Phiếu bài tập Chuyên đề Phân số và So sánh phân số - Toán lớp 5

A. BÀI TẬP THỰC HÀNH TRÊN LỚP

CHUYÊN ĐỀ 1: KHÁI NIỆM VÀ TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN SỐ

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (NHẬN BIẾT)

Câu 1. Trong phân số $\dfrac{5}{9}$, tử số là:

Câu 2. Trong phân số $\dfrac{7}{12}$, mẫu số là:

Câu 3. Phân số nào dưới đây có tử số là $8$ và mẫu số là $15$?

Câu 4. Thương của phép chia $3 : 7$ được viết dưới dạng phân số là:

Câu 5. Phân số $\dfrac{9}{4}$ là kết quả viết dưới dạng phân số của phép chia nào?

Câu 6. Số tự nhiên $6$ được viết dưới dạng phân số có mẫu số bằng $1$ là:

Câu 7. Số $0$ được viết dưới dạng phân số có mẫu số bằng $5$ là:

Câu 8. Phân số nào sau đây nhỏ hơn $1$?

Câu 9. Phân số nào sau đây lớn hơn $1$?

Câu 10. Phân số nào sau đây bằng $1$?

Câu 11. Khi nhân cả tử số và mẫu số của phân số $\dfrac{2}{3}$ với $4$, ta được phân số:

Câu 12. Rút gọn phân số $\dfrac{15}{25}$ bằng cách chia cả tử và mẫu cho $5$, ta được phân số:

Câu 13. Phân số nào dưới đây bằng phân số $\dfrac{3}{4}$?

Câu 14. Phân số nào sau đây là phân số tối giản?

Câu 15. Điền số thích hợp vào chỗ trống: $\dfrac{2}{5} = \dfrac{...}{20}$.

II. PHẦN TỰ LUẬN

Bài 1. Viết thương của các phép chia sau dưới dạng phân số:
a) $4 : 9$;
b) $7 : 11$;
c) $12 : 5$;
d) $15 : 15$.

Bài 2. Viết các số tự nhiên sau dưới dạng phân số có mẫu số bằng $1$:

$$3;\quad 8;\quad 17;\quad 205;\quad 0.$$

Bài 3. Viết số thích hợp vào chỗ chấm:
a) $1 = \dfrac{...}{7}$;
b) $0 = \dfrac{0}{...}$ (mẫu số là một số tự nhiên khác $0$ tuỳ chọn);
c) $5 = \dfrac{...}{4}$;
d) $9 = \dfrac{27}{...}$.

Bài 4. Cho các phân số sau: $\dfrac{3}{5};\quad \dfrac{7}{4};\quad \dfrac{8}{8};\quad \dfrac{11}{12};\quad \dfrac{9}{5};\quad \dfrac{10}{10};\quad \dfrac{1}{6}$.
a) Viết các phân số bé hơn $1$.
b) Viết các phân số lớn hơn $1$.
c) Viết các phân số bằng $1$.

Bài 5. Rút gọn các phân số sau để được phân số tối giản:

$$\dfrac{12}{18};\quad \dfrac{24}{36};\quad \dfrac{15}{45};\quad \dfrac{35}{49}.$$

Bài 6. Tìm số tự nhiên $x$ thích hợp biết:
a) $\dfrac{x}{7} = \dfrac{12}{28}$;
b) $\dfrac{5}{x} = \dfrac{15}{21}$;
c) $\dfrac{18}{42} = \dfrac{3}{x}$;
d) $\dfrac{24}{x} = \dfrac{8}{9}$.

Bài 7. Viết ba phân số bằng mỗi phân số sau:
a) $\dfrac{2}{5}$;
b) $\dfrac{18}{24}$.

Bài 8. Quy đồng mẫu số các phân số sau:
a) $\dfrac{2}{3}$ và $\dfrac{4}{5}$;
b) $\dfrac{3}{4}$ và $\dfrac{5}{8}$;
c) $\dfrac{5}{6}$ và $\dfrac{7}{9}$.

Bài 9. Một lớp học có $35$ học sinh, trong đó có $18$ học sinh nữ.
a) Viết phân số chỉ số phần học sinh nữ trong tổng số học sinh của lớp.
b) Viết phân số chỉ số phần học sinh nam trong tổng số học sinh của lớp.

Bài 10. Tìm các phân số bằng phân số $\dfrac{3}{5}$ mà tử số và mẫu số đều là số có hai chữ số và có chữ số hàng đơn vị bằng $5$.

CHUYÊN ĐỀ 2: SO SÁNH PHÂN SỐ

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1. So sánh hai phân số $\dfrac{3}{7}$ và $\dfrac{5}{7}$, khẳng định nào đúng?

Câu 2. Trong các phân số $\dfrac{2}{9}; \dfrac{7}{9}; \dfrac{4}{9}; \dfrac{8}{9}$, phân số lớn nhất là:

Câu 3. Trong các phân số $\dfrac{11}{15}; \dfrac{7}{15}; \dfrac{13}{15}; \dfrac{4}{15}$, phân số bé nhất là:

Câu 4. So sánh hai phân số có cùng tử số: $\dfrac{5}{8}$ và $\dfrac{5}{6}$. Khẳng định đúng là:

Câu 5. Phân số nào sau đây lớn hơn phân số $\dfrac{4}{7}$?

Câu 6. Dấu thích hợp điền vào chỗ chấm: $\dfrac{7}{10} ... \dfrac{7}{12}$ là:

Câu 7. So sánh phân số $\dfrac{8}{9}$ với $1$:

Câu 8. So sánh phân số $\dfrac{15}{11}$ với $1$:

Câu 9. Dùng số trung gian $1$ để so sánh $\dfrac{5}{7}$ và $\dfrac{9}{8}$, khẳng định nào đúng?

Câu 10. Quy đồng mẫu số hai phân số $\dfrac{1}{3}$ và $\dfrac{2}{5}$ với mẫu số chung $15$, ta được:

Câu 11. So sánh $\dfrac{3}{4}$ và $\dfrac{5}{6}$:

Câu 12. Dấu thích hợp điền vào chỗ chấm: $\dfrac{2}{5} ... \dfrac{3}{10}$ là:

Câu 13. Cho ba phân số: $\dfrac{2}{3}; \dfrac{3}{4}; \dfrac{5}{6}$. Phân số lớn nhất là:

Câu 14. Dãy phân số nào dưới đây được sắp xếp theo thứ tự từ bé đến lớn?

Câu 15. Dãy phân số nào dưới đây được sắp xếp theo thứ tự từ lớn đến bé?

Câu 16. So sánh hai phân số bằng cách so sánh phần bù tới đơn vị: $\dfrac{2025}{2026}$ và $\dfrac{2026}{2027}$. Kết luận đúng là:

Câu 17. So sánh hai phân số bằng cách so sánh phần hơn với $1$: $\dfrac{8}{7}$ và $\dfrac{9}{8}$. Kết luận đúng là:

Câu 18. Tìm phân số thích hợp điền vào bất đẳng thức: $\dfrac{2}{5} < ... < \dfrac{4}{5}$.

Câu 19. Phân số nào sau đây nằm giữa hai phân số $\dfrac{1}{3}$ và $\dfrac{2}{3}$?

Câu 20. Bạn Lan ăn hết $\dfrac{1}{3}$ cái bánh, bạn Hoa ăn hết $\dfrac{2}{5}$ cái bánh đó. Khẳng định nào sau đây đúng?

II. PHẦN TỰ LUẬN

Bài 1. Điền dấu thích hợp ($>, <, =$) vào chỗ chấm:
a) $\dfrac{4}{9} ... \dfrac{7}{9}$;
b) $\dfrac{11}{13} ... \dfrac{9}{13}$;
c) $\dfrac{8}{17} ... \dfrac{8}{17}$;
d) $\dfrac{15}{23} ... \dfrac{12}{23}$.

Bài 2. Điền dấu thích hợp ($>, <, =$) vào chỗ chấm:
a) $\dfrac{3}{5} ... \dfrac{3}{7}$;
b) $\dfrac{6}{11} ... \dfrac{6}{9}$;
c) $\dfrac{9}{14} ... \dfrac{9}{20}$;
d) $\dfrac{17}{25} ... \dfrac{17}{19}$.

Bài 3. So sánh các phân số sau với $1$:

$$\dfrac{5}{6};\quad \dfrac{9}{4};\quad \dfrac{13}{13};\quad \dfrac{21}{25};\quad \dfrac{100}{99}.$$

Bài 4. So sánh các phân số sau bằng cách so sánh với số trung gian $1$:
a) $\dfrac{4}{7}$ và $\dfrac{8}{5}$;
b) $\dfrac{9}{11}$ và $\dfrac{7}{6}$;
c) $\dfrac{15}{14}$ và $\dfrac{23}{27}$.

Bài 5. Quy đồng mẫu số rồi so sánh hai phân số:
a) $\dfrac{2}{5}$ và $\dfrac{3}{7}$;
b) $\dfrac{5}{8}$ và $\dfrac{7}{12}$;
c) $\dfrac{3}{4}$ và $\dfrac{7}{10}$.

Bài 6. Quy đồng tử số rồi so sánh hai phân số:
a) $\dfrac{2}{3}$ và $\dfrac{4}{7}$;
b) $\dfrac{3}{5}$ và $\dfrac{6}{11}$;
c) $\dfrac{4}{9}$ và $\dfrac{2}{5}$.

Bài 7. Rút gọn rồi so sánh hai phân số:
a) $\dfrac{6}{10}$ và $\dfrac{12}{15}$;
b) $\dfrac{14}{21}$ và $\dfrac{15}{20}$.

Bài 8. Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự từ bé đến lớn:

$$\dfrac{2}{3};\quad \dfrac{5}{6};\quad \dfrac{3}{4};\quad \dfrac{1}{2}.$$

Bài 9. Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự từ lớn đến bé:

$$\dfrac{4}{5};\quad \dfrac{7}{10};\quad \dfrac{3}{2};\quad \dfrac{1}{2}.$$

Bài 10. So sánh hai phân số bằng cách so sánh phần bù đơn vị:
a) $\dfrac{12}{13}$ và $\dfrac{14}{15}$;
b) $\dfrac{97}{98}$ và $\dfrac{98}{99}$.

Bài 11. So sánh hai phân số bằng cách so sánh phần hơn đơn vị:
a) $\dfrac{6}{5}$ và $\dfrac{8}{7}$;
b) $\dfrac{101}{100}$ và $\dfrac{102}{101}$.

Bài 12. So sánh hai phân số sau bằng cách dùng phân số trung gian thích hợp:
a) $\dfrac{13}{27}$ và $\dfrac{15}{29}$ (gợi ý: so sánh với $\dfrac{13}{29}$ hoặc số $\dfrac{1}{2}$);
b) $\dfrac{17}{35}$ và $\dfrac{21}{40}$ (gợi ý: dùng phân số trung gian $\dfrac{1}{2}$).

Bài 13. Tìm chữ số $x$ thích hợp điền vào chỗ trống sao cho:

$$\dfrac{x}{9} < \dfrac{4}{9} \quad (x \text{ là số tự nhiên}).$$

Bài 14. Viết ba phân số khác nhau có cùng mẫu số nằm giữa hai phân số $\dfrac{1}{5}$ và $\dfrac{2}{5}$.

Bài 15. Hai bạn An và Bình cùng đọc một cuốn truyện giống nhau. An đọc được $\dfrac{3}{5}$ số trang của cuốn truyện, Bình đọc được $\dfrac{5}{8}$ số trang của cuốn truyện. Hỏi bạn nào đọc được nhiều trang truyện hơn?

BÀI TẬP TỔNG HỢP HAI CHUYÊN ĐỀ (TỰ LUẬN)

Bài 1 (Nhận biết và biến đổi cơ bản).
Cho các phân số sau: $\dfrac{12}{16};\quad \dfrac{8}{5};\quad \dfrac{9}{9};\quad \dfrac{15}{20};\quad \dfrac{3}{7}$.
a) Rút gọn các phân số chưa tối giản trong các phân số đã cho.
b) Chỉ ra hai phân số bằng nhau trong dãy trên.
c) Phân loại các phân số trên thành ba nhóm: nhóm bé hơn $1$, nhóm bằng $1$ và nhóm lớn hơn $1$.

Bài 2 (So sánh phân số bằng nhiều cách).
So sánh các cặp phân số sau bằng cách hợp lý nhất (nêu rõ cách làm):
a) $\dfrac{23}{24}$ và $\dfrac{24}{25}$;
b) $\dfrac{19}{17}$ và $\dfrac{21}{19}$;
c) $\dfrac{13}{28}$ và $\dfrac{17}{32}$;
d) $\dfrac{2024}{2025}$ và $\dfrac{2025}{2024}$.

Bài 3 (Sắp xếp và tìm phân số).
a) Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự từ bé đến lớn: $\dfrac{5}{8};\quad \dfrac{3}{4};\quad \dfrac{1}{2};\quad \dfrac{7}{8};\quad \dfrac{4}{4}$.
b) Tìm phân số có mẫu số bằng $9$, biết phân số đó lớn hơn $\dfrac{1}{3}$ và bé hơn $\dfrac{2}{3}$.

Bài 4 (Toán có lời văn thực tế - So sánh tiến độ).
Ba tổ công nhân cùng nhận sửa một đoạn đường có chiều dài như nhau trong chiến dịch làm đường nông thôn mới. Sau một tuần lễ:
- Tổ 1 sửa được $\dfrac{7}{12}$ đoạn đường.
- Tổ 2 sửa được $\dfrac{5}{8}$ đoạn đường.
- Tổ 3 sửa được $\dfrac{3}{4}$ đoạn đường.
a) Hỏi trong một tuần, tổ nào sửa được nhiều phần đoạn đường nhất? Tổ nào sửa được ít nhất?
b) Sắp xếp ba tổ theo thứ tự tiến độ từ nhanh nhất đến chậm nhất.

Bài 5 (Toán có lời văn thực tế - Bài toán chia phần).
Bác Ba có một mảnh vườn trồng cây ăn quả. Bác dành $\dfrac{2}{5}$ diện tích vườn để trồng cam, $\dfrac{3}{10}$ diện tích vườn để trồng bưởi, và $\dfrac{1}{4}$ diện tích vườn để trồng xoài.
a) Diện tích trồng loại cây nào chiếm nhiều phần diện tích mảnh vườn nhất?
b) Diện tích trồng cây nào ít nhất?

B. BÀI TẬP VỀ NHÀ

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Phân số chỉ phần đã tô đậm của hình vẽ được chia đều thành $8$ phần bằng nhau và tô màu $3$ phần là:

Câu 2. Số tự nhiên $12$ viết dưới dạng phân số có mẫu số là $3$ là:

Câu 3. Rút gọn phân số $\dfrac{18}{48}$ về dạng tối giản ta được phân số:

Câu 4. Tìm số tự nhiên $y$ sao cho $\dfrac{4}{y} = \dfrac{16}{28}$:

Câu 5. Phân số nào dưới đây bằng phân số $\dfrac{5}{6}$?

Câu 6. Trong các phân số $\dfrac{3}{8}; \dfrac{7}{6}; \dfrac{5}{5}; \dfrac{4}{9}$, phân số lớn hơn $1$ là:

Câu 7. So sánh hai phân số $\dfrac{9}{14}$ và $\dfrac{11}{14}$:

Câu 8. So sánh hai phân số $\dfrac{7}{15}$ và $\dfrac{7}{18}$:

Câu 9. Điền dấu thích hợp vào chỗ chấm: $\dfrac{3}{4} ... \dfrac{9}{12}$.

Câu 10. Dãy phân số nào sắp xếp đúng theo thứ tự từ bé đến lớn?

Câu 11. So sánh $\dfrac{4}{9}$ và $\dfrac{5}{8}$:

Câu 12. Mẹ chia đều một quả dưa hấu thành $10$ miếng bằng nhau. Nam ăn $3$ miếng, Dũng ăn $2$ miếng. Phân số chỉ số phần dưa hấu hai anh em đã ăn là:

II. PHẦN TỰ LUẬN

Bài 1. Rút gọn các phân số sau thành phân số tối giản:

$$\dfrac{16}{20};\quad \dfrac{25}{100};\quad \dfrac{42}{56};\quad \dfrac{36}{81}.$$

Bài 2. Quy đồng mẫu số các phân số sau rồi so sánh:
a) $\dfrac{5}{7}$ và $\dfrac{4}{5}$;
b) $\dfrac{7}{9}$ và $\dfrac{5}{6}$.

Bài 3. So sánh các phân số sau bằng cách thuận tiện nhất:
a) $\dfrac{19}{20}$ và $\dfrac{20}{21}$;
b) $\dfrac{15}{14}$ và $\dfrac{18}{17}$;
c) $\dfrac{7}{15}$ và $\dfrac{9}{17}$.

Bài 4. Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự:
a) Từ bé đến lớn: $\dfrac{1}{2};\quad \dfrac{2}{5};\quad \dfrac{7}{10};\quad \dfrac{4}{5}$.
b) Từ lớn đến bé: $\dfrac{5}{6};\quad \dfrac{8}{9};\quad \dfrac{1}{3};\quad \dfrac{17}{18}$.

Bài 5. Trong một ngày hội đọc sách của trường, lớp 5A quyên góp được $\dfrac{3}{8}$ tổng số sách của khối, lớp 5B quyên góp được $\dfrac{1}{3}$ tổng số sách của khối, còn lớp 5C quyên góp được $\dfrac{7}{24}$ tổng số sách của khối.
a) Hỏi lớp nào quyên góp được nhiều sách nhất?
b) Lớp nào quyên góp được ít sách nhất?

--------- HẾT ---------

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ ĐÁP ÁN CHI TIẾT

A. HƯỚNG DẪN CHUNG

- Học sinh làm bài theo các cách giải khác nhau nhưng đúng bản chất toán học đều được điểm tối đa.
- Với các bài toán so sánh phân số, học sinh có thể quy đồng mẫu số, quy đồng tử số, dùng phần bù, phần hơn hoặc phân số trung gian phù hợp.

B. ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT

1. CHUYÊN ĐỀ 1

I. Đáp án Trắc nghiệm Chuyên đề 1

II. Hướng dẫn giải Tự luận Chuyên đề 1

Bài 1.
a) $4 : 9 = \dfrac{4}{9}$;
b) $7 : 11 = \dfrac{7}{11}$;
c) $12 : 5 = \dfrac{12}{5}$;
d) $15 : 15 = \dfrac{15}{15} = 1$.

Bài 2.

$$3 = \dfrac{3}{1};\quad 8 = \dfrac{8}{1};\quad 17 = \dfrac{17}{1};\quad 205 = \dfrac{205}{1};\quad 0 = \dfrac{0}{1}.$$

Bài 3.
a) $1 = \dfrac{7}{7}$;
b) $0 = \dfrac{0}{5}$ (hoặc bất kì số tự nhiên khác $0$ nào);
c) $5 = \dfrac{5 \times 4}{4} = \dfrac{20}{4}$;
d) $9 = 27 : 3 \Rightarrow \dfrac{27}{3}$.

Bài 4.
a) Phân số có tử số bé hơn mẫu số thì bé hơn $1$: $\dfrac{3}{5};\quad \dfrac{11}{12};\quad \dfrac{1}{6}$.
b) Phân số có tử số lớn hơn mẫu số thì lớn hơn $1$: $\dfrac{7}{4};\quad \dfrac{9}{5}$.
c) Phân số có tử số bằng mẫu số thì bằng $1$: $\dfrac{8}{8};\quad \dfrac{10}{10}$.

Bài 5.
- $\dfrac{12}{18} = \dfrac{12 : 6}{18 : 6} = \dfrac{2}{3}$.
- $\dfrac{24}{36} = \dfrac{24 : 12}{36 : 12} = \dfrac{2}{3}$.
- $\dfrac{15}{45} = \dfrac{15 : 15}{45 : 15} = \dfrac{1}{3}$.
- $\dfrac{35}{49} = \dfrac{35 : 7}{49 : 7} = \dfrac{5}{7}$.

Bài 6.
a) Ta có: $\dfrac{12}{28} = \dfrac{12 : 4}{28 : 4} = \dfrac{3}{7}$. Do đó $x = 3$.
b) Ta có: $\dfrac{5}{x} = \dfrac{15}{21} = \dfrac{15 : 3}{21 : 3} = \dfrac{5}{7} \Rightarrow x = 7$.
c) Ta có: $\dfrac{18}{42} = \dfrac{18 : 6}{42 : 6} = \dfrac{3}{7} \Rightarrow x = 7$.
d) Ta có: $\dfrac{8}{9} = \dfrac{8 \times 3}{9 \times 3} = \dfrac{24}{27} \Rightarrow x = 27$.

Bài 7.
a) Nhân cả tử số và mẫu số của $\dfrac{2}{5}$ lần lượt với $2; 3; 4$:

$$\dfrac{2}{5} = \dfrac{4}{10} = \dfrac{6}{15} = \dfrac{8}{20}.$$

b) Rút gọn hoặc nhân tử và mẫu của $\dfrac{18}{24}$:

$$\dfrac{18}{24} = \dfrac{18 : 6}{24 : 6} = \dfrac{3}{4} = \dfrac{6}{8} = \dfrac{9}{12}.$$

Bài 8.
a) Mẫu số chung là $15$: $\dfrac{2}{3} = \dfrac{2 \times 5}{3 \times 5} = \dfrac{10}{15}$ và $\dfrac{4}{5} = \dfrac{4 \times 3}{5 \times 3} = \dfrac{12}{15}$.
b) Mẫu số chung là $8$: Giữ nguyên $\dfrac{5}{8}$; $\dfrac{3}{4} = \dfrac{3 \times 2}{4 \times 2} = \dfrac{6}{8}$.
c) Mẫu số chung là $18$: $\dfrac{5}{6} = \dfrac{5 \times 3}{6 \times 3} = \dfrac{15}{18}$ và $\dfrac{7}{9} = \dfrac{7 \times 2}{9 \times 2} = \dfrac{14}{18}$.

Bài 9.
a) Phân số chỉ phần học sinh nữ trong tổng số học sinh của lớp là: $\dfrac{18}{35}$.
b) Số học sinh nam của lớp là: $35 - 18 = 17$ (học sinh).
Phân số chỉ phần học sinh nam trong tổng số học sinh của lớp là: $\dfrac{17}{35}$.

Bài 10.
Nhân cả tử số và mẫu số của $\dfrac{3}{5}$ với các số tự nhiên:
- Để mẫu số tận cùng bằng $5$ và có hai chữ số, ta nhân cả tử và mẫu với các số lẻ như $3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19$.
- Tuy nhiên tử số cũng phải tận cùng bằng $5$, do đó số nhân với $3$ phải có tận cùng bằng $5$ (tức là số nhân là $5, 15,...$).
+ Khi nhân với $5$: $\dfrac{3 \times 5}{5 \times 5} = \dfrac{15}{25}$ (tử số là $15$, mẫu số là $25$, đều có hai chữ số và tận cùng bằng $5$).
+ Khi nhân với $15$: $\dfrac{3 \times 15}{5 \times 15} = \dfrac{45}{75}$ (tử số là $45$, mẫu số là $75$, đều có hai chữ số và tận cùng bằng $5$).
+ Khi nhân với $25$: Mẫu số là $5 \times 25 = 125$ (đã có 3 chữ số, loại).
Vậy hai phân số cần tìm là $\dfrac{15}{25}$ và $\dfrac{45}{75}$.

2. CHUYÊN ĐỀ 2

I. Đáp án Trắc nghiệm Chuyên đề 2

II. Hướng dẫn giải Tự luận Chuyên đề 2

Bài 1.
a) $\dfrac{4}{9} < \dfrac{7}{9}$ (vì $4 < 7$);
b) $\dfrac{11}{13} > \dfrac{9}{13}$ (vì $11 > 9$);
c) $\dfrac{8}{17} = \dfrac{8}{17}$;
d) $\dfrac{15}{23} > \dfrac{12}{23}$ (vì $15 > 12$).

Bài 2.
a) $\dfrac{3}{5} > \dfrac{3}{7}$ (cùng tử số, mẫu $5 < 7$);
b) $\dfrac{6}{11} < \dfrac{6}{9}$ (cùng tử số, mẫu $11 > 9$);
c) $\dfrac{9}{14} > \dfrac{9}{20}$ (cùng tử số, mẫu $14 < 20$);
d) $\dfrac{17}{25} < \dfrac{17}{19}$ (cùng tử số, mẫu $25 > 19$).

Bài 3.
- $\dfrac{5}{6} < 1$;
- $\dfrac{9}{4} > 1$;
- $\dfrac{13}{13} = 1$;
- $\dfrac{21}{25} < 1$;
- $\dfrac{100}{99} > 1$.

Bài 4.
a) Vì $\dfrac{4}{7} < 1$ và $\dfrac{8}{5} > 1$ nên $\dfrac{4}{7} < \dfrac{8}{5}$.
b) Vì $\dfrac{9}{11} < 1$ và $\dfrac{7}{6} > 1$ nên $\dfrac{9}{11} < \dfrac{7}{6}$.
c) Vì $\dfrac{15}{14} > 1$ và $\dfrac{23}{27} < 1$ nên $\dfrac{15}{14} > \dfrac{23}{27}$.

Bài 5.
a) Quy đồng mẫu số chung là $35$:
$\dfrac{2}{5} = \dfrac{14}{35};\quad \dfrac{3}{7} = \dfrac{15}{35}$. Vì $14 < 15$ nên $\dfrac{2}{5} < \dfrac{3}{7}$.
b) Quy đồng mẫu số chung là $24$:
$\dfrac{5}{8} = \dfrac{15}{24};\quad \dfrac{7}{12} = \dfrac{14}{24}$. Vì $15 > 14$ nên $\dfrac{5}{8} > \dfrac{7}{12}$.
c) Quy đồng mẫu số chung là $20$:
$\dfrac{3}{4} = \dfrac{15}{20};\quad \dfrac{7}{10} = \dfrac{14}{20}$. Vì $15 > 14$ nên $\dfrac{3}{4} > \dfrac{7}{10}$.

Bài 6.
a) Quy đồng tử số chung là $4$: $\dfrac{2}{3} = \dfrac{4}{6}$.
Vì $\dfrac{4}{6} > \dfrac{4}{7}$ nên $\dfrac{2}{3} > \dfrac{4}{7}$.
b) Quy đồng tử số chung là $6$: $\dfrac{3}{5} = \dfrac{6}{10}$.
Vì $\dfrac{6}{10} > \dfrac{6}{11}$ nên $\dfrac{3}{5} > \dfrac{6}{11}$.
c) Quy đồng tử số chung là $4$: $\dfrac{2}{5} = \dfrac{4}{10}$.
Vì $\dfrac{4}{9} > \dfrac{4}{10}$ nên $\dfrac{4}{9} > \dfrac{2}{5}$.

Bài 7.
a) $\dfrac{6}{10} = \dfrac{3}{5} = \dfrac{9}{15}$. Vì $\dfrac{9}{15} < \dfrac{12}{15}$ nên $\dfrac{6}{10} < \dfrac{12}{15}$.
b) $\dfrac{14}{21} = \dfrac{2}{3} = \dfrac{8}{12}$; $\dfrac{15}{20} = \dfrac{3}{4} = \dfrac{9}{12}$. Vì $\dfrac{8}{12} < \dfrac{9}{12}$ nên $\dfrac{14}{21} < \dfrac{15}{20}$.

Bài 8.
Quy đồng mẫu số chung là $12$:
$\dfrac{1}{2} = \dfrac{6}{12};\quad \dfrac{2}{3} = \dfrac{8}{12};\quad \dfrac{3}{4} = \dfrac{9}{12};\quad \dfrac{5}{6} = \dfrac{10}{12}$.
Vì $\dfrac{6}{12} < \dfrac{8}{12} < \dfrac{9}{12} < \dfrac{10}{12}$ nên sắp xếp theo thứ tự từ bé đến lớn là:

$$\dfrac{1}{2};\quad \dfrac{2}{3};\quad \dfrac{3}{4};\quad \dfrac{5}{6}.$$

Bài 9.
Quy đồng mẫu số chung là $10$:
$\dfrac{4}{5} = \dfrac{8}{10};\quad \dfrac{7}{10};\quad \dfrac{3}{2} = \dfrac{15}{10};\quad \dfrac{1}{2} = \dfrac{5}{10}$.
Vì $\dfrac{15}{10} > \dfrac{8}{10} > \dfrac{7}{10} > \dfrac{5}{10}$ nên sắp xếp theo thứ tự từ lớn đến bé là:

$$\dfrac{3}{2};\quad \dfrac{4}{5};\quad \dfrac{7}{10};\quad \dfrac{1}{2}.$$

Bài 10.
a) Phần bù tới $1$ của $\dfrac{12}{13}$ là $1 - \dfrac{12}{13} = \dfrac{1}{13}$.
Phần bù tới $1$ của $\dfrac{14}{15}$ là $1 - \dfrac{14}{15} = \dfrac{1}{15}$.
Vì $\dfrac{1}{13} > \dfrac{1}{15}$ nên $\dfrac{12}{13} < \dfrac{14}{15}$.
b) Phần bù tới $1$ của $\dfrac{97}{98}$ là $\dfrac{1}{98}$.
Phần bù tới $1$ của $\dfrac{98}{99}$ là $\dfrac{1}{99}$.
Vì $\dfrac{1}{98} > \dfrac{1}{99}$ nên $\dfrac{97}{98} < \dfrac{98}{99}$.

Bài 11.
a) Phần hơn so với $1$ của $\dfrac{6}{5}$ là $\dfrac{6}{5} - 1 = \dfrac{1}{5}$.
Phần hơn so với $1$ của $\dfrac{8}{7}$ là $\dfrac{8}{7} - 1 = \dfrac{1}{7}$.
Vì $\dfrac{1}{5} > \dfrac{1}{7}$ nên $\dfrac{6}{5} > \dfrac{8}{7}$.
b) Phần hơn so với $1$ của $\dfrac{101}{100}$ là $\dfrac{1}{100}$.
Phần hơn so với $1$ của $\dfrac{102}{101}$ là $\dfrac{1}{101}$.
Vì $\dfrac{1}{100} > \dfrac{1}{101}$ nên $\dfrac{101}{100} > \dfrac{102}{101}$.

Bài 12.
a) Dùng phân số trung gian $\dfrac{13}{29}$:
Ta có $\dfrac{13}{27} > \dfrac{13}{29}$ (cùng tử, mẫu bé hơn thì lớn hơn).
Lại có $\dfrac{13}{29} < \dfrac{15}{29}$ (cùng mẫu, tử bé hơn thì bé hơn).
Do đó $\dfrac{13}{27}$ và $\dfrac{15}{29}$ chưa kết luận ngay được theo chiều bắc cầu qua $\dfrac{13}{29}$.
Ta so sánh qua phân số trung gian $\dfrac{1}{2}$:
$\dfrac{13}{27} < \dfrac{13}{26} = \dfrac{1}{2}$.
$\dfrac{15}{29} > \dfrac{15}{30} = \dfrac{1}{2}$.
Vì $\dfrac{13}{27} < \dfrac{1}{2} < \dfrac{15}{29}$ nên $\dfrac{13}{27} < \dfrac{15}{29}$.
b) So sánh với phân số trung gian $\dfrac{1}{2}$:
$\dfrac{17}{35} < \dfrac{17}{34} = \dfrac{1}{2}$.
$\dfrac{21}{40} > \dfrac{20}{40} = \dfrac{1}{2}$.
Vì $\dfrac{17}{35} < \dfrac{1}{2} < \dfrac{21}{40}$ nên $\dfrac{17}{35} < \dfrac{21}{40}$.