 3

Đề kiểm tra Giữa học kỳ I môn Toán 10 năm học 2026 - 2027

ToánLớp 10
TThị Khánh Huyền Cao 0