Chuyên đề Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

DẠNG 1. NHẬN BIẾT BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Câu 1. Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. $2x - 3y + 5 > 0$ .

B. $x^2 + 2y < 4$ .

C. $2x - y^2 \ge 1$ .

D. $xy + x - 2 \le 0$ .

Câu 2. Bất phương trình nào sau đây không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. $x + 4y \le 7$ .

B. $3x - 5y + 1 > 0$ .

C. $2x + \dfrac{3}{y} - 1 \ge 0$ .

D. $-\sqrt{2}x + y - 3 < 0$ .

Câu 3. Cho bất phương trình $ax + by > c$ . Điều kiện cần và đủ để bất phương trình này là bất phương trình bậc nhất hai ẩn $x, y$ là

A. $a \ne 0$ hoặc $b \ne 0$ .

B. $a \ne 0$ và $b \ne 0$ .

C. $a^2 + b^2 > 0$ .

D. Cả A và C đều đúng.

Câu 4. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào khi kết hợp với dấu " $\le 0$ " tạo thành bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. $2(x - 1) + 3(y + 2)$ .

B. $x(x + y) - 3$ .

C. $\dfrac{x + 1}{y - 2}$ .

D. $x^2 - y^2 + 1$ .

Câu 5. Sau khi thu gọn bất phương trình $3(x - y) + 2x \ge 4(x - y) + 5$ , ta được bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng là

A. $x + y - 5 \ge 0$ .

B. $x - y + 5 \le 0$ .

C. $x + y - 5 \le 0$ .

D. $x - 7y - 5 \ge 0$ .

Câu 6. Cặp số $(x_0; y_0)$ nào dưới đây là một nghiệm của bất phương trình $3x - 2y < 6$ ?

A. $(3; 1)$ .

B. $(2; -1)$ .

C. $(0; 0)$ .

D. $(4; 2)$ .

DẠNG 2. XÁC ĐỊNH ĐIỂM THUỘC HOẶC KHÔNG THUỘC MIỀN NGHIỆM

Câu 7. Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình $2x + y - 3 > 0$ ?

A. $M(1; 0)$ .

B. $N(0; 2)$ .

C. $P(2; 1)$ .

D. $Q(-1; 3)$ .

Câu 8. Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của bất phương trình $-3x + 2y + 4 \le 0$ ?

A. $A(2; 0)$ .

B. $B(3; 1)$ .

C. $C(1; 1)$ .

D. $D(4; 2)$ .

Câu 9. Miền nghiệm của bất phương trình $x - 2y \ge 4$ chứa điểm nào sau đây?

A. $(2; -1)$ .

B. $(0; 0)$ .

C. $(1; 2)$ .

D. $(-2; -4)$ .

Câu 10. Cho bất phương trình $2(x - 2) + 3(y + 1) \le x + 4$ . Điểm nào dưới đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho?

A. $(3; 2)$ .

B. $(1; 1)$ .

C. $(2; 2)$ .

D. $(0; 2)$ .

Câu 11. Miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn $5x - 3y + 2 \ge 0$ không chứa điểm nào dưới đây?

A. $(0; 0)$ .

B. $(-1; 0)$ .

C. $(1; 2)$ .

D. $(-1; 1)$ .

Câu 12. Cho bất phương trình $x - 4y + 5 > 0$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Điểm $O(0; 0)$ không thuộc miền nghiệm.

B. Điểm $A(-6; 0)$ thuộc miền nghiệm.

C. Điểm $B(1; 2)$ không thuộc miền nghiệm.

D. Điểm $C(-1; 1)$ thuộc miền nghiệm.

Câu 13. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , gốc tọa độ $O(0; 0)$ thuộc miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

A. $2x - y + 3 < 0$ .

B. $x + 3y - 1 > 0$ .

C. $-x + 2y + 5 \ge 0$ .

D. $3x - 4y + 2 \le 0$ .

DẠNG 3. BIỂU DIỄN HÌNH HỌC VÀ XÁC ĐỊNH MIỀN NGHIỆM TRÊN MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ

Câu 14. Đường thẳng nào dưới đây là bờ của miền nghiệm của bất phương trình $2x - 3y + 6 \le 0$ ?

A. $d: 2x - 3y + 6 = 0$ .

B. $d: 2x + 3y + 6 = 0$ .

C. $d: 3x - 2y + 6 = 0$ .

D. $d: 2x - 3y - 6 = 0$ .

Câu 15. Miền nghiệm của bất phương trình $x + y - 2 \le 0$ là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng $d: x + y - 2 = 0$ và

A. chứa điểm gốc tọa độ $O(0; 0)$ , kể cả bờ $d$ .

B. không chứa điểm gốc tọa độ $O(0; 0)$ , kể cả bờ $d$ .

C. chứa điểm gốc tọa độ $O(0; 0)$ , không kể bờ $d$ .

D. không chứa điểm gốc tọa độ $O(0; 0)$ , không kể bờ $d$ .

Câu 16. Miền nghiệm của bất phương trình $2x - y > 0$ là nửa mặt phẳng

A. có bờ là đường thẳng $2x - y = 0$ , chứa điểm $A(1; 0)$ và không kể bờ.

B. có bờ là đường thẳng $2x - y = 0$ , chứa điểm $B(0; 1)$ và không kể bờ.

C. có bờ là đường thẳng $2x - y = 0$ , chứa điểm $A(1; 0)$ và kể cả bờ.

D. có bờ là đường thẳng $2x - y = 0$ , chứa gốc tọa độ $O(0; 0)$ .

Câu 17. Nửa mặt phẳng không bị gạch chéo (kể cả bờ là đường thẳng $d$ ) trong hình vẽ dưới đây là miền nghiệm của bất phương trình nào?

[Hình vẽ]

A. $x - y \le 2$ .

B. $x - y \ge 2$ .

C. $x + y \le 2$ .

D. $x + y \ge 2$ .

Câu 18. Cho đường thẳng $d: x - 2y + 2 = 0$ . Miền nghiệm của bất phương trình $x - 2y + 2 < 0$ được biểu diễn bởi hình nào sau đây (phần không bị gạch chéo, không kể bờ)?

A. Nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ $O(0; 0)$ .

B. Nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ $O(0; 0)$ .

C. Toàn bộ mặt phẳng tọa độ $Oxy$ .

D. Nửa mặt phẳng chứa điểm $M(0; 2)$ .

Câu 19. Nửa mặt phẳng không bị tô đậm (kể cả bờ) trong hình bên dưới chứa điểm nào sau đây?

[Hình vẽ]

A. $(1; 1)$ .

B. $(0; 0)$ .

C. $(3; 2)$ .

D. $(-1; 2)$ .

Câu 20. Cho bất phương trình $3x - 4y + 12 \ge 0$ . Giao điểm của đường thẳng bờ với hai trục tọa độ $Ox$ và $Oy$ lần lượt là

A. $A(-4; 0)$ và $B(0; 3)$ .

B. $A(4; 0)$ và $B(0; -3)$ .

C. $A(3; 0)$ và $B(0; -4)$ .

D. $A(-3; 0)$ và $B(0; 4)$ .

DẠNG 4. BÀI TOÁN ỨNG DỤNG THỰC TẾ

Câu 21. Một cửa hàng bán hai loại gạo: loại I giá $20\,000$ đồng/kg và loại II giá $15\,000$ đồng/kg. Một người có $300\,000$ đồng muốn mua $x$ kg gạo loại I và $y$ kg gạo loại II. Bất phương trình biểu thị số tiền người đó có thể mua là

A. $20x + 15y \le 300$ .

B. $20x + 15y \ge 300$ .

C. $15x + 20y \le 300$ .

D. $4x + 3y > 60$ .

Câu 22. Một xưởng may sản xuất hai loại áo: áo sơ mi ngắn tay cần $1{,}2$ mét vải cho một chiếc, áo sơ mi dài tay cần $1{,}5$ mét vải cho một chiếc. Xưởng hiện có tối đa $180$ mét vải. Gọi $x, y$ lần lượt là số áo ngắn tay và dài tay xưởng dự định may. Bất phương trình ràng buộc số vải sử dụng là

A. $1{,}2x + 1{,}5y \le 180$ .

B. $1{,}5x + 1{,}2y \le 180$ .

C. $1{,}2x + 1{,}5y \ge 180$ .

D. $1{,}2x + 1{,}5y < 180$ .

Câu 23. Bác An đầu tư trồng ngô và khoai lang trên mảnh đất có diện tích không vượt quá $8$ ha. Gọi $x$ (ha) là diện tích trồng ngô và $y$ (ha) là diện tích trồng khoai lang ( $x \ge 0, y \ge 0$ ). Bất phương trình thể hiện giới hạn diện tích canh tác là

A. $x + y < 8$ .

B. $x + y \le 8$ .

C. $x + y > 8$ .

D. $x + y \ge 8$ .

Câu 24. Một bác sĩ dinh dưỡng khuyên một người bệnh mỗi ngày cần hấp thu tối thiểu $500$ đơn vị calo từ hai thực phẩm $A$ và $B$ . Mỗi gam thực phẩm $A$ cung cấp $2$ đơn vị calo, mỗi gam thực phẩm $B$ cung cấp $2{,}5$ đơn vị calo. Nếu người bệnh dùng $x$ gam thực phẩm $A$ và $y$ gam thực phẩm $B$ , bất phương trình mô tả lượng calo cần thiết là

A. $2x + 2{,}5y \ge 500$ .

B. $2x + 2{,}5y \le 500$ .

C. $2{,}5x + 2y > 500$ .

D. $2x + 2{,}5y = 500$ .

Câu 25. Một gia đình dự định tổ chức bữa tiệc với hai loại bàn: bàn tròn chứa tối đa $10$ người và bàn chữ nhật chứa tối đa $6$ người. Gia đình muốn mời ít nhất $90$ khách. Gọi $x$ là số bàn tròn và $y$ là số bàn chữ nhật. Bất phương trình thể hiện điều kiện số khách là

A. $10x + 6y \le 90$ .

B. $6x + 10y \ge 90$ .

C. $10x + 6y \ge 90$ .

D. $10x + 6y > 90$ .

Câu 26. Một công ty vận tải có hai loại xe tải: loại nhỏ chở được tối đa $2$ tấn hàng mỗi chuyến và loại lớn chở được tối đa $5$ tấn hàng mỗi chuyến. Công ty cần chuyển một khối lượng hàng không quá $60$ tấn bằng $x$ chuyến xe nhỏ và $y$ chuyến xe lớn. Bất phương trình tương ứng là

A. $2x + 5y \ge 60$ .

B. $5x + 2y \le 60$ .

C. $2x + 5y \le 60$ .

D. $2x + 5y < 60$ .

DẠNG 5. BÀI TOÁN CHỨA THAM SỐ VÀ VẬN DỤNG

Câu 27. Cho bất phương trình bậc nhất hai ẩn $(m - 1)x + 2y \le 4$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để điểm $A(1; 2)$ thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

A. $m \le 1$ .

B. $m \ge 1$ .

C. $m \le 2$ .

D. $m < 1$ .

Câu 28. Cho bất phương trình $2x - (m + 1)y + 3 > 0$ . Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $[-5; 5]$ để gốc tọa độ $O(0; 0)$ thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho.

A. $11$ .

B. $10$ .

C. $5$ .

D. $0$ .

Câu 29. Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để miền nghiệm của bất phương trình $mx + (m - 2)y + 6 \ge 0$ chứa điểm $M(2; -1)$ .

A. $m \ge -8$ .

B. $m \ge -4$ .

C. $m \le -8$ .

D. $m \le 8$ .

Câu 30. Cho bất phương trình $(m^2 - 4)x + (m - 2)y + 3 > 0$ . Có bao nhiêu giá trị của $m$ để bất phương trình đã cho không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. $0$ .

B. $1$ .

C. $2$ .

D. Vô số.

--------- HẾT ---------

DẠNG 1. NHẬN BIẾT BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

DẠNG 2. XÁC ĐỊNH ĐIỂM THUỘC HOẶC KHÔNG THUỘC MIỀN NGHIỆM

DẠNG 3. BIỂU DIỄN HÌNH HỌC VÀ XÁC ĐỊNH MIỀN NGHIỆM TRÊN MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ

DẠNG 4. BÀI TOÁN ỨNG DỤNG THỰC TẾ

DẠNG 5. BÀI TOÁN CHỨA THAM SỐ VÀ VẬN DỤNG

Đề cùng môn Toán, lớp 10