Đề kiểm tra giữa học kì I – Toán 9 (năm học 2026 – 2027)

PHẦN TỰ LUẬN (10,0 điểm)

Bài 1 (2,5 điểm).

1.1) (0,75 điểm) Cho các phương trình:

(1) $5x - 3y = 7$;
(2) $0x + 2y = -4$;
(3) $x^2 + y = 1$;
(4) $4x + 7y = 0$.

Trong các phương trình trên, phương trình nào là phương trình bậc nhất hai ẩn? Hãy xác định các hệ số $a$, $b$, $c$ của mỗi phương trình đó.

1.2) (0,75 điểm) Cho hệ phương trình

$$\begin{cases} 3x - y = 4 \\ x + 2y = 6 \end{cases}$$

Cặp số $(2;\,2)$ có phải là nghiệm của hệ phương trình đã cho không? Vì sao?

1.3) (0,5 điểm) Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn?

1.4) (0,5 điểm) Cho $a > b$. Hãy so sánh (dùng dấu $<$, $>$ hoặc $\le$):

a) $a + 5$ và $b + 5$;
b) $-3a$ và $-3b$;
c) $2a - 7$ và $2b - 7$.

Bài 2 (2,5 điểm).

2.1) (0,75 điểm) Cho $a \le b$. Hãy so sánh $-15a - 9$ và $-15b - 9$. (Bài tập 2.9, SGK Toán 9)

2.2) (0,75 điểm) Cho biết $-3 < 2$. Không thực hiện phép tính, hãy so sánh: (Bài tập 2.8, SGK Toán 9)

a) $-3 + 2026$ và $2 + 2026$;
b) $(-3)\cdot(-5)$ và $2\cdot(-5)$.

2.3) (1,0 điểm) Giải các hệ phương trình sau:

a) (0,5 điểm) $\begin{cases} 2x + y = 7 \\ x - y = 2 \end{cases}$

b) (0,5 điểm) $\begin{cases} 2x + 3y = 1 \\ 3x - 2y = 8 \end{cases}$

Bài 3 (3,0 điểm).

3.1) (1,0 điểm) Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, có $AB = 6$ cm, $AC = 8$ cm. Tính $BC$ và viết các tỉ số lượng giác của góc $B$ (sin, côsin, tang, côtang).

3.2) (1,0 điểm) Cho tam giác $DEF$ vuông tại $D$, có $DE = 5$ cm, $\widehat{DFE} = 30^\circ$. Giải tam giác vuông $DEF$ (tính $\widehat{DEF}$, $DF$, $EF$).

3.3) (0,5 điểm) Tính giá trị của biểu thức:

$$A = \sin^2 25^\circ + \sin^2 35^\circ + \sin^2 55^\circ + \sin^2 65^\circ$$

3.4) (0,5 điểm) Một cột đèn có bóng trên mặt đất dài $8$ m, tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc $35^\circ$. Tính chiều cao của cột đèn (làm tròn kết quả đến hàng phần mười, đơn vị mét).

Bài 4 (1,0 điểm).

a) (0,5 điểm) Giải phương trình $\dfrac{3x + 1}{x - 1} = 2$ và phương trình $(2x - 3)(x + 5) = 0$.

b) (0,5 điểm) Giải bất phương trình $\dfrac{2x - 1}{3} \ge \dfrac{x + 1}{2}$.

Bài 5 (1,0 điểm). Hai địa điểm $A$ và $B$ cách nhau $168$ km. Một xe ô tô khởi hành từ $A$ đi đến $B$, cùng lúc đó một xe máy khởi hành từ $B$ đi đến $A$. Hai xe gặp nhau sau $2$ giờ. Sau khi gặp nhau, xe ô tô tiếp tục đi thêm $1$ giờ $30$ phút nữa thì đến $B$. Gọi $x$ (km/h) là vận tốc của xe ô tô và $y$ (km/h) là vận tốc của xe máy $(x > y > 0)$.

a) (0,5 điểm) Lập hệ phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa $x$ và $y$.

b) (0,5 điểm) Giải hệ phương trình vừa lập và cho biết vận tốc của mỗi xe.

--------- HẾT ---------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu khi làm bài.

Họ và tên thí sinh: ................................................ Số báo danh: ........................

ĐỀ SỐ 2

PHẦN TỰ LUẬN (10,0 điểm)

Bài 1 (2,5 điểm).

1.1) (0,75 điểm) Cho các phương trình:

(1) $3x + 2y = 5$;
(2) $0x - 4y = 3$;
(3) $x^2 - y = 2$;
(4) $-2x + 5y = 0$.

Trong các phương trình trên, phương trình nào là phương trình bậc nhất hai ẩn? Hãy xác định các hệ số $a$, $b$, $c$ của mỗi phương trình đó.

1.2) (0,75 điểm) Cho hệ phương trình

$$\begin{cases} 2x - y = 1 \\ x + 2y = 8 \end{cases}$$

Cặp số $(2;\,3)$ có phải là nghiệm của hệ phương trình đã cho không? Vì sao?

1.3) (0,5 điểm) Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn?

1.4) (0,5 điểm) Cho $m < n$. Hãy so sánh (dùng dấu $<$, $>$ hoặc $\le$):

a) $m - 4$ và $n - 4$;
b) $-2m$ và $-2n$;
c) $3m + 1$ và $3n + 1$.

Bài 2 (2,5 điểm).

2.1) (0,75 điểm) Cho $x \ge y$. Hãy so sánh $-7x + 3$ và $-7y + 3$.

2.2) (0,75 điểm) Cho biết $-4 < 3$. Không thực hiện phép tính, hãy so sánh:

a) $-4 + 2027$ và $3 + 2027$;
b) $(-4)\cdot(-2)$ và $3\cdot(-2)$.

2.3) (1,0 điểm) Giải các hệ phương trình sau:

a) (0,5 điểm) $\begin{cases} 3x - y = 5 \\ x + 2y = 4 \end{cases}$

b) (0,5 điểm) $\begin{cases} 3x + 2y = 7 \\ 2x - 3y = -4 \end{cases}$

Bài 3 (3,0 điểm).

3.1) (1,0 điểm) Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, có $AB = 5$ cm, $AC = 12$ cm. Tính $BC$ và viết các tỉ số lượng giác của góc $B$ (sin, côsin, tang, côtang).

3.2) (1,0 điểm) Cho tam giác $MNP$ vuông tại $M$, có $MN = 6$ cm, $\widehat{MNP} = 30^\circ$. Giải tam giác vuông $MNP$ (tính $\widehat{MPN}$, $MP$, $NP$).

3.3) (0,5 điểm) Tính giá trị của biểu thức:

$$B = \cos^2 20^\circ + \cos^2 40^\circ + \cos^2 50^\circ + \cos^2 70^\circ$$

3.4) (0,5 điểm) Một cột đèn cao $7$ m có bóng trên mặt đất dài $5$ m. Tính góc tạo bởi tia nắng mặt trời với mặt đất (làm tròn kết quả đến độ).

Bài 4 (1,0 điểm).

a) (0,5 điểm) Giải phương trình $\dfrac{4x - 1}{x + 2} = 3$ và phương trình $(3x + 2)(x - 4) = 0$.

b) (0,5 điểm) Giải bất phương trình $\dfrac{3x - 2}{4} \ge \dfrac{x + 1}{3}$.

Bài 5 (1,0 điểm). Một ca nô chạy trên một khúc sông từ $A$ đến $B$ dài $72$ km. Ca nô đi xuôi dòng từ $A$ đến $B$ hết $2$ giờ. Khi đi ngược dòng từ $B$ về $A$, ca nô tăng vận tốc riêng thêm $4$ km/h so với lúc đi xuôi và về đến $A$ sau $3$ giờ. Gọi $x$ (km/h) là vận tốc riêng của ca nô lúc đi xuôi dòng và $y$ (km/h) là vận tốc của dòng nước $(x > y > 0)$.

a) (0,5 điểm) Lập hệ phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa $x$ và $y$.

b) (0,5 điểm) Giải hệ phương trình vừa lập và cho biết vận tốc riêng của ca nô lúc đi xuôi dòng cùng vận tốc của dòng nước.

--------- HẾT ---------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu khi làm bài.

Họ và tên thí sinh: ................................................ Số báo danh: ........................