TÀI LIỆU BỔ TRỢ TOÁN 9 - TUẦN 7: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (15 câu – 3,75 điểm)

Câu 1. Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn?

Câu 2. Trong các giá trị sau, số nào là nghiệm của phương trình $3x - 6 = 0$?

Câu 3. Cho phương trình $5x - 7 = 3$. Khi chuyển số hạng $-7$ từ vế trái sang vế phải, ta được phương trình:

Câu 4. Nghiệm của phương trình $-4x = 12$ là:

Câu 5. Khi phá ngoặc biểu thức $-(2x - 5)$, kết quả đúng là:

Câu 6. Thực hiện nhân phân phối $3(x - 4)$, ta nhận được:

Câu 7. Phương trình $2x + 1 = x + 4$ có tập nghiệm $S$ là:

Câu 8. Muốn quy đồng mẫu số hai vế của phương trình $\dfrac{x + 1}{2} = \dfrac{x - 3}{3}$, ta chọn mẫu số chung nhỏ nhất là:

Câu 9. Quy đồng mẫu số và khử mẫu phương trình $\dfrac{x}{3} + 2 = \dfrac{x + 1}{2}$ được phương trình đúng là:

Câu 10. Tập nghiệm của phương trình tích $(x - 2)(x + 5) = 0$ là:

Câu 11. Phương trình $2(x - 1) = 2x - 2$ có bao nhiêu nghiệm?

Câu 12. Phương trình $3x + 2 = 3x - 5$ có kết luận nào sau đây đúng?

Câu 13. Cho phương trình $(2x - 6)(3x + 9) = 0$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 14. Một học sinh giải phương trình $4 - 2(x - 1) = 10$ theo các bước sau:
Bước 1: $4 - 2x - 2 = 10$
Bước 2: $2 - 2x = 10$
Bước 3: $-2x = 8 \Rightarrow x = -4$
Học sinh trên đã sai từ bước nào?

Câu 15. Một hình chữ nhật có chu vi bằng $30$ cm. Biết chiều dài hơn chiều rộng $3$ cm. Nếu gọi chiều rộng của hình chữ nhật là $x$ (cm, $x > 0$) thì phương trình biểu thị chu vi của hình chữ nhật là:

PHẦN II. BÀI TẬP TỰ LUẬN (6 bài – 6,25 điểm)

Bài 1 (1,0 điểm). Áp dụng quy tắc chuyển vế và nhân chia hai vế để giải các phương trình:
Mẫu giải:
$5x - 8 = 2x + 7$
$\Leftrightarrow 5x - 2x = 7 + 8$ (Chuyển các hạng tử chứa $x$ sang vế trái, hằng số tự do sang vế phải và ĐỔI DẤU)
$\Leftrightarrow 3x = 15$ (Thu gọn hai vế)
$\Leftrightarrow x = \dfrac{15}{3} \Leftrightarrow x = 5$.
Vậy phương trình có tập nghiệm $S = \{5\}$.

Thực hiện giải các phương trình sau theo mẫu trên:
a) $4x - 9 = 15$
b) $7x + 2 = 3x + 14$
c) $3 - 5x = 2x - 11$

Bài 2 (1,25 điểm). Phương trình có chứa dấu ngoặc (Rèn luyện quy tắc nhân phân phối và đổi dấu khi bỏ ngoặc):
a) $3(x - 2) - 4(x + 1) = 2$
b) $5 - (2x + 3) = 4(1 - x) - 6$
c) $2(3x - 1) - 3(2 - x) = 10$

Gợi ý bước làm:
- Bước 1: Nhân phân phối để phá dấu ngoặc. Cần đặc biệt chú ý dấu trừ: $-(a - b) = -a + b$ và $-k(a - b) = -ka + kb$.
- Bước 2: Thu gọn các hạng tử đồng dạng ở từng vế.
- Bước 3: Chuyển vế, đổi dấu để tìm $x$.

Bài 3 (1,25 điểm). Phương trình có mẫu số là hằng số (Quy đồng và khử mẫu):
a) $\dfrac{2x - 1}{3} = \dfrac{x + 4}{2}$
b) $\dfrac{x + 2}{4} - \dfrac{2x - 3}{3} = 1$
c) $\dfrac{3x - 1}{6} + \dfrac{2x + 5}{4} = \dfrac{5}{12}$

Gợi ý chi tiết câu b):
- Mẫu chung của $4$ và $3$ là $12$.
- Khi nhân cả hai vế với $12$, hãy nhớ nhân số tự do $1$ với $12$:

$$3(x + 2) - 4(2x - 3) = 1 \cdot 12$$

- Lưu ý đặt biểu thức tử số vào trong dấu ngoặc trước khi nhân để không bị sai dấu.

Bài 4 (1,0 điểm). Phương trình tích cơ bản $(ax + b)(cx + d) = 0$:
Quy tắc: $A \cdot B = 0 \Leftrightarrow A = 0$ hoặc $B = 0$.
a) $(2x - 6)(x + 4) = 0$
b) $(3x - 1)(2x + 8) = 0$
c) $x(2x - 5) + 3(2x - 5) = 0$ (Gợi ý: Đặt nhân tử chung $(2x - 5)$ trước khi giải)

Bài 5 (0,75 điểm). Bác sĩ toán học: "Bắt bệnh" và sửa lỗi sai trong bài làm.
Một bạn học sinh giải phương trình: $\dfrac{x - 3}{2} - \dfrac{x - 1}{3} = 2$ như sau:

Lời giải của học sinh:
$3(x - 3) - 2(x - 1) = 2$ (Dòng 1)
$\Leftrightarrow 3x - 9 - 2x - 2 = 2$ (Dòng 2)
$\Leftrightarrow x - 11 = 2$ (Dòng 3)
$\Leftrightarrow x = 2 - 11 = -9$ (Dòng 4)
Vậy nghiệm của phương trình là $x = -9$.

Em hãy chỉ ra $3$ lỗi sai nghiêm trọng trong bài làm của bạn và trình bày lại lời giải đúng hoàn chỉnh.

Bài 6 (1,0 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc nhất một ẩn:
Một lớp học tổ chức quyên góp sách giáo khoa ủng hộ học sinh vùng cao. Cả hai tổ 1 và tổ 2 quyên góp được tất cả $84$ quyển sách. Biết rằng số sách tổ 1 quyên góp được nhiều hơn số sách của tổ 2 là $16$ quyển. Tính số quyển sách mỗi tổ đã quyên góp được.

--------- HẾT ---------

Họ và tên học sinh: ................................................................ Lớp: ........................

HƯỚNG DẪN ÔN TẬP VÀ CẨM NANG CHỐNG SAI SÓT

(Dành riêng cho học sinh củng cố kiến thức Tuần 7)

A. 2 QUY TẮC VÀNG BẮT BUỘC PHẢI THUỘC LÒNG

1. Quy tắc chuyển vế: Trong một phương trình, khi chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia thì phải đổi dấu hạng tử đó.
- Dấu $+$ đổi thành dấu $-$: $x + 5 = 7 \Leftrightarrow x = 7 - 5$
- Dấu $-$ đổi thành dấu $+$: $x - 3 = 4 \Leftrightarrow x = 4 + 3$
2. Quy tắc nhân/chia: Trong một phương trình, ta có thể nhân hoặc chia cả hai vế cho cùng một số khác $0$.
- $ax = b$ ($a \neq 0$) $\Leftrightarrow x = \dfrac{b}{a}$ (Lưu ý: Không đổi dấu của hệ số $a$ khi chia, ví dụ: $-3x = 12 \Leftrightarrow x = \dfrac{12}{-3} = -4$).

B. QUY TRÌNH 4 BƯỚC GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CÓ PHÂN SỐ VÀ NGOẶC

- Bước 1 (Quy đồng và khử mẫu): Tìm mẫu số chung, nhân cả tử và mẫu với thừa số phụ tương ứng rồi bỏ mẫu.
Cực kỳ cẩn thận: Số hạng không có mẫu (số tự do) bắt buộc phải nhân với mẫu chung!
- Bước 2 (Bỏ dấu ngoặc): Nhân phân phối từng số vào ngoặc.
Cực kỳ cẩn thận: Nếu trước ngoặc có dấu trừ, khi nhân phải đổi dấu tất cả các hạng tử bên trong ngoặc: $-(a - b) = -a + b$ hoặc $-3(x - 2) = -3x + 6$.
- Bước 3 (Chuyển vế & thu gọn): Chuyển tất cả các hạng tử chứa ẩn $x$ sang vế trái, các số tự do sang vế phải (nhớ đổi dấu khi qua cầu dấu "$=$"). Sau đó thu gọn đưa về dạng $ax = b$.
- Bước 4 (Tìm nghiệm & kết luận): Tính $x = \dfrac{b}{a}$ và viết kết luận tập nghiệm $S = \{...\}$ hoặc "Vậy nghiệm của phương trình là...".

C. BẢNG ĐỐI CHIẾU "SAI LẦM KINH ĐIỂN" VÀ "CÁCH LÀM ĐÚNG"

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM CHI TIẾT

I. ĐÁP ÁN PHẦN TRẮC NGHIỆM (15 câu – 3,75 điểm: 0,25 điểm/câu)

II. BAREM CHẤM BÀI TẬP TỰ LUẬN (6,25 điểm)