soandethi.com

Bộ 5 đề kiểm tra giữa học kì I môn Toán 11 (kèm hướng dẫn chấm)

ToánLớp 11HChia sẻ bởi Hai nguyen dai 0 lượt sử dụng đề

SỞ GD&ĐT …

TRƯỜNG THPT …

Đề số 1

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I

NĂM HỌC 2026 – 2027

Môn: Toán – Lớp 11

Thời gian làm bài: 90 phút

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 12. Mỗi câu chỉ chọn một phương án.

Câu 1 (0,25 điểm). Số đo theo đơn vị rađian của góc 150∘150^\circ là

A. 5π6\dfrac{5\pi}{6}

B. 2π3\dfrac{2\pi}{3}

C. 3π4\dfrac{3\pi}{4}

D. 7π6\dfrac{7\pi}{6}

Câu 2 (0,25 điểm). Trên đường tròn bán kính r=12r=12, độ dài của cung có số đo 40∘40^\circ là

A. 4π3\dfrac{4\pi}{3}

B. 8π3\dfrac{8\pi}{3}

C. 2π3\dfrac{2\pi}{3}

D. 16π3\dfrac{16\pi}{3}

Câu 3 (0,25 điểm). Trong các công thức sau, công thức nào đúng?

A. cos⁡(a−b)=cos⁡acos⁡b+sin⁡asin⁡b\cos(a-b)=\cos a\cos b+\sin a\sin b

B. sin⁡(a+b)=sin⁡asin⁡b+cos⁡acos⁡b\sin(a+b)=\sin a\sin b+\cos a\cos b

C. sin⁡(a−b)=sin⁡acos⁡b−cos⁡asin⁡b\sin(a-b)=\sin a\cos b-\cos a\sin b

D. cos⁡(a+b)=cos⁡acos⁡b+sin⁡asin⁡b\cos(a+b)=\cos a\cos b+\sin a\sin b

Câu 4 (0,25 điểm). Tập xác định của hàm số y=cot⁡xy=\cot x là

A. R∖{kπ, k∈Z}\mathbb{R}\setminus\{k\pi,\ k\in\mathbb{Z}\}

B. R∖{π2+kπ, k∈Z}\mathbb{R}\setminus\left\{\dfrac{\pi}{2}+k\pi,\ k\in\mathbb{Z}\right\}

C. R∖{k2π, k∈Z}\mathbb{R}\setminus\{k2\pi,\ k\in\mathbb{Z}\}

D. R∖{kπ2, k∈Z}\mathbb{R}\setminus\left\{k\dfrac{\pi}{2},\ k\in\mathbb{Z}\right\}

Câu 5 (0,25 điểm). Tập giá trị của hàm số y=2−3cos⁡xy=2-3\cos x là

A. [−3;3][-3;3]

B. [−1;5][-1;5]

C. [1;5][1;5]

D. [−5;−1][-5;-1]

Câu 6 (0,25 điểm). Tập nghiệm của phương trình 2cos⁡x+1=02\cos x+1=0 là

A. x=±π3+k2πx=\pm\dfrac{\pi}{3}+k2\pi

B. x=±2π3+k2πx=\pm\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi

C. x=2π3+kπx=\dfrac{2\pi}{3}+k\pi

D. x=±π6+k2πx=\pm\dfrac{\pi}{6}+k2\pi

Câu 7 (0,25 điểm). Nghiệm của phương trình cos⁡2x=12\cos 2x=\dfrac{1}{2} là

A. x=±π6+kπx=\pm\dfrac{\pi}{6}+k\pi

B. x=±π3+k2πx=\pm\dfrac{\pi}{3}+k2\pi

C. x=±π3+kπx=\pm\dfrac{\pi}{3}+k\pi

D. x=±π6+k2πx=\pm\dfrac{\pi}{6}+k2\pi

Câu 8 (0,25 điểm). Cho dãy số (un)(u_n) xác định bởi un=n−1n+1u_n=\dfrac{n-1}{n+1}. Số hạng u4u_4 bằng

A. 23\dfrac{2}{3}

B. 45\dfrac{4}{5}

C. 35\dfrac{3}{5}

D. 12\dfrac{1}{2}

Câu 9 (0,25 điểm). Cho cấp số cộng (un)(u_n) có số hạng tổng quát un=5−2nu_n=5-2n. Công sai dd của cấp số cộng là

A. 55

B. 22

C. −3-3

D. −2-2

Câu 10 (0,25 điểm). Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là 2; 6; 18; 54; ⋯2;\ 6;\ 18;\ 54;\ \cdots. Số hạng tổng quát unu_n của cấp số nhân đó là

A. un=2⋅3n−1u_n=2\cdot 3^{n-1}

B. un=3⋅2n−1u_n=3\cdot 2^{n-1}

C. un=2⋅3nu_n=2\cdot 3^{n}

D. un=3n−1u_n=3^{n-1}

Câu 11 (0,25 điểm). Đo chiều cao (cm) của 500500 học sinh một trường THPT, thu được bảng sau:

Chiều cao (cm)

[150;155)[150;155)

[155;160)[155;160)

[160;165)[160;165)

[165;170)[165;170)

[170;175)[170;175)

[175;180)[175;180)

Số học sinh

25

50

200

165

50

10

Giá trị đại diện của nhóm [155;160)[155;160) là

A. 157,5157{,}5

B. 157157

C. 158158

D. 155155

Câu 12 (0,25 điểm). Với bảng số liệu ở Câu 11, một học sinh có chiều cao 170170 cm được xếp vào nhóm nào?

A. [165;170)[165;170)

B. [160;165)[160;165)

C. [170;175)[170;175)

D. [175;180)[175;180)

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI (2,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) chọn đúng hoặc sai.

Câu 1 (1,0 điểm). Cho hàm số f(x)=2sin⁡x−2f(x)=2\sin x-\sqrt{2}. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Phương trình f(x)=0f(x)=0 tương đương với phương trình sin⁡x=22\sin x=\dfrac{\sqrt{2}}{2}.

b) Phương trình f(x)=0f(x)=0 có các nghiệm là x=π4+k2πx=\dfrac{\pi}{4}+k2\pi và x=3π4+k2πx=\dfrac{3\pi}{4}+k2\pi, k∈Zk\in\mathbb{Z}.

c) Trên đoạn [0;π][0;\pi], phương trình f(x)=0f(x)=0 có đúng hai nghiệm.

d) Tập giá trị của hàm số f(x)f(x) là [−2;2]\left[-\sqrt{2};\sqrt{2}\right].

Câu 2 (1,0 điểm). Một khán đài có 1515 hàng ghế. Hàng thứ nhất có 2020 ghế, hàng thứ hai có 2323 ghế, hàng thứ ba có 2626 ghế, cứ thế tiếp tục đến hàng cuối cùng. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Hàng thứ năm có 3232 ghế.

b) Số ghế ở mỗi hàng lập thành một cấp số cộng có 1515 số hạng, với u1=20u_1=20 và công sai d=3d=3.

c) Số ghế ở hàng thứ nn được tính bởi công thức un=20+3nu_n=20+3n.

d) Tổng số ghế của khán đài là 615615 ghế.

PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (2,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 4, chỉ ghi kết quả.

Câu 1 (0,5 điểm). Khảo sát thời gian tự học buổi tối (phút) của 2020 học sinh lớp 11A, thu được bảng sau:

Thời gian (phút)

[0;4)[0;4)

[4;8)[4;8)

[8;12)[8;12)

[12;16)[12;16)

[16;20)[16;20)

Số học sinh

2

4

7

4

3

Tính thời gian tự học trung bình (phút) của các học sinh trên (làm tròn đến hàng phần chục).

Câu 2 (0,5 điểm). Bốn số 2; x; y; 542;\ x;\ y;\ 54 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Tính x+yx+y.

Câu 3 (0,5 điểm). Một hội trường có 320320 ghế được xếp thành các hàng: hàng thứ nhất có 55 ghế, kể từ hàng thứ hai mỗi hàng nhiều hơn hàng liền trước 22 ghế. Hỏi hội trường có bao nhiêu hàng ghế?

Câu 4 (0,5 điểm). Chiều cao (cm) của một điểm trên vành bánh xe đạp khi quay được mô hình hoá bởi h(t)=80+60sin⁡πt4h(t)=80+60\sin\dfrac{\pi t}{4}, trong đó tt là thời gian tính bằng giây (t≥0)(t\ge 0). Tính chiều cao lớn nhất của điểm đó.

PHẦN IV. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Thí sinh trình bày bài làm vào giấy thi.

Câu 1 (0,5 điểm). Cho sin⁡a=35\sin a=\dfrac{3}{5} và π2<a<π\dfrac{\pi}{2}<a<\pi. Tính cos⁡a\cos a, sin⁡2a\sin 2a và cos⁡2a\cos 2a.

Câu 2 (0,5 điểm). Giải phương trình 2cos⁡2x+3cos⁡x−2=02\cos^2 x+3\cos x-2=0.

Câu 3 (0,75 điểm). Một người thợ tháng đầu làm được 1212 sản phẩm. Do tay nghề tăng dần, cứ mỗi tháng sau người đó làm nhiều hơn tháng trước 33 sản phẩm. Hỏi sau 1212 tháng người thợ đó làm được tổng cộng bao nhiêu sản phẩm?

Câu 4 (0,5 điểm). Cho cấp số nhân (un)(u_n) có u1+u3=20u_1+u_3=20 và u2+u4=60u_2+u_4=60. Tìm số hạng đầu u1u_1 và công bội qq.

Câu 5 (0,75 điểm). Thống kê thời gian (phút) chờ xe buýt của 3030 học sinh, thu được bảng:

Thời gian (phút)

[10;20)[10;20)

[20;30)[20;30)

[30;40)[30;40)

[40;50)[40;50)

Số học sinh

4

8

12

6

a) Tính thời gian chờ trung bình (làm tròn đến hàng phần chục).

b) Tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

--------- HẾT ---------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ................................................ Số báo danh: ........................

SỞ GD&ĐT …

TRƯỜNG THPT …

Hướng dẫn chấm

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I – ĐỀ SỐ 1

NĂM HỌC 2026 – 2027

Môn: Toán – Lớp 11

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM

A. HƯỚNG DẪN CHUNG

- Học sinh làm theo cách khác, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.
- Điểm toàn bài là tổng điểm các phần, không làm tròn.
- Phần trắc nghiệm: chỉ cho điểm khi chọn đúng phương án.

B. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

1. Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (mỗi câu đúng 0,25 điểm)

Câu

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Đáp án

A

B

C

A

B

B

A

C

D

A

Câu

11

12

Đáp án

A

C

2. Phần II. Trắc nghiệm đúng – sai

Câu

1a

1b

1c

1d

2a

2b

2c

2d

Đáp án

Đ

Đ

Đ

S

Đ

Đ

S

Đ

Điểm mỗi câu đúng – sai tính theo bậc thang của Bộ GD&ĐT: đúng 1 ý được 0,1 điểm; 2 ý được 0,25 điểm; 3 ý được 0,5 điểm; cả 4 ý được 1,0 điểm.

3. Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn (mỗi câu đúng 0,5 điểm)

Câu

1

2

3

4

Đáp án

10,410{,}4

2424

1616

140140

4. Phần IV. Tự luận

Câu

Ý

Nội dung trình bày

Điểm

Câu 1

Tính cos⁡a\cos a, sin⁡2a\sin 2a, cos⁡2a\cos 2a biết sin⁡a=35\sin a=\dfrac{3}{5} và π2<a<π\dfrac{\pi}{2}<a<\pi (0,5 điểm)

0,5

cos⁡2a=1−sin⁡2a=1625\cos^2a=1-\sin^2a=\dfrac{16}{25}; do π2<a<π\dfrac{\pi}{2}<a<\pi nên cos⁡a=−45\cos a=-\dfrac{4}{5}.

0,25

sin⁡2a=2sin⁡acos⁡a=−2425\sin 2a=2\sin a\cos a=-\dfrac{24}{25}; cos⁡2a=1−2sin⁡2a=725\cos 2a=1-2\sin^2a=\dfrac{7}{25}.

0,25

Câu 2

Giải phương trình 2cos⁡2x+3cos⁡x−2=02\cos^2x+3\cos x-2=0 (0,5 điểm)

0,5

Đặt t=cos⁡xt=\cos x, −1≤t≤1-1\le t\le 1: 2t2+3t−2=0⇔t=122t^2+3t-2=0\Leftrightarrow t=\dfrac{1}{2} hoặc t=−2t=-2 (loại).

0,25

cos⁡x=12⇔x=±π3+k2π\cos x=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x=\pm\dfrac{\pi}{3}+k2\pi, k∈Zk\in\mathbb{Z}.

0,25

Câu 3

Tính tổng số sản phẩm sau 12 tháng (0,75 điểm)

0,75

Số sản phẩm mỗi tháng lập thành cấp số cộng với u1=12u_1=12, d=3d=3, n=12n=12.

0,25

S12=122[2⋅12+11⋅3]=6⋅57S_{12}=\dfrac{12}{2}\left[2\cdot 12+11\cdot 3\right]=6\cdot 57.

0,25

S12=342S_{12}=342 (sản phẩm).

0,25

Câu 4

Tìm u1u_1, qq biết u1+u3=20u_1+u_3=20, u2+u4=60u_2+u_4=60 (0,5 điểm)

0,5

u1(1+q2)=20u_1\left(1+q^2\right)=20 và u1q(1+q2)=60u_1q\left(1+q^2\right)=60, suy ra q=3q=3.

0,25

Thay q=3q=3: u1⋅10=20⇒u1=2u_1\cdot 10=20\Rightarrow u_1=2.

0,25

Câu 5

a

Tính thời gian chờ trung bình (0,5 điểm)

0,5

Giá trị đại diện: 15;25;35;4515;25;35;45. Tổng =4⋅15+8⋅25+12⋅35+6⋅45=950=4\cdot 15+8\cdot 25+12\cdot 35+6\cdot 45=950.

0,25

x‾=95030≈31,7\overline{x}=\dfrac{950}{30}\approx 31{,}7 (phút).

0,25

b

Tìm mốt (0,25 điểm)

0,25

Nhóm chứa mốt là [30;40)[30;40); M0=30+12−8(12−8)+(12−6)⋅10=34M_0=30+\dfrac{12-8}{(12-8)+(12-6)}\cdot 10=34.

0,25

SỞ GD&ĐT …

TRƯỜNG THPT …

Đề số 2

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I

NĂM HỌC 2026 – 2027

Môn: Toán – Lớp 11

Thời gian làm bài: 90 phút

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 12. Mỗi câu chỉ chọn một phương án.

Câu 1 (0,25 điểm). Số đo theo đơn vị rađian của góc 240∘240^\circ là

A. 4π3\dfrac{4\pi}{3}

B. 3π4\dfrac{3\pi}{4}

C. 2π3\dfrac{2\pi}{3}

D. 5π3\dfrac{5\pi}{3}

Câu 2 (0,25 điểm). Trên đường tròn bán kính r=6r=6, độ dài của cung có số đo 60∘60^\circ là

A. 2π2\pi

B. π\pi

C. 3π3\pi

D. π3\dfrac{\pi}{3}

Câu 3 (0,25 điểm). Trong các công thức sau, công thức nào đúng?

A. cos⁡2a=2cos⁡2a−1\cos 2a=2\cos^2a-1

B. cos⁡2a=1−2cos⁡2a\cos 2a=1-2\cos^2a

C. cos⁡2a=2sin⁡2a−1\cos 2a=2\sin^2a-1

D. cos⁡2a=cos⁡2a−sin⁡2a+1\cos 2a=\cos^2a-\sin^2a+1

Câu 4 (0,25 điểm). Tập xác định của hàm số y=tan⁡xy=\tan x là

A. R∖{kπ, k∈Z}\mathbb{R}\setminus\{k\pi,\ k\in\mathbb{Z}\}

B. R∖{π2+kπ, k∈Z}\mathbb{R}\setminus\left\{\dfrac{\pi}{2}+k\pi,\ k\in\mathbb{Z}\right\}

C. R∖{π2+k2π, k∈Z}\mathbb{R}\setminus\left\{\dfrac{\pi}{2}+k2\pi,\ k\in\mathbb{Z}\right\}

D. R∖{k2π, k∈Z}\mathbb{R}\setminus\{k2\pi,\ k\in\mathbb{Z}\}

Câu 5 (0,25 điểm). Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=3−4sin⁡xy=3-4\sin x là

A. −1-1

B. 33

C. −4-4

D. 77

Câu 6 (0,25 điểm). Nghiệm của phương trình sin⁡x=−12\sin x=-\dfrac{1}{2} là

A. x=−π6+k2πx=-\dfrac{\pi}{6}+k2\pi; x=7π6+k2πx=\dfrac{7\pi}{6}+k2\pi

B. x=π6+k2πx=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi; x=5π6+k2πx=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi

C. x=−π3+k2πx=-\dfrac{\pi}{3}+k2\pi; x=4π3+k2πx=\dfrac{4\pi}{3}+k2\pi

D. x=7π6+kπx=\dfrac{7\pi}{6}+k\pi

Câu 7 (0,25 điểm). Số nghiệm của phương trình tan⁡x=1\tan x=1 trên khoảng (−π;π)(-\pi;\pi) là

A. 11

B. 22

C. 33

D. 44

Câu 8 (0,25 điểm). Cho dãy số (un)(u_n) với un=3n+2u_n=3n+2. Số hạng u7u_7 bằng

A. 2323

B. 2121

C. 2424

D. 2020

Câu 9 (0,25 điểm). Cho cấp số cộng (un)(u_n) có u1=4u_1=4 và công sai d=−3d=-3. Số hạng u10u_{10} bằng

A. −23-23

B. −26-26

C. 3131

D. −20-20

Câu 10 (0,25 điểm). Cho cấp số nhân (un)(u_n) có u1=12u_1=\dfrac{1}{2} và q=2q=2. Số hạng u6u_6 bằng

A. 1616

B. 3232

C. 88

D. 6464

Câu 11 (0,25 điểm). Khảo sát cân nặng (kg) của 3030 học sinh lớp 11B, thu được bảng:

Cân nặng (kg)

[40;45)[40;45)

[45;50)[45;50)

[50;55)[50;55)

[55;60)[55;60)

Số học sinh

5

12

9

4

Giá trị đại diện của nhóm [50;55)[50;55) là

A. 52,552{,}5

B. 5252

C. 5353

D. 5050

Câu 12 (0,25 điểm). Với bảng số liệu ở Câu 11, cỡ mẫu của mẫu số liệu ghép nhóm là

A. 3030

B. 44

C. 1212

D. 5555

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI (2,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) chọn đúng hoặc sai.

Câu 1 (1,0 điểm). Cho cấp số cộng (un)(u_n) có u1=3u_1=3 và công sai d=4d=4. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) u5=19u_5=19.

b) Số hạng tổng quát của cấp số cộng là un=4n−1u_n=4n-1.

c) Số 20232023 là một số hạng của cấp số cộng đã cho.

d) Tổng 2020 số hạng đầu tiên là S20=810S_{20}=810.

Câu 2 (1,0 điểm). Cho hàm số f(x)=3sin⁡x+cos⁡xf(x)=\sqrt{3}\sin x+\cos x. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) f(x)=2sin⁡(x+π6)f(x)=2\sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right).

b) Giá trị nhỏ nhất của f(x)f(x) bằng −2-2.

c) Phương trình f(x)=2f(x)=2 có nghiệm x=π3+k2πx=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi, k∈Zk\in\mathbb{Z}.

d) Trên đoạn [0;2π][0;2\pi], phương trình f(x)=1f(x)=1 có đúng hai nghiệm.

PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (2,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 4, chỉ ghi kết quả.

Câu 1 (0,5 điểm). Điểm kiểm tra môn Toán của 3030 học sinh được ghép nhóm như sau:

Điểm

[0;10)[0;10)

[10;20)[10;20)

[20;30)[20;30)

[30;40)[30;40)

[40;50)[40;50)

Số học sinh

5

7

10

6

2

Tính điểm trung bình của mẫu số liệu trên (làm tròn đến hàng phần chục).

Câu 2 (0,5 điểm). Cho cấp số nhân (un)(u_n) có u2=6u_2=6 và u5=162u_5=162. Tìm số hạng đầu u1u_1.

Câu 3 (0,5 điểm). Một gia đình để dành tiền tiết kiệm: tháng thứ nhất để dành 22 triệu đồng, kể từ tháng thứ hai mỗi tháng để dành nhiều hơn tháng trước 0,50{,}5 triệu đồng. Hỏi sau 1212 tháng gia đình đó để dành được bao nhiêu triệu đồng?

Câu 4 (0,5 điểm). Mực nước (m) tại một bến cảng trong ngày được mô hình hoá bởi h(t)=2,5+1,5cos⁡πt6h(t)=2{,}5+1{,}5\cos\dfrac{\pi t}{6}, trong đó tt là thời gian tính bằng giờ (0≤t≤24)(0\le t\le 24). Tính mực nước tại thời điểm t=4t=4 giờ.

PHẦN IV. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Thí sinh trình bày bài làm vào giấy thi.

Câu 1 (0,5 điểm). Cho cos⁡a=−513\cos a=-\dfrac{5}{13} và π<a<3π2\pi<a<\dfrac{3\pi}{2}. Tính sin⁡a\sin a và tan⁡a\tan a.

Câu 2 (0,5 điểm). Giải phương trình 2sin⁡2x−3sin⁡x+1=02\sin^2x-3\sin x+1=0.

Câu 3 (0,75 điểm). Một công ty ký hợp đồng trả lương cho kỹ sư mới: năm đầu tiên nhận 120120 triệu đồng, kể từ năm thứ hai mỗi năm nhận nhiều hơn năm trước 1515 triệu đồng. Hỏi sau 88 năm làm việc, kỹ sư đó nhận được tổng cộng bao nhiêu triệu đồng tiền lương?

Câu 4 (0,5 điểm). Cho cấp số nhân (un)(u_n) có u2=4u_2=4 và u5=32u_5=32. Tìm u1u_1 và qq.

Câu 5 (0,75 điểm). Thời gian hoàn thành một công việc (phút) của 3030 công nhân được ghi lại:

Thời gian (phút)

[10;20)[10;20)

[20;30)[20;30)

[30;40)[30;40)

[40;50)[40;50)

Số công nhân

5

8

12

5

a) Tính thời gian trung bình (làm tròn đến hàng phần chục).

b) Xác định nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm.

--------- HẾT ---------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ................................................ Số báo danh: ........................

SỞ GD&ĐT …

TRƯỜNG THPT …

Hướng dẫn chấm

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I – ĐỀ SỐ 2

NĂM HỌC 2026 – 2027

Môn: Toán – Lớp 11

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM

A. HƯỚNG DẪN CHUNG

- Học sinh làm theo cách khác, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.
- Điểm toàn bài là tổng điểm các phần, không làm tròn.

B. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

1. Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (mỗi câu đúng 0,25 điểm)

Câu

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Đáp án

A

A

A

B

A

A

B

A

A

A

Câu

11

12

Đáp án

A

A

2. Phần II. Trắc nghiệm đúng – sai

Câu

1a

1b

1c

1d

2a

2b

2c

2d

Đáp án

Đ

Đ

Đ

S

Đ

Đ

Đ

S

Điểm mỗi câu đúng – sai tính theo bậc thang: đúng 1 ý 0,1 điểm; 2 ý 0,25 điểm; 3 ý 0,5 điểm; cả 4 ý 1,0 điểm.

3. Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn (mỗi câu đúng 0,5 điểm)

Câu

1

2

3

4

Đáp án

22,722{,}7

22

5757

1,751{,}75

4. Phần IV. Tự luận

Câu

Ý

Nội dung trình bày

Điểm

Câu 1

Tính sin⁡a\sin a, tan⁡a\tan a biết cos⁡a=−513\cos a=-\dfrac{5}{13} và π<a<3π2\pi<a<\dfrac{3\pi}{2} (0,5 điểm)

0,5

sin⁡2a=1−cos⁡2a=144169\sin^2a=1-\cos^2a=\dfrac{144}{169}; do π<a<3π2\pi<a<\dfrac{3\pi}{2} nên sin⁡a=−1213\sin a=-\dfrac{12}{13}.

0,25

tan⁡a=sin⁡acos⁡a=125\tan a=\dfrac{\sin a}{\cos a}=\dfrac{12}{5}.

0,25

Câu 2

Giải phương trình 2sin⁡2x−3sin⁡x+1=02\sin^2x-3\sin x+1=0 (0,5 điểm)

0,5

Đặt t=sin⁡xt=\sin x, −1≤t≤1-1\le t\le 1: 2t2−3t+1=0⇔t=12t^2-3t+1=0\Leftrightarrow t=1 hoặc t=12t=\dfrac{1}{2}.

0,25

x=π2+k2πx=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi; x=π6+k2πx=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi; x=5π6+k2πx=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi (k∈Z)(k\in\mathbb{Z}).

0,25

Câu 3

Tính tổng lương sau 8 năm (0,75 điểm)

0,75

Tiền lương mỗi năm lập thành cấp số cộng với u1=120u_1=120, d=15d=15, n=8n=8.

0,25

S8=82[2⋅120+7⋅15]=4⋅345S_8=\dfrac{8}{2}\left[2\cdot 120+7\cdot 15\right]=4\cdot 345.

0,25

S8=1380S_8=1380 (triệu đồng).

0,25

Câu 4

Tìm u1u_1, qq biết u2=4u_2=4, u5=32u_5=32 (0,5 điểm)

0,5

u5u2=q3=8⇒q=2\dfrac{u_5}{u_2}=q^3=8\Rightarrow q=2.

0,25

u1=u2q=2u_1=\dfrac{u_2}{q}=2.

0,25

Câu 5

a

Tính thời gian trung bình (0,5 điểm)

0,5

Giá trị đại diện: 15;25;35;4515;25;35;45. Tổng =5⋅15+8⋅25+12⋅35+5⋅45=920=5\cdot 15+8\cdot 25+12\cdot 35+5\cdot 45=920.

0,25

x‾=92030≈30,7\overline{x}=\dfrac{920}{30}\approx 30{,}7 (phút).

0,25

b

Xác định nhóm chứa mốt (0,25 điểm)

0,25

Nhóm có tần số lớn nhất là [30;40)[30;40) (tần số 1212).

0,25

SỞ GD&ĐT …

TRƯỜNG THPT …

Đề số 3

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I

NĂM HỌC 2026 – 2027

Môn: Toán – Lớp 11

Thời gian làm bài: 90 phút

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 12. Mỗi câu chỉ chọn một phương án.

Câu 1 (0,25 điểm). Số đo theo đơn vị rađian của góc 75∘75^\circ là

A. 5π12\dfrac{5\pi}{12}

B. 7π12\dfrac{7\pi}{12}

C. 5π6\dfrac{5\pi}{6}

D. 12π5\dfrac{12\pi}{5}

Câu 2 (0,25 điểm). Trên đường tròn bán kính r=9r=9, độ dài của cung có số đo π6\dfrac{\pi}{6} là

A. 3π2\dfrac{3\pi}{2}

B. 2π3\dfrac{2\pi}{3}

C. 9π2\dfrac{9\pi}{2}

D. π2\dfrac{\pi}{2}

Câu 3 (0,25 điểm). Trong các công thức sau, công thức nào đúng?

A. sin⁡2a=2sin⁡acos⁡a\sin 2a=2\sin a\cos a

B. sin⁡2a=sin⁡acos⁡a\sin 2a=\sin a\cos a

C. sin⁡2a=2sin⁡a\sin 2a=2\sin a

D. sin⁡2a=cos⁡2a−sin⁡2a\sin 2a=\cos^2a-\sin^2a

Câu 4 (0,25 điểm). Tập xác định của hàm số y=1sin⁡xy=\dfrac{1}{\sin x} là

A. R∖{π2+kπ}\mathbb{R}\setminus\left\{\dfrac{\pi}{2}+k\pi\right\}

B. R∖{π2+k2π}\mathbb{R}\setminus\left\{\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\right\}

C. R∖{kπ}\mathbb{R}\setminus\{k\pi\}

D. R∖{k2π}\mathbb{R}\setminus\{k2\pi\}

Câu 5 (0,25 điểm). Chu kì tuần hoàn của hàm số y=sin⁡2xy=\sin 2x là

A. π\pi

B. 2π2\pi

C. π2\dfrac{\pi}{2}

D. 4π4\pi

Câu 6 (0,25 điểm). Nghiệm của phương trình tan⁡x=−1\tan x=-1 là

A. x=−π4+kπx=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi

B. x=π4+kπx=\dfrac{\pi}{4}+k\pi

C. x=−π4+k2πx=-\dfrac{\pi}{4}+k2\pi

D. x=3π4+k2πx=\dfrac{3\pi}{4}+k2\pi

Câu 7 (0,25 điểm). Nghiệm của phương trình cos⁡(x+π4)=0\cos\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=0 là

A. x=π4+kπx=\dfrac{\pi}{4}+k\pi

B. x=−π4+kπx=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi

C. x=π4+k2πx=\dfrac{\pi}{4}+k2\pi

D. x=3π4+kπx=\dfrac{3\pi}{4}+k\pi

Câu 8 (0,25 điểm). Cho dãy số (un)(u_n) xác định bởi u1=2u_1=2 và un+1=un+3u_{n+1}=u_n+3 với mọi n≥1n\ge 1. Số hạng u5u_5 bằng

A. 1414

B. 1111

C. 1717

D. 1515

Câu 9 (0,25 điểm). Cho cấp số cộng (un)(u_n) có u1=−2u_1=-2 và u5=14u_5=14. Công sai của cấp số cộng là

A. 44

B. 33

C. −4-4

D. 22

Câu 10 (0,25 điểm). Ba số 4; x; 94;\ x;\ 9 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân với x>0x>0. Giá trị của xx là

A. 66

B. 6,56{,}5

C. 132\dfrac{13}{2}

D. 3636

Câu 11 (0,25 điểm). Giá trị đại diện của nhóm [12;16)[12;16) là

A. 1414

B. 1313

C. 1515

D. 1212

Câu 12 (0,25 điểm). Cho mẫu số liệu ghép nhóm có bảng tần số:

Nhóm

[10;20)[10;20)

[20;30)[20;30)

[30;40)[30;40)

[40;50)[40;50)

Tần số

6

14

12

8

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là

A. [10;20)[10;20)

B. [20;30)[20;30)

C. [30;40)[30;40)

D. [40;50)[40;50)

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI (2,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) chọn đúng hoặc sai.

Câu 1 (1,0 điểm). Thời gian làm bài kiểm tra (phút) của 4040 học sinh được ghép nhóm như sau:

Thời gian (phút)

[10;20)[10;20)

[20;30)[20;30)

[30;40)[30;40)

[40;50)[40;50)

Số học sinh

6

14

12

8

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Cỡ mẫu của mẫu số liệu là 4040.

b) Giá trị đại diện của nhóm [30;40)[30;40) là 3535.

c) Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là [20;30)[20;30).

d) Thời gian làm bài trung bình của các học sinh là 3030 phút.

Câu 2 (1,0 điểm). Cho hàm số f(x)=2sin⁡(2x−π3)f(x)=2\sin\left(2x-\dfrac{\pi}{3}\right). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Chu kì tuần hoàn của hàm số là π\pi.

b) f(0)=−3f(0)=-\sqrt{3}.

c) Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 22.

d) Phương trình f(x)=1f(x)=1 có nghiệm x=π6+kπx=\dfrac{\pi}{6}+k\pi, k∈Zk\in\mathbb{Z}.

PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (2,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 4, chỉ ghi kết quả.

Câu 1 (0,5 điểm). Khối lượng (gam) của 3030 quả trứng gà được ghép nhóm:

Khối lượng (gam)

[5;10)[5;10)

[10;15)[10;15)

[15;20)[15;20)

[20;25)[20;25)

Số quả

4

9

12

5

Tính khối lượng trung bình của một quả trứng (làm tròn đến hàng phần chục).

Câu 2 (0,5 điểm). Cho cấp số cộng (un)(u_n) có u1=5u_1=5 và công sai d=3d=3. Tính tổng 2020 số hạng đầu tiên.

Câu 3 (0,5 điểm). Cho cấp số nhân (un)(u_n) có u1=3u_1=3 và q=2q=2. Tính tổng 1010 số hạng đầu tiên.

Câu 4 (0,5 điểm). Một chiếc phao trên mặt biển nhấp nhô theo phương thẳng đứng, độ cao (m) của phao so với mặt nước được mô hình hoá bởi h(t)=1,2+0,8cos⁡πt3h(t)=1{,}2+0{,}8\cos\dfrac{\pi t}{3}, trong đó tt tính bằng giây (t>0)(t>0). Tìm thời điểm đầu tiên phao ở vị trí cao nhất.

PHẦN IV. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Thí sinh trình bày bài làm vào giấy thi.

Câu 1 (0,5 điểm). Cho cos⁡a=35\cos a=\dfrac{3}{5} và 0<a<π20<a<\dfrac{\pi}{2}. Tính sin⁡a\sin a, tan⁡a\tan a và sin⁡2a\sin 2a.

Câu 2 (0,5 điểm). Giải phương trình 2cos⁡2x−3cos⁡x+1=02\cos^2x-3\cos x+1=0.

Câu 3 (0,75 điểm). Một cửa hàng tháng thứ nhất bán được 120120 sản phẩm. Nhờ mở rộng thị trường, cứ mỗi tháng sau cửa hàng bán nhiều hơn tháng trước 1515 sản phẩm. Hỏi sau 1212 tháng cửa hàng bán được tổng cộng bao nhiêu sản phẩm?

Câu 4 (0,5 điểm). Cho cấp số nhân (un)(u_n) có u1=2u_1=2 và q=3q=3. Hỏi số 14581458 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số nhân đó?

Câu 5 (0,75 điểm). Khảo sát nhiệt độ trung bình (độ C) các ngày trong tháng 9 của một tỉnh, thu được bảng:

Nhiệt độ (∘^\circC)

[10;20)[10;20)

[20;30)[20;30)

[30;40)[30;40)

[40;50)[40;50)

Số ngày

5

9

12

4

a) Tính nhiệt độ trung bình (làm tròn đến hàng phần chục).

b) Tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn đến hàng phần chục).

--------- HẾT ---------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ................................................ Số báo danh: ........................

SỞ GD&ĐT …

TRƯỜNG THPT …

Hướng dẫn chấm

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I – ĐỀ SỐ 3

NĂM HỌC 2026 – 2027

Môn: Toán – Lớp 11

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM

A. HƯỚNG DẪN CHUNG

- Học sinh làm theo cách khác, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.
- Điểm toàn bài là tổng điểm các phần, không làm tròn.

B. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

1. Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (mỗi câu đúng 0,25 điểm)

Câu

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Đáp án

A

A

A

C

A

A

A

A

A

A

Câu

11

12

Đáp án

A

B

2. Phần II. Trắc nghiệm đúng – sai

Câu

1a

1b

1c

1d

2a

2b

2c

2d

Đáp án

Đ

Đ

Đ

S

Đ

Đ

Đ

S

Điểm mỗi câu đúng – sai tính theo bậc thang: đúng 1 ý 0,1 điểm; 2 ý 0,25 điểm; 3 ý 0,5 điểm; cả 4 ý 1,0 điểm.

3. Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn (mỗi câu đúng 0,5 điểm)

Câu

1

2

3

4

Đáp án

15,515{,}5

670670

30693069

66

4. Phần IV. Tự luận

Câu

Ý

Nội dung trình bày

Điểm

Câu 1

Tính sin⁡a\sin a, tan⁡a\tan a, sin⁡2a\sin 2a biết cos⁡a=35\cos a=\dfrac{3}{5} và 0<a<π20<a<\dfrac{\pi}{2} (0,5 điểm)

0,5

sin⁡2a=1−925=1625\sin^2a=1-\dfrac{9}{25}=\dfrac{16}{25}, do 0<a<π20<a<\dfrac{\pi}{2} nên sin⁡a=45\sin a=\dfrac{4}{5}; tan⁡a=sin⁡acos⁡a=43\tan a=\dfrac{\sin a}{\cos a}=\dfrac{4}{3}.

0,25

sin⁡2a=2sin⁡acos⁡a=2425\sin 2a=2\sin a\cos a=\dfrac{24}{25}.

0,25

Câu 2

Giải phương trình 2cos⁡2x−3cos⁡x+1=02\cos^2x-3\cos x+1=0 (0,5 điểm)

0,5

Đặt t=cos⁡xt=\cos x, −1≤t≤1-1\le t\le 1: 2t2−3t+1=0⇔t=12t^2-3t+1=0\Leftrightarrow t=1 hoặc t=12t=\dfrac{1}{2}.

0,25

x=k2πx=k2\pi; x=±π3+k2πx=\pm\dfrac{\pi}{3}+k2\pi (k∈Z)(k\in\mathbb{Z}).

0,25

Câu 3

Tính tổng số sản phẩm sau 12 tháng (0,75 điểm)

0,75

Số sản phẩm mỗi tháng lập thành cấp số cộng với u1=120u_1=120, d=15d=15, n=12n=12.

0,25

S12=122[2⋅120+11⋅15]=6⋅405S_{12}=\dfrac{12}{2}\left[2\cdot 120+11\cdot 15\right]=6\cdot 405.

0,25

S12=2430S_{12}=2430 (sản phẩm).

0,25

Câu 4

Tìm vị trí của số 1458 trong cấp số nhân (0,5 điểm)

0,5

un=2⋅3n−1=1458⇔3n−1=729=36u_n=2\cdot 3^{n-1}=1458\Leftrightarrow 3^{n-1}=729=3^6.

0,25

n−1=6⇔n=7n-1=6\Leftrightarrow n=7. Vậy 14581458 là số hạng thứ 77.

0,25

Câu 5

a

Tính nhiệt độ trung bình (0,5 điểm)

0,5

Giá trị đại diện: 15;25;35;4515;25;35;45. Tổng =5⋅15+9⋅25+12⋅35+4⋅45=900=5\cdot 15+9\cdot 25+12\cdot 35+4\cdot 45=900.

0,25

x‾=90030=30\overline{x}=\dfrac{900}{30}=30 (∘^\circC).

0,25

b

Tìm mốt (0,25 điểm)

0,25

Nhóm chứa mốt là [30;40)[30;40); M0=30+12−9(12−9)+(12−4)⋅10≈32,7M_0=30+\dfrac{12-9}{(12-9)+(12-4)}\cdot 10\approx 32{,}7.

0,25

SỞ GD&ĐT …

TRƯỜNG THPT …

Đề số 4

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I

NĂM HỌC 2026 – 2027

Môn: Toán – Lớp 11

Thời gian làm bài: 90 phút

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 12. Mỗi câu chỉ chọn một phương án.

Câu 1 (0,25 điểm). Số đo theo đơn vị rađian của góc −60∘-60^\circ là

A. −π3-\dfrac{\pi}{3}

B. −π6-\dfrac{\pi}{6}

C. π3\dfrac{\pi}{3}

D. −2π3-\dfrac{2\pi}{3}

Câu 2 (0,25 điểm). Trên đường tròn bán kính r=8r=8, độ dài của cung có số đo 3π4\dfrac{3\pi}{4} là

A. 6π6\pi

B. 3π3\pi

C. 12π12\pi

D. 3π2\dfrac{3\pi}{2}

Câu 3 (0,25 điểm). Trong các công thức sau, công thức nào đúng?

A. cos⁡2a=1−2sin⁡2a\cos 2a=1-2\sin^2a

B. cos⁡2a=2sin⁡2a−1\cos 2a=2\sin^2a-1

C. cos⁡2a=1−2cos⁡2a\cos 2a=1-2\cos^2a

D. cos⁡2a=sin⁡2a−cos⁡2a\cos 2a=\sin^2a-\cos^2a

Câu 4 (0,25 điểm). Tập xác định của hàm số y=1cos⁡xy=\dfrac{1}{\cos x} là

A. R∖{kπ}\mathbb{R}\setminus\{k\pi\}

B. R∖{π2+kπ}\mathbb{R}\setminus\left\{\dfrac{\pi}{2}+k\pi\right\}

C. R∖{π2+k2π}\mathbb{R}\setminus\left\{\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\right\}

D. R∖{k2π}\mathbb{R}\setminus\{k2\pi\}

Câu 5 (0,25 điểm). Trên khoảng (−π;π)(-\pi;\pi), hàm số y=sin⁡xy=\sin x nhận giá trị âm khi

A. x∈(−π;0)x\in(-\pi;0)

B. x∈(0;π)x\in(0;\pi)

C. x∈(−π2;π2)x\in\left(-\dfrac{\pi}{2};\dfrac{\pi}{2}\right)

D. x∈(−π;π)x\in(-\pi;\pi)

Câu 6 (0,25 điểm). Số nghiệm của phương trình sin⁡x=12\sin x=\dfrac{1}{2} trên đoạn [0;2π][0;2\pi] là

A. 22

B. 11

C. 33

D. 44

Câu 7 (0,25 điểm). Nghiệm của phương trình sin⁡2x=0\sin 2x=0 là

A. x=kπ2x=\dfrac{k\pi}{2}

B. x=kπx=k\pi

C. x=k2πx=k2\pi

D. x=π2+kπx=\dfrac{\pi}{2}+k\pi

Câu 8 (0,25 điểm). Cho dãy số (un)(u_n) với un=n2−3n+2u_n=n^2-3n+2. Số hạng u4u_4 bằng

A. 66

B. 44

C. 88

D. 22

Câu 9 (0,25 điểm). Cho cấp số cộng (un)(u_n) có u3=7u_3=7 và u7=19u_7=19. Công sai của cấp số cộng là

A. 33

B. 22

C. 44

D. −3-3

Câu 10 (0,25 điểm). Cho cấp số nhân (un)(u_n) có u1=3u_1=3 và q=−2q=-2. Số hạng u5u_5 bằng

A. 4848

B. −48-48

C. 2424

D. −24-24

Câu 11 (0,25 điểm). Cho mẫu số liệu ghép nhóm:

Nhóm

[10;20)[10;20)

[20;30)[20;30)

[30;40)[30;40)

[40;50)[40;50)

Tần số

5

9

8

3

Giá trị đại diện của nhóm [20;30)[20;30) là

A. 2525

B. 2020

C. 3030

D. 99

Câu 12 (0,25 điểm). Với bảng số liệu ở Câu 11, cỡ mẫu bằng

A. 2525

B. 44

C. 99

D. 5050

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI (2,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) chọn đúng hoặc sai.

Câu 1 (1,0 điểm). Một loại vi khuẩn trong phòng thí nghiệm có số lượng ban đầu là 10001000 con; cứ sau mỗi giờ số lượng vi khuẩn lại tăng gấp đôi. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Số vi khuẩn sau nn giờ là 1000⋅2n1000\cdot 2^n con.

b) Sau 55 giờ có 3200032000 con vi khuẩn.

c) Sau 1010 giờ có 512000512000 con vi khuẩn.

d) Số lượng vi khuẩn sau mỗi giờ lập thành một cấp số nhân với công bội 22.

Câu 2 (1,0 điểm). Cho hàm số f(x)=sin⁡x−3cos⁡xf(x)=\sin x-\sqrt{3}\cos x. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) f(x)=2sin⁡(x−π3)f(x)=2\sin\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right).

b) Giá trị lớn nhất của f(x)f(x) bằng 22.

c) Phương trình f(x)=1f(x)=1 có nghiệm x=π2+k2πx=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi và x=7π6+k2πx=\dfrac{7\pi}{6}+k2\pi, k∈Zk\in\mathbb{Z}.

d) Trên đoạn [0;π][0;\pi], phương trình f(x)=−1f(x)=-1 có đúng hai nghiệm.

PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (2,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 4, chỉ ghi kết quả.

Câu 1 (0,5 điểm). Thời gian (phút) đi từ nhà đến trường của 2525 học sinh được ghép nhóm:

Thời gian (phút)

[10;20)[10;20)

[20;30)[20;30)

[30;40)[30;40)

[40;50)[40;50)

Số học sinh

5

9

8

3

Tính thời gian trung bình (làm tròn đến hàng phần chục).

Câu 2 (0,5 điểm). Cho cấp số cộng (un)(u_n) có u3+u5=14u_3+u_5=14 và u2−u4=−4u_2-u_4=-4. Tìm số hạng đầu u1u_1.

Câu 3 (0,5 điểm). Một công ty khoan giếng tính giá: mét khoan đầu tiên giá 8000080000 đồng, kể từ mét thứ hai mỗi mét đắt hơn mét trước 50005000 đồng. Tính số tiền phải trả để khoan một giếng sâu 3030 m.

Câu 4 (0,5 điểm). Tính số nghiệm của phương trình 2sin⁡x−3=02\sin x-\sqrt{3}=0 trên đoạn [0;2π][0;2\pi].

PHẦN IV. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Thí sinh trình bày bài làm vào giấy thi.

Câu 1 (0,5 điểm). Cho tan⁡a=−2\tan a=-2 và π2<a<π\dfrac{\pi}{2}<a<\pi. Tính cos⁡a\cos a và sin⁡a\sin a.

Câu 2 (0,5 điểm). Giải phương trình cos⁡2x=12\cos 2x=\dfrac{1}{2}.

Câu 3 (0,75 điểm). Một người bắt đầu gửi tiết kiệm: tháng thứ nhất gửi 55 triệu đồng, kể từ tháng thứ hai mỗi tháng gửi nhiều hơn tháng trước 0,20{,}2 triệu đồng. Hỏi sau 2424 tháng người đó đã gửi tổng cộng bao nhiêu triệu đồng?

Câu 4 (0,5 điểm). Cho cấp số nhân (un)(u_n) có u1=13u_1=\dfrac{1}{3} và q=3q=3. Tính u6u_6 và tổng 55 số hạng đầu tiên.

Câu 5 (0,75 điểm). Khảo sát chiều cao (cm) của 3030 cây con sau một tháng trồng:

Chiều cao (cm)

[20;30)[20;30)

[30;40)[30;40)

[40;50)[40;50)

[50;60)[50;60)

[60;70)[60;70)

Số cây

4

10

9

5

2

a) Tính chiều cao trung bình (làm tròn đến hàng phần chục).

b) Xác định nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm.

--------- HẾT ---------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ................................................ Số báo danh: ........................

SỞ GD&ĐT …

TRƯỜNG THPT …

Hướng dẫn chấm

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I – ĐỀ SỐ 4

NĂM HỌC 2026 – 2027

Môn: Toán – Lớp 11

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM

A. HƯỚNG DẪN CHUNG

- Học sinh làm theo cách khác, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.
- Điểm toàn bài là tổng điểm các phần, không làm tròn.

B. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

1. Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (mỗi câu đúng 0,25 điểm)

Câu

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Đáp án

A

A

A

B

A

A

A

A

A

A

Câu

11

12

Đáp án

A

A

2. Phần II. Trắc nghiệm đúng – sai

Câu

1a

1b

1c

1d

2a

2b

2c

2d

Đáp án

Đ

Đ

S

Đ

Đ

Đ

Đ

S

Điểm mỗi câu đúng – sai tính theo bậc thang: đúng 1 ý 0,1 điểm; 2 ý 0,25 điểm; 3 ý 0,5 điểm; cả 4 ý 1,0 điểm.

3. Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn (mỗi câu đúng 0,5 điểm)

Câu

1

2

3

4

Đáp án

28,628{,}6

11

45750004575000

22

4. Phần IV. Tự luận

Câu

Ý

Nội dung trình bày

Điểm

Câu 1

Tính cos⁡a\cos a, sin⁡a\sin a biết tan⁡a=−2\tan a=-2 và π2<a<π\dfrac{\pi}{2}<a<\pi (0,5 điểm)

0,5

1cos⁡2a=1+tan⁡2a=5⇒cos⁡2a=15\dfrac{1}{\cos^2a}=1+\tan^2a=5\Rightarrow\cos^2a=\dfrac{1}{5}; do π2<a<π\dfrac{\pi}{2}<a<\pi nên cos⁡a=−15\cos a=-\dfrac{1}{\sqrt{5}}.

0,25

sin⁡a=tan⁡a⋅cos⁡a=25\sin a=\tan a\cdot\cos a=\dfrac{2}{\sqrt{5}}.

0,25

Câu 2

Giải phương trình cos⁡2x=12\cos 2x=\dfrac{1}{2} (0,5 điểm)

0,5

2x=±π3+k2π2x=\pm\dfrac{\pi}{3}+k2\pi.

0,25

x=±π6+kπx=\pm\dfrac{\pi}{6}+k\pi, k∈Zk\in\mathbb{Z}.

0,25

Câu 3

Tính tổng tiền gửi sau 24 tháng (0,75 điểm)

0,75

Số tiền mỗi tháng lập thành cấp số cộng với u1=5u_1=5, d=0,2d=0{,}2, n=24n=24.

0,25

S24=242[2⋅5+23⋅0,2]=12⋅14,6S_{24}=\dfrac{24}{2}\left[2\cdot 5+23\cdot 0{,}2\right]=12\cdot 14{,}6.

0,25

S24=175,2S_{24}=175{,}2 (triệu đồng).

0,25

Câu 4

Tính u6u_6 và S5S_5 của cấp số nhân u1=13u_1=\dfrac{1}{3}, q=3q=3 (0,5 điểm)

0,5

u6=13⋅35=81u_6=\dfrac{1}{3}\cdot 3^5=81.

0,25

S5=13⋅35−13−1=1213S_5=\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{3^5-1}{3-1}=\dfrac{121}{3}.

0,25

Câu 5

a

Tính chiều cao trung bình (0,5 điểm)

0,5

Giá trị đại diện: 25;35;45;55;6525;35;45;55;65. Tổng =4⋅25+10⋅35+9⋅45+5⋅55+2⋅65=1260=4\cdot 25+10\cdot 35+9\cdot 45+5\cdot 55+2\cdot 65=1260.

0,25

x‾=126030=42\overline{x}=\dfrac{1260}{30}=42 (cm).

0,25

b

Xác định nhóm chứa trung vị (0,25 điểm)

0,25

Cỡ mẫu n=30n=30, n2=15\dfrac{n}{2}=15; tần số tích luỹ: 4;14;23;…4;14;23;\dots nên trung vị thuộc nhóm [40;50)[40;50).

0,25

SỞ GD&ĐT …

TRƯỜNG THPT …

Đề số 5

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I

NĂM HỌC 2026 – 2027

Môn: Toán – Lớp 11

Thời gian làm bài: 90 phút

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 12. Mỗi câu chỉ chọn một phương án.

Câu 1 (0,25 điểm). Số đo theo đơn vị rađian của góc 135∘135^\circ là

A. 3π4\dfrac{3\pi}{4}

B. 4π3\dfrac{4\pi}{3}

C. 5π6\dfrac{5\pi}{6}

D. 2π3\dfrac{2\pi}{3}

Câu 2 (0,25 điểm). Trên đường tròn bán kính r=5r=5, độ dài của cung có số đo 72∘72^\circ là

A. 2π2\pi

B. π\pi

C. 4π4\pi

D. 2π5\dfrac{2\pi}{5}

Câu 3 (0,25 điểm). Rút gọn biểu thức P=sin⁡(a+b)cos⁡b−cos⁡(a+b)sin⁡bP=\sin(a+b)\cos b-\cos(a+b)\sin b ta được

A. P=sin⁡aP=\sin a

B. P=cos⁡aP=\cos a

C. P=sin⁡bP=\sin b

D. P=cos⁡bP=\cos b

Câu 4 (0,25 điểm). Tập xác định của hàm số y=tan⁡2xy=\tan 2x là

A. R∖{π4+kπ2, k∈Z}\mathbb{R}\setminus\left\{\dfrac{\pi}{4}+k\dfrac{\pi}{2},\ k\in\mathbb{Z}\right\}

B. R∖{π2+kπ, k∈Z}\mathbb{R}\setminus\left\{\dfrac{\pi}{2}+k\pi,\ k\in\mathbb{Z}\right\}

C. R∖{kπ, k∈Z}\mathbb{R}\setminus\{k\pi,\ k\in\mathbb{Z}\}

D. R∖{π4+kπ, k∈Z}\mathbb{R}\setminus\left\{\dfrac{\pi}{4}+k\pi,\ k\in\mathbb{Z}\right\}

Câu 5 (0,25 điểm). Giá trị lớn nhất của hàm số y=5−2sin⁡2xy=5-2\sin^2x là

A. 55

B. 33

C. 77

D. 11

Câu 6 (0,25 điểm). Nghiệm của phương trình cos⁡(2x−π3)=12\cos\left(2x-\dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac{1}{2} là

A. x=kπx=k\pi hoặc x=π3+kπx=\dfrac{\pi}{3}+k\pi

B. x=π3+k2πx=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi hoặc x=π+k2πx=\pi+k2\pi

C. x=π6+kπx=\dfrac{\pi}{6}+k\pi hoặc x=π2+kπx=\dfrac{\pi}{2}+k\pi

D. x=k2πx=k2\pi hoặc x=2π3+k2πx=\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi

Câu 7 (0,25 điểm). Số nghiệm của phương trình tan⁡x=2\tan x=2 trên khoảng (0;2π)(0;2\pi) là

A. 22

B. 11

C. 33

D. 44

Câu 8 (0,25 điểm). Cho dãy số (un)(u_n) với un=(−1)n⋅nu_n=(-1)^n\cdot n. Số hạng u5u_5 bằng

A. −5-5

B. 55

C. −4-4

D. 44

Câu 9 (0,25 điểm). Cho cấp số cộng (un)(u_n) có u1+u3=10u_1+u_3=10 và u2+u4=16u_2+u_4=16. Tổng 1010 số hạng đầu tiên S10S_{10} bằng

A. 155155

B. 150150

C. 160160

D. 145145

Câu 10 (0,25 điểm). Cho cấp số nhân (un)(u_n) có u4=8u_4=8 và u7=−64u_7=-64. Công bội qq của cấp số nhân là

A. −2-2

B. 22

C. −8-8

D. −12-\dfrac{1}{2}

Câu 11 (0,25 điểm). Cho mẫu số liệu ghép nhóm:

Nhóm

[20;30)[20;30)

[30;40)[30;40)

[40;50)[40;50)

[50;60)[50;60)

Tần số

6

10

8

6

Trung vị của mẫu số liệu thuộc nhóm nào?

A. [20;30)[20;30)

B. [30;40)[30;40)

C. [40;50)[40;50)

D. [50;60)[50;60)

Câu 12 (0,25 điểm). Giá trị đại diện của nhóm [50;60)[50;60) là

A. 5555

B. 5050

C. 6060

D. 1010

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI (2,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) chọn đúng hoặc sai.

Câu 1 (1,0 điểm). Cho cấp số cộng (un)(u_n) có u1=5u_1=5 và công sai d=−2d=-2. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) u10=−13u_{10}=-13.

b) Cấp số cộng đã cho là một dãy số giảm.

c) Tổng 3030 số hạng đầu tiên là S30=−720S_{30}=-720.

d) Số −1000-1000 là một số hạng của cấp số cộng đã cho.

Câu 2 (1,0 điểm). Cho hàm số f(x)=4sin⁡xcos⁡x+1f(x)=4\sin x\cos x+1. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) f(x)=2sin⁡2x+1f(x)=2\sin 2x+1.

b) Giá trị lớn nhất của f(x)f(x) bằng 33.

c) Phương trình f(x)=1f(x)=1 có nghiệm x=kπ2x=\dfrac{k\pi}{2}, k∈Zk\in\mathbb{Z}.

d) Hàm số f(x)f(x) là hàm số chẵn trên R\mathbb{R}.

PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (2,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 4, chỉ ghi kết quả.

Câu 1 (0,5 điểm). Điểm kiểm tra của 3030 học sinh được ghép nhóm:

Điểm

[20;30)[20;30)

[30;40)[30;40)

[40;50)[40;50)

[50;60)[50;60)

Số học sinh

6

10

8

6

Tính điểm trung bình (làm tròn đến hàng phần chục).

Câu 2 (0,5 điểm). Cho cấp số nhân (un)(u_n) có u1=2u_1=2 và q=12q=\dfrac{1}{2}. Tính số hạng u6u_6.

Câu 3 (0,5 điểm). Một người nông dân trồng 3030 cây ở vụ đầu tiên; cứ mỗi vụ sau người đó trồng nhiều hơn vụ trước 55 cây. Hỏi sau 1010 vụ người đó đã trồng tổng cộng bao nhiêu cây?

Câu 4 (0,5 điểm). Chiều cao (m) của một cabin trên vòng quay khổng lồ được mô hình hoá bởi h(t)=50+40sin⁡πt15h(t)=50+40\sin\dfrac{\pi t}{15}, trong đó tt tính bằng phút (t≥0)(t\ge 0). Tìm thời điểm đầu tiên cabin đạt độ cao lớn nhất.

PHẦN IV. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Thí sinh trình bày bài làm vào giấy thi.

Câu 1 (0,5 điểm). Cho sin⁡a=13\sin a=\dfrac{1}{3} và π2<a<π\dfrac{\pi}{2}<a<\pi. Tính cos⁡a\cos a và tan⁡a\tan a.

Câu 2 (0,5 điểm). Giải phương trình 2sin⁡2x+3sin⁡x−2=02\sin^2x+3\sin x-2=0.

Câu 3 (0,75 điểm). Một công ty trả lương cho nhân viên mới: tháng thứ nhất 88 triệu đồng, kể từ tháng thứ hai mỗi tháng tăng thêm 0,40{,}4 triệu đồng so với tháng liền trước. Hỏi sau 1212 tháng nhân viên đó nhận được tổng cộng bao nhiêu triệu đồng?

Câu 4 (0,5 điểm). Cho cấp số nhân (un)(u_n) có u1+u2=3u_1+u_2=3 và u2+u3=6u_2+u_3=6. Tìm u1u_1 và qq.

Câu 5 (0,75 điểm). Khảo sát thời gian (phút) sử dụng mạng xã hội mỗi ngày của 4040 học sinh:

Thời gian (phút)

[5;10)[5;10)

[10;15)[10;15)

[15;20)[15;20)

[20;25)[20;25)

[25;30)[25;30)

Số học sinh

6

10

14

6

4

a) Tính thời gian trung bình (làm tròn đến hàng phần chục).

b) Xác định nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm.

--------- HẾT ---------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ................................................ Số báo danh: ........................

SỞ GD&ĐT …

TRƯỜNG THPT …

Hướng dẫn chấm

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I – ĐỀ SỐ 5

NĂM HỌC 2026 – 2027

Môn: Toán – Lớp 11

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM

A. HƯỚNG DẪN CHUNG

- Học sinh làm theo cách khác, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.
- Điểm toàn bài là tổng điểm các phần, không làm tròn.

B. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

1. Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (mỗi câu đúng 0,25 điểm)

Câu

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Đáp án

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

Câu

11

12

Đáp án

B

A

2. Phần II. Trắc nghiệm đúng – sai

Câu

1a

1b

1c

1d

2a

2b

2c

2d

Đáp án

Đ

Đ

Đ

S

Đ

Đ

Đ

S

Điểm mỗi câu đúng – sai tính theo bậc thang: đúng 1 ý 0,1 điểm; 2 ý 0,25 điểm; 3 ý 0,5 điểm; cả 4 ý 1,0 điểm.

3. Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn (mỗi câu đúng 0,5 điểm)

Câu

1

2

3

4

Đáp án

39,739{,}7

116\dfrac{1}{16}

525525

7,57{,}5

4. Phần IV. Tự luận

Câu

Ý

Nội dung trình bày

Điểm

Câu 1

Tính cos⁡a\cos a, tan⁡a\tan a biết sin⁡a=13\sin a=\dfrac{1}{3} và π2<a<π\dfrac{\pi}{2}<a<\pi (0,5 điểm)

0,5

cos⁡2a=1−19=89\cos^2a=1-\dfrac{1}{9}=\dfrac{8}{9}; do π2<a<π\dfrac{\pi}{2}<a<\pi nên cos⁡a=−223\cos a=-\dfrac{2\sqrt{2}}{3}.

0,25

tan⁡a=sin⁡acos⁡a=−24\tan a=\dfrac{\sin a}{\cos a}=-\dfrac{\sqrt{2}}{4}.

0,25

Câu 2

Giải phương trình 2sin⁡2x+3sin⁡x−2=02\sin^2x+3\sin x-2=0 (0,5 điểm)

0,5

Đặt t=sin⁡xt=\sin x, −1≤t≤1-1\le t\le 1: 2t2+3t−2=0⇔t=122t^2+3t-2=0\Leftrightarrow t=\dfrac{1}{2} hoặc t=−2t=-2 (loại).

0,25

x=π6+k2πx=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi; x=5π6+k2πx=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi (k∈Z)(k\in\mathbb{Z}).

0,25

Câu 3

Tính tổng lương sau 12 tháng (0,75 điểm)

0,75

Tiền lương mỗi tháng lập thành cấp số cộng với u1=8u_1=8, d=0,4d=0{,}4, n=12n=12.

0,25

S12=122[2⋅8+11⋅0,4]=6⋅20,4S_{12}=\dfrac{12}{2}\left[2\cdot 8+11\cdot 0{,}4\right]=6\cdot 20{,}4.

0,25

S12=122,4S_{12}=122{,}4 (triệu đồng).

0,25

Câu 4

Tìm u1u_1, qq biết u1+u2=3u_1+u_2=3, u2+u3=6u_2+u_3=6 (0,5 điểm)

0,5

u1(1+q)=3u_1(1+q)=3 và u1q(1+q)=6u_1q(1+q)=6, suy ra q=2q=2.

0,25

Thay q=2q=2: u1⋅3=3⇒u1=1u_1\cdot 3=3\Rightarrow u_1=1.

0,25

Câu 5

a

Tính thời gian trung bình (0,5 điểm)

0,5

Giá trị đại diện: 7,5;12,5;17,5;22,5;27,57{,}5;12{,}5;17{,}5;22{,}5;27{,}5. Tổng =6⋅7,5+10⋅12,5+14⋅17,5+6⋅22,5+4⋅27,5=660=6\cdot 7{,}5+10\cdot 12{,}5+14\cdot 17{,}5+6\cdot 22{,}5+4\cdot 27{,}5=660.

0,25

x‾=66040=16,5\overline{x}=\dfrac{660}{40}=16{,}5 (phút).

0,25

b

Xác định nhóm chứa mốt (0,25 điểm)

0,25

Nhóm có tần số lớn nhất là [15;20)[15;20) (tần số 1414).

0,25

Đề cùng môn Toán, lớp 11

Xem tất cả

Đề kiểm tra Giữa học kỳ I môn Toán 11 - Năm học 2026 – 2027

ToánLớp 11
Ttrang nguyen 6

Đề kiểm tra Toán 11 – Đề 1

ToánLớp 11
TThầy Hoàng Sơn 7

Đề kiểm tra giữa học kì I Toán 11 – Kết nối tri thức – Có hướng dẫn chấm

ToánLớp 11
TToán 1 6

Hai đề giữa học kỳ I Toán 11 năm học 2026–2027 – Mã đề 101 và 102

ToánLớp 11
RRB Đỗ 0

Đề kiểm tra giữa học kì I môn Toán 11 - Kết nối tri thức

ToánLớp 11
DDHai Nguyen 4

Đề kiểm tra Chuyên đề Cấp số cộng - Toán 11

ToánLớp 11
NNguyen Thanh Nhan 4

Chuyên đề Vận dụng cao: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm – Toán 11

ToánLớp 11
TTo Nguyen 2

Bộ 2 đề kiểm tra Giữa học kỳ I Toán 11 năm học 2026 - 2027

ToánLớp 11
HHoài Thương Thân Thị 0

Đề ôn tập Giữa học kì I - Môn Toán 11

ToánLớp 11
NNga Nguyễn 3

Đề kiểm tra giữa học kỳ I môn Toán 11

ToánLớp 11
TTrần Thị Ngân Bình 1

Đề kiểm tra cuối chương Quan hệ song song – Toán 11

ToánLớp 11
ĐĐinh Mỹ Hạnh 2

Đề cương ôn tập kiểm tra định kỳ Toán 11 - Năm học 2026 - 2027

ToánLớp 11
Lliên trịnh 0