Bộ 5 đề kiểm tra Giữa học kì I Toán 8 năm học 2026 - 2027

Bài 1 (2,0 điểm). Cho đơn thức $A = -\dfrac{3}{4}x^2y \cdot \left(\dfrac{2}{3}xy^3\right)$.
a) Thu gọn đơn thức $A$, sau đó chỉ rõ hệ số, phần biến và bậc của đơn thức thu gọn. (1,5 điểm)
b) Tính giá trị của đơn thức $A$ tại $x = -2$ và $y = 1$. (0,5 điểm)

Bài 2 (1,5 điểm). Thực hiện phép tính:
a) $(5x^2y - 3xy^2 + 2xy) - (2x^2y + xy^2 - xy + 4)$. (0,75 điểm)
b) $(2x - y)(x^2 + 2xy) + (6x^3y^2 - 9x^2y^3) : 3xy^2$. (0,75 điểm)

Bài 3 (1,5 điểm). Tìm $x$, biết:
a) $(5x - 2x^2) + (2x^2 - 3x) = 18$. (0,75 điểm)
b) $4x(x - 3) - (2x - 1)(2x + 5) = 15$. (0,75 điểm)

Bài 4 (1,0 điểm). Bác Ba vào siêu thị mua $x$ kg xoài cát và $y$ kg thanh long. Biết giá mỗi kilôgam xoài cát là $65\,000$ đồng, giá mỗi kilôgam thanh long là $30\,000$ đồng.
a) Viết biểu thức $T$ (theo biến $x$ và $y$) biểu thị tổng số tiền bác Ba phải trả khi mua hai loại trái cây trên. (0,5 điểm)
b) Tính số tiền bác Ba phải trả nếu bác mua $3$ kg xoài cát và $4$ kg thanh long. (0,5 điểm)

Bài 5 (1,0 điểm). Cho hình vẽ sau. Biết tứ giác $ABCD$ có $\widehat{A} = 110^\circ$, $\widehat{D} = 80^\circ$, tia $BI$ nằm trong góc $ABC$ sao cho $\widehat{ABI} = x$, $\widehat{IBC} = x$. Góc tại đỉnh $C$ có số đo là $2x$, góc $\widehat{AIB} = y$. Tính số đo của $x$ và $y$.

[Hình vẽ]

Bài 6 (3,0 điểm). Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ ($AB < AC$), đường cao $AH$ ($H \in BC$). Từ $H$ kẻ $HM$ vuông góc với $AB$ tại $M$, kẻ $HN$ vuông góc với $AC$ tại $N$.
(Học sinh vẽ hình đúng cho câu a được 0,25 điểm)
a) Chứng minh tứ giác $AMHN$ là hình chữ nhật. (1,0 điểm)
b) Lấy điểm $D$ đối xứng với $H$ qua điểm $M$. Chứng minh tứ giác $ADHB$ là hình bình hành. (1,0 điểm)
c) Gọi $K$ là điểm đối xứng với $H$ qua điểm $N$. Chứng minh ba điểm $D, A, K$ thẳng hàng và $A$ là trung điểm của đoạn thẳng $DK$. (0,75 điểm)

--------- HẾT ---------

Họ và tên thí sinh: ................................................ Số báo danh: ........................

Bài 1 (2,0 điểm). Cho đơn thức $B = \dfrac{2}{5}x^3y^2 \cdot \left(-\dfrac{5}{4}xy\right)$.
a) Thu gọn đơn thức $B$, tìm hệ số và bậc của đơn thức đã thu gọn. (1,5 điểm)
b) Tính giá trị của đơn thức $B$ tại $x = 1$ và $y = -2$. (0,5 điểm)

Bài 2 (1,5 điểm). Thực hiện phép tính:
a) $(4x^2y^2 - 5xy + 3x) + (2xy - 4x^2y^2 - 3x + 1)$. (0,75 điểm)
b) $(3x - 2)(x^2 + 1) - (12x^4y^3 - 8x^3y^2) : 4x^2y^2$. (0,75 điểm)

Bài 3 (1,5 điểm). Tìm $x$, biết:
a) $(3x^2 + 7x) - (3x^2 - 2x) = 27$. (0,75 điểm)
b) $(x + 4)(x - 4) - x(x - 3) = 11$. (0,75 điểm)

Bài 4 (1,0 điểm). Một nhà sách có chương trình khuyến mãi: mỗi cuốn sách tham khảo môn Toán giá $55\,000$ đồng, mỗi chiếc compa giá $15\,000$ đồng. Bạn Lan mua $x$ cuốn sách tham khảo môn Toán và $y$ chiếc compa.
a) Lập biểu thức biểu thị tổng số tiền bạn Lan phải trả. (0,5 điểm)
b) Bạn Lan mang theo $200\,000$ đồng để mua $3$ cuốn sách tham khảo môn Toán và $2$ chiếc compa. Hỏi bạn Lan có đủ tiền để trả không? (0,5 điểm)

Bài 5 (1,0 điểm). Cho hình vẽ sau. Biết tứ giác $ABCD$ có $\widehat{A} = 100^\circ$, $\widehat{D} = 70^\circ$, góc ngoài tại đỉnh $C$ bằng $60^\circ$. Kẻ đoạn thẳng $BI$ với $I$ nằm trên cạnh $AD$ sao cho $\widehat{ABI} = x$ và $\widehat{IBC} = 25^\circ$. Góc $\widehat{AIB} = y$. Tính số đo của $x$ và $y$.

[Hình vẽ]

Bài 6 (3,0 điểm). Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$. Gọi $D, E, F$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $BC, AC, AB$.
(Học sinh vẽ hình đúng cho câu a được 0,25 điểm)
a) Chứng minh tứ giác $BDEF$ là hình bình hành. (1,0 điểm)
b) Chứng minh tứ giác $ADEF$ là hình thoi. (1,0 điểm)
c) Gọi $K$ là điểm đối xứng với $D$ qua $E$. Tam giác $ABC$ cần có thêm điều kiện gì để tứ giác $ADCK$ là hình vuông? (0,75 điểm)

--------- HẾT ---------

Họ và tên thí sinh: ................................................ Số báo danh: ........................

Bài 1 (2,0 điểm). Cho đơn thức $C = -\dfrac{1}{3}xy^2 \cdot \left(6x^2y^3\right)$.
a) Thu gọn đơn thức $C$, sau đó chỉ rõ hệ số và bậc của đơn thức $C$. (1,5 điểm)
b) Tính giá trị của đơn thức $C$ khi $x = 2$ và $y = -1$. (0,5 điểm)

Bài 2 (1,5 điểm). Thực hiện phép tính:
a) $(7x^3 - 2x^2y + 5xy^2) - (4x^3 - 2x^2y + 3xy^2 - 1)$. (0,75 điểm)
b) $(2x + 1)(x - 3) + (10x^3 - 15x^2) : 5x^2$. (0,75 điểm)

Bài 3 (1,5 điểm). Tìm $x$, biết:
a) $(4x - 5x^2) + (5x^2 + 2x) = -36$. (0,75 điểm)
b) $(x - 2)(x + 2) - x(x + 5) = 16$. (0,75 điểm)

Bài 4 (1,0 điểm). Một bể bơi gia đình có dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài đáy là $x$ (m), chiều rộng đáy là $y$ (m) và chiều cao là $1,5$ m.
a) Hãy viết biểu thức đại số biểu thị thể tích nước $V$ (đơn vị $\text{m}^3$) tối đa mà bể có thể chứa được. (0,5 điểm)
b) Tính lượng nước tối đa bể chứa được khi chiều dài đáy là $8$ m và chiều rộng đáy là $4,5$ m. (0,5 điểm)

Bài 5 (1,0 điểm). Cho hình vẽ sau. Biết tứ giác $MNPQ$ có $\widehat{M} = 105^\circ$, $\widehat{Q} = 75^\circ$. Tia $NI$ là tia phân giác của góc $MNP$ ($I \in MQ$) và $\widehat{MNI} = \widehat{INP} = x$. Góc $\widehat{P} = 2x$. Đoạn thẳng $NI$ tạo với cạnh $MQ$ góc $\widehat{MIN} = y$. Hãy tính số đo của $x$ và $y$.

[Hình vẽ]

Bài 6 (3,0 điểm). Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ ($AB < AC$). Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $BC$. Kẻ $MD$ vuông góc với $AB$ tại $D$, kẻ $ME$ vuông góc với $AC$ tại $E$.
(Học sinh vẽ hình đúng cho câu a được 0,25 điểm)
a) Tứ giác $ADME$ là hình gì? Vì sao? (1,0 điểm)
b) Chứng minh $D$ là trung điểm của $AB$ và tứ giác $BDEM$ là hình bình hành. (1,0 điểm)
c) Kẻ đường cao $AH$ của tam giác $ABC$ ($H \in BC$). Chứng minh tứ giác $DHME$ là hình thang cân. (0,75 điểm)

--------- HẾT ---------

Họ và tên thí sinh: ................................................ Số báo danh: ........................

Bài 1 (2,0 điểm). Cho đơn thức $M = \dfrac{3}{7}x^4y \cdot \left(-\dfrac{14}{9}x^2y^3\right)$.
a) Thu gọn đơn thức $M$, xác định phần hệ số và bậc của đơn thức thu gọn. (1,5 điểm)
b) Tính giá trị của $M$ khi $x = -1$ và $y = 1$. (0,5 điểm)

Bài 2 (1,5 điểm). Thực hiện phép tính:
a) $(6x^2y - 4xy^2 + 3) + (-2x^2y + 4xy^2 - 5x + 1)$. (0,75 điểm)
b) $(x + 2y)(x^2 - 2xy) + (8x^4y^2 - 4x^3y^3) : 2x^2y^2$. (0,75 điểm)

Bài 3 (1,5 điểm). Tìm $x$, biết:
a) $(6x^2 - 5x) - (6x^2 - 11x) = 24$. (0,75 điểm)
b) $(3x + 1)(x - 2) - 3x(x + 1) = 14$. (0,75 điểm)

Bài 4 (1,0 điểm). Bác Minh gửi tiết kiệm ngân hàng hai khoản tiền: khoản thứ nhất là $x$ triệu đồng với lãi suất $6\%$/năm, khoản thứ hai là $y$ triệu đồng với lãi suất $7\%$/năm.
a) Hãy viết biểu thức $S$ biểu thị tổng số tiền lãi (đơn vị: triệu đồng) mà bác Minh nhận được sau một năm. (0,5 điểm)
b) Tính số tiền lãi bác Minh nhận được sau một năm nếu bác gửi khoản thứ nhất là $50$ triệu đồng và khoản thứ hai là $80$ triệu đồng. (0,5 điểm)

Bài 5 (1,0 điểm). Cho hình vẽ sau. Tứ giác $ABCD$ có $\widehat{A} = 115^\circ$, $\widehat{D} = 65^\circ$. Đoạn thẳng $BI$ nối từ đỉnh $B$ đến điểm $I$ thuộc cạnh $AD$ tạo thành hai góc $\widehat{ABI} = x$ và $\widehat{IBC} = x$. Góc $\widehat{C} = 3x$. Góc $\widehat{AIB} = y$. Tính số đo của $x$ và $y$.

[Hình vẽ]

Bài 6 (3,0 điểm). Cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AB = 2AD$. Gọi $E, F$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB$ và $CD$.
(Học sinh vẽ hình đúng cho câu a được 0,25 điểm)
a) Chứng minh tứ giác $AEFD$ là hình vuông. (1,0 điểm)
b) Gọi $M$ là giao điểm của $AF$ và $DE$, $N$ là giao điểm của $BF$ và $CE$. Chứng minh tứ giác $EMFN$ là hình chữ nhật. (1,0 điểm)
c) Đoạn thẳng $AC$ cắt $DE$ và $BF$ lần lượt tại $P$ và $Q$. Chứng minh $AP = PQ = QC$. (0,75 điểm)

--------- HẾT ---------

Họ và tên thí sinh: ................................................ Số báo danh: ........................

Bài 1 (2,0 điểm). Cho đơn thức $P = -2x^2y^3 \cdot \left(-\dfrac{3}{8}x^3y\right)$.
a) Thu gọn đơn thức $P$, xác định hệ số, phần biến và bậc của đơn thức $P$. (1,5 điểm)
b) Tính giá trị của đơn thức $P$ tại $x = -1$ và $y = 2$. (0,5 điểm)

Bài 2 (1,5 điểm). Thực hiện phép tính:
a) $(5xy - 3x^2 + 2y^2) - (2y^2 - 3x^2 + 4xy - 5)$. (0,75 điểm)
b) $(2x - 3)(x^2 + 2) - (6x^4 - 9x^3) : 3x^2$. (0,75 điểm)

Bài 3 (1,5 điểm). Tìm $x$, biết:
a) $(7x - 4x^2) + (4x^2 - 3x) = 28$. (0,75 điểm)
b) $(2x - 1)(x + 3) - 2x(x + 1) = 7$. (0,75 điểm)

Bài 4 (1,0 điểm). Nhân dịp khai giảng năm học mới, cửa hàng văn phòng phẩm bán tập vở loại 96 trang với giá $x$ nghìn đồng một quyển và bút bi với giá $y$ nghìn đồng một chiếc.
a) Bạn Bình mua $12$ quyển vở loại 96 trang và $8$ chiếc bút bi. Hãy viết biểu thức đại số $K$ biểu thị tổng số tiền (nghìn đồng) bạn Bình phải thanh toán. (0,5 điểm)
b) Biết mỗi quyển vở giá $9$ nghìn đồng và mỗi chiếc bút bi giá $4$ nghìn đồng. Tính số tiền bạn Bình phải trả. (0,5 điểm)

Bài 5 (1,0 điểm). Cho hình vẽ sau. Biết tứ giác $ABCD$ có $\widehat{A} = 120^\circ$, $\widehat{D} = 80^\circ$, đoạn thẳng $BI$ nối đỉnh $B$ với điểm $I$ thuộc cạnh $AD$ sao cho $\widehat{ABI} = x$, $\widehat{IBC} = x$. Góc tại đỉnh $C$ bằng $70^\circ$, góc $\widehat{AIB} = y$. Hãy tìm số đo của $x$ và $y$.

[Hình vẽ]

Bài 6 (3,0 điểm). Cho tam giác $ABC$ nhọn ($AB < AC$), các đường cao $BD$ và $CE$ cắt nhau tại $H$. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $BC$. Điểm $K$ là điểm đối xứng với điểm $H$ qua $M$.
(Học sinh vẽ hình đúng cho câu a được 0,25 điểm)
a) Chứng minh tứ giác $BHCK$ là hình bình hành. (1,0 điểm)
b) Chứng minh $BK \perp AB$ và $CK \perp AC$. (1,0 điểm)
c) Gọi $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $AK$. Chứng minh $IM \parallel AH$ và $AH = 2IM$. (0,75 điểm)

--------- HẾT ---------

Họ và tên thí sinh: ................................................ Số báo danh: ........................