Chuyên đề: Tổng hợp vận tốc - Vật lí 10

A. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM

I. Tính tương đối của chuyển động

1. Tính tương đối của quỹ đạo: Hình dạng quỹ đạo của chuyển động phụ thuộc vào hệ quy chiếu được chọn để quan sát.
Ví dụ: Một giọt nước mưa rơi từ cửa sổ tàu hoả đang chạy: đối với người ngồi trên tàu, quỹ đạo là đường thẳng đứng; đối với người đứng bên đường, quỹ đạo là đường cong (hoặc xiên).
2. Tính tương đối của vận tốc: Vận tốc của vật chuyển động phụ thuộc vào hệ quy chiếu được chọn.

II. Công thức cộng vận tốc

Để khảo sát chuyển động của vật trong các hệ quy chiếu khác nhau, ta quy ước đánh số:
- Vật 1: Vật chuyển động đang xét.
- Vật 2: Hệ quy chiếu chuyển động (vật chuyển động gắn với môi trường trung gian, ví dụ dòng nước, toa tàu, không khí).
- Vật 3: Hệ quy chiếu đứng yên (thường gắn với mặt đất, bờ sông, mặt đường).

Khi đó:
- $\vec{v}_{13}$: Vận tốc tuyệt đối (vận tốc của vật đối với hệ quy chiếu đứng yên).
- $\vec{v}_{12}$: Vận tốc tương đối (vận tốc của vật đối với hệ quy chiếu chuyển động).
- $\vec{v}_{23}$: Vận tốc kéo theo (vận tốc của hệ quy chiếu chuyển động đối với hệ quy chiếu đứng yên).

Công thức cộng vận tốc dạng vectơ:

$$\vec{v}_{13} = \vec{v}_{12} + \vec{v}_{23}$$

III. Các trường hợp riêng thường gặp

[Hình vẽ]

1. Trường hợp 1: $\vec{v}_{12} \uparrow\uparrow \vec{v}_{23}$ (cùng phương, cùng chiều):
- Độ lớn: $v_{13} = v_{12} + v_{23}$.
- Hướng: $\vec{v}_{13}$ cùng hướng với $\vec{v}_{12}$ và $\vec{v}_{23}$.
- Ứng dụng: Thuyền xuôi dòng nước, người đi bộ cùng chiều chuyển động của thang cuốn.

2. Trường hợp 2: $\vec{v}_{12} \uparrow\downarrow \vec{v}_{23}$ (cùng phương, ngược chiều):
- Độ lớn: $v_{13} = |v_{12} - v_{23}|$.
- Hướng: $\vec{v}_{13}$ cùng hướng với vectơ có độ lớn lớn hơn.
- Ứng dụng: Thuyền chạy ngược dòng nước, ca nô đi ngược chiều gió.

3. Trường hợp 3: $\vec{v}_{12} \perp \vec{v}_{23}$ (hai vectơ vuông góc):
- Độ lớn: $v_{13} = \sqrt{v_{12}^2 + v_{23}^2}$.
- Hướng: Hợp với $\vec{v}_{23}$ một góc $\alpha$ thoả mãn $\tan\alpha = \dfrac{v_{12}}{v_{23}}$ (hoặc $\cos\alpha = \dfrac{v_{23}}{v_{13}}$).
- Ứng dụng: Mũi thuyền chèo vuông góc bờ sông, giọt mưa rơi thẳng đứng đập vào kính ô tô đang chạy.

4. Trường hợp 4: Góc giữa hai vectơ là $\alpha$ bất kì:
- Độ lớn tính theo định lí hàm cosin:

$$v_{13} = \sqrt{v_{12}^2 + v_{23}^2 + 2v_{12}v_{23}\cos\alpha}$$

- Trong mọi trường hợp: $|v_{12} - v_{23}| \le v_{13} \le v_{12} + v_{23}$.

B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ VÍ DỤ MINH HOẠ

Dạng 1: Chuyển động cùng phương (xuôi dòng - ngược dòng)

- Phương pháp giải:
- Vận tốc thuyền xuôi dòng: $v_x = v_t + v_n$.
- Vận tốc thuyền ngược dòng: $v_{ng} = v_t - v_n$ ($v_t > v_n$).
- Thời gian chuyển động xuôi dòng: $t_x = \dfrac{s}{v_t + v_n}$; ngược dòng: $t_{ng} = \dfrac{s}{v_t - v_n}$.
- Từ đó suy ra: $v_t = \dfrac{v_x + v_{ng}}{2}$ và $v_n = \dfrac{v_x - v_{ng}}{2}$.

Ví dụ mẫu 1: Một ca nô chạy trên một đoạn sông thẳng từ bến A đến bến B mất 2 giờ, sau đó quay ngược từ B về A mất 3 giờ. Biết khoảng cách $AB = 60$ km, coi vận tốc ca nô đối với nước và vận tốc nước đối với bờ là không đổi. Tính vận tốc của ca nô đối với nước và vận tốc của nước đối với bờ.

Lời giải:
- Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng: $v_x = \dfrac{AB}{t_x} = \dfrac{60}{2} = 30$ km/h.
- Vận tốc của ca nô khi ngược dòng: $v_{ng} = \dfrac{AB}{t_{ng}} = \dfrac{60}{3} = 20$ km/h.
- Vận tốc ca nô đối với dòng nước: $v_t = \dfrac{v_x + v_{ng}}{2} = \dfrac{30 + 20}{2} = 25$ km/h.
- Vận tốc dòng nước đối với bờ: $v_n = \dfrac{v_x - v_{ng}}{2} = \dfrac{30 - 20}{2} = 5$ km/h.

Dạng 2: Chuyển động có phương vuông góc (thuyền qua sông, mưa rơi trên xe)

- Phương pháp giải:
- Với bài toán thuyền qua sông: Vận tốc thuyền đối với bờ sông $\vec{v}_{tb} = \vec{v}_{tn} + \vec{v}_{nb}$.
- Nếu mũi thuyền luôn hướng vuông góc với hai bờ:
+ Vận tốc qua sông theo phương ngang: $v_y = v_{tn}$.
+ Vận tốc dạt xuôi dòng: $v_x = v_{nb}$.
+ Thời gian để thuyền sang đến bờ bên kia (bề rộng sông là $d$): $t = \dfrac{d}{v_{tn}}$.
+ Quãng đường thuyền bị nước đẩy trôi xuôi theo bờ: $\Delta x = v_{nb} \cdot t = v_{nb} \cdot \dfrac{d}{v_{tn}}$.

Ví dụ mẫu 2: Một chiếc thuyền chuyển động qua một con sông rộng $d = 400$ m. Mũi thuyền luôn hướng vuông góc với bờ sông và vận tốc của thuyền đối với nước là 4 m/s. Nước chảy với vận tốc 3 m/s đối với bờ.
a) Tính vận tốc của thuyền đối với bờ sông.
b) Tính thời gian thuyền sang đến bờ bên kia và vị trí cập bến cách vị trí đối diện bờ xuất phát bao xa?

Lời giải:
a) Gọi (1) là thuyền, (2) là dòng nước, (3) là bờ sông.
Do $\vec{v}_{12} \perp \vec{v}_{23}$ nên vận tốc của thuyền đối với bờ có độ lớn:

$$v_{13} = \sqrt{v_{12}^2 + v_{23}^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = 5\text{ m/s}$$

b) Thời gian để thuyền sang được bờ bên kia chỉ phụ thuộc vào thành phần vận tốc vuông góc với bờ:

$$t = \dfrac{d}{v_{12}} = \dfrac{400}{4} = 100\text{ s}$$

Đoạn trôi giạt xuôi dòng theo bờ sông:

$$\Delta x = v_{23} \cdot t = 3 \cdot 100 = 300\text{ m}$$

C. HỆ THỐNG BÀI TẬP RÈN LUYỆN (FORM ĐỀ THI MỚI)

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (2,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 8. Mỗi câu hỏi chỉ chọn một phương án.

Câu 1 (0,25 điểm). Hành khách ngồi trên một toa tàu đang chuyển động thẳng đều về phía trước. Hành khách này quan sát thấy một người soát vé đang đi từ đầu toa về cuối toa. Nhận xét nào sau đây là sai?

Câu 2 (0,25 điểm). Gọi $\vec{v}_{13}$ là vận tốc tuyệt đối, $\vec{v}_{12}$ là vận tốc tương đối, $\vec{v}_{23}$ là vận tốc kéo theo. Hệ thức liên hệ giữa các vectơ vận tốc là

Câu 3 (0,25 điểm). Một chiếc canô chạy xuôi dòng từ A đến B trên một khúc sông thẳng. Biết vận tốc của canô đối với nước là 18 km/h, vận tốc của nước đối với bờ là 3 km/h. Vận tốc của canô đối với bờ sông bằng

Câu 4 (0,25 điểm). Một chiếc phao trôi tự do theo dòng nước trên một con sông. Một người bơi từ thuyền đến chiếc phao đó. Hệ quy chiếu nào sau đây làm cho chuyển động của phao trở thành đứng yên?

Câu 5 (0,25 điểm). Một máy bay bay theo phương ngang với vận tốc 150 m/s đối với không khí. Gió thổi theo phương thẳng đứng từ trên xuống với tốc độ 20 m/s. Vận tốc của máy bay đối với mặt đất có độ lớn xấp xỉ bằng

Câu 6 (0,25 điểm). Hai ô tô A và B cùng chuyển động trên một đường thẳng thẳng đều với tốc độ lần lượt là $v_A = 60$ km/h và $v_B = 40$ km/h. Nếu hai xe chuyển động ngược chiều nhau, độ lớn vận tốc của ô tô A đối với ô tô B bằng

Câu 7 (0,25 điểm). Trời không có gió, các giọt nước mưa rơi tự do thẳng đứng với tốc độ 8 m/s đối với mặt đất. Một ô tô chạy thẳng đều trên đường ngang với tốc độ $v$. Người ngồi trong ô tô thấy các vệt mưa trên cửa kính bên hợp với phương thẳng đứng một góc $30^\circ$. Giá trị của $v$ gần nhất với giá trị nào sau đây?

Câu 8 (0,25 điểm). Một vật chuyển động đồng thời tham gia hai chuyển động thành phần có phương vuông góc với nhau, độ lớn vận tốc tương ứng là $v_1 = 6$ m/s và $v_2 = 8$ m/s. Độ lớn vận tốc tổng hợp của vật là

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG/SAI (2,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1 (1,0 điểm). Một con thuyền chuyển động trên một con sông thẳng có chiều rộng 300 m. Vận tốc của dòng nước đối với bờ sông là $v_n = 2$ m/s không đổi theo hướng dọc theo bờ. Vận tốc của thuyền đối với nước có độ lớn $v_t = 4$ m/s. Thuyền bắt đầu xuất phát từ điểm A bên bờ này và hướng mũi thuyền vuông góc với bờ sông sang bờ bên kia tại B.
a) Vận tốc của thuyền đối với bờ sông bằng 6 m/s.
b) Thời gian để thuyền sang được bờ bên kia là 75 s.
c) Khi sang đến bờ bên kia, điểm cập bến của thuyền bị lệch xuôi theo dòng sông một khoảng bằng 150 m so với điểm B.
d) Nếu người lái muốn thuyền cập bờ chính xác tại điểm B thì mũi thuyền phải hướng chếch về phía thượng nguồn một góc $\alpha$ thoả mãn $\sin\alpha = 0,5$.

Câu 2 (1,0 điểm). Một đoàn tàu khách dài 200 m đang chạy thẳng đều với tốc độ 54 km/h trên một đoạn đường ray song song và sát bên một đoàn tàu chở hàng dài 300 m đang chạy thẳng đều với tốc độ 36 km/h.
a) Đổi vận tốc của tàu khách là 15 m/s và tàu chở hàng là 10 m/s.
b) Nếu hai tàu chuyển động cùng chiều, vận tốc tương đối của tàu khách so với tàu chở hàng có độ lớn là 25 m/s.
c) Thời gian kể từ lúc đầu tàu khách bắt đầu gặp đuôi tàu hàng cho đến khi đuôi tàu khách vừa vượt qua đầu tàu hàng khi hai tàu chạy cùng chiều là 100 s.
d) Nếu hai tàu chuyển động ngược chiều, thời gian để hai tàu hoàn toàn vượt qua nhau là 20 s.

PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (1,5 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 3.

Câu 1 (0,5 điểm). Một chiếc canô đi xuôi dòng một đoạn sông dài 45 km hết 1,5 h và đi ngược dòng đoạn sông đó hết 2,5 h. Tốc độ chảy của dòng nước đối với bờ sông bằng bao nhiêu km/h?

Câu 2 (0,5 điểm). Một người chèo thuyền qua một con sông có hai bờ song song và cách nhau 180 m. Vận tốc của dòng nước là 1,5 m/s. Thuyền luôn giữ mũi vuông góc với bờ và đi sang bờ bên kia mất đúng 2 phút. Quãng đường thực tế mà con thuyền đã đi được đối với bờ sông là bao nhiêu mét?

Câu 3 (0,5 điểm). Một máy bay bay từ vị trí A đến vị trí B nằm thẳng hướng Bắc so với A với khoảng cách $AB = 600$ km. Biết tốc độ của máy bay đối với không khí là 500 km/h. Trên toàn bộ quãng đường, có một luồng gió thổi đều theo hướng Tây sang Đông với tốc độ 100 km/h. Để bay đúng từ A đến B trên đường thẳng, máy bay phải giữ hướng bay lệch sang phía Tây một góc bằng bao nhiêu độ? (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

PHẦN IV. TỰ LUẬN (4,5 điểm)

Câu 1 (2,5 điểm). Một ca nô vượt qua một con sông rộng 500 m. Vận tốc của ca nô đối với dòng nước là 5 m/s, vận tốc của dòng nước đối với bờ là 3 m/s.
a) Người lái ca nô hướng mũi ca nô theo phương vuông góc với bờ sông. Tính vận tốc của ca nô đối với bờ, thời gian sang sông và khoảng cách từ điểm cập bờ đến điểm đối diện với điểm xuất phát.
b) Người lái ca nô muốn sang được điểm đối diện ở bờ bên kia thì phải hướng mũi ca nô chếch ngược dòng nước một góc bằng bao nhiêu? Tính thời gian sang sông trong trường hợp này.

Câu 2 (2,0 điểm). Một chiếc ô tô chạy trên đường thẳng nằm ngang với tốc độ $v_1 = 54$ km/h trong một cơn mưa. Giọt nước mưa rơi tự do thẳng đứng đối với mặt đất với tốc độ $v_2 = 15$ m/s.
a) Xác định hướng và độ lớn vận tốc của giọt nước mưa đối với ô tô.
b) Người ta thấy các giọt mưa để lại trên kính chắn gió phía trước của xe các vệt nước nghiêng một góc $60^\circ$ so với phương ngang. Biết kính chắn gió nghiêng một góc $\beta$ so với phương thẳng đứng. Hãy xác định góc nghiêng $\beta$ của kính chắn gió.

--------- HẾT ---------

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ ĐÁP ÁN CHI TIẾT

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (2,0 điểm)

Mỗi câu đúng được 0,25 điểm.

- Câu 1: Chọn C. Người soát vé đang bước đi trên toa tàu nên chuyển động đối với toa tàu, không đứng yên.
- Câu 2: Chọn B. Công thức cộng vận tốc chuẩn theo SGK: $\vec{v}_{13} = \vec{v}_{12} + \vec{v}_{23}$.
- Câu 3: Chọn A. Thuyền xuôi dòng: $v_{13} = v_{12} + v_{23} = 18 + 3 = 21$ km/h.
- Câu 4: Chọn B. Phao trôi tự do cùng tốc độ dòng nước, do đó gắn HQC với dòng nước thì khoảng cách giữa phao và các phần tử nước xung quanh không đổi $\rightarrow$ phao đứng yên.
- Câu 5: Chọn C. Do hai vận tốc vuông góc nhau nên $v_{13} = \sqrt{150^2 + 20^2} = \sqrt{22900} \approx 151,32$ m/s.
- Câu 6: Chọn B. Hai xe chạy ngược chiều nên vận tốc tương đối $v_{AB} = v_A + v_B = 60 + 40 = 100$ km/h.
- Câu 7: Chọn A. $\vec{v}_{m,x} = \vec{v}_{m,d} - \vec{v}_{x,d}$. Do $\vec{v}_{m,d}$ thẳng đứng hướng xuống, $\vec{v}_{x,d}$ nằm ngang nên $\tan 30^\circ = \dfrac{v_{x,d}}{v_{m,d}} \Rightarrow v = 8 \cdot \tan 30^\circ = \dfrac{8}{\sqrt{3}} \approx 4,62$ m/s.
- Câu 8: Chọn C. Vận tốc tổng hợp $v = \sqrt{v_1^2 + v_2^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = 10$ m/s.

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG/SAI (2,0 điểm)

Điểm tối đa mỗi câu là 1,0 điểm. Đúng 1 ý: 0,1 đ; đúng 2 ý: 0,25 đ; đúng 3 ý: 0,5 đ; đúng 4 ý: 1,0 đ.

Câu 1:
- a) Sai: Do vận tốc thuyền đối với nước vuông góc dòng nước nên $v_{tb} = \sqrt{v_t^2 + v_n^2} = \sqrt{4^2 + 2^2} = \sqrt{20} \approx 4,47$ m/s.
- b) Đúng: Thời gian sang bờ: $t = \dfrac{d}{v_t} = \dfrac{300}{4} = 75$ s.
- c) Đúng: Độ trôi dạt xuôi dòng: $\Delta x = v_n \cdot t = 2 \cdot 75 = 150$ m.
- d) Đúng: Để cập bờ đúng vị trí B, vectơ vận tốc tổng hợp $\vec{v}_{13}$ phải vuông góc bờ $\Rightarrow \sin\alpha = \dfrac{v_n}{v_t} = \dfrac{2}{4} = 0,5$ ($\alpha = 30^\circ$).

Câu 2:
- a) Đúng: $v_1 = \dfrac{54}{3,6} = 15$ m/s; $v_2 = \dfrac{36}{3,6} = 10$ m/s.
- b) Sai: Khi cùng chiều, $v_{12} = v_1 - v_2 = 15 - 10 = 5$ m/s.
- c) Đúng: Tổng quãng đường cần vượt tương đối là $L = l_1 + l_2 = 200 + 300 = 500$ m. Thời gian vượt: $t = \dfrac{L}{v_1 - v_2} = \dfrac{500}{5} = 100$ s.
- d) Đúng: Khi ngược chiều, vận tốc tương đối $v_{rel} = v_1 + v_2 = 15 + 10 = 25$ m/s. Thời gian vượt: $t = \dfrac{500}{25} = 20$ s.

PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (1,5 điểm)

Mỗi câu đúng được 0,5 điểm.

PHẦN IV. TỰ LUẬN (4,5 điểm)