Bộ 3 đề kiểm tra Giữa học kỳ I Toán 11 - THPT Trần Cao Vân (Năm học 2026

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP. ĐÀ NẴNG

TRƯỜNG THPT TRẦN CAO VÂN

Đề chính thức

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I – ĐỀ SỐ 1

NĂM HỌC 2026 – 2027

Môn: Toán – Lớp 11

Thời gian làm bài: 60 phút (không kể thời gian phát đề)

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 12. Mỗi câu hỏi chỉ chọn một phương án đúng.

Câu 1 (0,25 điểm). Cho góc lượng giác $\alpha$ bất kì. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?

A. $\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$

B. $\sin^2\alpha - \cos^2\alpha = 1$

C. $\tan\alpha = \dfrac{\cos\alpha}{\sin\alpha}$

D. $1 + \tan^2\alpha = \dfrac{1}{\sin^2\alpha}$

Câu 2 (0,25 điểm). Với mọi góc lượng giác $a$ và $b$ , công thức nào dưới đây đúng?

A. $\cos(a + b) = \cos a\cos b + \sin a\sin b$

B. $\cos(a + b) = \cos a\cos b - \sin a\sin b$

C. $\sin(a + b) = \sin a\cos b - \cos a\sin b$

D. $\cos(a - b) = \cos a\sin b - \sin a\cos b$

Câu 3 (0,25 điểm). Công thức nhân đôi nào sau đây là đúng?

A. $\cos 2a = \cos^2 a + \sin^2 a$

B. $\cos 2a = 2\cos^2 a - 1$

C. $\sin 2a = \sin a\cos a$

D. $\cos 2a = 1 - 2\cos^2 a$

Câu 4 (0,25 điểm). Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A. $y = \sin x$

B. $y = \cos x$

C. $y = \tan x$

D. $y = \cot x$

Câu 5 (0,25 điểm). Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n = 2n + 1$ . Ba số hạng đầu tiên của dãy số là:

A. $1; 3; 5$

B. $3; 5; 7$

C. $2; 4; 6$

D. $3; 6; 9$

Câu 6 (0,25 điểm). Cho cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1 = 3$ và công sai $d = 4$ . Số hạng $u_2$ bằng:

A. $7$

B. $12$

C. $-1$

D. $1$

Câu 7 (0,25 điểm). Cho cấp số nhân $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1 = 2$ và công bội $q = 3$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $u_n = 2 + 3(n - 1)$

B. $u_n = 2 \cdot 3^{n-1}$

C. $u_n = 3 \cdot 2^{n-1}$

D. $u_n = 2 \cdot 3^n$

Câu 8 (0,25 điểm). Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian hoàn thành bài kiểm tra của $40$ học sinh:

Nhóm thời gian (phút)	$[30; 35)$	$[35; 40)$	$[40; 45)$	$[45; 50)$
Tần số	$8$	$15$	$12$	$5$

Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu là:

A. $[30; 35)$

B. $[35; 40)$

C. $[40; 45)$

D. $[45; 50)$

Câu 9 (0,25 điểm). Độ dài của nhóm $[a; b)$ trong mẫu số liệu ghép nhóm được tính bằng công thức:

A. $b + a$

B. $b - a$

C. $\dfrac{a + b}{2}$

D. $\dfrac{b - a}{2}$

Câu 10 (0,25 điểm). Rút gọn biểu thức $M = \cos(\pi - \alpha) + \sin\left(\dfrac{\pi}{2} - \alpha\right)$ , ta được kết quả:

A. $M = 0$

B. $M = 2\cos\alpha$

C. $M = -2\cos\alpha$

D. $M = 2\sin\alpha$

Câu 11 (0,25 điểm). Tập xác định của hàm số $y = \tan x$ là:

A. $D = \mathbb{R} \setminus \{k\pi \mid k \in \mathbb{Z}\}$

B. $D = \mathbb{R} \setminus \left\{\dfrac{\pi}{2} + k\pi \;\middle|\; k \in \mathbb{Z}\right\}$

C. $D = \mathbb{R} \setminus \left\{\dfrac{\pi}{2} + k2\pi \;\middle|\; k \in \mathbb{Z}\right\}$

D. $D = \mathbb{R}$

Câu 12 (0,25 điểm). Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1 = -2$ và công sai $d = 3$ . Tổng $10$ số hạng đầu tiên của cấp số cộng bằng:

A. $115$

B. $125$

C. $230$

D. $145$

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG/SAI (4,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1 (1,0 điểm). Cho phương trình lượng giác $\cos\left(2x - \dfrac{\pi}{3}\right) = \dfrac{1}{2}$ .
a) Phương trình đã cho tương đương với $\cos\left(2x - \dfrac{\pi}{3}\right) = \cos\dfrac{\pi}{3}$ .
b) Phương trình có tập nghiệm là $S = \left\{\dfrac{\pi}{3} + k\pi, k\pi \;\middle|\; k \in \mathbb{Z}\right\}$ .
c) Trong khoảng $(0; \pi)$ , phương trình có đúng $2$ nghiệm phân biệt.
d) Tổng tất cả các nghiệm của phương trình thuộc đoạn $[0; 2\pi]$ bằng $3\pi$ .

Câu 2 (1,0 điểm). Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi công thức số hạng tổng quát $u_n = \dfrac{3n - 1}{n + 1}$ .
a) Số hạng đầu tiên của dãy số là $u_1 = 1$ .
b) Số hạng thứ năm của dãy số là $u_5 = \dfrac{7}{3}$ .
c) Hiệu số $u_{n+1} - u_n = \dfrac{4}{(n+2)(n+1)} > 0$ với mọi $n \ge 1$ , do đó $(u_n)$ là dãy số tăng.
d) Dãy số $(u_n)$ là một cấp số cộng với công sai $d = 3$ .

Câu 3 (1,0 điểm). Cho cấp số nhân $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1 = 3$ và công bội $q = -2$ .
a) Số hạng tổng quát của cấp số nhân là $u_n = 3 \cdot (-2)^{n-1}$ .
b) Số hạng thứ tư của cấp số nhân là $u_4 = 24$ .
c) Số $-384$ là số hạng thứ $8$ của cấp số nhân đã cho.
d) Tổng của $8$ số hạng đầu tiên của cấp số nhân bằng $-255$ .

Câu 4 (1,0 điểm). Khảo sát cân nặng (đơn vị: kg) của $50$ học sinh lớp 11 tại trường THPT Trần Cao Vân được cho bởi bảng tần số ghép nhóm sau:

Cân nặng (kg)	$[40; 45)$	$[45; 50)$	$[50; 55)$	$[55; 60)$	$[60; 65)$
Số học sinh	$6$	$14$	$18$	$8$	$4$

a) Cỡ mẫu của mẫu số liệu là $n = 50$ .
b) Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là $[50; 55)$ .
c) Giá trị đại diện của nhóm $[45; 50)$ là $47$ .
d) Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm trên là $51,1$ kg.

PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (1,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 2.

Câu 1 (0,5 điểm). Một hội trường có $20$ hàng ghế, hàng thứ nhất có $15$ ghế, mỗi hàng sau có nhiều hơn hàng liền trước nó $2$ ghế. Hỏi hội trường đó có tất cả bao nhiêu ghế?

Câu 2 (0,5 điểm). Thời gian sử dụng điện thoại mỗi ngày (tính bằng giờ) của một nhóm học sinh được ghi lại ở bảng sau:

Thời gian (giờ)	$[0; 1)$	$[1; 2)$	$[2; 3)$	$[3; 4)$	$[4; 5)$
Số học sinh	$5$	$12$	$18$	$10$	$5$

Tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

PHẦN IV. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Thí sinh trình bày lời giải chi tiết cho Câu 1, Câu 2 và Câu 3.

Câu 1 (1,0 điểm). Giải phương trình lượng giác:

$2\sin\left(x - \dfrac{\pi}{6}\right) - \sqrt{3} = 0.$

Câu 2 (1,0 điểm). Dân số của một thành phố vào đầu năm 2026 là khoảng $1{,}2$ triệu người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm của thành phố đó không đổi và bằng $1{,}5\%$ /năm. Hỏi đến đầu năm 2031, dân số của thành phố đó ước tính là bao nhiêu triệu người? (Làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn).

Câu 3 (1,0 điểm). Kết quả kiểm tra môn Toán của $40$ học sinh lớp 11A được ghi lại ở bảng sau:

Điểm số	$[4; 5)$	$[5; 6)$	$[6; 7)$	$[7; 8)$	$[8; 9)$	$[9; 10]$
Số học sinh	$2$	$6$	$10$	$12$	$7$	$3$

Hãy tính mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần mười). Nêu ý nghĩa của giá trị tìm được.

--------- HẾT ĐỀ SỐ 1 ---------

Họ và tên thí sinh: ................................................ Số báo danh: ........................

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP. ĐÀ NẴNG

TRƯỜNG THPT TRẦN CAO VÂN

Đề chính thức

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I – ĐỀ SỐ 2

NĂM HỌC 2026 – 2027

Môn: Toán – Lớp 11

Thời gian làm bài: 60 phút (không kể thời gian phát đề)

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 12. Mỗi câu hỏi chỉ chọn một phương án đúng.

Câu 1 (0,25 điểm). Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $0 < \alpha < \dfrac{\pi}{2}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\sin\alpha < 0$

B. $\cos\alpha > 0$

C. $\tan\alpha < 0$

D. $\cot\alpha < 0$

Câu 2 (0,25 điểm). Cho hai góc $a, b$ . Công thức nào sau đây đúng?

A. $\sin(a - b) = \sin a\cos b - \cos a\sin b$

B. $\sin(a - b) = \sin a\cos b + \cos a\sin b$

C. $\cos(a - b) = \cos a\cos b - \sin a\sin b$

D. $\sin(a + b) = \sin a\sin b + \cos a\cos b$

Câu 3 (0,25 điểm). Với góc $a$ tùy ý, công thức nào sau đây đúng?

A. $\sin 2a = 2\sin a$

B. $\sin 2a = 2\sin a\cos a$

C. $\sin 2a = \sin^2 a - \cos^2 a$

D. $\sin 2a = 2\cos a$

Câu 4 (0,25 điểm). Chu kỳ tuần hoàn của hàm số $y = \cos x$ là:

A. $\pi$

B. $2\pi$

C. $\dfrac{\pi}{2}$

D. $3\pi$

Câu 5 (0,25 điểm). Cho dãy số $(u_n)$ có số hạng tổng quát $u_n = 3^n$ . Số hạng $u_3$ bằng:

A. $9$

B. $6$

C. $27$

D. $81$

Câu 6 (0,25 điểm). Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1 = 5$ và công sai $d = -2$ . Số hạng tổng quát $u_n$ là:

A. $u_n = 5 - 2n$

B. $u_n = 7 - 2n$

C. $u_n = 3 - 2n$

D. $u_n = 5 - 2(n + 1)$

Câu 7 (0,25 điểm). Dãy số nào sau đây là một cấp số nhân?

A. $1; 3; 5; 7; \dots$

B. $2; 4; 8; 16; \dots$

C. $1; 4; 9; 16; \dots$

D. $1; 1; 2; 3; \dots$

Câu 8 (0,25 điểm). Một nhóm $30$ học sinh có chiều cao được thống kê theo bảng ghép nhóm:

Chiều cao (cm)	$[150; 155)$	$[155; 160)$	$[160; 165)$	$[165; 170)$
Tần số	$4$	$9$	$12$	$5$

Tứ phân vị thứ nhất $Q_1$ thuộc nhóm nào?

A. $[150; 155)$

B. $[155; 160)$

C. $[160; 165)$

D. $[165; 170)$

Câu 9 (0,25 điểm). Giá trị đại diện của nhóm $[20; 30)$ là:

A. $20$

B. $25$

C. $30$

D. $10$

Câu 10 (0,25 điểm). Cho biết $\sin\alpha = \dfrac{3}{5}$ với $\dfrac{\pi}{2} < \alpha < \pi$ . Giá trị của $\cos\alpha$ là:

A. $\dfrac{4}{5}$

B. $-\dfrac{4}{5}$

C. $\dfrac{16}{25}$

D. $-\dfrac{16}{25}$

Câu 11 (0,25 điểm). Tập xác định của hàm số $y = \dfrac{1}{\sin x}$ là:

A. $D = \mathbb{R} \setminus \{k\pi \mid k \in \mathbb{Z}\}$

B. $D = \mathbb{R} \setminus \left\{\dfrac{\pi}{2} + k\pi \;\middle|\; k \in \mathbb{Z}\right\}$

C. $D = \mathbb{R} \setminus \{k2\pi \mid k \in \mathbb{Z}\}$

D. $D = \mathbb{R}$

Câu 12 (0,25 điểm). Cho cấp số cộng $(u_n)$ biết $u_1 = 4$ và $u_2 = 10$ . Tổng của $5$ số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó bằng:

A. $80$

B. $70$

C. $95$

D. $50$

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG/SAI (4,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1 (1,0 điểm). Cho phương trình lượng giác $\sin\left(x + \dfrac{\pi}{4}\right) = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$ .
a) Phương trình có một họ nghiệm là $x = k2\pi$ ( $k \in \mathbb{Z}$ ).
b) Phương trình có họ nghiệm còn lại là $x = \dfrac{\pi}{2} + k2\pi$ ( $k \in \mathbb{Z}$ ).
c) Phương trình có nghiệm âm lớn nhất bằng $-\dfrac{3\pi}{2}$ .
d) Trong đoạn $[0; 3\pi]$ , phương trình có đúng $3$ nghiệm.

Câu 2 (1,0 điểm). Cho dãy số $(u_n)$ có số hạng tổng quát $u_n = 4n - 3$ .
a) Ba số hạng đầu tiên của dãy số lần lượt là $1; 5; 9$ .
b) Dãy số $(u_n)$ là một cấp số cộng có số hạng đầu $u_1 = 1$ và công sai $d = 4$ .
c) Dãy số $(u_n)$ là dãy số giảm.
d) Số $2025$ là một số hạng của dãy số $(u_n)$ .

Câu 3 (1,0 điểm). Cho cấp số nhân $(u_n)$ có các số hạng đều dương, thỏa mãn $u_2 = 6$ và $u_5 = 48$ .
a) Công bội của cấp số nhân bằng $q = 2$ .
b) Số hạng đầu tiên của cấp số nhân là $u_1 = 3$ .
c) Số hạng thứ mười của cấp số nhân là $u_{10} = 1536$ .
d) Tổng $6$ số hạng đầu tiên của cấp số nhân bằng $189$ .

Câu 4 (1,0 điểm). Bảng sau ghi lại thời gian tự học ở nhà mỗi ngày của $40$ học sinh:

Thời gian (phút)	$[30; 60)$	$[60; 90)$	$[90; 120)$	$[120; 150)$	$[150; 180)$
Số học sinh	$5$	$11$	$14$	$7$	$3$

a) Nhóm chứa trung vị là $[90; 120)$ .
b) Tần số của nhóm chứa mốt là $14$ .
c) Tứ phân vị thứ ba $Q_3$ thuộc nhóm $[150; 180)$ .
d) Thời gian tự học trung bình của nhóm học sinh này lớn hơn $100$ phút.

PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (1,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 2.

Câu 1 (0,5 điểm). Một rạp chiếu phim có $15$ hàng ghế. Hàng ghế đầu có $18$ chỗ ngồi, các hàng ghế sau mỗi hàng nhiều hơn hàng liền trước nó $3$ chỗ ngồi. Hỏi rạp chiếu phim có tất cả bao nhiêu chỗ ngồi?

Câu 2 (0,5 điểm). Cho mẫu số liệu ghép nhóm về điểm kiểm tra giữa kì I môn Toán của $50$ học sinh như sau:

Điểm số	$[3; 5)$	$[5; 7)$	$[7; 8)$	$[8; 9)$	$[9; 10]$
Tần số	$4$	$16$	$15$	$10$	$5$

Tính trung vị $M_e$ của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

PHẦN IV. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Thí sinh trình bày lời giải chi tiết cho Câu 1, Câu 2 và Câu 3.

Câu 1 (1,0 điểm). Giải phương trình lượng giác:

$\sqrt{3}\tan\left(2x - \dfrac{\pi}{4}\right) + 1 = 0.$

Câu 2 (1,0 điểm). Một chất phóng xạ có chu kỳ bán rã là $10$ ngày (nghĩa là sau mỗi chu kỳ $10$ ngày, khối lượng của chất phóng xạ đó giảm đi một nửa). Giả sử ban đầu có $200$ gam chất phóng xạ đó. Tính khối lượng chất phóng xạ còn lại sau $60$ ngày.

Câu 3 (1,0 điểm). Một công ty ghi nhận số tiền (đơn vị: triệu đồng) mà $60$ khách hàng đã chi tiêu trong một đợt khuyến mãi theo bảng sau:

Số tiền (triệu đồng)	$[1; 3)$	$[3; 5)$	$[5; 7)$	$[7; 9)$	$[9; 11)$
Số khách hàng	$8$	$18$	$20$	$10$	$4$

Tính mốt $M_o$ của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) và nêu ý nghĩa thực tiễn của giá trị này đối với chiến lược bán hàng của công ty.

--------- HẾT ĐỀ SỐ 2 ---------

Họ và tên thí sinh: ................................................ Số báo danh: ........................

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP. ĐÀ NẴNG

TRƯỜNG THPT TRẦN CAO VÂN

Đề chính thức

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I – ĐỀ SỐ 3

NĂM HỌC 2026 – 2027

Môn: Toán – Lớp 11

Thời gian làm bài: 60 phút (không kể thời gian phát đề)

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 12. Mỗi câu hỏi chỉ chọn một phương án đúng.

Câu 1 (0,25 điểm). Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\cos\alpha \ne 0$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $1 + \tan^2\alpha = \dfrac{1}{\cos^2\alpha}$

B. $1 + \tan^2\alpha = \dfrac{1}{\sin^2\alpha}$

C. $1 + \cot^2\alpha = \dfrac{1}{\cos^2\alpha}$

D. $\tan\alpha \cdot \cot\alpha = -1$

Câu 2 (0,25 điểm). Khẳng định nào sau đây là đúng với mọi góc $a, b$ ?

A. $\cos(a - b) = \cos a\cos b + \sin a\sin b$

B. $\cos(a - b) = \cos a\sin b - \sin a\cos b$

C. $\sin(a + b) = \cos a\cos b - \sin a\sin b$

D. $\sin(a - b) = \cos a\cos b + \sin a\sin b$

Câu 3 (0,25 điểm). Biểu thức nào sau đây bằng với $\cos 2a$ ?

A. $2\sin^2 a - 1$

B. $1 - 2\sin^2 a$

C. $2 - \cos^2 a$

D. $\sin^2 a - \cos^2 a$

Câu 4 (0,25 điểm). Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?

A. $y = \cos x$

B. $y = \sin x$

C. $y = x^2$

D. $y = |\cos x|$

Câu 5 (0,25 điểm). Cho dãy số $(u_n)$ có số hạng tổng quát $u_n = \dfrac{n}{n + 2}$ . Số hạng thứ tư $u_4$ bằng:

A. $\dfrac{2}{3}$

B. $\dfrac{1}{2}$

C. $\dfrac{4}{5}$

D. $\dfrac{3}{4}$

Câu 6 (0,25 điểm). Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1 = -3$ và $u_2 = 2$ . Công sai $d$ của cấp số cộng là:

A. $5$

B. $-5$

C. $-1$

D. $1$

Câu 7 (0,25 điểm). Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1 = 3$ và công bội $q = -2$ . Số hạng thứ ba $u_3$ bằng:

A. $12$

B. $-12$

C. $6$

D. $-6$

Câu 8 (0,25 điểm). Kết quả khảo sát cự ly chạy (đơn vị: mét) của $40$ học sinh được cho bởi bảng sau:

Cự ly (m)	$[50; 60)$	$[60; 70)$	$[70; 80)$	$[80; 90)$
Số học sinh	$6$	$15$	$13$	$6$

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là:

A. $[50; 60)$

B. $[60; 70)$

C. $[70; 80)$

D. $[80; 90)$

Câu 9 (0,25 điểm). Trong mẫu số liệu ghép nhóm, công thức xác định giá trị đại diện $c_i$ của nhóm $[a_i; a_{i+1})$ là:

A. $c_i = a_{i+1} - a_i$

B. $c_i = \dfrac{a_i + a_{i+1}}{2}$

C. $c_i = \dfrac{a_{i+1} - a_i}{2}$

D. $c_i = a_i + a_{i+1}$

Câu 10 (0,25 điểm). Cho $\alpha$ thỏa mãn $\cot\alpha = 2$ . Giá trị của biểu thức $P = \dfrac{\sin\alpha + \cos\alpha}{\sin\alpha - \cos\alpha}$ bằng:

A. $-3$

B. $3$

C. $-\dfrac{1}{3}$

D. $\dfrac{1}{3}$

Câu 11 (0,25 điểm). Tập xác định của hàm số $y = \cot x$ là:

A. $D = \mathbb{R} \setminus \{k\pi \mid k \in \mathbb{Z}\}$

B. $D = \mathbb{R} \setminus \left\{\dfrac{\pi}{2} + k\pi \;\middle|\; k \in \mathbb{Z}\right\}$

C. $D = \mathbb{R} \setminus \{k2\pi \mid k \in \mathbb{Z}\}$

D. $D = \mathbb{R}$

Câu 12 (0,25 điểm). Cho cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1 = 10$ và công sai $d = -3$ . Biết tổng của $n$ số hạng đầu $S_n = -145$ . Giá trị của $n$ là:

A. $10$

B. $12$

C. $15$

D. $14$

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG/SAI (4,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1 (1,0 điểm). Cho phương trình lượng giác $\cos\left(x - \dfrac{\pi}{6}\right) = -\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ .
a) Phương trình đã cho tương đương với $\cos\left(x - \dfrac{\pi}{6}\right) = \cos\dfrac{5\pi}{6}$ .
b) Họ nghiệm của phương trình là $x = \pi + k2\pi$ và $x = -\dfrac{2\pi}{3} + k2\pi$ ( $k \in \mathbb{Z}$ ).
c) Phương trình có nghiệm dương nhỏ nhất bằng $\pi$ .
d) Trong đoạn $[-\pi; \pi]$ , phương trình có đúng $2$ nghiệm phân biệt.

Câu 2 (1,0 điểm). Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_3 = 8$ và $u_7 = 20$ .
a) Công sai của cấp số cộng bằng $d = 3$ .
b) Số hạng đầu tiên của cấp số cộng bằng $u_1 = 2$ .
c) Số hạng tổng quát của cấp số cộng là $u_n = 3n - 1$ .
d) Số $98$ là số hạng thứ $32$ của cấp số cộng.

Câu 3 (1,0 điểm). Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1 = 5$ và công bội $q = 2$ .
a) Số hạng tổng quát của cấp số nhân là $u_n = 5 \cdot 2^{n-1}$ .
b) Số hạng thứ sáu của cấp số nhân là $u_6 = 160$ .
c) Tổng $10$ số hạng đầu tiên của cấp số nhân là $S_{10} = 5115$ .
d) Tích của ba số hạng liên tiếp bất kỳ $u_{k-1} \cdot u_k \cdot u_{k+1} = u_k^3$ .

Câu 4 (1,0 điểm). Một trạm quan trắc ghi lại nhiệt độ trung bình ngày (đơn vị: $^\circ\text{C}$ ) trong $30$ ngày của một tháng thu được bảng số liệu ghép nhóm sau:

Nhiệt độ ( $^\circ\text{C}$ )	$[18; 22)$	$[22; 26)$	$[26; 30)$	$[30; 34)$
Số ngày	$4$	$10$	$12$	$4$

a) Cỡ mẫu của mẫu số liệu là $N = 30$ .
b) Nhóm chứa trung vị là $[22; 26)$ .
c) Tần số của nhóm chứa mốt là $12$ .
d) Nhiệt độ trung bình trong tháng xấp xỉ $26{,}13^\circ\text{C}$ .

PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (1,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 2.

Câu 1 (0,5 điểm). Người ta trồng $3003$ cây theo một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng $1$ cây, hàng thứ hai trồng $2$ cây, hàng thứ ba trồng $3$ cây,... cứ như thế số cây ở hàng sau nhiều hơn hàng liền trước nó $1$ cây. Hỏi có tất cả bao nhiêu hàng cây?

Câu 2 (0,5 điểm). Thời gian hoàn thành một bài kiểm tra trắc nghiệm của $40$ học sinh được cho trong bảng sau:

Thời gian (phút)	$[15; 20)$	$[20; 25)$	$[25; 30)$	$[30; 35)$	$[35; 40]$
Số học sinh	$3$	$9$	$16$	$8$	$4$

Tính mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

PHẦN IV. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Thí sinh trình bày lời giải chi tiết cho Câu 1, Câu 2 và Câu 3.

Câu 1 (1,0 điểm). Giải phương trình lượng giác:

$2\cos\left(2x + \dfrac{\pi}{3}\right) + \sqrt{2} = 0.$

Câu 2 (1,0 điểm). Một người gửi tiết kiệm $100$ triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất $6\%$ /năm theo hình thức lãi kép (nghĩa là tiền lãi của mỗi năm được cộng gộp vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo). Hỏi sau $5$ năm, người đó nhận được cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu triệu đồng? (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Câu 3 (1,0 điểm). Bảng số liệu ghép nhóm sau cho biết thời gian chờ khám bệnh (đơn vị: phút) của $50$ bệnh nhân tại một phòng khám đa khoa:

Thời gian (phút)	$[0; 10)$	$[10; 20)$	$[20; 30)$	$[30; 40)$	$[40; 50)$
Số bệnh nhân	$4$	$12$	$18$	$11$	$5$

Hãy xác định các tứ phân vị $Q_1, Q_2, Q_3$ của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

--------- HẾT ĐỀ SỐ 3 ---------

Họ và tên thí sinh: ................................................ Số báo danh: ........................

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3,0 điểm)

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG/SAI (4,0 điểm)

PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (1,0 điểm)

PHẦN IV. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3,0 điểm)

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG/SAI (4,0 điểm)

PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (1,0 điểm)

PHẦN IV. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3,0 điểm)

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG/SAI (4,0 điểm)

PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (1,0 điểm)

PHẦN IV. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Đề cùng môn Toán, lớp 11