Đề cương chuyên đề Vật lí 10: Tổng hợp và phân tích lực – Cân bằng lực

TÓM TẮT KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

I. TỔNG HỢP LỰC – HỢP LỰC TÁC DỤNG

1. Khái niệm: Tổng hợp lực là phép thay thế các lực tác dụng đồng thời vào cùng một vật bằng một lực có tác dụng giống hệt như các lực ấy. Lực thay thế này gọi là hợp lực.
2. Về mặt toán học: Phép tổng hợp lực là phép cộng vectơ:

$$\vec{F} = \vec{F}_1 + \vec{F}_2 + \vec{F}_3 + \dots$$

3. Tổng hợp hai lực cùng phương:
- Hai lực cùng phương, cùng chiều ($\alpha = 0^\circ$): Vectơ $\vec{F}$ cùng chiều với $\vec{F}_1, \vec{F}_2$; độ lớn $F = F_1 + F_2 = F_{\max}$.
- Hai lực cùng phương, ngược chiều ($\alpha = 180^\circ$): Vectơ $\vec{F}$ cùng chiều với lực có độ lớn lớn hơn; độ lớn $F = |F_1 - F_2| = F_{\min}$.
- Trong mọi trường hợp góc $\alpha$ bất kì:

$$|F_1 - F_2| \le F \le F_1 + F_2$$

4. Tổng hợp hai lực đồng quy – Quy tắc hình bình hành:
- Nếu hai lực đồng quy $\vec{F}_1$ và $\vec{F}_2$ làm thành hai cạnh của một hình bình hành thì đường chéo kẻ từ điểm đồng quy biểu diễn vectơ hợp lực $\vec{F}$.
- Công thức độ lớn:

$$F^2 = F_1^2 + F_2^2 + 2F_1F_2\cos\alpha \implies F = \sqrt{F_1^2 + F_2^2 + 2F_1F_2\cos\alpha}$$

- Các trường hợp đặc biệt:
+ $\alpha = 90^\circ$ ($\vec{F}_1 \perp \vec{F}_2$): $F = \sqrt{F_1^2 + F_2^2}$.
+ $F_1 = F_2$: Hình bình hành trở thành hình thoi, hợp lực $F = 2F_1\cos\left(\dfrac{\alpha}{2}\right)$, $\vec{F}$ là phân giác của góc $(\vec{F}_1, \vec{F}_2)$.
+ $F_1 = F_2$ và $\alpha = 120^\circ$: $F = F_1 = F_2$.
+ $F_1 = F_2$ và $\alpha = 60^\circ$: $F = F_1\sqrt{3}$.

II. PHÂN TÍCH LỰC

1. Định nghĩa: Phân tích lực là phép thay thế một lực bằng hai hay nhiều lực thành phần có tác dụng giống hệt như lực đó. Phân tích lực là phép toán ngược lại với tổng hợp lực và tuân theo quy tắc hình bình hành.
2. Quy tắc phân tích: Chỉ phân tích lực theo các phương có tác dụng cụ thể xác định (thường là hai phương vuông góc nhau theo hệ trục toạ độ $Oxy$ để các lực thành phần độc lập tác dụng).
3. Ví dụ: Vật trên mặt phẳng nghiêng góc $\alpha$:
- Phân tích trọng lực $\vec{P} = \vec{P}_x + \vec{P}_y$.
- Thành phần kéo vật trượt xuống: $P_x = P\sin\alpha$.
- Thành phần ép vuông góc vào mặt nghiêng: $P_y = P\cos\alpha$.

III. CÁC LỰC CÂN BẰNG VÀ ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG

1. Các lực cân bằng: Là các lực khi tác dụng đồng thời vào một vật thì không gây ra gia tốc cho vật (vật đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều).
2. Điều kiện cân bằng của chất điểm: Tổng hợp lực tác dụng lên vật phải bằng không:

$$\vec{F}_{\text{hl}} = \vec{F}_1 + \vec{F}_2 + \dots + \vec{F}_n = \vec{0}$$

3. Hai lực cân bằng: Cùng giá, ngược chiều, cùng độ lớn và cùng tác dụng vào một vật.
4. Ba lực đồng quy cân bằng: Hợp lực của hai lực bất kì phải cân bằng với lực thứ ba:

$$\vec{F}_1 + \vec{F}_2 = -\vec{F}_3 \implies |\vec{F}_1 + \vec{F}_2| = F_3$$

HỆ THỐNG CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (40 CÂU)

Câu 1. Lực tổng hợp của hai lực tác dụng vào một chất điểm có giá trị lớn nhất khi hai lực thành phần

Câu 2. Phát biểu nào sau đây về phép tổng hợp lực là sai?

Câu 3. Lực được biểu diễn bằng một vectơ có đặc điểm nào sau đây không đúng?

Câu 4. Phát biểu nào sau đây đầy đủ và chính xác nhất về tác dụng của lực?

Câu 5. Khi có hai vectơ lực $\vec{F}_1$ và $\vec{F}_2$ đồng quy, tạo thành hai cạnh kề của một hình bình hành thì vectơ tổng hợp lực $\vec{F}$

Câu 6. Hai người cột hai sợi dây vào đầu một chiếc xe và kéo. Lực kéo xe có độ lớn lớn nhất khi hai lực kéo $\vec{F}_1$ và $\vec{F}_2$

Câu 7. Một chất điểm chịu tác dụng đồng thời của hai lực $\vec{F}_1$ và $\vec{F}_2$ thì độ lớn hợp lực $F$ luôn thoả mãn hệ thức

Câu 8. Hai lực đồng quy $\vec{F}_1$ và $\vec{F}_2$ có độ lớn $F_1 = F_2 = 20$ N, góc tạo bởi hai lực này là $60^\circ$. Hợp lực của hai lực này có độ lớn là

Câu 9. Một vật chịu tác dụng của bốn lực: $F_1 = 40$ N hướng Đông, $F_2 = 50$ N hướng Bắc, $F_3 = 70$ N hướng Tây, $F_4 = 90$ N hướng Nam. Độ lớn hợp lực tác dụng lên vật là

Câu 10. Cho hai lực đồng quy có độ lớn bằng $8$ N và $12$ N. Hợp lực của hai lực trên không thể nhận giá trị nào sau đây?

Câu 11. Cho hai lực đồng quy có độ lớn $16$ N và $12$ N. Hợp lực của chúng có thể có độ lớn $30$ N hoặc $3,5$ N được không?

Câu 12. Hai lực đồng quy có độ lớn $6$ N và $8$ N vuông góc với nhau. Hợp lực của hai lực này có độ lớn là

Câu 13. Một chất điểm chịu tác dụng của hai lực có độ lớn $18$ N và $24$ N. Biết hợp lực của hai lực này có độ lớn bằng $30$ N. Góc tạo bởi hai lực này là

Câu 14. Ba lực đồng quy cùng nằm trong một mặt phẳng có cùng độ lớn bằng $10$ N; trong đó $\vec{F}_1$ và $\vec{F}_2$ hợp với nhau một góc $60^\circ$. Lực $\vec{F}_3$ vuông góc với mặt phẳng chứa $\vec{F}_1$ và $\vec{F}_2$. Hợp lực của cả ba lực này có độ lớn là

Câu 15. Cho hai lực đồng quy có độ lớn bằng $7$ N và $11$ N. Giá trị nào dưới đây có thể là độ lớn của hợp lực?

Câu 16. Cho hai lực đồng quy $\vec{F}_1$ và $\vec{F}_2$. Gọi $\alpha$ là góc tạo bởi $\vec{F}_1$ và $\vec{F}_2$. Nếu hợp lực có độ lớn $F = F_1 + F_2$ thì góc $\alpha$ bằng

Câu 17. Hai lực có độ lớn bằng nhau $F_1 = F_2$ hợp với nhau một góc $\alpha$. Độ lớn của hợp lực được tính bằng công thức

Câu 18. Phân tích lực $\vec{F}$ có độ lớn $100$ N thành hai lực thành phần $\vec{F}_1$ và $\vec{F}_2$ vuông góc với nhau. Biết $F_1 = 60$ N, độ lớn của lực $F_2$ là

Câu 19. Phép phân tích lực cho phép ta thay thế

Câu 20. Phát biểu nào sau đây về quy tắc phân tích lực là không đúng?

Câu 21. Cho vectơ lực $\vec{F}$ có độ lớn $F = 12$ N. Phân tích $\vec{F}$ thành hai vectơ lực thành phần $\vec{F}_x$ và $\vec{F}_y$ theo hai phương $Ax$ và $Ay$ đối xứng nhau qua $\vec{F}$ sao cho $\vec{F}$ hợp với mỗi trục một góc $60^\circ$. Giá trị của $F_x$ và $F_y$ lần lượt là

Câu 22. Các lực tác dụng lên một vật được gọi là cân bằng khi

Câu 23. Hai lực cân bằng là hai lực có đặc điểm nào sau đây?

Câu 24. Một chất điểm đứng yên cân bằng dưới tác dụng của ba lực $6$ N, $8$ N và $10$ N. Góc giữa hai lực $6$ N và $8$ N bằng

Câu 25. Một chất điểm đứng yên dưới tác dụng của ba lực $4$ N, $5$ N và $6$ N. Nếu đột ngột bỏ đi lực $6$ N thì hợp lực của hai lực còn lại có độ lớn bằng

Câu 26. Hai lực cân bằng không thể có đặc điểm nào sau đây?

Câu 27. Một chất điểm đứng yên dưới tác dụng của ba lực có độ lớn $12$ N, $16$ N và $20$ N. Nếu bỏ đi lực $20$ N thì hợp lực của hai lực còn lại có độ lớn bằng

Câu 28. Một vật đứng cân bằng dưới tác dụng của ba lực, trong đó hai lực có độ lớn là $6$ N và $4$ N. Lực thứ ba không thể có độ lớn bằng

Câu 29. Một vật rắn chịu tác dụng của ba lực cân bằng thì hợp lực của hai lực bất kì phải

Câu 30. Một chất điểm đứng yên dưới tác dụng của ba lực $8$ N, $12$ N và $15$ N. Nếu bỏ đi lực $15$ N thì hợp lực của hai lực còn lại có độ lớn là

Câu 31. Cho ba lực đồng quy $\vec{F}_1, \vec{F}_2, \vec{F}_3$ như hình vẽ bên dưới. Biết $F_1 = 5$ N, $F_2 = 2$ N, $F_3 = 3$ N.

Độ lớn hợp lực tác dụng lên chất điểm có giá trị xấp xỉ bằng

Câu 32. Một chất điểm chịu tác dụng của ba lực đồng phẳng $\vec{F}_1, \vec{F}_2, \vec{F}_3$ có cùng độ lớn $12$ N. Biết góc tạo bởi $(\vec{F}_1, \vec{F}_2) = (\vec{F}_2, \vec{F}_3) = 60^\circ$ như hình vẽ.

Hợp lực của ba lực này có độ lớn là

Câu 33. Phân tích lực $\vec{F}$ thành hai lực thành phần $\vec{F}_1$ và $\vec{F}_2$ theo hai phương $OA$ và $OB$ tạo với phương của $\vec{F}$ các góc $30^\circ$ như hình vẽ.

Độ lớn của hai lực thành phần này liên hệ với $F$ theo hệ thức

Câu 34. Một thanh đồng chất nằm cân bằng ở tư thế nằm ngang nhờ hai sợi dây buộc vào hai đầu như hình vẽ. Lực căng mỗi dây là $T_1 = T_2 = 10$ N, góc $\theta = 30^\circ$.

Trọng lượng $P$ của thanh bằng

Câu 35. Hai mặt phẳng nghiêng đỡ tạo với phương nằm ngang cùng một góc $45^\circ$. Trên hai mặt phẳng người ta đặt một quả cầu có khối lượng $10$ kg như hình vẽ. Lấy $g = 10$ m/s$^2$, bỏ qua ma sát.

Áp lực của quả cầu tác dụng lên mỗi mặt phẳng đỡ bằng

Câu 36. Một vật có khối lượng $6$ kg được treo và giữ cân bằng nhờ hai sợi dây $OA$ và $OB$ như hình vẽ. Dây $OA$ nằm ngang, dây $OB$ hợp với $OA$ một góc $45^\circ$. Lấy $g = 10$ m/s$^2$.

Lực căng của dây treo $OA$ có độ lớn là

Câu 37. Quả cầu đồng chất khối lượng $5$ kg được treo vào tường phẳng thẳng đứng nhờ một sợi dây hợp với tường một góc $\alpha = 30^\circ$. Bỏ qua ma sát tại chỗ tiếp xúc giữa quả cầu và tường, lấy $g = 10$ m/s$^2$. Lực do quả cầu ép lên tường có độ lớn xấp xỉ bằng

Câu 38. Một giá treo gồm thanh nhẹ $AB$ tựa vào tường tại $A$, dây $BC$ không dãn nằm ngang. Tại $B$ treo một vật có khối lượng $m$. Biết góc $\alpha = 60^\circ$ (góc giữa thanh $AB$ và phương thẳng đứng của tường), phản lực do tường tác dụng lên thanh dọc theo thanh $AB$ có độ lớn $24$ N. Lực căng $T$ của sợi dây $BC$ bằng

Câu 39. Một vật nằm cân bằng chịu tác dụng của ba lực $\vec{F}_1, \vec{F}_2, \vec{F}_3$ như hình vẽ. Cho biết lực $\vec{F}_1$ nằm ngang, $\vec{F}_3$ thẳng đứng hướng xuống có độ lớn $F_3 = 40$ N, góc hợp bởi $\vec{F}_2$ và $\vec{F}_3$ là $30^\circ$.

Độ lớn của các lực $F_1$ và $F_2$ lần lượt là

Câu 40. Có ba lực đồng phẳng, đồng quy $\vec{F}_1, \vec{F}_2, \vec{F}_3$ trong đó $\vec{F}_1$ ngược hướng với $\vec{F}_3$. Đặt $\vec{F}_{12} = \vec{F}_1 + \vec{F}_2$ và $\vec{F}_{23} = \vec{F}_2 + \vec{F}_3$. Biết $\vec{F}_{12} \perp \vec{F}_{23}$ và có độ lớn tương ứng là $F_{12} = 30\sqrt{3}$ N, $F_{23} = 30$ N. Độ lớn lực $F_2$ có giá trị nhỏ nhất gần nhất với giá trị nào sau đây?

PHẦN II. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ĐÚNG/SAI (10 CÂU)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 10. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Xét hai lực đồng quy $\vec{F}_1$ và $\vec{F}_2$ tác dụng lên một vật rắn có độ lớn lần lượt là $F_1 = 30$ N và $F_2 = 40$ N. Góc giữa hai lực là $\alpha$.
a) Khi hai lực cùng chiều ($\alpha = 0^\circ$), hợp lực có độ lớn lớn nhất là $70$ N.
b) Khi hai lực vuông góc với nhau ($\alpha = 90^\circ$), hợp lực có độ lớn là $50$ N.
c) Khi hai lực ngược chiều nhau ($\alpha = 180^\circ$), hợp lực có độ lớn là $-10$ N.
d) Độ lớn của hợp lực $\vec{F}$ luôn thoả mãn điều kiện $10\text{ N} \le F \le 70\text{ N}$.

Câu 2. Hai tàu kéo đồng dạng dùng dây cáp kéo một tàu chở hàng cỡ lớn vào cảng. Hai lực kéo tác dụng lên tàu chở hàng có độ lớn bằng nhau $F_1 = F_2 = 8000$ N và góc giữa hai dây cáp là $\alpha = 60^\circ$.
a) Hợp lực tác dụng lên tàu chở hàng có phương trùng với đường phân giác của góc tạo bởi hai dây cáp.
b) Độ lớn của hợp lực hai lực kéo bằng $8000\sqrt{3}$ N.
c) Nếu thu hẹp góc giữa hai dây cáp từ $60^\circ$ xuống $30^\circ$ thì lực tổng hợp tác dụng lên tàu sẽ giảm đi.
d) Khi hai dây cáp tạo với nhau góc $120^\circ$ thì độ lớn hợp lực đúng bằng $8000$ N.

Câu 3. Một vật khối lượng $m = 2$ kg đặt trên mặt phẳng nghiêng nhẵn hợp với phương nằm ngang một góc $\alpha = 30^\circ$. Lấy $g = 9,8$ m/s$^2$. Trọng lực $\vec{P}$ tác dụng lên vật được phân tích thành hai thành phần vuông góc: thành phần $\vec{P}_x$ song song với mặt phẳng nghiêng hướng xuống và thành phần $\vec{P}_y$ vuông góc với mặt phẳng nghiêng ép vật vào giá đỡ.
a) Trọng lực tác dụng lên vật có độ lớn $P = 19,6$ N.
b) Thành phần lực ép vuông góc với mặt phẳng nghiêng có độ lớn là $P_y = P\cos 30^\circ \approx 16,97$ N.
c) Thành phần lực kéo trượt vật xuống dọc theo dốc có độ lớn là $P_x = P\sin 30^\circ = 9,8$ N.
d) Khi tăng góc nghiêng $\alpha$ lên $45^\circ$, thành phần lực kéo vật trượt $P_x$ sẽ giảm đi.

Câu 4. Một chất điểm ở trạng thái đứng yên chịu tác dụng của ba lực đồng phẳng $\vec{F}_1, \vec{F}_2, \vec{F}_3$.
a) Điều kiện để chất điểm cân bằng là $\vec{F}_1 + \vec{F}_2 + \vec{F}_3 = \vec{0}$.
b) Hợp lực của hai lực $\vec{F}_1$ và $\vec{F}_2$ phải cùng phương, cùng chiều và cùng độ lớn với lực $\vec{F}_3$.
c) Ba vectơ lực $\vec{F}_1, \vec{F}_2, \vec{F}_3$ khi tịnh tiến có thể ghép lại thành một tam giác khép kín.
d) Nếu đột ngột triệt tiêu lực $\vec{F}_3$ thì chất điểm sẽ chuyển động thẳng biến đổi đều với hợp lực có độ lớn đúng bằng $F_3$.

Câu 5. Một bóng đèn có khối lượng $m = 10$ kg (trọng lượng $P = 100$ N) được treo vào điểm chính giữa của một sợi dây cáp nhẹ căng ngang làm dây bị võng xuống. Góc giữa hai nhánh dây treo tại điểm buộc đèn là $\alpha = 150^\circ$.

a) Góc tạo bởi mỗi nhánh dây với phương thẳng đứng là $75^\circ$.
b) Do tính chất đối xứng nên lực căng của hai nhánh dây có độ lớn bằng nhau: $T_1 = T_2 = T$.
c) Phương trình cân bằng lực chiếu lên phương thẳng đứng là $2T\cos 75^\circ = P$.
d) Lực căng ở mỗi nhánh dây có giá trị xấp xỉ bằng $51,8$ N.

Câu 6. Một thanh nhẹ $AB$ được giữ nằm ngang nhờ một bản lề gắn vào tường tại $A$ và một dây treo $BC$ không dãn nối vào tường tại $C$. Tại đầu $B$ treo một vật nặng có khối lượng $m = 1,2$ kg. Biết $AB = 20$ cm, $AC = 48$ cm. Lấy $g = 10$ m/s$^2$.

a) Chiều dài đoạn dây treo $BC$ bằng $52$ cm.
b) Trọng lượng của vật nặng treo tại $B$ là $P = 12$ N.
c) Lực căng $T$ của sợi dây $BC$ có độ lớn bằng $13$ N.
d) Phản lực của bức tường tác dụng dọc theo thanh đẩy đầu $B$ ra ngoài có độ lớn bằng $5$ N.

Câu 7. Một quả cầu đồng chất khối lượng $m = 10$ kg nằm yên cân bằng trong khe tạo bởi hai mặt phẳng đỡ nhẵn, vuông góc với nhau và mỗi mặt hợp với mặt phẳng ngang một góc $45^\circ$. Lấy $g = 10$ m/s$^2$.

a) Trọng lực tác dụng lên quả cầu có phương thẳng đứng, độ lớn $P = 100$ N.
b) Do góc nghiêng hai bên đối xứng nên phản lực của hai mặt phẳng tác dụng lên quả cầu bằng nhau: $N_1 = N_2$.
c) Góc giữa hai phản lực $\vec{N}_1$ và $\vec{N}_2$ là $90^\circ$.
d) Độ lớn áp lực mà quả cầu tác dụng lên mỗi mặt phẳng đỡ là $50$ N.

Câu 8. Một chất điểm chịu tác dụng của ba lực đồng phẳng, đồng quy từng đôi một tạo với nhau một góc $120^\circ$. Độ lớn của các lực lần lượt là $F_1 = 5$ N, $F_2 = 5$ N và $F_3 = 10$ N.

a) Hợp lực $\vec{F}_{12}$ của hai lực $\vec{F}_1$ và $\vec{F}_2$ có độ lớn bằng $5$ N.
b) Vectơ hợp lực $\vec{F}_{12}$ có hướng ngược chiều với vectơ $\vec{F}_3$.
c) Hợp lực của cả ba lực $\vec{F} = \vec{F}_1 + \vec{F}_2 + \vec{F}_3$ có độ lớn bằng $15$ N.
d) Chất điểm này không ở trạng thái cân bằng lực.

Câu 9. Một ô tô đồ chơi khối lượng $m = 0,5$ kg chịu tác dụng của lực kéo động cơ hướng về phía trước $F_k = 4$ N và lực cản của mặt đường hướng ngược lại $F_c = 1$ N.
a) Lực kéo và lực cản là hai lực cùng phương, ngược chiều.
b) Hợp lực tác dụng lên ô tô có phương chuyển động, hướng về phía trước và có độ lớn bằng $3$ N.
c) Vì hợp lực khác không nên ô tô chuyển động thẳng đều.
d) Nếu tăng lực cản $F_c$ lên đến $4$ N thì xe chuyển động với vận tốc không đổi hoặc đứng yên.

Câu 10. Một quả cầu đặc đồng chất có khối lượng $m = 3$ kg được giữ cân bằng trên mặt phẳng nghiêng nhẵn góc nghiêng $\alpha = 30^\circ$ nhờ một sợi dây nhẹ buộc cố định vào tường hợp với phương mặt nghiêng một góc $\beta$. Biết lực căng của dây treo là $T = 10\sqrt{3}$ N. Lấy $g = 10$ m/s$^2$.

a) Trọng lực tác dụng lên quả cầu có độ lớn $P = 30$ N.
b) Thành phần của trọng lực hướng dọc theo mặt phẳng nghiêng xuống dưới có độ lớn là $15$ N.
c) Góc $\beta$ giữa dây treo và mặt phẳng nghiêng có giá trị bằng $30^\circ$.
d) Áp lực của quả cầu ép lên mặt phẳng nghiêng bằng $15$ N.

PHẦN III. CÂU HỎI TỰ LUẬN (10 CÂU)

Câu 1. Cho hai lực đồng quy $\vec{F}_1$ và $\vec{F}_2$ có độ lớn lần lượt là $F_1 = 30$ N và $F_2 = 40$ N. Hãy tính độ lớn của hợp lực $\vec{F}$ trong các trường hợp góc $\alpha$ giữa hai lực lần lượt bằng:
a) $\alpha = 0^\circ$.
b) $\alpha = 180^\circ$.
c) $\alpha = 90^\circ$.
d) $\alpha = 60^\circ$.

Câu 2. Một chất điểm chịu tác dụng đồng thời của ba lực đồng phẳng $\vec{F}_1, \vec{F}_2, \vec{F}_3$ như hình vẽ bên dưới. Biết các góc $(\vec{F}_1, \vec{F}_2) = 90^\circ$, $\vec{F}_3$ ngược hướng với $\vec{F}_1$. Độ lớn các lực lần lượt là $F_1 = 5$ N, $F_2 = 2$ N, $F_3 = 3$ N.

Hãy xác định độ lớn và hướng của hợp lực tác dụng lên chất điểm.

Câu 3. Hai tàu kéo có lực kéo bằng nhau $F_1 = F_2 = 8000$ N dùng dây cáp kéo một xà lan chở hàng. Góc hợp bởi hai dây cáp kéo là $30^\circ$.
a) Tính độ lớn của lực tổng hợp do hai tàu tác dụng lên xà lan.
b) Nếu góc giữa hai dây cáp tăng lên thành $90^\circ$ thì độ lớn hợp lực thay đổi như thế nào?

Câu 4. Một vật có trọng lượng $P = 50$ N đặt yên trên một mặt phẳng nghiêng góc $\alpha = 30^\circ$ so với mặt phẳng nằm ngang.
a) Hãy phân tích trọng lực tác dụng lên vật thành hai thành phần: thành phần song song với mặt phẳng nghiêng và thành phần vuông góc với mặt phẳng nghiêng.
b) Tính độ lớn của mỗi thành phần lực đó và nêu rõ tác dụng cơ học của từng thành phần.

Câu 5. Một chất điểm đứng yên cân bằng dưới tác dụng của ba lực đồng quy, đồng phẳng $\vec{F}_1, \vec{F}_2, \vec{F}_3$. Biết $F_1 = 12$ N, $F_2 = 16$ N và góc hợp bởi hai lực $\vec{F}_1$ và $\vec{F}_2$ là $90^\circ$.
a) Tìm độ lớn của lực $\vec{F}_3$.
b) Xác định góc hợp bởi vectơ lực $\vec{F}_3$ với mỗi vectơ lực $\vec{F}_1$ và $\vec{F}_2$.

Câu 6. Một chiếc đèn có trọng lượng $P = 40$ N được treo vào điểm chính giữa của một sợi dây $AB$ dài $1$ m. Hai đầu dây được gắn chặt vào trần nhà nằm ngang tại hai điểm $A, B$ cách nhau $0,8$ m. Bỏ qua khối lượng của dây. Hãy xác định lực căng ở mỗi nửa sợi dây.

Câu 7. Một thanh đồng chất khối lượng $m = 2$ kg có chiều dài $L$ nằm cân bằng nằm ngang nhờ hai sợi dây nhẹ buộc vào hai đầu thanh như hình vẽ. Hai sợi dây tạo với phương ngang các góc bằng nhau $\theta = 30^\circ$. Lấy $g = 10$ m/s$^2$.

Tính độ lớn lực căng $T$ của mỗi sợi dây treo.

Câu 8. Một giá treo gồm thanh nhẹ $AB$ tựa bản lề vào tường tại $A$, đầu $B$ được giữ nằm ngang nhờ dây $BC$ hợp với thanh $AB$ một góc $30^\circ$. Tại $B$ treo một vật có khối lượng $m = 5$ kg. Lấy $g = 10$ m/s$^2$.
a) Tính lực căng của dây treo $BC$.
b) Tính lực tác dụng của thanh $AB$ nén lên tường tại $A$.

Câu 9. Một quả cầu đồng chất khối lượng $m = 4$ kg được treo áp sát vào tường thẳng đứng nhẵn nhờ một sợi dây không dãn. Dây treo hợp với phương thẳng đứng của tường một góc $\alpha = 30^\circ$. Đường kéo dài của dây đi qua tâm quả cầu. Lấy $g = 10$ m/s$^2$.
a) Xác định lực căng của sợi dây treo.
b) Tính độ lớn áp lực mà quả cầu tác dụng lên tường.

Câu 10. Một vật có khối lượng $m = 10$ kg được giữ cân bằng trên mặt phẳng nghiêng góc $\alpha = 45^\circ$ so với phương ngang nhờ một lực đẩy $\vec{F}$ có phương nằm ngang. Bỏ qua mọi ma sát giữa vật và mặt nghiêng. Lấy $g = 10$ m/s$^2$.
a) Biểu diễn các lực tác dụng lên vật.
b) Tính độ lớn của lực đẩy nằm ngang $\vec{F}$.
c) Tính áp lực của vật tác dụng lên mặt phẳng nghiêng.

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

1. ĐÁP ÁN PHẦN I (TRẮC NGHIỆM ĐƠN)

Hướng dẫn ngắn một số câu định lượng:
- Câu 8: $F = 2F_1\cos(30^\circ) = 2 \cdot 20 \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2} = 20\sqrt{3}$ N.
- Câu 9: $F_{13} = |40 - 70| = 30$ N (hướng Tây); $F_{24} = |50 - 90| = 40$ N (hướng Nam). $F = \sqrt{30^2 + 40^2} = 50$ N.
- Câu 14: $\vec{F}_{12}$ nằm trong mặt phẳng có độ lớn $F_{12} = 10\sqrt{3}$ N. Vì $\vec{F}_3 \perp$ mặt phẳng chứa $(\vec{F}_1, \vec{F}_2)$ nên $F = \sqrt{F_{12}^2 + F_3^2} = \sqrt{(10\sqrt{3})^2 + 10^2} = 20$ N.
- Câu 31: Ta có $\vec{F}_{13} = \vec{F}_1 + \vec{F}_3$. Vì $\vec{F}_1$ ngược chiều $\vec{F}_3$ nên $F_{13} = F_1 - F_3 = 5 - 3 = 2$ N. Do $\vec{F}_{13} \perp \vec{F}_2$ nên $F = \sqrt{F_{13}^2 + F_2^2} = \sqrt{2^2 + 2^2} \approx 2\sqrt{2} \approx 2,83$ N (hoặc với dữ kiện câu 11 đề gốc $F \approx 3,61$ N khi $F_1 - F_3 = 3$ N).
- Câu 32: $\vec{F}_{13} = \vec{F}_1 + \vec{F}_3$ có độ lớn $F_{13} = 2 \cdot 12 \cdot \cos 60^\circ = 12$ N và cùng hướng với $\vec{F}_2$. Vậy $F = F_{13} + F_2 = 12 + 12 = 24$ N.
- Câu 33: Hình thoi có góc $60^\circ \implies F = 2F_1\cos 30^\circ \implies F_1 = \dfrac{F}{2\cos 30^\circ} = \dfrac{F}{\sqrt{3}} \approx 0,58F$.
- Câu 34: $2T\sin\theta = P \implies P = 2 \cdot 10 \cdot \sin 30^\circ = 10$ N.
- Câu 35: Quả cầu cân bằng: $2N\cos 45^\circ = P \implies N = \dfrac{P}{2\cos 45^\circ} = \dfrac{100}{\sqrt{2}} = 50\sqrt{2}$ N.
- Câu 37: $N = P\tan 30^\circ = 50 \cdot \dfrac{1}{\sqrt{3}} \approx 28,9$ N.
- Câu 38: Thanh nhẹ: $T = R\sin 60^\circ = 24 \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2} = 12\sqrt{3}$ N.

2. ĐÁP ÁN PHẦN II (TRẮC NGHIỆM ĐÚNG/SAI)

3. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT TỰ LUẬN (PHẦN III)