Bộ 5 đề kiểm tra 15 phút Toán 8 Chương 2

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (2,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 4. Mỗi câu hỏi chỉ chọn một phương án đúng.

Câu 1 (0,5 điểm). Khai triển hằng đẳng thức $(x + 3)^2$ ta được kết quả là

Câu 2 (0,5 điểm). Biểu thức $4x^2 - 1$ viết dưới dạng tích là

Câu 3 (0,5 điểm). Khai triển hằng đẳng thức lập phương của một hiệu $(x - 2)^3$ ta được

Câu 4 (0,5 điểm). Đa thức $x^2 - 4x + 4$ tại $x = 102$ có giá trị bằng

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG/SAI (1,0 điểm)

Thí sinh trả lời các ý a), b), c), d) trong Câu 1. Thí sinh chọn Đúng hoặc Sai cho mỗi ý.

Câu 1 (1,0 điểm). Cho biểu thức $P = (x - 1)(x + 1) - (x - 2)^2$.
a) Khai triển $(x - 1)(x + 1) = x^2 - 1$.
b) Khai triển $(x - 2)^2 = x^2 - 4x + 4$.
c) Rút gọn biểu thức $P$ ta được $P = 4x - 5$.
d) Khi $x = \dfrac{5}{4}$ thì giá trị của biểu thức $P$ bằng $1$.

PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (1,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 2.

Câu 1 (0,5 điểm). Tính giá trị nhanh của biểu thức: $75^2 - 25^2$.
Đáp án: ................................................

Câu 2 (0,5 điểm). Tìm số tự nhiên $x$ thỏa mãn: $x^2 - 16 = 0$.
Đáp án: ................................................

PHẦN IV. TỰ LUẬN (6,0 điểm)

Thí sinh trình bày lời giải chi tiết cho Bài 1 và Bài 2.

Bài 1 (3,0 điểm). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) $3x^2 - 6x$.
b) $x^2 - 25 + y^2 - 2xy$.

Bài 2 (3,0 điểm). Rút gọn biểu thức và tìm $x$:
a) Rút gọn biểu thức: $A = (2x + 3)^2 - (2x - 3)^2$.
b) Tìm $x$, biết: $(x + 1)^2 - x(x - 2) = 7$.

--------- HẾT ---------

Họ và tên thí sinh: ................................................................ Số báo danh: ........................

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (2,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 4. Mỗi câu hỏi chỉ chọn một phương án đúng.

Câu 1 (0,5 điểm). Khẳng định nào sau đây là hằng đẳng thức đúng?

Câu 2 (0,5 điểm). Biểu thức $x^3 + 8$ viết dưới dạng tích là

Câu 3 (0,5 điểm). Điền đơn thức thích hợp vào chỗ trống để được hằng đẳng thức: $x^2 - 10x + \dots = (x - 5)^2$.

Câu 4 (0,5 điểm). Giá trị của biểu thức $x^3 - 3x^2 + 3x - 1$ tại $x = 11$ là

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG/SAI (1,0 điểm)

Thí sinh trả lời các ý a), b), c), d) trong Câu 1. Thí sinh chọn Đúng hoặc Sai cho mỗi ý.

Câu 1 (1,0 điểm). Cho hai biểu thức $A = (x + 2)^3$ và $B = x(x - 1)^2$.
a) Khai triển $A = x^3 + 6x^2 + 12x + 8$.
b) Khai triển $B = x^3 - 2x^2 + x$.
c) Hiệu $A - B = 8x^2 + 11x + 8$.
d) Bậc của đa thức $A - B$ sau khi thu gọn là bậc $3$.

PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (1,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 2.

Câu 1 (0,5 điểm). Tính nhanh giá trị của biểu thức: $53^2 + 47^2 + 94 \cdot 53$.
Đáp án: ................................................

Câu 2 (0,5 điểm). Tìm giá trị của $x$ thỏa mãn: $(x - 3)^2 - x^2 = 9$.
Đáp án: ................................................

PHẦN IV. TỰ LUẬN (6,0 điểm)

Thí sinh trình bày lời giải chi tiết cho Bài 1 và Bài 2.

Bài 1 (3,0 điểm). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) $5x^3 - 20x$.
b) $x^2 - 6x + 9 - y^2$.

Bài 2 (3,0 điểm).
a) Rút gọn biểu thức: $M = (x - 2)(x + 2) - (x + 1)(x^2 - x + 1)$.
b) Chứng minh rằng biểu thức $B = x^2 - 4x + 7$ luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của $x$.

--------- HẾT ---------

Họ và tên thí sinh: ................................................................ Số báo danh: ........................

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (2,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 4. Mỗi câu hỏi chỉ chọn một phương án đúng.

Câu 1 (0,5 điểm). Khai triển $(3x - 1)^2$ ta được

Câu 2 (0,5 điểm). Tích $(2x - y)(4x^2 + 2xy + y^2)$ bằng

Câu 3 (0,5 điểm). Đa thức $x^2 - y^2 + 4x + 4$ được phân tích thành nhân tử là

Câu 4 (0,5 điểm). Tìm hệ số của $x^2$ sau khi khai triển biểu thức $(2x - 3)^3$:

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG/SAI (1,0 điểm)

Thí sinh trả lời các ý a), b), c), d) trong Câu 1. Thí sinh chọn Đúng hoặc Sai cho mỗi ý.

Câu 1 (1,0 điểm). Cho đa thức $Q(x) = (2x - 1)(4x^2 + 2x + 1) - 8x(x^2 + 1)$.
a) Đẳng thức $(2x - 1)(4x^2 + 2x + 1) = 8x^3 - 1$ là đúng.
b) Đẳng thức $8x(x^2 + 1) = 8x^3 + 8x$.
c) Rút gọn đa thức ta được $Q(x) = -8x - 1$.
d) Nghiệm của đa thức $Q(x)$ là $x = \dfrac{1}{8}$.

PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (1,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 2.

Câu 1 (0,5 điểm). Tính nhanh giá trị của biểu thức: $105^2 - 95^2$.
Đáp án: ................................................

Câu 2 (0,5 điểm). Cho $x + y = 5$ và $xy = 6$. Tính giá trị của biểu thức $x^2 + y^2$.
Đáp án: ................................................

PHẦN IV. TỰ LUẬN (6,0 điểm)

Thí sinh trình bày lời giải chi tiết cho Bài 1 và Bài 2.

Bài 1 (3,0 điểm). Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) $2x^2 - 8xy + 8y^2$.
b) $x^3 - 4x^2 + 4x - xy^2$.

Bài 2 (3,0 điểm).
a) Tìm $x$, biết: $(2x - 1)^2 - (x + 3)^2 = 0$.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $A = x^2 - 6x + 15$.

--------- HẾT ---------

Họ và tên thí sinh: ................................................................ Số báo danh: ........................

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (2,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 4. Mỗi câu hỏi chỉ chọn một phương án đúng.

Câu 1 (0,5 điểm). Khai triển hằng đẳng thức $(2x + 3y)^2$ ta được kết quả là

Câu 2 (0,5 điểm). Viết biểu thức $x^3 - 6x^2y + 12xy^2 - 8y^3$ dưới dạng lập phương của một hiệu:

Câu 3 (0,5 điểm). Đa thức $x^2 - 7x + 12$ được phân tích thành nhân tử là

Câu 4 (0,5 điểm). Cho $x^2 + y^2 = 25$ và $xy = 12$. Giá trị của biểu thức $(x - y)^2$ bằng

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG/SAI (1,0 điểm)

Thí sinh trả lời các ý a), b), c), d) trong Câu 1. Thí sinh chọn Đúng hoặc Sai cho mỗi ý.

Câu 1 (1,0 điểm). Cho biểu thức $K = (x + 3)^2 - 2(x + 3)(x - 2) + (x - 2)^2$.
a) Đặt $u = x + 3$ và $v = x - 2$, biểu thức có dạng $u^2 - 2uv + v^2$.
b) Rút gọn biểu thức $K = (u + v)^2$.
c) Biểu thức $K$ sau khi thu gọn có giá trị không đổi và bằng $25$.
d) Với mọi giá trị của $x$, giá trị của $K$ luôn luôn là một số nguyên dương.

PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (1,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 2.

Câu 1 (0,5 điểm). Tính giá trị của biểu thức $C = x^3 + 9x^2 + 27x + 27$ tại $x = 97$.
Đáp án: ................................................

Câu 2 (0,5 điểm). Tìm giá trị của $x > 0$ thỏa mãn: $x^3 - 9x = 0$.
Đáp án: ................................................

PHẦN IV. TỰ LUẬN (6,0 điểm)

Thí sinh trình bày lời giải chi tiết cho Bài 1 và Bài 2.

Bài 1 (3,0 điểm). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) $x^3 - 9x + 2x^2y - 18y$.
b) $x^4 - 16$.

Bài 2 (3,0 điểm).
a) Rút gọn biểu thức: $H = (x - 1)^3 - (x + 2)(x^2 - 2x + 4) + 3x(x - 1)$.
b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $B = 4 - x^2 + 2x$.

--------- HẾT ---------

Họ và tên thí sinh: ................................................................ Số báo danh: ........................

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (2,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 4. Mỗi câu hỏi chỉ chọn một phương án đúng.

Câu 1 (0,5 điểm). Rút gọn biểu thức $(x + 2y)^2 - (x - 2y)^2$ ta được kết quả là

Câu 2 (0,5 điểm). Biểu thức $(x - 3y)(x^2 + 3xy + 9y^2)$ viết gọn lại là

Câu 3 (0,5 điểm). Đa thức $x^2 - 2xy + y^2 - 9$ được phân tích thành nhân tử là

Câu 4 (0,5 điểm). Cho $x + \dfrac{1}{x} = 3$. Giá trị của biểu thức $x^2 + \dfrac{1}{x^2}$ bằng

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG/SAI (1,0 điểm)

Thí sinh trả lời các ý a), b), c), d) trong Câu 1. Thí sinh chọn Đúng hoặc Sai cho mỗi ý.

Câu 1 (1,0 điểm). Cho biểu thức $E = (x^2 - 1)(x^2 + 1) - (x^2 - 2)^2$.
a) Ta có $(x^2 - 1)(x^2 + 1) = x^4 - 1$.
b) Khai triển $(x^2 - 2)^2 = x^4 - 4x^2 + 4$.
c) Biểu thức rút gọn của $E$ là $E = 4x^2 - 5$.
d) Biểu thức $E$ luôn nhận giá trị không âm với mọi số thực $x$.

PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (1,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 2.

Câu 1 (0,5 điểm). Cho $a + b = 4$ và $ab = 3$. Tính giá trị của biểu thức $a^3 + b^3$.
Đáp án: ................................................

Câu 2 (0,5 điểm). Tìm số nghiệm thực của phương trình: $x^2(x - 2) + 4(2 - x) = 0$.
Đáp án: ................................................

PHẦN IV. TỰ LUẬN (6,0 điểm)

Thí sinh trình bày lời giải chi tiết cho Bài 1 và Bài 2.

Bài 1 (3,0 điểm). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) $x^3 - 2x^2 + x - xy^2$.
b) $x^2 - 5x + 6$.

Bài 2 (3,0 điểm).
a) Rút gọn biểu thức: $N = (x - 2)^3 + 6(x - 1)^2 - x^2(x + 6)$.
b) Tìm cặp số thực $(x; y)$ thỏa mãn: $x^2 + 4y^2 - 4x + 4y + 5 = 0$.

--------- HẾT ---------

Họ và tên thí sinh: ................................................................ Số báo danh: ........................