Tài liệu học tập Vật lí 10 - Công thức cộng vận tốc

PHẦN A. LÍ THUYẾT CẦN NẮM VỮNG

I. Tính tương đối của chuyển động

- Chuyển động hay đứng yên chỉ mang tính tương đối, phụ thuộc vào hệ quy chiếu (vật làm mốc) được chọn.
- Tính tương đối của quỹ đạo: Hình dạng quỹ đạo của một vật chuyển động phụ thuộc vào hệ quy chiếu khác nhau. (Ví dụ: Đầu van xe đạp chuyển động so với người ngồi trên xe là đường tròn, nhưng so với người đứng bên đường là đường xycloit).
- Tính tương đối của vận tốc: Vận tốc của vật chuyển động đối với các hệ quy chiếu khác nhau là khác nhau.

II. Hệ quy chiếu đứng yên và hệ quy chiếu chuyển động

Xét chuyển động của một vật đối với hai hệ quy chiếu:
- Hệ quy chiếu đứng yên: Hệ quy chiếu gắn với vật mốc đứng yên (thường gắn với mặt đất, bờ sông, mặt đường).
- Hệ quy chiếu chuyển động: Hệ quy chiếu gắn với vật mốc đang chuyển động so với hệ quy chiếu đứng yên (như toa tàu, dòng nước, ô tô đang chạy).

III. Công thức cộng vận tốc

Quy ước đánh số các đối tượng:
- Vật chuyển động đang xét: vật $(1)$.
- Hệ quy chiếu chuyển động: vật $(2)$.
- Hệ quy chiếu đứng yên: vật $(3)$.

Khi đó:
- $\vec{v}_{13}$: Vận tốc của vật $(1)$ đối với hệ quy chiếu đứng yên $(3)$ $\rightarrow$ Vận tốc tuyệt đối.
- $\vec{v}_{12}$: Vận tốc của vật $(1)$ đối với hệ quy chiếu chuyển động $(2)$ $\rightarrow$ Vận tốc tương đối.
- $\vec{v}_{23}$: Vận tốc của hệ quy chiếu chuyển động $(2)$ đối với hệ quy chiếu đứng yên $(3)$ $\rightarrow$ Vận tốc kéo theo.

Công thức cộng vận tốc tổng quát:

$$\vec{v}_{13} = \vec{v}_{12} + \vec{v}_{23}$$

Ý nghĩa: Vận tốc tuyệt đối bằng tổng vectơ của vận tốc tương đối và vận tốc kéo theo.

[Hình vẽ]

IV. Các trường hợp đặc biệt

Đặt góc hợp bởi $\vec{v}_{12}$ và $\vec{v}_{23}$ là $\alpha = (\vec{v}_{12}, \vec{v}_{23})$.

1. Trường hợp 1: Chuyển động cùng phương, cùng chiều ($\alpha = 0^\circ$, tức là $\vec{v}_{12} \uparrow\uparrow \vec{v}_{23}$)
- Vectơ $\vec{v}_{13}$ cùng chiều với $\vec{v}_{12}$ và $\vec{v}_{23}$.
- Độ lớn:

$$v_{13} = v_{12} + v_{23}$$

(Ví dụ: Thuyền chạy xuôi dòng nước).

2. Trường hợp 2: Chuyển động cùng phương, ngược chiều ($\alpha = 180^\circ$, tức là $\vec{v}_{12} \uparrow\downarrow \vec{v}_{23}$)
- Vectơ $\vec{v}_{13}$ cùng chiều với vectơ có độ lớn lớn hơn.
- Độ lớn:

$$v_{13} = |v_{12} - v_{23}|$$

(Ví dụ: Thuyền chạy ngược dòng nước).

3. Trường hợp 3: Vận tốc tương đối vuông góc với vận tốc kéo theo ($\alpha = 90^\circ$, tức là $\vec{v}_{12} \perp \vec{v}_{23}$)
- Độ lớn:

$$v_{13} = \sqrt{v_{12}^2 + v_{23}^2}$$

- Góc hợp bởi vận tốc tuyệt đối $\vec{v}_{13}$ và phương chuyển động tương đối $\vec{v}_{12}$:

$$\tan\beta = \dfrac{v_{23}}{v_{12}}$$

(Ví dụ: Thuyền mở máy chạy vuông góc với dòng chảy, gió thổi vuông góc với hướng bay của máy bay).

4. Trường hợp 4: Góc $\alpha$ bất kì
- Độ lớn:

$$v_{13} = \sqrt{v_{12}^2 + v_{23}^2 + 2v_{12}v_{23}\cos\alpha}$$

PHẦN B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Dạng 1: Chuyển động lệch dòng nước

Câu 1. Một người lái xuồng máy cho xuồng chạy ngang con sông rộng $720$ m. Mũi xuồng luôn luôn vuông góc với bờ sông, nhưng do nước chảy nên xuồng sang đến bờ bên kia tại một điểm cách bến dự định là $300$ m về phía hạ lưu và xuồng đi hết $1$ phút. Độ lớn vận tốc của xuồng so với bờ là

Câu 2. Ca nô đi ngang qua sông từ $M$ đến $N$. Nhưng do dòng nước chảy nên sau một thời gian $2$ phút, ca nô đến vị trí $P$ ở bờ bên kia, cách $N$ một đoạn $NP = 210$ m. Nếu người lái giữ cho mũi ca nô luôn hướng theo phương chếch với bờ sông một góc $60^\circ$ về phía thượng nguồn và giữ công suất máy như trước thì ca nô sẽ sang đúng điểm $N$.

[Hình vẽ]

Tốc độ của dòng nước so với bờ sông và tốc độ của ca nô so với dòng nước lần lượt là

Câu 3. Một cái phà chuyển động sang một con sông rộng $1,2$ km, thân phà luôn vuông góc với bờ sông. Thời gian để phà sang sông là $12$ phút. Vì nước chảy nên phà trôi xuôi $600$ m về phía hạ lưu so với vị trí ban đầu. Tính vận tốc của phà đối với bờ.

Câu 4. Hai bến $A$, $B$ cách nhau $200$ m (theo đường vuông góc với hai bờ sông). Nước chảy với vận tốc $2$ m/s so với bờ. Muốn thuyền đi thẳng từ $A$ đến $B$ thì mũi thuyền phải hướng chếch về phía thượng nguồn đến điểm $D$. Biết vận tốc của thuyền khi nước yên lặng là $4$ m/s. Tính vận tốc của thuyền so với bờ (đơn vị: m/s; kết quả làm tròn đến $3$ chữ số có nghĩa).

Điền đáp án: ............................................................

Câu 5. Một chiếc xuồng chuyển động từ điểm $A$ của bờ bên này đến điểm $B$ của bờ bên kia của con sông. Do nước chảy xiết nên xuồng không đến được bờ tại $B$ mà đến điểm $C$ cách $B$ một đoạn $180$ m. Biết con sông rộng $240$ m và thời gian qua sông là $1$ phút. Xác định vận tốc của xuồng so với bờ sông (đơn vị: m/s).

[Hình vẽ]

Điền đáp án: ............................................................

Dạng 2: Hai chuyển động cùng chiều hoặc ngược chiều

Câu 6. Biết vận tốc của ca nô so với mặt nước đứng yên là $10$ m/s, vận tốc của dòng nước là $4$ m/s. Tính vận tốc của ca nô đối với bờ khi ca nô đi xuôi dòng.

Câu 7. Một chiếc ca nô chạy thẳng đều xuôi theo dòng chảy từ $A$ đến $B$ phải mất $2$ giờ và khi chạy ngược dòng chảy từ bến $B$ trở về bến $A$ phải mất $3$ giờ. Nếu ca nô bị tắt máy và trôi tự do theo dòng nước từ $A$ đến $B$ thì phải mất thời gian là

Câu 8. Một chiếc xà lan chạy xuôi dòng sông từ $A$ đến $B$ cách nhau $36$ km mất $3$ giờ. Nước chảy với tốc độ $4$ km/h. Tốc độ của xà lan đối với nước là

Câu 9. Một chiếc thuyền chuyển động thẳng ngược chiều dòng nước với tốc độ $7$ km/h đối với dòng nước. Nước chảy với tốc độ $2$ km/h so với bờ. Vận tốc của thuyền so với bờ có độ lớn là

Câu 10. Một ca nô đi xuôi dòng nước từ bến $A$ đến bến $B$ trong thời gian $2$ giờ, còn nếu đi ngược dòng từ $B$ về $A$ trong thời gian $3$ giờ. Biết vận tốc của dòng nước so với bờ sông là $5$ km/h. Vận tốc của ca nô so với dòng nước có độ lớn là

Câu 11. Một người nông dân điều khiển xuồng máy đi từ bến sông $A$ đến bến $B$ rồi từ bến $B$ quay về bến $A$. Hai bến sông cách nhau $14$ km được coi là nằm trên một đường thẳng. Biết vận tốc của xuồng khi nước không chảy là $19,8$ km/h và vận tốc của dòng nước so với bờ sông là $1,5$ m/s. Tìm tổng thời gian chuyển động của xuồng (đơn vị: giây).

Điền đáp án: ............................................................

Dạng 3: Bài toán mưa rơi

Câu 12. Các giọt nước mưa rơi đều theo phương thẳng đứng với tốc độ $v_1$. Một xe lửa chuyển động thẳng đều theo phương ngang với tốc độ $8$ m/s. Các giọt mưa rơi bám vào cửa kính và chạy dọc theo cửa kính theo hướng hợp góc $45^\circ$ so với phương thẳng đứng. Giá trị của $v_1$ là

Câu 13. Một ô tô chạy với vận tốc $28,8$ km/h trong trời mưa. Mưa rơi đều theo phương thẳng đứng. Trên cửa kính bên của xe, các vệt mưa rơi làm với phương thẳng đứng một góc $30^\circ$. Vận tốc của giọt mưa đối với mặt đất là

Câu 14. Một ô tô đang chạy với vận tốc $v$ theo phương nằm ngang thì người ngồi trong xe trông thấy giọt mưa rơi tạo thành những vạch làm với phương thẳng đứng một góc $45^\circ$. Biết vận tốc rơi của các giọt nước mưa so với mặt đất là $6$ m/s. Tính vận tốc của ô tô (đơn vị: m/s).

Điền đáp án: ............................................................

--------- HẾT ---------