Chuyên đề Tứ giác - Toán lớp 8

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (40 câu)

Thí sinh chọn một phương án đúng nhất trong các phương án A, B, C, D ở mỗi câu.

Câu 1. Tổng số đo bốn góc của một tứ giác lồi bằng

Câu 2. Tứ giác $ABCD$ có $\widehat{A} = 70^\circ$, $\widehat{B} = 80^\circ$, $\widehat{C} = 100^\circ$. Số đo góc $D$ là

Câu 3. Một tứ giác có thể có nhiều nhất bao nhiêu góc nhọn?

Câu 4. Hình thang là tứ giác có

Câu 5. Cho hình thang $ABCD$ ($AB \parallel CD$). Khẳng định nào sau đây luôn đúng?

Câu 6. Hình thang cân là hình thang có

Câu 7. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai đối với hình thang cân?

Câu 8. Dấu hiệu nào sau đây nhận biết một hình thang là hình thang cân?

Câu 9. Hình bình hành là tứ giác có

Câu 10. Trong hình bình hành, hai đường chéo có tính chất nào sau đây?

Câu 11. Khẳng định nào sau đây không phải là tính chất của hình bình hành?

Câu 12. Dấu hiệu nào sau đây chứng minh một tứ giác là hình bình hành?

Câu 13. Cho tứ giác $ABCD$ có $\widehat{A} = \widehat{C}$ và $\widehat{B} = \widehat{D}$. Tứ giác $ABCD$ là

Câu 14. Hình chữ nhật là tứ giác có

Câu 15. Hai đường chéo của hình chữ nhật có tính chất nào sau đây?

Câu 16. Dấu hiệu nào sau đây chứng minh một hình bình hành là hình chữ nhật?

Câu 17. Hình thang cân có thêm điều kiện nào sau đây thì trở thành hình chữ nhật?

Câu 18. Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền có độ dài bằng

Câu 19. Hình thoi là tứ giác có

Câu 20. Hai đường chéo của hình thoi có tính chất đặc trưng nào sau đây?

Câu 21. Để một hình bình hành trở thành hình thoi, cần thêm điều kiện nào?

Câu 22. Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là

Câu 23. Dấu hiệu nào sau đây không thể kết luận một tứ giác là hình thoi?

Câu 24. Hình vuông là tứ giác có

Câu 25. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Câu 26. Một hình thoi cần thêm điều kiện gì để trở thành hình vuông?

Câu 27. Một hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau thì tứ giác đó là

Câu 28. Cho tứ giác $ABCD$. Gọi $M, N, P, Q$ lần lượt là trung điểm của $AB, BC, CD, DA$. Tứ giác $MNPQ$ luôn là

Câu 29. Tứ giác tạo bởi các trung điểm của bốn cạnh của một hình chữ nhật là

Câu 30. Tứ giác tạo bởi các trung điểm của bốn cạnh của một hình thoi là

Câu 31. Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là

Câu 32. Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường là

Câu 33. Tứ giác vừa có tâm đối xứng vừa có đúng 2 trục đối xứng đi qua các đỉnh đối diện là

Câu 34. Tứ giác có đúng 4 trục đối xứng là

Câu 35. Cho hình thang cân $ABCD$ có đáy $AB$ và $CD$. Khẳng định nào sau đây là sai?

Câu 36. Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, điểm $M$ là trung điểm của $BC$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 37. Cho hình bình hành $ABCD$. Tia phân giác của góc $A$ cắt cạnh $BC$ tại $E$. Tam giác $ABE$ là tam giác

Câu 38. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 39. Một hình vuông có độ dài cạnh bằng $a$. Độ dài đường chéo của hình vuông đó bằng

Câu 40. Một hình thoi có độ dài hai đường chéo là $6\text{ cm}$ và $8\text{ cm}$. Chu vi của hình thoi đó bằng

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG/SAI (20 câu)

Thí sinh trả lời Đúng hoặc Sai cho mỗi ý a), b), c), d) trong từng câu hỏi.

Câu 1. Cho tứ giác $ABCD$. Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:
a) Tổng số đo bốn góc $\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} + \widehat{D} = 360^\circ$.
b) Tứ giác $ABCD$ có thể có $4$ góc tù.
c) Nếu $\widehat{A} = \widehat{B} = \widehat{C} = 90^\circ$ thì $\widehat{D} = 90^\circ$.
d) Tứ giác $ABCD$ có thể có nhiều nhất $3$ góc nhọn.

Câu 2. Cho hình thang $ABCD$ có đáy $AB$ và $CD$ ($AB \parallel CD$). Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:
a) $\widehat{A}$ và $\widehat{D}$ là hai góc trong cùng phía nên $\widehat{A} + \widehat{D} = 180^\circ$.
b) Hai góc đối của hình thang luôn bù nhau ($\widehat{A} + \widehat{C} = 180^\circ$).
c) Nếu $AD \parallel BC$ thì $ABCD$ trở thành hình bình hành.
d) Nếu hai cạnh bên $AD$ và $BC$ bằng nhau thì $ABCD$ chắc chắn là hình thang cân.

Câu 3. Cho hình thang cân $ABCD$ ($AB \parallel CD$). Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:
a) Hai góc kề một đáy bằng nhau: $\widehat{A} = \widehat{B}$ và $\widehat{C} = \widehat{D}$.
b) Hai cạnh bên bằng nhau: $AD = BC$.
c) Hai đường chéo bằng nhau: $AC = BD$.
d) Hình thang cân có trục đối xứng là đường thẳng nối trung điểm hai đáy.

Câu 4. Cho tứ giác lồi $ABCD$. Xét các điều kiện để $ABCD$ là hình bình hành:
a) $AB \parallel CD$ và $AD \parallel BC$.
b) $AB = CD$ và $AD = BC$.
c) $AB \parallel CD$ và $AD = BC$.
d) $AB \parallel CD$ và $AB = CD$.

Câu 5. Cho hình bình hành $ABCD$ có hai đường chéo cắt nhau tại $O$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
a) $O$ là trung điểm của $AC$ và $O$ là trung điểm của $BD$.
b) $AC = BD$.
c) Điểm $O$ là tâm đối xứng của hình bình hành $ABCD$.
d) Tam giác $OAB$ và tam giác $OCD$ có diện tích bằng nhau.

Câu 6. Xét tính đúng/sai của các mệnh đề về các góc của hình bình hành $ABCD$:
a) Các góc đối bằng nhau: $\widehat{A} = \widehat{C}$ và $\widehat{B} = \widehat{D}$.
b) Hai góc kề một cạnh bất kỳ luôn bù nhau: $\widehat{A} + \widehat{B} = 180^\circ$.
c) Nếu hình bình hành có một góc vuông thì cả bốn góc đều là góc vuông.
d) Tứ giác có $\widehat{A} = \widehat{C}$ thì luôn là hình bình hành.

Câu 7. Cho hình chữ nhật $ABCD$ có hai đường chéo cắt nhau tại $O$. Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:
a) $AC = BD$ và $OA = OB = OC = OD$.
b) $AC \perp BD$.
c) Bốn đỉnh $A, B, C, D$ cùng cách đều điểm $O$.
d) Hình chữ nhật $ABCD$ có $2$ trục đối xứng là hai đường chéo.

Câu 8. Xét tính đúng/sai của các dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật:
a) Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.
b) Hình thang có một góc vuông là hình chữ nhật.
c) Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật.
d) Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.

Câu 9. Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, trung tuyến $AM$. Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:
a) $AM = \dfrac{1}{2}BC$.
b) Tam giác $AMB$ là tam giác cân tại $M$.
c) Điểm $M$ là tâm đường tròn đi qua ba đỉnh $A, B, C$.
d) Nếu tam giác $ABC$ có trung tuyến $AM = \dfrac{1}{2}BC$ thì tam giác $ABC$ luôn vuông tại $A$.

Câu 10. Cho hình thoi $ABCD$ có hai đường chéo $AC$ và $BD$ cắt nhau tại $O$. Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:
a) Bốn cạnh của hình thoi bằng nhau: $AB = BC = CD = DA$.
b) $AC \perp BD$ tại $O$.
c) Đường chéo $AC$ là tia phân giác của góc $A$ và góc $C$.
d) Hai đường chéo của hình thoi luôn có độ dài bằng nhau.

Câu 11. Xét tính đúng/sai của các dấu hiệu nhận biết hình thoi:
a) Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.
b) Tứ giác có hai đường chéo vuông góc là hình thoi.
c) Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
d) Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.

Câu 12. Cho hình vuông $ABCD$ có độ dài cạnh là $a$, hai đường chéo cắt nhau tại $O$. Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:
a) $AC = BD = a\sqrt{2}$.
b) $AC \perp BD$ tại $O$.
c) Hình vuông $ABCD$ vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi.
d) Hình vuông có đúng $2$ trục đối xứng.

Câu 13. Xét tính đúng/sai của các dấu hiệu nhận biết hình vuông:
a) Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.
b) Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc là hình vuông.
c) Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.
d) Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và vuông góc là hình vuông.

Câu 14. Cho tứ giác $ABCD$ có hai đường chéo vuông góc $AC \perp BD$. Gọi $M, N, P, Q$ lần lượt là trung điểm của $AB, BC, CD, DA$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
a) Đoạn thẳng $MN$ song song với $AC$ và $MN = \dfrac{1}{2}AC$.
b) Tứ giác $MNPQ$ luôn là hình bình hành.
c) Tứ giác $MNPQ$ là hình chữ nhật.
d) Tứ giác $MNPQ$ là hình thoi.

Câu 15. Cho tứ giác $ABCD$ có hai đường chéo bằng nhau $AC = BD$. Gọi $M, N, P, Q$ lần lượt là trung điểm của $AB, BC, CD, DA$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
a) $MN = NP = PQ = QM$.
b) Tứ giác $MNPQ$ là hình thoi.
c) Tứ giác $MNPQ$ có hai đường chéo vuông góc với nhau.
d) Nếu thêm điều kiện $AC \perp BD$ thì tứ giác $MNPQ$ là hình vuông.

Câu 16. Cho hình bình hành $ABCD$. Các tia phân giác của bốn góc $\widehat{A}, \widehat{B}, \widehat{C}, \widehat{D}$ cắt nhau tạo thành một tứ giác $EFGH$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
a) Tổng hai góc kề một cạnh của hình bình hành bằng $180^\circ$ nên hai tia phân giác của hai góc đó vuông góc với nhau.
b) Tứ giác $EFGH$ có bốn góc vuông.
c) Tứ giác $EFGH$ luôn là hình thoi.
d) Tứ giác $EFGH$ là hình chữ nhật.

Câu 17. Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$. Trên cạnh $AB$ lấy điểm $D$, trên cạnh $AC$ lấy điểm $E$ sao cho $AD = AE$. Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:
a) Tam giác $ADE$ là tam giác cân tại $A$.
b) $DE \parallel BC$.
c) Tứ giác $BDEC$ là hình thang.
d) Tứ giác $BDEC$ là hình thang cân.

Câu 18. Cho hình thoi $ABCD$ có $\widehat{A} = 60^\circ$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
a) Tam giác $ABD$ là tam giác đều.
b) Đường chéo $BD$ có độ dài bằng cạnh của hình thoi.
c) Số đo góc $\widehat{B} = 120^\circ$.
d) Đường chéo $AC$ có độ dài bằng $2$ lần độ dài đường chéo $BD$.

Câu 19. Xét tính đúng/sai của các khẳng định liên quan đến trục đối xứng và tâm đối xứng:
a) Hình thang cân có một trục đối xứng.
b) Hình bình hành không có trục đối xứng nhưng có một tâm đối xứng.
c) Hình chữ nhật có $2$ trục đối xứng và $1$ tâm đối xứng.
d) Hình thoi có $4$ trục đối xứng.

Câu 20. Cho hình vuông $ABCD$. Lấy các điểm $M, N, P, Q$ lần lượt trên các cạnh $AB, BC, CD, DA$ sao cho $AM = BN = CP = DQ$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
a) Bốn tam giác $\triangle AMQ, \triangle BNM, \triangle CPN, \triangle DQP$ bằng nhau.
b) Bốn cạnh của tứ giác $MNPQ$ bằng nhau: $MN = NP = PQ = QM$.
c) $\widehat{MNP} = 90^\circ$.
d) Tứ giác $MNPQ$ là hình vuông.

--------- HẾT ---------

Họ và tên thí sinh: ................................................ Số báo danh: ........................