Đề cương ôn tập chương 3 Hình học 7 – Góc và đường thẳng song song

Hình vẽ có tính minh họa; các số đo được cho trong đề bài.

PHẦN I. GÓC VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

Câu 1. Cho hình vẽ, biết hai đường thẳng $xy$ và $mn$ song song, $\widehat{xAB}=115^\circ$.

[Hình vẽ]

a) Tính số đo $\widehat{BAy}$.
b) Tính số đo $\widehat{ABn}$ và $\widehat{mBA}$.
c) Tia phân giác của góc $mBA$ tạo với tia $Bm$ một góc bao nhiêu độ?

Câu 2. Cho hình vẽ, biết $xy \parallel mn$ và $\widehat{BAy}=68^\circ$.

[Hình vẽ]

a) Tính số đo $\widehat{xAB}$.
b) Tính số đo $\widehat{mBA}$.
c) Gọi $Bt$ là tia đối của tia $BA$. Tính số đo $\widehat{tBn}$.

Câu 3. Cho hình vẽ, biết $\widehat{xAB}=120^\circ$ và $\widehat{ABn}=120^\circ$.

[Hình vẽ]

a) Chứng minh $xy \parallel mn$.
b) Tính số đo $\widehat{BAy}$ và $\widehat{mBA}$.
c) Gọi $At$ là tia phân giác của góc $BAy$. Tính số đo $\widehat{tAx}$.

Câu 4. Cho hình vẽ, biết $\widehat{BAy}=55^\circ$ và $\widehat{mBA}=55^\circ$.

[Hình vẽ]

a) Chứng minh $xy \parallel mn$.
b) Tính số đo $\widehat{xAB}$ và $\widehat{ABn}$.
c) Gọi $Bt$ là tia phân giác của góc $ABn$. Tính số đo $\widehat{tBn}$.

Câu 5. Cho hình vẽ, biết $xy \parallel mn$ và $\widehat{ABn}=130^\circ$.

[Hình vẽ]

a) Tính số đo $\widehat{mBA}$.
b) Tính số đo $\widehat{BAy}$ và $\widehat{xAB}$.
c) Gọi $Bt$ là tia đối của tia $BA$. Tính số đo $\widehat{mBt}$.

Câu 6. Cho hình vẽ, biết $\widehat{xAB}=105^\circ$ và $\widehat{mBA}=75^\circ$.

[Hình vẽ]

a) Tính số đo $\widehat{BAy}$.
b) Chứng minh $xy \parallel mn$.
c) Gọi $Bt$ là tia phân giác của góc $ABn$. Tính số đo $\widehat{tBn}$.

Câu 7. Cho hình vẽ, biết $xy \parallel mn$ và $\widehat{xAB}=140^\circ$.

[Hình vẽ]

a) Tính số đo $\widehat{BAy}$ và $\widehat{mBA}$.
b) Kẻ tia $At$ nằm trong góc $BAy$ sao cho $\widehat{tAy}=20^\circ$. Chứng minh $At$ là tia phân giác của góc $BAy$.
c) Tính số đo $\widehat{xAt}$.

Câu 8. Cho hình vẽ, biết $xy \parallel mn$. Hai góc $\widehat{BAy}$ và $\widehat{ABn}$ có số đo lần lượt là $2k$ và $3k$, với $k$ là số đo góc tính bằng độ.

[Hình vẽ]

a) Giải thích vì sao tổng số đo hai góc $\widehat{BAy}$ và $\widehat{ABn}$ bằng $180^\circ$.
b) Tìm $k$ và tính số đo hai góc đó.
c) Tính số đo $\widehat{xAB}$ và $\widehat{mBA}$.

Câu 9. Cho hình vẽ, biết $xy \parallel mn$ và $\widehat{BAy}=48^\circ$.

[Hình vẽ]

a) Tính số đo $\widehat{mBA}$ và $\widehat{ABn}$.
b) Gọi $Bt$ là tia phân giác của góc $mBA$. Tính số đo $\widehat{tBA}$.
c) Gọi $Bu$ là tia đối của tia $Bt$. Tính số đo $\widehat{uBn}$.

Câu 10. Cho hình vẽ, biết $xy \parallel mn$. Góc $\widehat{xAB}$ lớn hơn góc $\widehat{BAy}$ là $40^\circ$.

[Hình vẽ]

a) Tính số đo $\widehat{xAB}$ và $\widehat{BAy}$.
b) Tính số đo $\widehat{mBA}$ và $\widehat{ABn}$.
c) Gọi $Bt$ là tia phân giác của góc $ABn$. Tính số đo $\widehat{tBn}$.

PHẦN II. QUAN HỆ VUÔNG GÓC VÀ SONG SONG

Câu 11. Cho hình vẽ, biết $xy \parallel mn$ và $AB \perp xy$ tại $A$.

[Hình vẽ]

a) Chứng minh $AB \perp mn$.
b) Tính số đo $\widehat{ABn}$.
c) Gọi $Bt$ là tia phân giác của góc $ABn$. Tính số đo $\widehat{tBn}$.

Câu 12. Cho hình vẽ, biết $AB \perp xy$ tại $A$ và $AB \perp mn$ tại $B$.

[Hình vẽ]

a) Chứng minh $xy \parallel mn$.
b) Gọi $At$ là tia nằm trong góc $BAy$ và $\widehat{tAy}=35^\circ$. Tính số đo $\widehat{BAt}$.
c) Gọi $Bu$ là tia nằm trong góc $ABn$ và $\widehat{ABu}=35^\circ$. Chứng minh $At \parallel Bu$.

Câu 13. Cho hình vẽ, biết $AC \parallel BD$, $AB \perp AC$ tại $A$ và $\widehat{ACD}=125^\circ$.

[Hình vẽ]

a) Chứng minh $AB \perp BD$.
b) Tính số đo $\widehat{BDC}$.
c) Gọi $Dt$ là tia phân giác của góc $BDC$. Tính số đo $\widehat{BDt}$.

Câu 14. Cho hình vẽ, biết $AC \parallel BD$, $AB \perp BD$ tại $B$ và $\widehat{BDC}=65^\circ$.

[Hình vẽ]

a) Chứng minh $AB \perp AC$.
b) Tính số đo $\widehat{ACD}$.
c) Gọi $Ct$ là tia đối của tia $CA$. Tính số đo $\widehat{tCD}$.

Câu 15. Cho hình vẽ, biết $AB \perp AC$, $AB \perp BD$ và $\widehat{ACD}=110^\circ$.

[Hình vẽ]

a) Chứng minh $AC \parallel BD$.
b) Tính số đo $\widehat{BDC}$.
c) Gọi $Dt$ là tia đối của tia $DB$. Tính số đo $\widehat{CDt}$.

PHẦN III. TỔNG HỢP VỀ GÓC VÀ ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

Câu 16. Cho tam giác $ABC$ có $\widehat{ABC}=50^\circ$, $\widehat{ACB}=60^\circ$. Qua $A$ kẻ đường thẳng $xy \parallel BC$, với tia $Ax$ và tia $BC$ cùng hướng.

[Hình vẽ]

a) Tính số đo $\widehat{BAC}$.
b) Tính số đo $\widehat{BAy}$ và $\widehat{CAx}$.
c) Gọi $At$ là tia đối của tia $AB$. Tính số đo $\widehat{tAx}$.

Câu 17. Cho tam giác $ABC$ có $\widehat{ABC}=45^\circ$, $\widehat{ACB}=65^\circ$. Qua $A$ kẻ đường thẳng $xy \parallel BC$, với tia $Ax$ và tia $BC$ cùng hướng.

[Hình vẽ]

a) Tính số đo $\widehat{BAC}$.
b) Tính số đo $\widehat{CAx}$.
c) Gọi $At$ là tia đối của tia $AB$. Tính số đo $\widehat{tAC}$.

Câu 18. Cho tam giác $ABC$ có $\widehat{BAC}=80^\circ$, $\widehat{ABC}=50^\circ$. Qua $A$ kẻ đường thẳng $xy \parallel BC$, với tia $Ax$ và tia $BC$ cùng hướng.

[Hình vẽ]

a) Tính số đo $\widehat{ACB}$.
b) Tính số đo $\widehat{BAy}$ và $\widehat{CAx}$.
c) Gọi $At$ là tia phân giác của góc $BAC$. Tính số đo $\widehat{tAx}$.

Câu 19. Cho tam giác $ABC$ có $\widehat{ABC}=70^\circ$, $\widehat{ACB}=40^\circ$. Qua $A$ kẻ đường thẳng $xy \parallel BC$, với tia $Ax$ và tia $BC$ cùng hướng.

[Hình vẽ]

a) Tính số đo $\widehat{BAC}$.
b) Tính số đo $\widehat{BAy}$.
c) Gọi $At$ là tia đối của tia $AC$. Tính số đo $\widehat{tAy}$.

Câu 20. Cho tam giác $ABC$ có $\widehat{ABC}=55^\circ$, $\widehat{ACB}=75^\circ$. Tia $AD$ nằm trong góc $BAC$ và $\widehat{BAD}=25^\circ$.

[Hình vẽ]

a) Tính số đo $\widehat{BAC}$.
b) Chứng minh $AD$ là tia phân giác của góc $BAC$.
c) Tính số đo $\widehat{ADB}$.

Câu 21. Cho hình vẽ, biết $AC \parallel BD$, $\widehat{BAC}=100^\circ$ và $\widehat{ACD}=120^\circ$.

[Hình vẽ]

a) Tính số đo $\widehat{ABD}$.
b) Tính số đo $\widehat{BDC}$.
c) Gọi $Ct$ là tia đối của tia $CA$. Tính số đo $\widehat{tCD}$.

Câu 22. Cho hình vẽ, biết $\widehat{BAC}=110^\circ$, $\widehat{ABD}=70^\circ$ và $\widehat{BDC}=55^\circ$.

[Hình vẽ]

a) Chứng minh $AC \parallel BD$.
b) Tính số đo $\widehat{ACD}$.
c) Gọi $Dt$ là tia phân giác của góc $BDC$. Tính số đo $\widehat{BDt}$.

Câu 23. Cho tam giác $ABC$ có $\widehat{ABC}=40^\circ$, $\widehat{ACB}=70^\circ$. Gọi $Ax$ là tia đối của tia $AB$.

[Hình vẽ]

a) Tính số đo $\widehat{BAC}$ và $\widehat{CAx}$.
b) Gọi $At$ là tia phân giác của góc $CAx$. Tính số đo $\widehat{tAC}$.
c) Chứng minh $At \parallel BC$.

Câu 24. Cho tam giác $ABC$ có $\widehat{ABC}=50^\circ$, $\widehat{ACB}=65^\circ$. Gọi $Ax$ là tia đối của tia $AB$.

[Hình vẽ]

a) Tính số đo $\widehat{BAC}$ và $\widehat{CAx}$.
b) Qua $A$ kẻ tia $At$ song song với tia $BC$ và cùng hướng với tia $BC$. Tính số đo $\widehat{tAC}$ và $\widehat{xAt}$.
c) Tia $At$ có là tia phân giác của góc $CAx$ không? Vì sao?

Câu 25. Cho hình vẽ, biết $\widehat{BAC}=120^\circ$, $\widehat{ABD}=60^\circ$ và $\widehat{ACD}=130^\circ$.

[Hình vẽ]

a) Chứng minh $AC \parallel BD$.
b) Tính số đo $\widehat{BDC}$.
c) Gọi $Bt$ và $Du$ lần lượt là các tia phân giác của góc $ABD$ và góc $BDC$. Hai tia này cắt nhau tại $E$. Tính số đo $\widehat{BED}$.

--------- HẾT ---------