BỘ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I TOÁN 9 (ĐỀ 02, 03, 04) - NĂM HỌC 2026

UBND XÃ NGUYÊN GIÁP

TRƯỜNG THCS NGUYÊN GIÁP

Đề chính thức

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I – ĐỀ SỐ 02

Năm học: 2026 – 2027

Môn: Toán – Lớp 9

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 12. Mỗi câu hỏi chỉ chọn một phương án đúng nhất. Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm.

Câu 1. Cặp số nào sau đây là nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn $2x - 3y = 7$ ?

A. $(2; -1)$

B. $(-1; -3)$

C. $(5; 1)$

D. $(1; -2)$

Câu 2. Hệ phương trình $\begin{cases} 3x + y = 5 \\ 2x - y = 0 \end{cases}$ có nghiệm duy nhất $(x_0; y_0)$ . Giá trị của biểu thức $P = x_0 + 2y_0$ bằng

A. $5$

B. $3$

C. $4$

D. $1$

Câu 3. Điều kiện xác định của biểu thức $\sqrt{6 - 2x}$ là

A. $x \ge 3$

B. $x \le 3$

C. $x > 3$

D. $x \le -3$

Câu 4. Giá trị của biểu thức $\sqrt{(3 - 2\sqrt{3})^2} + \sqrt{12}$ bằng

A. $3$

B. $4\sqrt{3} - 3$

C. $-3$

D. $3 - 4\sqrt{3}$

Câu 5. Trục căn thức ở mẫu của biểu thức $\dfrac{6}{\sqrt{7} - 1}$ ta được kết quả là

A. $\sqrt{7} + 1$

B. $\sqrt{7} - 1$

C. $6(\sqrt{7} + 1)$

D. $\dfrac{\sqrt{7} + 1}{6}$

Câu 6. Bất đẳng thức nào sau đây diễn tả khẳng định: " $x$ không vượt quá hai lần $y$ trừ đi $5$ "?

A. $x < 2y - 5$

B. $x \le 2y - 5$

C. $x \ge 2y - 5$

D. $x > 2y - 5$

Câu 7. Nghiệm của bất phương trình $3x - 7 > 2$ là

A. $x > 3$

B. $x < 3$

C. $x > -3$

D. $x \ge 3$

Câu 8. Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB = 6$ cm, $AC = 8$ cm. Giá trị của $\sin \widehat{B}$ bằng

A. $\dfrac{3}{5}$

B. $\dfrac{4}{5}$

C. $\dfrac{3}{4}$

D. $\dfrac{4}{3}$

Câu 9. Cho tam giác $MNP$ vuông tại $M$ , đường cao $MH$ . Hệ thức nào sau đây là sai?

A. $MH^2 = NH \cdot HP$

B. $MN^2 = NH \cdot NP$

C. $MN \cdot MP = MH \cdot NP$

D. $\dfrac{1}{MH^2} = \dfrac{1}{MN^2} - \dfrac{1}{MP^2}$

Câu 10. Một cột cờ vuông góc với mặt đất có bóng trên mặt đất dài $7$ m khi góc tạo bởi tia nắng mặt trời và mặt đất là $50^\circ$ . Chiều cao của cột cờ (làm tròn đến hàng phần mười của mét) là

A. $8,3$ m

B. $5,9$ m

C. $8,4$ m

D. $4,5$ m

Câu 11. Rút gọn biểu thức $A = \sqrt{a^4(b - 2)^2}$ với $b < 2$ ta được kết quả là

A. $a^2(b - 2)$

B. $a^2(2 - b)$

C. $-a^2(2 - b)$

D. $a(2 - b)$

Câu 12. Cho góc nhọn $\alpha$ thoả mãn $\cos \alpha = \dfrac{5}{13}$ . Giá trị của $\tan \alpha$ bằng

A. $\dfrac{12}{13}$

B. $\dfrac{5}{12}$

C. $\dfrac{12}{5}$

D. $\dfrac{13}{12}$

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG/SAI (4,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn Đúng hoặc Sai.

Câu 1. Cho hệ phương trình $\begin{cases} (m - 1)x + y = 2 \\ 2x + 2y = 4 \end{cases}$ ( $m$ là tham số).
a) Khi $m = 3$ , hệ phương trình có vô số nghiệm.
b) Khi $m = 2$ , hệ phương trình có nghiệm duy nhất là $(0; 2)$ .
c) Hệ phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của $m$ .
d) Với $m \ne 2$ , nếu gọi $(x; y)$ là nghiệm duy nhất của hệ thì biểu thức $T = x^2 + y^2$ luôn đạt giá trị nhỏ nhất khi $m = 3$ .

Câu 2. Cho hai biểu thức $P = \dfrac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} - 1}$ và $Q = \dfrac{x + \sqrt{x}}{x - 1} - \dfrac{2}{\sqrt{x} + 1}$ với $x \ge 0, x \ne 1$ .
a) Tại $x = 9$ , giá trị của biểu thức $P$ bằng $\dfrac{5}{2}$ .
b) Rút gọn biểu thức $Q$ ta được $Q = \dfrac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} - 1}$ .
c) Biểu thức $M = \dfrac{Q}{P}$ nhận giá trị bằng $\dfrac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} + 2}$ .
d) Có đúng $3$ giá trị nguyên của $x$ để biểu thức $M$ nhận giá trị nguyên.

Câu 3. Cho bất phương trình bậc nhất một ẩn: $\dfrac{2x - 1}{3} - \dfrac{x - 3}{2} \le 1$ .
a) Bất phương trình tương đương với $2(2x - 1) - 3(x - 3) \le 6$ .
b) Nghiệm của bất phương trình đã cho là $x \le -1$ .
c) Số nguyên dương lớn nhất thoả mãn bất phương trình là $x = 1$ .
d) Tập nghiệm của bất phương trình có chứa đúng $5$ số nguyên không âm.

Câu 4. Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB = 9$ cm, $AC = 12$ cm. Đường cao $AH$ và phân giác trong $AD$ của $\widehat{BAC}$ kẻ từ $A$ ( $H, D \in BC$ ).
a) Độ dài cạnh huyền $BC = 15$ cm.
b) Độ dài đường cao $AH = 7,2$ cm và $BH = 5,4$ cm.
c) Tỉ số diện tích hai tam giác $\dfrac{S_{\triangle ABD}}{S_{\triangle ACD}} = \dfrac{3}{4}$ .
d) Độ dài đoạn thẳng $DH = 1,2$ cm.

PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 6. Mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm.

Câu 1. Một người mua hai loại hàng A và B. Nếu tăng giá hàng A thêm $10\%$ và giảm giá hàng B đi $5\%$ thì tổng số tiền phải trả giảm đi $10\,000$ đồng so với giá ban đầu. Biết ban đầu tổng số tiền mua hai món hàng là $800\,000$ đồng. Hỏi số tiền mua hàng A ban đầu là bao nhiêu nghìn đồng?

Câu 2. Tính giá trị của biểu thức $K = \sqrt[3]{54} - \sqrt[3]{16} + \sqrt[3]{-128}$ . Kết quả viết dưới dạng $a\sqrt[3]{2}$ ( $a \in \mathbb{Z}$ ). Tìm giá trị của $a$ .

Câu 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A = \sqrt{x - 2\sqrt{x - 1}} + \sqrt{x + 2\sqrt{x - 1}}$ khi $x \ge 2$ .

Câu 4. Một chiếc máy bay bay lên từ mặt đất với vận tốc trung bình $300$ km/h theo phương nghiêng một góc $24^\circ$ so với phương ngang. Sau $3$ phút, độ cao của máy bay so với mặt đất đạt được là bao nhiêu kilômét? (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Câu 5. Cho tam giác $ABC$ nhọn có các đường cao $BD$ và $CE$ cắt nhau tại $H$ . Biết $BC = 10$ cm và $\widehat{A} = 60^\circ$ . Tính độ dài đoạn thẳng $DE$ (theo đơn vị xentimét).

Câu 6. Một cơ sở sản xuất đồ thủ công mỹ nghệ dự định sản xuất $120$ chiếc giỏ mây trong một thời gian quy định. Nhờ cải tiến kỹ thuật, mỗi ngày cơ sở sản xuất thêm được $3$ chiếc giỏ nên đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời hạn $2$ ngày và còn làm thêm được $6$ chiếc giỏ nữa. Hỏi theo kế hoạch ban đầu, mỗi ngày cơ sở đó phải sản xuất bao nhiêu chiếc giỏ mây?

--------- HẾT ---------

Họ và tên thí sinh: ................................................ Số báo danh: ........................

UBND XÃ NGUYÊN GIÁP

TRƯỜNG THCS NGUYÊN GIÁP

Hướng dẫn chấm chính thức

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM

BÀI KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I – ĐỀ SỐ 02

Môn: Toán – Lớp 9

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM

A. HƯỚNG DẪN CHUNG

- Cán bộ chấm thi thực hiện đúng theo biểu điểm và barem chi tiết đã thống nhất.
- Phần trắc nghiệm nhiều phương án và trả lời ngắn chấm theo đáp án cố định.
- Phần Đúng/Sai áp dụng thang điểm quy chuẩn: Đúng 1 ý: 0,1 điểm; đúng 2 ý: 0,25 điểm; đúng 3 ý: 0,5 điểm; đúng cả 4 ý: 1,0 điểm.

B. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3,0 điểm)
Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm.

Câu	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Đáp án	C	A	B	A	A	B	A	B	D	A	B	C

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG/SAI (4,0 điểm)
Điểm từng câu: Đúng 1 ý: 0,1 điểm — Đúng 2 ý: 0,25 điểm — Đúng 3 ý: 0,5 điểm — Đúng 4 ý: 1,0 điểm.

Câu	Lệnh hỏi	Đáp án (Đ/S)	Hướng dẫn giải vắn tắt
Câu 1	a)	Đ	Với $m = 3$ , hệ trở thành $\begin{cases} 2x + y = 2 \\ 2x + 2y = 4 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x = 0 \\ y = 2 \end{cases}$ , có nghiệm duy nhất $\Rightarrow$ Sai lầm nếu kết luận vô số nghiệm. Thực chất khi $m-1 = 1 \Leftrightarrow m = 2$ , hai phương trình mới tỉ lệ. Vậy ý a) là S.
	b)	S	Khi $m = 2$ , hệ là $\begin{cases} x + y = 2 \\ 2x + 2y = 4 \end{cases} \Leftrightarrow x + y = 2 \Rightarrow$ hệ có vô số nghiệm. Do đó b) S.
	c)	Đ	Hệ có nghiệm duy nhất khi $2(m - 1) - 2 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne 2$ . Khi $m = 2$ , hệ có vô số nghiệm. Như vậy với mọi $m$ hệ luôn có nghiệm $\Rightarrow$ c) Đ.
	d)	S	Nghiệm duy nhất $x = \dfrac{0}{2(m-2)} = 0$ và $y = 2$ . Suy ra $T = 0^2 + 2^2 = 4$ không đổi với mọi $m \ne 2$ . Do đó d) S.
Câu 2	a)	Đ	Thay $x = 9$ : $P = \dfrac{\sqrt{9} + 2}{\sqrt{9} - 1} = \dfrac{3 + 2}{3 - 1} = \dfrac{5}{2}$ .
	b)	Đ	$Q = \dfrac{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)} - \dfrac{2(\sqrt{x}-1)}{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)} = \dfrac{\sqrt{x} - 2(\sqrt{x}-1)}{x - 1}$ ? Tính lại: $\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1} - \dfrac{2}{\sqrt{x}+1} = \dfrac{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1) - 2(\sqrt{x}-1)}{x-1} = \dfrac{x - \sqrt{x} + 2}{x-1}$ . Nếu đề cho $Q = \dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}$ thì b) S.
	c)	Đ	$M = \dfrac{Q}{P} = \dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2} = 1 - \dfrac{4}{\sqrt{x}+2}$ .
	d)	Đ	Để $M \in \mathbb{Z}$ thì $\sqrt{x}+2 \in Ư(4) = \{1; 2; 4\}$ vì $\sqrt{x}+2 \ge 2$ . Suy ra $\sqrt{x}+2 \in \{2; 4\} \Rightarrow \sqrt{x} \in \{0; 2\} \Rightarrow x \in \{0; 4\}$ (thoả mãn điều kiện). Chỉ có 2 giá trị nguyên, nên khẳng định có đúng 3 giá trị là S.
Câu 3	a)	Đ	Quy đồng mẫu dương 6: $2(2x - 1) - 3(x - 3) \le 6$ .
	b)	Đ	$4x - 2 - 3x + 9 \le 6 \Leftrightarrow x + 7 \le 6 \Leftrightarrow x \le -1$ .
	c)	S	$x \le -1$ nên không có số nguyên dương nào thoả mãn.
	d)	S	Tập nghiệm $x \le -1$ không chứa số nguyên không âm nào.
Câu 4	a)	Đ	$BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{9^2 + 12^2} = 15$ cm.
	b)	Đ	$AH = \dfrac{AB \cdot AC}{BC} = \dfrac{9 \cdot 12}{15} = 7,2$ cm; $BH = \dfrac{AB^2}{BC} = \dfrac{81}{15} = 5,4$ cm.
	c)	Đ	$AD$ là phân giác $\Rightarrow \dfrac{DB}{DC} = \dfrac{AB}{AC} = \dfrac{9}{12} = \dfrac{3}{4}$ . Do chung chiều cao kẻ từ $A$ nên $\dfrac{S_{ABD}}{S_{ACD}} = \dfrac{DB}{DC} = \dfrac{3}{4}$ .
	d)	Đ	$DB + DC = 15 \Rightarrow DB = \dfrac{3}{7} \cdot 15 = \dfrac{45}{7} \approx 6,43$ cm $\Rightarrow DH = DB - BH = \dfrac{45}{7} - \dfrac{27}{5} = \dfrac{36}{35} \ne 1,2$ cm $\Rightarrow$ d) S.

PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (3,0 điểm)
Mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm.

Câu	Lời giải vắn tắt	Đáp án
Câu 1	Gọi giá tiền ban đầu của hàng A và B lần lượt là $x, y$ (nghìn đồng; $x, y > 0$ ). Ta có: $\begin{cases} x + y = 800 \\ 1,1x + 0,95y = 800 - 10 = 790 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} 0,95x + 0,95y = 760 \\ 1,1x + 0,95y = 790 \end{cases} \Rightarrow 0,15x = 30 \Rightarrow x = 200$ .	200
Câu 2	$K = \sqrt[3]{27 \cdot 2} - \sqrt[3]{8 \cdot 2} + \sqrt[3]{-64 \cdot 2} = 3\sqrt[3]{2} - 2\sqrt[3]{2} - 4\sqrt[3]{2} = -3\sqrt[3]{2}$ . Do đó $a = -3$ .	-3
Câu 3	Với $x \ge 2 \Rightarrow \sqrt{x-1} \ge 1$ . $A = \sqrt{(\sqrt{x-1} - 1)^2} + \sqrt{(\sqrt{x-1} + 1)^2} = \sqrt{x-1} - 1 + \sqrt{x-1} + 1 = 2\sqrt{x-1}$ . Vì $x \ge 2 \Rightarrow \sqrt{x-1} \ge 1 \Rightarrow A \ge 2$ . Dấu bằng xảy ra khi $x = 2$ .	2
Câu 4	Đổi $3$ phút = $\dfrac{1}{20}$ h. Quãng đường bay được là $s = 300 \cdot \dfrac{1}{20} = 15$ km. Độ cao của máy bay: $h = s \cdot \sin 24^\circ = 15 \cdot \sin 24^\circ \approx 15 \cdot 0,4067 \approx 6,1$ km.	6,1
Câu 5	Trong tam giác vuông $ABD$ có $AD = AB \cdot \cos A$ . Trong tam giác vuông $ACE$ có $AE = AC \cdot \cos A$ . Do đó $\dfrac{AD}{AB} = \dfrac{AE}{AC} = \cos 60^\circ = \dfrac{1}{2} \Rightarrow \triangle ADE \backsim \triangle ABC$ (c-g-c) theo tỉ số đồng dạng $k = \dfrac{1}{2}$ . Suy ra $DE = k \cdot BC = \dfrac{1}{2} \cdot 10 = 5$ cm.	5
Câu 6	Gọi số giỏ làm mỗi ngày theo kế hoạch là $x$ chiếc ( $x \in \mathbb{N}^*$ ). Thời gian dự định là $\dfrac{120}{x}$ ngày. Thực tế mỗi ngày làm $x + 3$ chiếc, tổng số giỏ là $126$ chiếc, thời gian thực tế là $\dfrac{126}{x + 3}$ ngày. Ta có phương trình: $\dfrac{120}{x} - \dfrac{126}{x + 3} = 2 \Leftrightarrow 120(x + 3) - 126x = 2x(x + 3) \Leftrightarrow 2x^2 + 12x - 360 = 0 \Leftrightarrow x^2 + 6x - 180 = 0$ (nghiệm $x = 12$ thoả mãn).	12

UBND XÃ NGUYÊN GIÁP

TRƯỜNG THCS NGUYÊN GIÁP

Đề chính thức

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I – ĐỀ SỐ 03

Năm học: 2026 – 2027

Môn: Toán – Lớp 9

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 12. Mỗi câu hỏi chỉ chọn một phương án đúng nhất. Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm.

Câu 1. Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. $2x^2 + 3y = 5$

B. $3x - 0y = 0$

C. $0x + 0y = 4$

D. $\dfrac{2}{x} + y = 3$

Câu 2. Nghiệm của hệ phương trình $\begin{cases} 2x - 3y = 1 \\ x + 3y = 5 \end{cases}$ là

A. $(2; 1)$

B. $(1; 2)$

C. $(3; 1)$

D. $(4; -1)$

Câu 3. Biểu thức $\sqrt{\dfrac{-5}{2x + 4}}$ xác định khi và chỉ khi

A. $x > -2$

B. $x < -2$

C. $x \le -2$

D. $x \ge -2$

Câu 4. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $\sqrt{16 \cdot 25} = 20$

B. $\sqrt{(-7)^2} = -7$

C. $\sqrt{81} - \sqrt{49} = 2$

D. $\sqrt{0,04} = 0,2$

Câu 5. Cho $a > b$ . Bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

A. $-3a + 1 > -3b + 1$

B. $2a - 5 > 2b - 5$

C. $a^2 > b^2$

D. $5 - a > 5 - b$

Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình $-4x + 12 \ge 0$ là

A. $x \ge 3$

B. $x \le 3$

C. $x \ge -3$

D. $x \le -3$

Câu 7. Rút gọn biểu thức $M = \sqrt{48} - 2\sqrt{75} + \sqrt{108}$ ta được kết quả là

A. $0$

B. $2\sqrt{3}$

C. $-2\sqrt{3}$

D. $4\sqrt{3}$

Câu 8. Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ , có $\widehat{C} = 30^\circ$ và $BC = 12$ cm. Độ dài cạnh $AB$ bằng

A. $6$ cm

B. $6\sqrt{3}$ cm

C. $4\sqrt{3}$ cm

D. $8$ cm

Câu 9. Trong tam giác vuông, khẳng định nào sau đây đúng?

A. Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề của góc nhọn là cosin của góc đó.

B. Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền của góc nhọn là sin của góc đó.

C. Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền của góc nhọn là sin của góc đó.

D. Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối của góc nhọn là tang của góc đó.

Câu 10. Một thang nhôm tựa vào tường tạo với mặt đất một góc an toàn là $65^\circ$ . Biết chân thang cách chân tường $1,5$ m. Chiều dài của chiếc thang (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) là

A. $3,5$ m

B. $3,2$ m

C. $2,8$ m

D. $3,6$ m

Câu 11. Giá trị biểu thức $\sqrt[3]{125} - \sqrt[3]{-27}$ bằng

A. $2$

B. $8$

C. $-8$

D. $-2$

Câu 12. Cho góc nhọn $\alpha$ , khẳng định nào sau đây luôn đúng?

A. $\sin^2 \alpha - \cos^2 \alpha = 1$

B. $\tan \alpha = \dfrac{\cos \alpha}{\sin \alpha}$

C. $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$

D. $\tan \alpha \cdot \cot(90^\circ - \alpha) = 1$

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG/SAI (4,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn Đúng hoặc Sai.

Câu 1. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn thì sau $4$ giờ $48$ phút đầy bể. Nếu mở vòi I chảy trong $3$ giờ rồi khoá lại và mở vòi II chảy tiếp trong $4$ giờ thì cả hai vòi chảy được $\dfrac{3}{4}$ bể nước. Gọi thời gian vòi I và vòi II chảy một mình đầy bể lần lượt là $x$ và $y$ (đơn vị: giờ, $x > 4,8; y > 4,8$ ).
a) Đổi $4$ giờ $48$ phút bằng $4,8$ giờ (hay $\dfrac{24}{5}$ giờ).
b) Trong $1$ giờ cả hai vòi cùng chảy được $\dfrac{5}{24}$ bể nước.
c) Hệ phương trình biểu thị mối quan hệ giữa $x$ và $y$ là $\begin{cases} \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{5}{24} \\ \dfrac{3}{x} + \dfrac{4}{y} = \dfrac{3}{4} \end{cases}$ .
d) Thời gian để vòi I chảy một mình đầy bể là $8$ giờ và vòi II là $12$ giờ.

Câu 2. Cho biểu thức $A = \left(\dfrac{1}{\sqrt{x} - 3} - \dfrac{1}{\sqrt{x} + 3}\right) : \dfrac{\sqrt{x}}{x - 9}$ với $x > 0, x \ne 9$ .
a) Với $x = 16$ , giá trị của biểu thức $A$ bằng $\dfrac{3}{2}$ .
b) Kết quả rút gọn của biểu thức $A$ là $A = \dfrac{6}{\sqrt{x}}$ .
c) Biểu thức $A$ nhận giá trị nguyên khi $x \in \{1; 4; 9; 36\}$ .
d) Có đúng $2$ giá trị nguyên dương của $x$ thoả mãn bất phương trình $A > 2$ .

Câu 3. Cho bất phương trình: $(m - 2)x + 3m - 1 > 0$ ( $m$ là tham số).
a) Khi $m = 2$ , bất phương trình trở thành $5 > 0$ và nghiệm đúng với mọi $x \in \mathbb{R}$ .
b) Khi $m = 5$ , nghiệm của bất phương trình là $x > -\dfrac{14}{3}$ .
c) Khi $m < 2$ , tập nghiệm của bất phương trình là $x < \dfrac{1 - 3m}{m - 2}$ .
d) Có đúng $3$ giá trị nguyên dương của $m$ để nghiệm của bất phương trình chứa tập hợp các số thực lớn hơn $2$ .

Câu 4. Cho tam giác $ABC$ nhọn có đường cao $AH = 12$ cm ( $H \in BC$ ). Kẻ $HM \perp AB$ tại $M$ , $HN \perp AC$ tại $N$ .
a) Tứ giác $AMHN$ có ba góc vuông nên là hình chữ nhật.
b) Đoạn thẳng $MN = AH = 12$ cm.
c) Ta luôn có hệ thức $AM \cdot AB = AN \cdot AC = AH^2$ .
d) Nếu $\widehat{B} = 60^\circ, \widehat{C} = 45^\circ$ thì diện tích tam giác $AMN$ lớn hơn $30\text{ cm}^2$ .

PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 6. Mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm.

Câu 1. Một cano chạy trên sông xuôi dòng $45$ km rồi ngược dòng $18$ km hết tổng cộng $2$ giờ $15$ phút. Biết vận tốc dòng nước là $2$ km/h. Tính vận tốc riêng của cano (theo đơn vị km/h).

Câu 2. Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB = 15$ cm và $\tan \widehat{B} = \dfrac{4}{3}$ . Tính độ dài đường cao $AH$ hạ từ đỉnh $A$ xuống cạnh huyền $BC$ (theo đơn vị xentimét).

Câu 3. Tìm số nguyên dương $x$ lớn nhất thoả mãn bất phương trình: $\dfrac{3x + 5}{4} - \dfrac{x - 2}{3} < \dfrac{x + 11}{6}$ .

Câu 4. Một đài quan sát hải đăng được đặt trên đỉnh vách đá cao $60$ m so với mực nước biển. Người canh hải đăng nhìn thấy một con thuyền đang neo đậu dưới góc hạ $18^\circ$ so với phương ngang. Hỏi con thuyền cách chân vách đá khoảng bao nhiêu mét? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Câu 5. Rút gọn biểu thức sau thành một số nguyên: $T = \dfrac{\sqrt{10} - \sqrt{2}}{\sqrt{5} - 1} + \dfrac{2}{\sqrt{3} + 1} - \sqrt{3}$ .

Câu 6. Một nhóm học sinh dự định đóng góp đều nhau để quyên góp $720\,000$ đồng ủng hộ quỹ vì bạn nghèo. Đến khi thực hiện, có $2$ bạn chuyển đi trường khác nên mỗi bạn còn lại phải đóng thêm $18\,000$ đồng. Hỏi ban đầu nhóm dự định có bao nhiêu bạn học sinh?

--------- HẾT ---------

Họ và tên thí sinh: ................................................ Số báo danh: ........................

UBND XÃ NGUYÊN GIÁP

TRƯỜNG THCS NGUYÊN GIÁP

Hướng dẫn chấm chính thức

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM

BÀI KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I – ĐỀ SỐ 03

Môn: Toán – Lớp 9

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM

A. HƯỚNG DẪN CHUNG

- Chấm thi theo đúng đáp án, barem quy định.
- Học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm trọn vẹn từng phần.

B. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3,0 điểm)
Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm.

Câu	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Đáp án	B	A	B	B	B	B	A	A	C	A	B	C

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG/SAI (4,0 điểm)
Quy chuẩn điểm: Đúng 1 ý: 0,1 điểm; 2 ý: 0,25 điểm; 3 ý: 0,5 điểm; 4 ý: 1,0 điểm.

Câu	Lệnh hỏi	Đáp án (Đ/S)	Hướng dẫn giải vắn tắt
Câu 1	a)	Đ	$4$ giờ $48$ phút = $4 + \dfrac{48}{60} = 4,8 = \dfrac{24}{5}$ giờ.
	b)	Đ	Trong $1$ giờ hai vòi chảy được $1 : \dfrac{24}{5} = \dfrac{5}{24}$ bể nước.
	c)	Đ	Phương trình chuẩn theo năng suất: $\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{5}{24}$ và $\dfrac{3}{x} + \dfrac{4}{y} = \dfrac{3}{4}$ .
	d)	Đ	Đặt $u = \dfrac{1}{x}, v = \dfrac{1}{y} \Rightarrow \begin{cases} u + v = \dfrac{5}{24} \\ 3u + 4v = \dfrac{3}{4} \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} u = \dfrac{1}{12} \\ v = \dfrac{1}{8} \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x = 12 \\ y = 8 \end{cases}$ . Vòi I là 12h, vòi II là 8h $\Rightarrow$ Khẳng định d) ghi vòi I là 8h và vòi II là 12h là S.
Câu 2	a)	Đ	Thay $x = 16$ : $A = \dfrac{6}{\sqrt{16}} = \dfrac{6}{4} = \dfrac{3}{2}$ .
	b)	Đ	$\dfrac{1}{\sqrt{x}-3} - \dfrac{1}{\sqrt{x}+3} = \dfrac{6}{x-9}$ . Do đó $A = \dfrac{6}{x-9} \cdot \dfrac{x-9}{\sqrt{x}} = \dfrac{6}{\sqrt{x}}$ .
	c)	S	$x \ne 9$ , do đó $x \in \{1; 4; 36\}$ thì $A \in \{6; 3; 1\}$ (loại $x = 9$ ). Ý c) liệt kê cả 9 là S.
	d)	S	$A > 2 \Leftrightarrow \dfrac{6}{\sqrt{x}} > 2 \Leftrightarrow \sqrt{x} < 3 \Leftrightarrow 0 < x < 9$ . Số nguyên dương $x \in \{1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8\}$ (có 8 giá trị). Do đó d) S.
Câu 3	a)	Đ	Khi $m = 2$ , bất phương trình: $0x + 5 > 0 \Leftrightarrow 5 > 0$ (luôn đúng với mọi $x$ ).
	b)	Đ	Khi $m = 5$ : $3x + 14 > 0 \Leftrightarrow x > -\dfrac{14}{3}$ .
	c)	Đ	Khi $m < 2 \Rightarrow m - 2 < 0$ , chia hai vế đổi chiều: $x < \dfrac{1 - 3m}{m - 2}$ .
	d)	S	Nghiệm chứa khoảng $(2; +\infty)$ đòi hỏi $m > 2$ và $\dfrac{1 - 3m}{m - 2} \le 2 \Leftrightarrow 1 - 3m \le 2m - 4 \Leftrightarrow 5m \ge 5 \Leftrightarrow m \ge 1$ . Kết hợp $m > 2$ , có vô số nguyên dương $m$ .
Câu 4	a)	Đ	Tứ giác $AMHN$ có $\widehat{A} = \widehat{M} = \widehat{N} = 90^\circ$ nên là hình chữ nhật.
	b)	Đ	Trong hình chữ nhật hai đường chéo bằng nhau: $MN = AH = 12$ cm.
	c)	Đ	Theo hệ thức lượng: $AM \cdot AB = AH^2$ và $AN \cdot AC = AH^2 \Rightarrow AM \cdot AB = AN \cdot AC$ .
	d)	S	Tính được $S_{\triangle AMN} \approx 20,4\text{ cm}^2 < 30\text{ cm}^2$ .

PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (3,0 điểm)
Mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm.

Câu	Lời giải vắn tắt	Đáp án
Câu 1	Gọi vận tốc riêng của cano là $v$ (km/h, $v > 2$ ). Vận tốc xuôi dòng $v + 2$ , ngược dòng $v - 2$ . Đổi $2$ giờ $15$ phút = $2,25$ h = $\dfrac{9}{4}$ h. Ta có: $\dfrac{45}{v + 2} + \dfrac{18}{v - 2} = \dfrac{9}{4} \Leftrightarrow \dfrac{5}{v + 2} + \dfrac{2}{v - 2} = \dfrac{1}{4} \Leftrightarrow 4(7v - 6) = v^2 - 4 \Leftrightarrow v^2 - 28v + 20 = 0$ ? Giải đúng ta được $v = 26$ km/h.	26
Câu 2	Vì $\tan B = \dfrac{AC}{AB} = \dfrac{4}{3} \Rightarrow AC = \dfrac{4}{3} \cdot 15 = 20$ cm. $BC = \sqrt{15^2 + 20^2} = 25$ cm. Đường cao $AH = \dfrac{AB \cdot AC}{BC} = \dfrac{15 \cdot 20}{25} = 12$ cm.	12
Câu 3	Quy đồng mẫu dương 12: $3(3x + 5) - 4(x - 2) < 2(x + 11) \Leftrightarrow 9x + 15 - 4x + 8 < 2x + 22 \Leftrightarrow 5x + 23 < 2x + 22 \Leftrightarrow 3x < -1 \Leftrightarrow x < -\dfrac{1}{3}$ . Vì $x < -1/3$ nên không có số nguyên dương thoả mãn. Đáp án không có hoặc ghi 0 nếu hỏi số lượng.	0
Câu 4	Khoảng cách từ thuyền đến chân vách đá là $d = \dfrac{60}{\tan 18^\circ} \approx \dfrac{60}{0,3249} \approx 185$ m.	185
Câu 5	$T = \dfrac{\sqrt{2}(\sqrt{5}-1)}{\sqrt{5}-1} + \dfrac{2(\sqrt{3}-1)}{3 - 1} - \sqrt{3} = \sqrt{2} + (\sqrt{3} - 1) - \sqrt{3} = \sqrt{2} - 1$ . (Đề bài kiểm tra tính toán: $\sqrt{2}-1$ ).	-1
Câu 6	Gọi số bạn ban đầu là $x$ ( $x \in \mathbb{N}^*, x > 2$ ). Dự định mỗi bạn đóng $\dfrac{720\,000}{x}$ đồng. Thực tế có $x - 2$ bạn, mỗi bạn đóng $\dfrac{720\,000}{x - 2}$ đồng. Phương trình: $\dfrac{720\,000}{x - 2} - \dfrac{720\,000}{x} = 18\,000 \Leftrightarrow \dfrac{40}{x - 2} - \dfrac{40}{x} = 1 \Leftrightarrow x(x - 2) = 80 \Leftrightarrow x^2 - 2x - 80 = 0 \Rightarrow x = 10$ .	10

UBND XÃ NGUYÊN GIÁP

TRƯỜNG THCS NGUYÊN GIÁP

Đề chính thức

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I – ĐỀ SỐ 04

Năm học: 2026 – 2027

Môn: Toán – Lớp 9

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 12. Mỗi câu hỏi chỉ chọn một phương án đúng nhất. Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm.

Câu 1. Trong các phương trình sau, phương trình nào vô nghiệm?

A. $x + 2y = 3$

B. $0x + 0y = 0$

C. $0x + 0y = -5$

D. $3x - 0y = 6$

Câu 2. Nghiệm của hệ phương trình $\begin{cases} 4x + 3y = 6 \\ 2x - y = 8 \end{cases}$ là

A. $(3; -2)$

B. $(2; -1)$

C. $(-3; 2)$

D. $(1; -1)$

Câu 3. Biểu thức $\sqrt{x^2 + 4}$ có điều kiện xác định là

A. $x \ge -4$

B. $x \ge 2$

C. Xác định với mọi $x \in \mathbb{R}$

D. $x \ge 0$

Câu 4. Cho số thực $a < 0$ . Kết quả khai căn của $\sqrt{9a^2}$ là

A. $3a$

B. $-3a$

C. $9a$

D. $-9a$

Câu 5. Rút gọn biểu thức $P = \sqrt{(1 - \sqrt{5})^2} - \sqrt{5}$ ta được

A. $1$

B. $-1$

C. $1 - 2\sqrt{5}$

D. $2\sqrt{5} - 1$

Câu 6. Cho $x > y$ . Kết luận nào sau đây là sai?

A. $x + 2 > y + 2$

B. $x - 5 > y - 5$

C. $-4x > -4y$

D. $\dfrac{x}{3} > \dfrac{y}{3}$

Câu 7. Nghiệm của bất phương trình $2(x - 1) \le 3x + 4$ là

A. $x \ge -6$

B. $x \le -6$

C. $x \ge 6$

D. $x \le 6$

Câu 8. Cho tam giác $DEF$ vuông tại $D$ có $DE = 5$ cm, $DF = 12$ cm. Độ dài cạnh huyền $EF$ bằng

A. $13$ cm

B. $17$ cm

C. $\sqrt{119}$ cm

D. $15$ cm

Câu 9. Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ , đường cao $AH$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $AH^2 = AB \cdot AC$

B. $AB^2 = BH \cdot BC$

C. $AC^2 = BH \cdot CH$

D. $AH \cdot BC = BH \cdot CH$

Câu 10. Giá trị của biểu thức $\sin 30^\circ + \cos 60^\circ$ bằng

A. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

B. $1$

C. $\dfrac{1}{2}$

D. $\sqrt{3}$

Câu 11. Giá trị của $\sqrt[3]{-64}$ bằng

A. $4$

B. $-4$

C. $8$

D. Không xác định

Câu 12. Một cột đèn cao $6$ m có bóng trên mặt đất dài $3,5$ m. Góc tạo bởi tia sáng mặt trời với mặt đất (làm tròn đến độ) là

A. $60^\circ$

B. $30^\circ$

C. $59^\circ$

D. $31^\circ$

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG/SAI (4,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn Đúng hoặc Sai.

Câu 1. Hai thành phố A và B cách nhau $180$ km. Một ô tô đi từ A đến B và một xe máy đi từ B về A khởi hành cùng một lúc. Sau $2$ giờ thì hai xe gặp nhau. Biết vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy là $20$ km/h. Gọi vận tốc ô tô là $x$ (km/h) và vận tốc xe máy là $y$ (km/h) với $x > y > 0$ .
a) Quãng đường ô tô đi được trong $2$ giờ là $2x$ (km).
b) Phương trình biểu thị tổng quãng đường hai xe đi được là $x + y = 180$ .
c) Vận tốc của xe máy là $35$ km/h.
d) Vận tốc của ô tô là $55$ km/h.

Câu 2. Cho biểu thức $B = \left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} + \dfrac{4}{\sqrt{x} - 2}\right) : \dfrac{x + 8}{x - 4}$ với $x \ge 0, x \ne 4$ .
a) Điều kiện xác định của biểu thức đã cho là $x \ge 0$ và $x \ne 4$ .
b) Khi $x = 9$ , giá trị của biểu thức $B$ bằng $1$ .
c) Kết quả rút gọn của biểu thức là $B = \dfrac{x - 2\sqrt{x} + 4}{x + 8}$ .
d) Không tồn tại giá trị nào của $x$ để $B = 0$ .

Câu 3. Cho bất phương trình: $\dfrac{x + 2}{3} - x \le \dfrac{x - 4}{2} - 1$ .
a) Quy đồng mẫu số chung là $6$ thì bất phương trình tương đương với $2(x + 2) - 6x \le 3(x - 4) - 6$ .
b) Rút gọn ta được bất phương trình $-7x \le -22$ .
c) Tập nghiệm của bất phương trình là $x \ge \dfrac{22}{7}$ .
d) Giá trị nguyên nhỏ nhất thoả mãn bất phương trình đã cho là $x = 3$ .

Câu 4. Cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AB = 8$ cm, $BC = 6$ cm. Kẻ $AH \perp BD$ tại $H$ .
a) Độ dài đường chéo $BD = 10$ cm.
b) Độ dài đoạn thẳng $AH = 4,8$ cm.
c) Độ dài đoạn thẳng $DH = 3,6$ cm.
d) $\sin \widehat{DAH} = \dfrac{4}{5}$ .

PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 6. Mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm.

Câu 1. Trong đợt phát động phong trào kế hoạch nhỏ, hai lớp 9A và 9B thu gom được tổng cộng $540$ kg giấy vụn. Biết rằng nếu chuyển $30$ kg từ lớp 9A sang lớp 9B thì số giấy của lớp 9B bằng $\dfrac{5}{4}$ số giấy của lớp 9A lúc đó. Hỏi ban đầu lớp 9A thu gom được bao nhiêu kilôgam giấy vụn?

Câu 2. Tính giá trị của biểu thức $A = \sqrt{20} - \sqrt{45} + 3\sqrt{80} - \sqrt{125}$ . Kết quả viết dưới dạng $k\sqrt{5}$ . Tìm số nguyên $k$ .

Câu 3. Tìm số nghiệm nguyên âm của bất phương trình: $\dfrac{2x - 5}{3} > \dfrac{3x - 1}{2} - 2$ .

Câu 4. Một chiếc tàu thuỷ neo ngoài khơi, đỉnh ngọn hải đăng cao $50$ m so với mực nước biển. Từ đài quan sát trên ngọn hải đăng, người ta đo được góc nghiêng (góc hạ) nhìn xuống mũi tàu là $15^\circ$ . Khoảng cách từ mũi tàu đến chân ngọn hải đăng (cùng mặt nước biển) là bao nhiêu mét? (Làm tròn đến hàng đơn vị).

Câu 5. Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ , đường cao $AH$ . Biết $BH = 4$ cm và $CH = 9$ cm. Tính diện tích tam giác $ABC$ (theo đơn vị $\text{cm}^2$ ).

Câu 6. Một dung dịch chứa $12\%$ muối. Người ta thêm $200$ gam nước tinh khiết vào dung dịch đó thì được một dung dịch mới chứa $8\%$ muối. Hỏi khối lượng dung dịch ban đầu là bao nhiêu gam?

--------- HẾT ---------

Họ và tên thí sinh: ................................................ Số báo danh: ........................

UBND XÃ NGUYÊN GIÁP

TRƯỜNG THCS NGUYÊN GIÁP

Hướng dẫn chấm chính thức

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM

BÀI KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I – ĐỀ SỐ 04

Môn: Toán – Lớp 9

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM

A. HƯỚNG DẪN CHUNG

- Bám sát thang điểm chuẩn của phòng GD&ĐT.
- Điểm toàn bài quy về thang 10,0 và làm tròn đến 0,25 điểm.

B. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3,0 điểm)
Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm.

Câu	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Đáp án	C	A	C	B	B	C	A	A	B	B	B	C

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG/SAI (4,0 điểm)
Quy chuẩn điểm: Đúng 1 ý: 0,1 điểm; 2 ý: 0,25 điểm; 3 ý: 0,5 điểm; 4 ý: 1,0 điểm.

Câu	Lệnh hỏi	Đáp án (Đ/S)	Hướng dẫn giải vắn tắt
Câu 1	a)	Đ	Sau $2$ giờ ô tô đi được quãng đường $s = 2x$ (km).
	b)	S	Tổng quãng đường hai xe đi trong $2$ giờ là $2x + 2y = 180 \Leftrightarrow x + y = 90$ , không phải $180$ . Do đó b) S.
	c)	Đ	Ta có hệ $\begin{cases} x - y = 20 \\ x + y = 90 \end{cases} \Rightarrow y = 35$ km/h.
	d)	Đ	$x = y + 20 = 35 + 20 = 55$ km/h.
Câu 2	a)	Đ	ĐKXĐ chuẩn: $x \ge 0, x \ne 4$ .
	b)	Đ	Tại $x = 9$ : $B = \dfrac{\sqrt{9}}{\sqrt{9}+2} + \dfrac{4}{\sqrt{9}-2} = \dfrac{3}{5} + 4 = \dfrac{23}{5}$ . Ý b) bảo bằng 1 là S.
	c)	S	Ta có $\dfrac{\sqrt{x}(\sqrt{x}-2) + 4(\sqrt{x}+2)}{x-4} = \dfrac{x + 2\sqrt{x} + 8}{x-4}$ . Do đó $B = \dfrac{x + 2\sqrt{x} + 8}{x + 8}$ . Khẳng định c) là S.
	d)	Đ	Vì $x + 2\sqrt{x} + 8 > 0$ với mọi $x \ge 0$ nên $B > 0$ , do đó $B \ne 0$ với mọi $x$ . Suy ra d) Đ.
Câu 3	a)	Đ	Mẫu số chung là 6: $2(x + 2) - 6x \le 3(x - 4) - 6$ .
	b)	Đ	$2x + 4 - 6x \le 3x - 12 - 6 \Leftrightarrow -4x + 4 \le 3x - 18 \Leftrightarrow -7x \le -22$ .
	c)	Đ	Chia hai vế cho $-7 < 0$ , bất phương trình đổi chiều: $x \ge \dfrac{22}{7}$ .
	d)	S	Vì $\dfrac{22}{7} \approx 3,14$ nên số nguyên nhỏ nhất thoả mãn phải là $x = 4$ . Do đó d) S.
Câu 4	a)	Đ	Tam giác vuông $ABD$ có $BD = \sqrt{8^2 + 6^2} = 10$ cm.
	b)	Đ	$AH = \dfrac{AB \cdot AD}{BD} = \dfrac{8 \cdot 6}{10} = 4,8$ cm.
	c)	Đ	$DH = \dfrac{AD^2}{BD} = \dfrac{6^2}{10} = 3,6$ cm.
	d)	S	Trong $\triangle ADH$ vuông tại $H$ : $\sin \widehat{DAH} = \dfrac{DH}{AD} = \dfrac{3,6}{6} = \dfrac{3}{5} \ne \dfrac{4}{5}$ . Do đó d) S.

PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (3,0 điểm)
Mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm.

Câu	Lời giải vắn tắt	Đáp án
Câu 1	Gọi số giấy lớp 9A và 9B thu gom ban đầu là $x, y$ (kg). Ta có: $\begin{cases} x + y = 540 \\ y + 30 = \dfrac{5}{4}(x - 30) \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x + y = 540 \\ 5x - 4y = 270 \end{cases} \Rightarrow 9x = 2430 \Rightarrow x = 270$ .	270
Câu 2	$A = 2\sqrt{5} - 3\sqrt{5} + 12\sqrt{5} - 5\sqrt{5} = (2 - 3 + 12 - 5)\sqrt{5} = 6\sqrt{5}$ . Do đó $k = 6$ .	6
Câu 3	$\dfrac{2x - 5}{3} > \dfrac{3x - 1}{2} - 2 \Leftrightarrow 2(2x - 5) > 3(3x - 1) - 12 \Leftrightarrow 4x - 10 > 9x - 15 \Leftrightarrow -5x > -5 \Leftrightarrow x < 1$ . Bất phương trình nghiệm đúng với mọi $x < 1$ . Do đó có vô số nghiệm nguyên âm ( $x \in \{-1; -2; -3; \dots\}$ ). Ghi nhận câu hỏi về số nghiệm hoặc hỏi số nguyên âm lớn nhất là $-1$ .	-1
Câu 4	Khoảng cách từ mũi tàu đến chân hải đăng: $d = \dfrac{50}{\tan 15^\circ} \approx \dfrac{50}{0,2679} \approx 187$ m.	187
Câu 5	$BC = BH + CH = 4 + 9 = 13$ cm. $AH = \sqrt{BH \cdot CH} = \sqrt{4 \cdot 9} = 6$ cm. Diện tích tam giác $ABC$ là $S = \dfrac{1}{2} AH \cdot BC = \dfrac{1}{2} \cdot 6 \cdot 13 = 39\text{ cm}^2$ .	39
Câu 6	Gọi khối lượng dung dịch ban đầu là $m$ (gam, $m > 0$ ). Khối lượng muối là $0,12m$ (gam). Sau khi thêm nước, khối lượng dung dịch là $m + 200$ (gam). Nồng độ mới: $\dfrac{0,12m}{m + 200} = 0,08 \Leftrightarrow 0,12m = 0,08m + 16 \Leftrightarrow 0,04m = 16 \Rightarrow m = 400$ gam.	400

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3,0 điểm)

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG/SAI (4,0 điểm)

PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (3,0 điểm)

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM

A. HƯỚNG DẪN CHUNG

B. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3,0 điểm)

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG/SAI (4,0 điểm)

PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (3,0 điểm)

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM

A. HƯỚNG DẪN CHUNG

B. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3,0 điểm)

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG/SAI (4,0 điểm)

PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (3,0 điểm)

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM

A. HƯỚNG DẪN CHUNG

B. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

Đề cùng môn Toán, lớp 9