Bộ 04 Đề thi tham khảo kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán 11

Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1. Trên đường tròn bán kính $R = 15$ cm, độ dài của cung tròn có số đo $\alpha = \dfrac{2\pi}{5}$ rad bằng

Câu 2. Cho góc lượng giác $\alpha$ thỏa mãn $-\dfrac{\pi}{2} < \alpha < 0$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 3. Rút gọn biểu thức $P = \sin(\pi - \alpha) + \cos\left(\dfrac{\pi}{2} - \alpha\right) - 2\sin\alpha$, ta được kết quả là

Câu 4. Trong các công thức nhân đôi sau, công thức nào sai?

Câu 5. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 6. Tập xác định của hàm số $y = \dfrac{2\cos x}{\sin x - 1}$ là

Câu 7. Phương trình $\sin\left(x + \dfrac{\pi}{6}\right) = \dfrac{1}{2}$ có tập nghiệm là

Câu 8. Phương trình $\tan x = -\sqrt{3}$ có nghiệm là

Câu 9. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang ($AB \parallel CD$, $AB > CD$). Gọi $I = AD \cap BC$. Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAD)$ và $(SBC)$ là đường thẳng

Câu 10. Cho tứ diện $ABCD$. Lấy điểm $M$ trên cạnh $AB$, điểm $N$ trên cạnh $AC$ sao cho đường thẳng $MN$ cắt đường thẳng $BC$ tại điểm $P$. Giao tuyến của hai mặt phẳng $(DMN)$ và $(BCD)$ là

Câu 11. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$ là đường thẳng

Câu 12. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $SB$ và $SD$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1. Thủy triều tại một vùng cảng biển làm mực nước thay đổi theo thời gian trong ngày. Độ sâu của mực nước $h(t)$ (tính bằng mét) tại thời điểm $t$ giờ kể từ nửa đêm ($0 \le t \le 24$) được mô hình hóa bởi hàm số

$$h(t) = 8 + 4\cos\left(\dfrac{\pi}{6}t - \dfrac{\pi}{3}\right).$$

Xét tính đúng hoặc sai của các khẳng định sau:

Câu 2. Cho phương trình lượng giác $2\cos\left(2x - \dfrac{\pi}{4}\right) - \sqrt{2} = 0$. Xét tính đúng hoặc sai của các khẳng định sau:

Câu 3. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là tứ giác lồi, các cạnh đối không song song. Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$, $I$ là giao điểm của $AB$ và $CD$, $J$ là giao điểm của $AD$ và $BC$. Xét tính đúng hoặc sai của các khẳng định sau:

Câu 4. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $SC$, điểm $N$ thuộc đoạn $SA$ sao cho $SN = 2NA$. Xét tính đúng hoặc sai của các khẳng định sau:

Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1. Bánh xe của một xe máy có đường kính 60 cm. Khi xe chạy thẳng đều với vận tốc 36 km/h, trong thời gian 1 giây bánh xe quay được một góc có số đo bằng bao nhiêu rađian? (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Câu 2. Tập giá trị của hàm số $y = 3 - 4\sin^2 x\cos^2 x$ là đoạn $[a; b]$ với $a, b \in \mathbb{R}$. Tính giá trị biểu thức $P = a^2 + b^2$.

Câu 3. Chiếu một tia sáng từ nước ra không khí. Theo định luật khúc xạ ánh sáng, góc tới $i$ và góc khúc xạ $r$ liên hệ bởi hệ thức $n_1\sin i = n_2\sin r$, trong đó $n_1 = \dfrac{4}{3}$ là chiết suất của nước và $n_2 = 1$ là chiết suất của không khí. Biết góc tới $i = 30^\circ$, hãy tính góc khúc xạ $r$ theo độ. (Làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Câu 4. Chiều cao của một quả bóng gắn ở đầu lò xo dao động theo phương thẳng đứng được cho bởi công thức $h(t) = 20 - 10\cos(4\pi t)$ (cm), với $t$ là thời gian tính bằng giây ($t \ge 0$). Tìm thời điểm $t$ đầu tiên mà quả bóng đạt độ cao 25 cm.

Câu 5. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành với diện tích bằng $48\text{ cm}^2$. Gọi $M$ là điểm trên cạnh $SA$ sao cho $SM = 2MA$. Mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua $M$ và song song với mặt phẳng $(ABCD)$, cắt các cạnh $SB, SC, SD$ lần lượt tại $N, P, Q$. Tính diện tích tứ giác $MNPQ$ theo đơn vị $\text{cm}^2$ (làm tròn đến hàng đơn vị).

Câu 6. Cho tứ diện $ABCD$. Lấy điểm $M$ trên cạnh $AB$ sao cho $AM = 2MB$, điểm $N$ trên cạnh $AC$ sao cho $AN = 2NC$. Mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua $MN$ và song song với $BD$, cắt cạnh $AD$ tại điểm $P$. Tính tỉ số $\dfrac{PA}{PD}$.

--------- HẾT ---------

Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1. Cung tròn có số đo $120^\circ$ trên đường tròn bán kính $R = 6$ cm có độ dài bằng

Câu 2. Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\pi < \alpha < \dfrac{3\pi}{2}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 3. Với mọi góc lượng giác $\alpha$ làm cho các biểu thức có nghĩa, đẳng thức nào sau đây đúng?

Câu 4. Trong các công thức sau, công thức nào đúng?

Câu 5. Rút gọn biểu thức $M = \sin 2x\cos x - \cos 2x\sin x$, ta thu được

Câu 6. Tập xác định của hàm số $y = \tan\left(2x - \dfrac{\pi}{6}\right)$ là

Câu 7. Phương trình $\sin x = -\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ có họ nghiệm là

Câu 8. Số nghiệm của phương trình $\cos x = 0$ thuộc khoảng $(0; 3\pi)$ là

Câu 9. Cho hình chóp $S.ABC$. Gọi $M, N$ lần lượt là các điểm thuộc cạnh $SA, SB$ sao cho đường thẳng $MN$ không song song với $AB$. Giao điểm của đường thẳng $MN$ với mặt phẳng $(ABC)$ là giao điểm của $MN$ với đường thẳng

Câu 10. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang ($AB \parallel CD$, $AB \ne CD$). Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$ là đường thẳng

Câu 11. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $SA, SC$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 12. Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $I, J$ lần lượt là trọng tâm của các tam giác $ABC$ và $ABD$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1. Nhiệt độ trung bình $T(t)$ (đơn vị: $^\circ\text{C}$) tại một trạm quan trắc khí tượng trong một năm được mô hình hóa bởi hàm số

$$T(t) = 24 + 6\sin\left[\dfrac{\pi}{6}(t - 4)\right],$$

với $t$ là thời gian tính theo tháng ($1 \le t \le 12$). Xét tính đúng hoặc sai của các khẳng định sau:

Câu 2. Cho phương trình lượng giác $\sqrt{3}\cot\left(x + \dfrac{\pi}{3}\right) - 1 = 0$. Xét tính đúng hoặc sai của các khẳng định sau:

Câu 3. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M, N, P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB, CD, SA$. Xét tính đúng hoặc sai của các khẳng định sau:

Câu 4. Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $G_1, G_2$ lần lượt là trọng tâm của các tam giác $ABC$ và $ABD$. Xét tính đúng hoặc sai của các khẳng định sau:

Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1. Bánh đà của một động cơ cơ khí quay đều với tốc độ 1200 vòng/phút. Tính tốc độ góc của bánh đà theo đơn vị rađian trên giây (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Câu 2. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = 2\cos^2 x - 3\sin 2x + 2\sin^2 x + 5$.

Câu 3. Hiện tượng phản xạ toàn phần xảy ra khi tia sáng đi từ môi trường chiết quang hơn sang môi trường kém chiết quang hơn. Góc giới hạn phản xạ toàn phần $i_{gh}$ thỏa mãn công thức $\sin i_{gh} = \dfrac{n_2}{n_1}$. Biết chiết suất của thủy tinh là $n_1 = 1{,}5$ và chiết suất của không khí là $n_2 = 1$, hãy tính góc giới hạn $i_{gh}$ theo độ (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Câu 4. Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương trình li độ $x(t) = 6\cos\left(5\pi t - \dfrac{\pi}{3}\right)$ (cm), với $t$ tính bằng giây. Xác định thời điểm $t > 0$ lần thứ hai mà vật đi qua vị trí có li độ $x = -3$ cm. (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Câu 5. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $SC$. Mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua $M$, song song với $BD$ và song song với $SA$. Mặt phẳng $(\alpha)$ cắt cạnh $SB$ tại điểm $E$. Tính tỉ số $\dfrac{SE}{EB}$.

Câu 6. Cho tứ diện $ABCD$. Lấy điểm $M$ thuộc cạnh $BC$ sao cho $MB = 2MC$, lấy điểm $N$ thuộc cạnh $CD$ sao cho $ND = 2NC$. Mặt phẳng $(\alpha)$ chứa đường thẳng $MN$ và song song với $AD$, cắt cạnh $AB$ tại $P$ và cắt cạnh $BD$ tại $Q$. Tính tỉ số $\dfrac{PA}{PB}$.

--------- HẾT ---------

Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1. Đổi số đo của góc $\alpha = \dfrac{7\pi}{12}$ rad sang độ, ta được kết quả là

Câu 2. Điểm biểu diễn góc lượng giác $\alpha$ trên đường tròn lượng giác thuộc góc phần tư thứ mấy nếu $\sin\alpha > 0$ và $\cos\alpha < 0$?

Câu 3. Cho $\cos\alpha = \dfrac{3}{5}$ với $0 < \alpha < \dfrac{\pi}{2}$. Giá trị của $\sin\alpha$ bằng

Câu 4. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai?

Câu 5. Giá trị của biểu thức $P = \cos 75^\circ\cos 15^\circ$ bằng

Câu 6. Hàm số nào dưới đây có tập xác định là $D = \mathbb{R}$?

Câu 7. Phương trình $\tan\left(x - \dfrac{\pi}{4}\right) = 1$ có nghiệm là

Câu 8. Phương trình $\cos 2x = \dfrac{1}{2}$ có tập nghiệm là

Câu 9. Cho tứ diện $ABCD$. Giao tuyến của hai mặt phẳng $(ABC)$ và $(ABD)$ là đường thẳng

Câu 10. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang ($AB \parallel CD$, $AB > CD$). Lấy điểm $M$ thuộc cạnh $SA$. Giao tuyến của hai mặt phẳng $(MCD)$ và $(SAB)$ là đường thẳng

Câu 11. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Đường thẳng $AB$ song song với mặt phẳng nào sau đây?

Câu 12. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M$ là trung điểm của $SA$. Khẳng định nào sau đây là sai?

Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1. Một vòng quay đu quay có bán kính 25 m, trục quay cách mặt đất 30 m. Vòng quay quay đều theo chiều ngược chiều kim đồng hồ với chu kì 40 giây. Giả sử người chơi bước lên cabin ở vị trí thấp nhất (cách mặt đất 5 m) tại thời điểm $t = 0$. Độ cao $h(t)$ (mét) của cabin so với mặt đất tại thời điểm $t$ giây ($0 \le t \le 80$) được mô hình bởi

$$h(t) = 30 - 25\cos\left(\dfrac{\pi}{20}t\right).$$

Xét tính đúng hoặc sai của các khẳng định sau:

Câu 2. Cho phương trình lượng giác $2\sin\left(3x + \dfrac{\pi}{4}\right) + \sqrt{3} = 0$. Xét tính đúng hoặc sai của các khẳng định sau:

Câu 3. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $SA, SC$. Xét tính đúng hoặc sai của các khẳng định sau:

Câu 4. Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $I, J$ lần lượt là trung điểm của $AC$ và $BC$. Lấy điểm $K$ thuộc cạnh $BD$ sao cho $KD = 2KB$. Xét tính đúng hoặc sai của các khẳng định sau:

Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1. Trái Đất tự quay một vòng quanh trục của nó mất khoảng 24 giờ. Biết bán kính Trái Đất tại xích đạo xấp xỉ 6378 km. Tính tốc độ dài của một điểm nằm trên đường xích đạo theo đơn vị km/h. (Lấy $\pi \approx 3{,}1416$ và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Câu 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \cos^2 x - 4\cos x + 5$.

Câu 3. Mực nước biển tại chân một ngọn hải đăng biến thiên điều hòa theo thời gian với phương trình $h(t) = 4 + 2\sin\left(\dfrac{\pi}{6}t\right)$ (m), với $t$ là số giờ tính từ 0 giờ sáng ($0 \le t \le 24$). Một tàu hàng cần mực nước sâu tối thiểu 5 m để ra vào luồng an toàn. Trong khoảng thời gian từ 0 giờ đến 12 giờ trưa, có bao nhiêu giờ mực nước biển đạt từ 5 m trở lên?

Câu 4. Hai vật dao động điều hòa có phương trình vận tốc lần lượt là $v_1(t) = 6\cos\left(\pi t + \dfrac{\pi}{4}\right)$ (cm/s) và $v_2(t) = 6\sin\left(\pi t + \dfrac{\pi}{4}\right)$ (cm/s). Xác định thời điểm $t > 0$ sớm nhất mà hai vật có cùng vận tốc.

Câu 5. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang ($AB \parallel CD$, $AB = 3CD$). Mặt phẳng $(\alpha)$ song song với đáy $(ABCD)$ cắt các cạnh bên $SA, SB, SC, SD$ lần lượt tại $A', B', C', D'$. Biết rằng $\dfrac{SA'}{SA} = \dfrac{2}{3}$. Tính tỉ số diện tích giữa tứ giác $A'B'C'D'$ và tứ giác $ABCD$. (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Câu 6. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $SC$. Mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua $A, M$ và song song với $BD$, cắt cạnh $SB$ tại điểm $E$. Tính tỉ số $\dfrac{SE}{SB}$.

--------- HẾT ---------

Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1. Trên đường tròn lượng giác, điểm biểu diễn của góc lượng giác có số đo $\alpha = \dfrac{25\pi}{4}$ trùng với điểm biểu diễn của góc lượng giác nào sau đây?

Câu 2. Điểm $M$ trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác $\alpha$ có tọa độ là $\left(-\dfrac{3}{5}; \dfrac{4}{5}\right)$. Giá trị của $\tan\alpha$ bằng

Câu 3. Khẳng định nào dưới đây đúng với mọi góc $\alpha, \beta$?

Câu 4. Rút gọn biểu thức $A = \dfrac{\sin 2x}{2\cos x}$ với $\cos x \ne 0$, ta được

Câu 5. Giá trị của biểu thức $P = \tan 20^\circ \tan 70^\circ + \cos 60^\circ$ bằng

Câu 6. Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?

Câu 7. Phương trình lượng giác $\sqrt{3}\tan x - 3 = 0$ có nghiệm là

Câu 8. Tập nghiệm của phương trình $\sin\left(x - \dfrac{\pi}{3}\right) = 0$ là