Đề kiểm tra định kỳ Toán lớp 9 theo ma trận và bản đặc tả

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN (1,5 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 6. Mỗi câu hỏi chỉ chọn một phương án đúng.

Câu 1. Căn bậc hai số học của $49$ là

Câu 2. Biểu thức $\sqrt{2x - 6}$ xác định khi và chỉ khi

Câu 3. Trục đối xứng của parabol $(P): y = -3x^2$ là đường thẳng

Câu 4. Tập nghiệm của phương trình tích $(x - 3)(2x + 4) = 0$ là

Câu 5. Cặp số $(x_0; y_0)$ nào sau đây là một nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn $2x - y = 5$?

Câu 6. Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $\widehat{B} = \beta$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG/SAI (1,0 điểm)

Thí sinh trả lời Câu 1 và Câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Cho biểu thức $P = \left( \sqrt{x} - \dfrac{1}{\sqrt{x}} \right) : \dfrac{x - 1}{2x}$ với $x > 0$ và $x \ne 1$.
a) Điều kiện xác định của biểu thức $P$ là $x > 0$ và $x \ne 1$.
b) Với $x = 4$, giá trị của biểu thức $\sqrt{x} - \dfrac{1}{\sqrt{x}}$ bằng $\dfrac{3}{2}$.
c) Rút gọn biểu thức $P$, ta được kết quả $P = \sqrt{x}$.
d) Khi $x > 1$ thì giá trị của biểu thức $P$ luôn lớn hơn $2$.

Câu 2. Cho hệ phương trình bậc nhất hai ẩn $\begin{cases} x + 2y = 4 \\ 2x - y = 3 \end{cases}$ và hàm số bậc hai $y = \dfrac{1}{2}x^2$.
a) Phương trình thứ nhất của hệ có vô số nghiệm với dạng tổng quát là $(4 - 2y; y)$ ($y \in \mathbb{R}$).
b) Cặp số $(x; y) = (2; 1)$ là nghiệm duy nhất của hệ phương trình đã cho.
c) Đồ thị của hàm số $y = \dfrac{1}{2}x^2$ đi qua điểm $M(2; 1)$.
d) Với nghiệm $(x_0; y_0)$ của hệ phương trình trên, điểm $N(x_0; y_0)$ nằm phía dưới trục hoành $Ox$.

PHẦN III. TRẮC NGHIỆM ĐIỀN KHUYẾT (0,5 điểm)

Thí sinh điền từ hoặc số thích hợp vào chỗ trống (....) để hoàn thành khẳng định.

Câu 1. Cho tam giác $MNP$ vuông tại $M$, đường cao $MH$. Theo hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông, ta có $MN = NP \cdot$ .................... (hoặc $MN = NP \cdot$ ....................).

Câu 2. Cho bất đẳng thức $a < b$. Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với số thực $c < 0$, ta được bất đẳng thức mới cùng chiều hay ngược chiều là: $ac$ ......... $bc$.

PHẦN IV. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (0,5 điểm)

Thí sinh giải bài toán và ghi kết quả là một số nguyên hoặc số thập phân gọn gàng.

Câu 1. Tính giá trị số của biểu thức $A = \sqrt{72} - 3\sqrt{8} + \sqrt[3]{-64}$.

Câu 2. Một cột cờ vuông góc với mặt đất có bóng trên mặt đất dài $10,5$ m tại thời điểm các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc bằng $35^\circ$. Tính chiều cao của cột cờ (kết quả làm tròn đến hàng phần mười của mét).

PHẦN V. TỰ LUẬN (6,5 điểm)

Thí sinh trình bày chi tiết lời giải từ Câu 1 đến Câu 8.

Câu 1 (0,75 điểm). Thực hiện các phép tính:
a) $2\sqrt{27} - \sqrt{75} + \dfrac{1}{3}\sqrt{108}$.
b) $\sqrt{(\sqrt{5} - 3)^2} + \sqrt{5}$.

Câu 2 (0,75 điểm). Cho biểu thức $B = \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} + \dfrac{2}{\sqrt{x} - 2} - \dfrac{4\sqrt{x}}{x - 4}$ với $x \ge 0$ và $x \ne 4$.
a) Rút gọn biểu thức $B$.
b) Tìm tất cả các giá trị của $x$ để $B = \dfrac{1}{3}$.

Câu 3 (0,75 điểm).
a) Trục căn thức ở mẫu của biểu thức $\dfrac{6}{\sqrt{7} - 1}$.
b) Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu sau: $\dfrac{x + 2}{x - 1} - \dfrac{x - 3}{x + 1} = \dfrac{8}{x^2 - 1}$.

Câu 4 (1,0 điểm). Cho hàm số $y = x^2$ có đồ thị là parabol $(P)$.
a) Lập bảng giá trị của hàm số $y = x^2$ với $x \in \{-2; -1; 0; 1; 2\}$.
b) Một vật rơi tự do từ độ cao $45$ m so với mặt đất. Quãng đường rơi $s$ (tính bằng mét) của vật sau thời gian $t$ (tính bằng giây) được cho bởi công thức $s = 5t^2$. Hỏi sau bao lâu kể từ lúc bắt đầu rơi thì vật chạm mặt đất?

Câu 5 (0,75 điểm). Giải các hệ phương trình bậc nhất hai ẩn sau:
a) $\begin{cases} 3x - y = 7 \\ x + 2y = 7 \end{cases}$
b) $\begin{cases} 2(x + y) - 3(x - y) = 4 \\ 3(x + y) + 2(x - y) = 19 \end{cases}$

Câu 6 (1,0 điểm).
Để phục vụ năm học mới, hai bạn An và Bình cùng nhau đi mua đồ dùng học tập. An mua 5 quyển vở và 3 cây bút hết tổng cộng 69 000 đồng. Bình mua 4 quyển vở và 2 cây bút cùng loại hết tổng cộng 52 000 đồng. Tính giá tiền của một quyển vở và một cây bút.

Câu 7 (0,75 điểm).
a) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

$$3x - 5 \ge x + 1$$

b) Chứng minh rằng với hai số thực dương $a, b$ bất kỳ, ta luôn có bất đẳng thức:

$$(a + b)\left(\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b}\right) \ge 4$$

Câu 8 (0,75 điểm).
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có cạnh góc vuông $AB = 6$ cm và góc nhọn $\widehat{B} = 30^\circ$.
a) Giải tam giác vuông $ABC$ (tính độ dài các cạnh $AC, BC$ và số đo góc $\widehat{C}$).
b) Kẻ đường cao $AH$ vuông góc với $BC$ tại $H$. Tính độ dài đoạn thẳng $AH$.

--------- HẾT ---------

Họ và tên thí sinh: ................................................ Số báo danh: ........................