Bộ 5 đề ôn tập Giữa học kỳ I môn Toán lớp 7

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (1,0 điểm)

Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng duy nhất trong các câu sau:

Câu 1. Trong các số hữu tỉ sau, phân số nào viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn?

Câu 2. Trong các số hữu tỉ sau, số nào lớn hơn $-\dfrac{2}{3}$?

Câu 3. Nếu $\sqrt{x} = 6$ thì giá trị của $x$ là:

Câu 4. Cho hình vẽ sau, biết hai góc $\widehat{xOy}$ và $\widehat{yOz}$ là hai góc kề bù, $\widehat{xOy} = 60^\circ$ và $Om$ là tia phân giác của góc $\widehat{yOz}$.

[Hình vẽ]

Số đo của góc $\widehat{xOm}$ là:

PHẦN II. TỰ LUẬN (9,0 điểm)

Bài I (1,5 điểm). Tính hợp lí (nếu có thể):
1) $\left(-\dfrac{1}{2}\right)^3 + \dfrac{5}{4} \cdot \left(-\dfrac{2}{5}\right)$.
2) $\left(\dfrac{7}{12} - \dfrac{5}{9}\right) - \left(60\% - \dfrac{14}{9} + \dfrac{19}{12}\right)$.
3) $\dfrac{13}{18} \cdot \dfrac{-5}{11} + \dfrac{13}{18} \cdot \dfrac{-6}{11} + 1\dfrac{5}{18}$.

Bài II (1,5 điểm). Tìm $x$, biết:
1) $\dfrac{3}{4}x - \dfrac{2}{5} = \dfrac{7}{20}$.
2) $5x - \dfrac{3}{2} = 8x + \dfrac{3}{4}$.
3) $\left(9x^2 - 1\right) \cdot \left[\left(\dfrac{2}{3}\right)^x - \dfrac{8}{27}\right] = 0$.

Bài III (2,0 điểm).
Nhiệt độ không khí thay đổi theo độ cao so với mực nước biển. Càng lên cao nhiệt độ càng giảm: trung bình cứ lên cao thêm $100$ m thì nhiệt độ lại giảm đi $0,6^\circ\text{C}$. Biết rằng nhiệt độ ở mặt đất (độ cao $0$ m) lúc khảo sát là $30^\circ\text{C}$. Mối liên hệ giữa nhiệt độ $T$ ($^\circ\text{C}$) và độ cao $h$ (m) được cho bởi công thức: $T = 30 - 0,006h$.
1) Một du khách đứng ở đỉnh núi có độ cao $1\,500$ m so với mực nước biển thì nhiệt độ không khí tại đó bằng bao nhiêu độ C?
2) Thiết bị đo nhiệt độ trên một khinh khí cầu hiển thị nhiệt độ là $15^\circ\text{C}$. Hỏi khinh khí cầu đó đang ở độ cao bao nhiêu mét so với mực nước biển?

Bài IV (3,0 điểm).
Cho hai đường thẳng phân biệt $uv$ và $xy$. Một đường thẳng $cd$ cắt đường thẳng $uv$ tại $M$ và cắt đường thẳng $xy$ tại $N$ sao cho $\widehat{uMN} = 65^\circ$ và $\widehat{MNy} = 65^\circ$ (hai góc ở vị trí so le trong). Lấy điểm $P$ nằm trên đoạn thẳng $MN$ ($P$ không trùng với $M$ và $N$). Kẻ đường thẳng qua $P$ cắt đường thẳng $xy$ tại $Q$ sao cho $\widehat{MPQ} = 115^\circ$.
1) Chứng minh rằng $uv \parallel xy$.
2) Tính số đo góc $\widehat{PQN}$.
3) Qua điểm $P$, kẻ đường thẳng song song với đường thẳng $cd$ cắt đường thẳng $xy$ tại $K$. Kẻ tia phân giác của góc $\widehat{PQK}$ cắt đoạn thẳng $PK$ tại $H$. Tính số đo góc $\widehat{PHQ}$.

Bài V (1,0 điểm).
1) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $A = \dfrac{4x^2 + 9}{x^2 + 1}$.
2) Cho biểu thức:

$$M = \dfrac{2027}{2026^2 + 1} + \dfrac{2027}{2026^2 + 2} + \dots + \dfrac{2027}{2026^2 + 2026}$$

Chứng minh rằng $M > 1$.

--------- HẾT ---------

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ................................................ Số báo danh: ........................

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (1,0 điểm)

Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng duy nhất trong các câu sau:

Câu 1. Trong các số hữu tỉ sau, số nào biểu diễn được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn?

Câu 2. Cho các số hữu tỉ: $a = -\dfrac{3}{5}$; $b = -\dfrac{7}{10}$; $c = 0$; $d = -\dfrac{1}{2}$. Số có giá trị nhỏ nhất là:

Câu 3. Cho biết $x^2 = \dfrac{16}{25}$ và $x > 0$. Khi đó $\sqrt{x^2}$ có giá trị là:

Câu 4. Cho hình vẽ sau, biết hai góc $\widehat{mOn}$ và $\widehat{nOp}$ kề bù với nhau, $\widehat{mOn} = 80^\circ$, tia $Oq$ là tia phân giác của góc $\widehat{nOp}$.

[Hình vẽ]

Số đo của góc $\widehat{mOq}$ bằng:

PHẦN II. TỰ LUẬN (9,0 điểm)

Bài I (1,5 điểm). Tính hợp lí (nếu có thể):
1) $\left(-\dfrac{2}{3}\right)^2 - \dfrac{5}{6} \cdot \left(-\dfrac{4}{15}\right)$.
2) $\left(\dfrac{3}{7} - \dfrac{4}{11}\right) - \left(0,8 - \dfrac{15}{11} + \dfrac{10}{7}\right)$.
3) $\dfrac{23}{19} \cdot \dfrac{-8}{15} + \dfrac{23}{19} \cdot \dfrac{-7}{15} + 3\dfrac{4}{19}$.

Bài II (1,5 điểm). Tìm $x$, biết:
1) $\dfrac{4}{7}x + \dfrac{1}{2} = \dfrac{15}{14}$.
2) $6x - \dfrac{5}{4} = 10x + \dfrac{1}{2}$.
3) $\left(25x^2 - 4\right) \cdot \left[\left(\dfrac{4}{5}\right)^x - \dfrac{16}{25}\right] = 0$.

Bài III (2,0 điểm).
Một công ty viễn thông đưa ra gói cước thuê bao hàng tháng cho dữ liệu internet di động gồm: cước cố định là $50\,000$ đồng mỗi tháng và cước dung lượng sử dụng là $5\,000$ đồng cho mỗi Gigabyte (GB) dữ liệu phát sinh. Do đó, tổng số tiền $y$ (đồng) khách hàng phải trả trong một tháng khi dùng $x$ (GB) dữ liệu được xác định theo công thức: $y = 5\,000x + 50\,000$.
1) Nếu trong tháng đó, bạn Nam sử dụng hết $14$ GB dữ liệu thì gia đình bạn Nam phải trả bao nhiêu tiền cước?
2) Trong hóa đơn tháng vừa qua, gia đình bạn Mai phải thanh toán số tiền cước là $145\,000$ đồng. Hỏi bạn Mai đã dùng bao nhiêu GB dữ liệu internet trong tháng đó?

Bài IV (3,0 điểm).
Cho hai đường thẳng phân biệt $zt$ và $uv$. Một đường thẳng $hk$ cắt $zt$ tại điểm $E$ và cắt $uv$ tại điểm $F$ sao cho $\widehat{zEF} = 75^\circ$ và $\widehat{EFv} = 75^\circ$ (hai góc ở vị trí so le trong). Lấy điểm $I$ nằm trên đoạn thẳng $EF$ ($I$ không trùng với $E$ và $F$). Kẻ đường thẳng qua $I$ cắt đường thẳng $uv$ tại điểm $K$ sao cho $\widehat{EIK} = 105^\circ$.
1) Chứng minh rằng $zt \parallel uv$.
2) Tính số đo góc $\widehat{IKF}$.
3) Qua điểm $I$, kẻ đường thẳng song song với $hk$ cắt đường thẳng $uv$ tại điểm $M$. Tia phân giác của góc $\widehat{IKM}$ cắt đoạn thẳng $IM$ tại $N$. Tính số đo góc $\widehat{IN K}$.

Bài V (1,0 điểm).
1) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $B = \dfrac{-5}{x^2 + 2} + 3$.
2) Cho biểu thức:

$$K = \dfrac{2025}{2024^2 + 1} + \dfrac{2025}{2024^2 + 2} + \dots + \dfrac{2025}{2024^2 + 2024}$$

Chứng minh rằng $K > 1$.

--------- HẾT ---------

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ................................................ Số báo danh: ........................

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (1,0 điểm)

Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng duy nhất trong các câu sau:

Câu 1. Phân số nào sau đây viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn?

Câu 2. Trong các khẳng định sau về việc so sánh hai số hữu tỉ, khẳng định nào đúng?

Câu 3. Giá trị của $\sqrt{0,49}$ là:

Câu 4. Cho hình vẽ sau, biết $\widehat{AOB}$ và $\widehat{BOC}$ kề bù, $\widehat{AOB} = 110^\circ$, tia $OD$ là tia phân giác của góc $\widehat{BOC}$.

[Hình vẽ]

Số đo góc $\widehat{AOD}$ là:

PHẦN II. TỰ LUẬN (9,0 điểm)

Bài I (1,5 điểm). Tính hợp lí (nếu có thể):
1) $\left(-\dfrac{3}{4}\right)^2 + \dfrac{7}{8} \cdot \left(-\dfrac{2}{7}\right)$.
2) $\left(\dfrac{9}{14} - \dfrac{5}{7}\right) - \left(125\% - \dfrac{12}{7} + \dfrac{23}{14}\right)$.
3) $\dfrac{21}{25} \cdot \dfrac{-9}{17} + \dfrac{21}{25} \cdot \dfrac{-8}{17} + 2\dfrac{4}{25}$.

Bài II (1,5 điểm). Tìm $x$, biết:
1) $\dfrac{5}{6}x - \dfrac{3}{4} = \dfrac{7}{12}$.
2) $4x - \dfrac{7}{5} = 9x + \dfrac{3}{10}$.
3) $\left(16x^2 - 9\right) \cdot \left[\left(\dfrac{5}{3}\right)^x - \dfrac{125}{27}\right] = 0$.

Bài III (2,0 điểm).
Để chuyển đổi từ thang nhiệt độ Celsius ($^\circ\text{C}$) sang thang nhiệt độ Fahrenheit ($^\circ\text{F}$), người ta dùng công thức $F = 1,8C + 32$, trong đó $C$ là nhiệt độ theo độ Celsius và $F$ là nhiệt độ tương ứng theo độ Fahrenheit.
1) Dự báo thời tiết tại thành phố Đà Lạt hôm nay có nhiệt độ trung bình là $20^\circ\text{C}$. Hỏi nhiệt độ này tương ứng với bao nhiêu độ Fahrenheit?
2) Một du khách nước ngoài dùng nhiệt kế đo được nhiệt độ phòng khách sạn là $86^\circ\text{F}$. Hỏi nhiệt độ phòng đó tương ứng bao nhiêu độ Celsius?

Bài IV (3,0 điểm).
Cho hai đường thẳng phân biệt $xy$ và $zt$. Một đường thẳng $ab$ cắt đường thẳng $xy$ tại $H$ và cắt đường thẳng $zt$ tại $K$ sao cho $\widehat{xHK} = 80^\circ$ và $\widehat{HKt} = 80^\circ$ (hai góc ở vị trí so le trong). Lấy điểm $M$ nằm giữa đoạn thẳng $HK$. Kẻ đường thẳng qua $M$ cắt đường thẳng $zt$ tại $P$ sao cho $\widehat{HMP} = 100^\circ$.
1) Chứng minh rằng $xy \parallel zt$.
2) Tính số đo góc $\widehat{MPK}$.
3) Qua điểm $M$, kẻ đường thẳng song song với $ab$ cắt đường thẳng $zt$ tại điểm $Q$. Kẻ tia phân giác của góc $\widehat{MPQ}$ cắt đoạn thẳng $MQ$ tại $I$. Tính số đo góc $\widehat{MI P}$.

Bài V (1,0 điểm).
1) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $C = \dfrac{5x^2 + 13}{x^2 + 2}$.
2) Cho biểu thức:

$$H = \dfrac{2024}{2023^2 + 1} + \dfrac{2024}{2023^2 + 2} + \dots + \dfrac{2024}{2023^2 + 2023}$$

Chứng minh rằng $H > 1$.

--------- HẾT ---------

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ................................................ Số báo danh: ........................

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (1,0 điểm)

Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng duy nhất trong các câu sau:

Câu 1. Trong các phân số sau, phân số nào không biểu diễn được dưới dạng số thập phân hữu hạn?

Câu 2. Số đối của số hữu tỉ $-\dfrac{4}{9}$ là:

Câu 3. Nếu $\sqrt{x} = \dfrac{3}{4}$ thì giá trị của $x$ là:

Câu 4. Cho hình vẽ sau, biết tia $Ot$ nằm giữa hai tia $Ox$ và $Oy$, $\widehat{xOt} = 45^\circ$, $\widehat{tOy} = 45^\circ$.

[Hình vẽ]

Khẳng định nào sau đây là đúng?

PHẦN II. TỰ LUẬN (9,0 điểm)

Bài I (1,5 điểm). Tính hợp lí (nếu có thể):
1) $\left(-\dfrac{1}{4}\right)^2 + \dfrac{7}{6} \cdot \left(-\dfrac{3}{14}\right)$.
2) $\left(\dfrac{5}{13} - \dfrac{7}{10}\right) - \left(0,45 - \dfrac{17}{10} + \dfrac{18}{13}\right)$.
3) $\dfrac{29}{21} \cdot \dfrac{-7}{16} + \dfrac{29}{21} \cdot \dfrac{-9}{16} + 1\dfrac{13}{21}$.

Bài II (1,5 điểm). Tìm $x$, biết:
1) $\dfrac{3}{8}x - \dfrac{5}{6} = \dfrac{1}{12}$.
2) $8x - \dfrac{4}{3} = 11x + \dfrac{2}{5}$.
3) $\left(36x^2 - 25\right) \cdot \left[\left(\dfrac{2}{5}\right)^x - \dfrac{4}{25}\right] = 0$.

Bài III (2,0 điểm).
Một bể chứa nước có thể tích ban đầu là $500$ lít nước. Người ta mở một vòi nước chảy vào bể với tốc độ ổn định là $25$ lít mỗi phút. Thể tích nước $V$ (lít) có trong bể sau thời gian $t$ (phút) được biểu diễn bởi công thức: $V = 25t + 500$.
1) Sau $20$ phút kể từ khi mở vòi, trong bể có bao nhiêu lít nước?
2) Dung tích tối đa của bể là $1\,500$ lít. Hỏi vòi chảy trong bao lâu kể từ lúc mở thì nước vừa đầy bể?

Bài IV (3,0 điểm).
Cho hai đường thẳng phân biệt $a b$ và $c d$. Một đường thẳng $p q$ cắt $a b$ tại $A$ và cắt $c d$ tại $B$ sao cho $\widehat{bAB} = 60^\circ$ và $\widehat{ABd} = 60^\circ$ (hai góc ở vị trí so le trong). Lấy điểm $M$ nằm giữa đoạn thẳng $AB$. Kẻ đường thẳng qua $M$ cắt đường thẳng $c d$ tại $N$ sao cho $\widehat{AMN} = 120^\circ$.
1) Chứng minh rằng $a b \parallel c d$.
2) Tính số đo góc $\widehat{MN B}$.
3) Qua điểm $M$, kẻ đường thẳng song song với đường thẳng $p q$ cắt đường thẳng $c d$ tại $E$. Kẻ tia phân giác của góc $\widehat{MNE}$ cắt đoạn thẳng $ME$ tại $K$. Tính số đo góc $\widehat{MKN}$.

Bài V (1,0 điểm).
1) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $D = \dfrac{-7}{x^2 + 3} + 5$.
2) Cho biểu thức:

$$Q = \dfrac{2028}{2027^2 + 1} + \dfrac{2028}{2027^2 + 2} + \dots + \dfrac{2028}{2027^2 + 2027}$$

Chứng minh rằng $Q > 1$.

--------- HẾT ---------

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ................................................ Số báo danh: ........................

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (1,0 điểm)

Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng duy nhất trong các câu sau:

Câu 1. Trong các số sau, số nào là số thập phân vô hạn tuần hoàn?

Câu 2. Giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ $-\dfrac{7}{11}$ là:

Câu 3. Căn bậc hai số học của $81$ là:

Câu 4. Cho hình vẽ sau, biết hai đường thẳng $xx'$ và $yy'$ cắt nhau tại điểm $O$. Biết $\widehat{xOy} = 55^\circ$.

[Hình vẽ]

Số đo của góc đối đỉnh với góc $\widehat{xOy}$ (góc $\widehat{x'Oy'}$) là:

PHẦN II. TỰ LUẬN (9,0 điểm)

Bài I (1,5 điểm). Tính hợp lí (nếu có thể):
1) $\left(-\dfrac{1}{5}\right)^2 - \dfrac{3}{10} \cdot \left(-\dfrac{5}{6}\right)$.
2) $\left(\dfrac{8}{15} - \dfrac{3}{7}\right) - \left(50\% - \dfrac{10}{7} + \dfrac{23}{15}\right)$.
3) $\dfrac{31}{27} \cdot \dfrac{-11}{19} + \dfrac{31}{27} \cdot \dfrac{-8}{19} + 2\dfrac{5}{27}$.

Bài II (1,5 điểm). Tìm $x$, biết:
1) $\dfrac{5}{8}x + \dfrac{1}{6} = \dfrac{11}{12}$.
2) $7x - \dfrac{5}{3} = 10x + \dfrac{4}{9}$.
3) $\left(49x^2 - 16\right) \cdot \left[\left(\dfrac{3}{5}\right)^x - \dfrac{27}{125}\right] = 0$.

Bài III (2,0 điểm).
Một cơ sở sản xuất bánh thủ công có chi phí đầu tư ban đầu về dụng cụ, khuôn mẫu là $3\,000\,000$ đồng. Chi phí nguyên liệu để hoàn thiện mỗi chiếc bánh là $20\,000$ đồng. Do đó, tổng chi phí $C$ (đồng) để sản xuất ra $n$ chiếc bánh được tính bằng công thức: $C = 20\,000n + 3\,000\,000$.
1) Nếu cơ sở đó sản xuất được $150$ chiếc bánh thì tổng chi phí bỏ ra là bao nhiêu đồng?
2) Với số vốn đã chi là $6\,400\,000$ đồng, cơ sở đó đã sản xuất được tất cả bao nhiêu chiếc bánh?

Bài IV (3,0 điểm).
Cho hai đường thẳng phân biệt $mn$ và $pq$. Một đường thẳng $xy$ cắt $mn$ tại $C$ và cắt $pq$ tại $D$ sao cho $\widehat{mCD} = 85^\circ$ và $\widehat{CDq} = 85^\circ$ (hai góc ở vị trí so le trong). Lấy điểm $E$ nằm trên đoạn thẳng $CD$ ($E$ không trùng với $C$ và $D$). Kẻ đường thẳng qua $E$ cắt đường thẳng $pq$ tại điểm $F$ sao cho $\widehat{CEF} = 95^\circ$.
1) Chứng minh rằng $mn \parallel pq$.
2) Tính số đo góc $\widehat{EFD}$.
3) Qua điểm $E$, kẻ đường thẳng song song với $xy$ cắt đường thẳng $pq$ tại $H$. Tia phân giác của góc $\widehat{EFH}$ cắt đoạn thẳng $EH$ tại $G$. Tính số đo góc $\widehat{EG F}$.

Bài V (1,0 điểm).
1) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $E = \dfrac{6x^2 + 17}{x^2 + 2}$.
2) Cho biểu thức:

$$P = \dfrac{2029}{2028^2 + 1} + \dfrac{2029}{2028^2 + 2} + \dots + \dfrac{2029}{2028^2 + 2028}$$

Chứng minh rằng $P > 1$.

--------- HẾT ---------

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ................................................ Số báo danh: ........................

ĐÁP ÁN PHẦN TRẮC NGHIỆM

Đề số 1

Đề số 2

Đề số 3

Đề số 4

Đề số 5

Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm; toàn bộ phần trắc nghiệm của mỗi đề là 1,0 điểm.