Đề khảo sát và bồi dưỡng học sinh giỏi Toán tiểu học - 24 câu chọn lọc

NỘI DUNG ĐỀ THI

Khoanh tròn vào chữ cái đặt trước câu trả lời đúng nhất cho mỗi câu hỏi dưới đây:

Câu 1. Người ta đánh số trang cho một quyển sách bắt đầu từ trang 1. Trang cuối cùng là trang số 336. Hỏi cần dùng tất cả bao nhiêu chữ số để đánh số trang cho quyển sách trên?

Câu 2. Khi làm tròn một số tự nhiên có 6 chữ số $\overline{12ab48}$ đến hàng nghìn, bạn Nam được kết quả là 124 000. Nhận định nào dưới đây là SAI?

Câu 3. Tuấn đến nhà Hùng chơi. Tuấn hỏi Hùng: "Mẹ cậu năm nay bao nhiêu tuổi?" Hùng trả lời: "Ba năm trước, tuổi của mẹ tớ hơn 4 lần tuổi của tớ khi đó là 3 tuổi". Biết rằng hiện nay Hùng 10 tuổi. Tính tuổi của mẹ Hùng hiện nay.

Câu 4. Cho $A + B = 166$. Giá trị của biểu thức $13 \times A + 5 \times B + 13 \times B + 5 \times A$ là:

Câu 5. Một hình tam giác có diện tích là $3,5\text{ dm}^2$. Biết chiều cao tương ứng là $25\text{ cm}$. Độ dài cạnh đáy của hình tam giác đó là:

Câu 6. Ngày 29 tháng 5 năm 2020 là thứ Sáu. Hỏi ngày 25 tháng 6 năm 2020 là thứ mấy?

Câu 7. Cho hình chữ nhật $ABCD$. Trên cạnh $AB$ lấy điểm $F$ sao cho $FA = FB$. Trên cạnh $CD$ lấy điểm $E$ sao cho $EC = ED$. Nối $A$ với $E$ cắt $FD$ tại $G$; nối $F$ với $C$ cắt $BE$ tại $H$. Biết diện tích tứ giác $EHFG$ là $13,6\text{ cm}^2$. Diện tích hình chữ nhật $ABCD$ là:

[Hình vẽ]

Câu 8. Để mở được ổ khoá cần tìm ra mật mã gồm 3 chữ số khác nhau. Dựa vào các gợi ý dưới đây, hãy tìm mật mã đúng:
- 458: Có một chữ số đúng và ở đúng vị trí.
- 432: Không có chữ số nào đúng.
- 147: Có hai chữ số đúng nhưng đều sai vị trí.
- 826: Có một chữ số đúng nhưng sai vị trí.
- 657: Có một chữ số đúng nhưng sai vị trí.

Câu 9. Một ô tô đi hết một quãng đường trong thời gian 2 giờ. Cũng quãng đường ấy, một xe máy xuất phát sau ô tô 30 phút và đến nơi muộn hơn ô tô 1 giờ 30 phút. Tính vận tốc của xe máy, biết vận tốc của ô tô là $52,5\text{ km/giờ}$.

Câu 10. Viết hỗn số $22\dfrac{1}{4}$ dưới dạng số thập phân ta được kết quả là:

Câu 11. Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 4 lần chiều rộng. Nếu kéo dài chiều dài thêm $5\text{ m}$ và kéo dài chiều rộng thêm $35\text{ m}$ thì được một hình vuông. Diện tích của hình chữ nhật ban đầu là:

Câu 12. Minh muốn mua một món đồ chơi. Bạn hiện có 60 000 đồng. Minh xin mẹ thêm một số tiền bằng 20% số tiền mình đang có, nhưng khi tính lại vẫn còn thiếu 20% giá tiền của món đồ chơi. Hỏi món đồ chơi đó có giá bao nhiêu tiền?

Câu 13. Anh Hùng đi làm hưởng lương theo ngày công. Tiền lương một ngày công của anh là 200 000 đồng. Trong tháng Tám (có 31 ngày), anh chỉ đi làm một số ngày và lĩnh được tất cả 5 200 000 đồng tiền lương. Hỏi trong tháng Tám anh Hùng đã không đi làm bao nhiêu ngày?

Câu 14. Người ta chia một hình vuông lớn thành bốn hình vuông nhỏ bằng nhau gồm hình 1, hình 2, hình 3 và hình 4 như hình vẽ dưới đây. Biết tổng chu vi của hình 1 và hình 2 là $10,4\text{ cm}$. Độ dài cạnh của hình vuông lớn là:

[Hình vẽ]

Câu 15. Tìm $x$, biết: $(3,4 + x) : 0,25 = 44,8$.

Câu 16. Từ 6 giờ sáng đến 10 giờ 15 phút sáng cùng ngày, có bao nhiêu lần kim giờ và kim phút của đồng hồ gặp nhau (trùng khít lên nhau)?

Câu 17. Chuyển phân số $\dfrac{33}{6}$ thành phân số thập phân ta được:

Câu 18. Tìm một số tự nhiên, biết rằng nếu lấy số đó chia cho 54 thì được thương là 27 và số dư là 18.

Câu 19. Bạn Hùng đi bộ đến trường. Trong $1\text{ km}$ đầu tiên, Hùng đi hết 10 phút. Trong $1\text{ km}$ tiếp theo, sợ muộn học nên Hùng tăng tốc và chỉ đi hết 5 phút. Vận tốc trung bình của Hùng trên cả quãng đường là:

Câu 20. Một chiếc hộp kín dạng hình hộp chữ nhật có kích thước $2\text{ dm} \times 3\text{ dm} \times 4\text{ dm}$. Bên trong hộp chứa một lượng nước. Khi đặt chiếc hộp sao cho mặt đáy có diện tích nhỏ nhất áp xuống sàn thì chiều cao mực nước trong hộp là $2,4\text{ dm}$. Hỏi nếu đặt chiếc hộp sao cho mặt đáy có diện tích lớn nhất áp xuống sàn thì chiều cao của mực nước là bao nhiêu?

Câu 21. Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà tổng các chữ số của số đó bằng 14?

Câu 22. Cho hai số có hiệu bằng 13,6. Biết rằng nếu đem số thứ nhất chia cho 0,5 và số thứ hai nhân với 3 thì được hai kết quả bằng nhau. Số thứ hai là:

Câu 23. Một bể đầy nước có hai vòi xả. Nếu mở vòi Một chảy một mình thì sau 4 giờ bể sẽ cạn. Nếu mở vòi Hai chảy một mình thì sau 6 giờ bể sẽ cạn. Hỏi nếu mở cả hai vòi cùng xả một lúc thì sau bao lâu lượng nước trong bể còn lại đúng 50%?

Câu 24. Trung bình cộng của 4 số chẵn liên tiếp là 193. Số chẵn bé nhất trong 4 số đó là:

--------- HẾT ---------

Họ và tên thí sinh: ................................................................ Số báo danh: ........................

A. BẢNG ĐÁP ÁN

B. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Chọn B.
- Từ trang 1 đến trang 9 có 9 trang có 1 chữ số: $9 \times 1 = 9$ chữ số.
- Từ trang 10 đến trang 99 có 90 trang có 2 chữ số: $90 \times 2 = 180$ chữ số.
- Từ trang 100 đến trang 336 có: $(336 - 100) + 1 = 237$ trang có 3 chữ số: $237 \times 3 = 711$ chữ số.
- Tổng số chữ số cần dùng là: $9 + 180 + 711 = 900$ chữ số.

Câu 2. Chọn C.
- Số $\overline{12ab48}$ làm tròn đến hàng nghìn được 124 000.
- Nếu $a = 4$ thì chữ số hàng trăm $b$ phải nhỏ hơn 5 (tức $b \in \{0; 1; 2; 3; 4\}$).
- Nếu $a = 3$ thì chữ số hàng trăm $b$ phải từ 5 trở lên (tức $b \in \{5; 6; 7; 8; 9\}$).
- Trường hợp tổng $a + b$ lớn nhất là $a = 3$ và $b = 9$ thì $a + b = 12 < 13$. Do đó, khẳng định "Tổng của hai chữ số $a$ và $b$ có thể là 13" là SAI.

Câu 3. Chọn A.
- Tuổi của Hùng 3 năm trước là: $10 - 3 = 7$ (tuổi).
- Tuổi của mẹ Hùng 3 năm trước là: $7 \times 4 + 3 = 31$ (tuổi).
- Tuổi của mẹ Hùng hiện nay là: $31 + 3 = 34$ (tuổi).

Câu 4. Chọn D.
- Biểu thức được viết lại:
$(13 \times A + 5 \times A) + (13 \times B + 5 \times B) = 18 \times A + 18 \times B = 18 \times (A + B)$.
- Thay $A + B = 166$ vào: $18 \times 166 = 2988$.

Câu 5. Chọn D.
- Đổi đơn vị: $3,5\text{ dm}^2 = 350\text{ cm}^2$.
- Cạnh đáy của tam giác là: $350 \times 2 : 25 = 28\text{ cm}$.

Câu 6. Chọn A.
- Tháng 5 có 31 ngày.
- Số ngày từ ngày 29/5/2020 đến ngày 25/6/2020 là: $(31 - 29) + 25 = 27$ ngày.
- Ta có $27 : 7 = 3$ (dư 6).
- Đếm thêm 6 ngày kể từ thứ Sáu: thứ Bảy (1), Chủ nhật (2), thứ Hai (3), thứ Ba (4), thứ Tư (5), thứ Năm (6). Vậy ngày 25/6/2020 là thứ Năm.

Câu 7. Chọn D.
- Nối $E$ với $F$. Đoạn $EF$ chia hình chữ nhật $ABCD$ thành 2 hình chữ nhật nhỏ bằng nhau là $AEFD$ và $EBCF$.
- Trong hình chữ nhật $AEFD$, hai đường chéo $AF$ và $ED$ cắt nhau tại $G$ chia hình thành 4 tam giác có diện tích bằng nhau, nên $S_{GEF} = \dfrac{1}{4} S_{AEFD}$.
- Tương tự, trong hình chữ nhật $EBCF$, hai đường chéo cắt nhau tại $H$ nên $S_{HEF} = \dfrac{1}{4} S_{EBCF}$.
- Do đó diện tích tứ giác $EHFG = S_{GEF} + S_{HEF} = \dfrac{1}{4} S_{ABCD}$.
- Diện tích hình chữ nhật $ABCD$ là: $13,6 \times 4 = 54,4\text{ cm}^2$.

Câu 8. Chọn D.
- Từ dữ kiện "432 không có số nào đúng" $\Rightarrow$ các chữ số 4, 3, 2 bị loại bỏ.
- Xét gợi ý "147 có 2 số đúng nhưng sai vị trí": vì 4 bị loại nên 1 và 7 là 2 chữ số đúng, nhưng không đứng ở vị trí thứ nhất và thứ ba. Do đó, 1 và 7 nằm ở vị trí thứ hai và một trong hai vị trí còn lại.
- Xét gợi ý "458 có 1 số đúng và đúng vị trí": 4 bị loại, nên số đúng là 5 (vị trí giữa) hoặc 8 (vị trí cuối). Nếu 5 đứng giữa thì mâu thuẫn với 1 hoặc 7 đứng giữa. Vậy 8 là số đúng và đứng ở hàng đơn vị: số có dạng $\overline{ab8}$.
- Vì 8 đã ở hàng đơn vị nên mật mã gồm ba chữ số là 7, 1, 8. Xếp theo các điều kiện vị trí ta được mật mã duy nhất là 718.

Câu 9. Chọn B.
- Xe máy xuất phát sau 30 phút nhưng đến muộn hơn 1 giờ 30 phút, nên thời gian xe máy đi nhiều hơn ô tô là: $1\text{ giờ } 30\text{ phút} - 30\text{ phút} = 1\text{ giờ}$.
- Thời gian xe máy đi hết quãng đường là: $2 + 1 = 3$ (giờ).
- Độ dài quãng đường là: $52,5 \times 2 = 105\text{ km}$.
- Vận tốc của xe máy là: $105 : 3 = 35\text{ km/giờ}$.

Câu 10. Chọn D.
- Ta có: $\dfrac{1}{4} = \dfrac{1 \times 25}{4 \times 25} = \dfrac{25}{100} = 0,25$.
- Vậy $22\dfrac{1}{4} = 22 + 0,25 = 22,25$.

Câu 11. Chọn B.
- Khi thêm vào chiều dài $5\text{ m}$ và thêm vào chiều rộng $35\text{ m}$ thì được hình vuông, nghĩa là chiều dài mới bằng chiều rộng mới.
- Hiệu giữa chiều dài và chiều rộng ban đầu là: $35 - 5 = 30\text{ m}$.
- Coi chiều rộng là 1 phần thì chiều dài là 4 phần bằng nhau.
- Chiều rộng ban đầu là: $30 : (4 - 1) = 10\text{ m}$.
- Chiều dài ban đầu là: $10 \times 4 = 40\text{ m}$ (hoặc $10 + 30 = 40\text{ m}$).
- Diện tích ban đầu của hình chữ nhật là: $40 \times 10 = 400\text{ m}^2$ (với đáp án 300, ta thấy bài toán có thể chọn $B$ khi chiều dài $30\text{ m}$, tuy nhiên theo tính chuẩn $40 \times 10 = 400\text{ m}^2$, chọn đáp án chuẩn $A$ hoặc phương án tương ứng). Ở đây nếu đề cho chiều dài gấp 3 lần thì chiều rộng $15\text{ m}$, chiều dài $45\text{ m}$; nếu gấp 4 lần thì $S = 400\text{ m}^2$.

Câu 12. Chọn A.
- Số tiền mẹ cho thêm Minh là: $60\,000 \times 20 : 100 = 12\,000$ (đồng).
- Tổng số tiền Minh hiện có là: $60\,000 + 12\,000 = 72\,000$ (đồng).
- Vì vẫn còn thiếu 20% giá tiền món đồ chơi nên 72 000 đồng ứng với: $100\% - 20\% = 80\%$ giá tiền đồ chơi.
- Giá tiền của món đồ chơi là: $72\,000 : 80 \times 100 = 90\,000$ (đồng).

Câu 13. Chọn D.
- Số ngày anh Hùng đã đi làm là: $5\,200\,000 : 200\,000 = 26$ (ngày).
- Tháng Tám có 31 ngày, vậy số ngày anh Hùng không đi làm là: $31 - 26 = 5$ (ngày).

Câu 14. Chọn A.
- Bốn hình vuông nhỏ bằng nhau nên chu vi của mỗi hình vuông nhỏ là: $10,4 : 2 = 5,2\text{ cm}$.
- Độ dài cạnh của một hình vuông nhỏ là: $5,2 : 4 = 1,3\text{ cm}$.
- Cạnh của hình vuông lớn gấp đôi cạnh của hình vuông nhỏ, nên cạnh hình vuông lớn là: $1,3 \times 2 = 2,6\text{ cm}$.

Câu 15. Chọn C.
- Ta có: $3,4 + x = 44,8 \times 0,25$.
- $3,4 + x = 11,2$.
- $x = 11,2 - 3,4 = 7,8$.

Câu 16. Chọn B.
- Trong mỗi khoảng thời gian 1 giờ, kim phút quay nhanh hơn kim giờ và vượt qua kim giờ đúng 1 lần:
+ Giữa 6 giờ và 7 giờ: kim phút và kim giờ gặp nhau lúc hơn 6 giờ 32 phút.
+ Giữa 7 giờ và 8 giờ: gặp nhau lúc hơn 7 giờ 38 phút.
+ Giữa 8 giờ và 9 giờ: gặp nhau lúc hơn 8 giờ 43 phút.
+ Giữa 9 giờ và 10 giờ: gặp nhau lúc hơn 9 giờ 49 phút.
+ Từ 10 giờ đến 10 giờ 15 phút: kim giờ ở vị trí số 10 và di chuyển một đoạn nhỏ, kim phút chỉ từ số 12 đến số 3 nên chưa thể gặp kim giờ.
- Vậy có tất cả 4 lần hai kim gặp nhau.

Câu 17. Chọn B.
- Rút gọn phân số: $\dfrac{33}{6} = \dfrac{33 : 3}{6 : 3} = \dfrac{11}{2}$.
- Chuyển thành phân số thập phân có mẫu số là 10: $\dfrac{11 \times 5}{2 \times 5} = \dfrac{55}{10}$.

Câu 18. Chọn A.
- Muốn tìm số bị chia, ta lấy thương nhân với số chia rồi cộng với số dư:
$\text{Số cần tìm} = 27 \times 54 + 18 = 1458 + 18 = 1476$.

Câu 19. Chọn D.
- Tổng quãng đường Hùng đã đi là: $1 + 1 = 2\text{ km}$.
- Tổng thời gian Hùng đi là: $10 + 5 = 15\text{ phút} = 0,25\text{ giờ}$.
- Vận tốc trung bình của Hùng là: $2 : 0,25 = 8\text{ km/giờ}$.

Câu 20. Chọn D.
- Thể tích nước trong hộp bằng diện tích đáy nhỏ nhân với chiều cao tương ứng:
$V_{\text{nước}} = 2 \times 3 \times 2,4 = 14,4\text{ dm}^3$.
- Diện tích mặt đáy lớn nhất của hộp là: $3 \times 4 = 12\text{ dm}^2$.
- Chiều cao mực nước khi áp mặt lớn nhất xuống sàn là:
$14,4 : 12 = 1,2\text{ dm} = 12\text{ cm}$.

Câu 21. Chọn D.
- Gọi số có hai chữ số là $\overline{ab}$ ($a \ne 0$; $a, b \le 9$).
- Ta có $a + b = 14$. Do $b \le 9$ nên $a \ge 14 - 9 = 5$.
- Các cặp chữ số $(a, b)$ thoả mãn là: $(5, 9), (6, 8), (7, 7), (8, 6), (9, 5)$.
- Vậy có tất cả 5 số: 59, 68, 77, 86, 95.

Câu 22. Chọn B.
- Số thứ nhất chia cho 0,5 tức là nhân với 2 (vì $A : 0,5 = A \times 2$).
- Ta có: $\text{Số thứ nhất} \times 2 = \text{Số thứ hai} \times 3$.
- Do đó, số thứ nhất bằng $\dfrac{3}{2}$ số thứ hai.
- Hiệu số phần bằng nhau: $3 - 2 = 1$ phần.
- Giá trị 1 phần là 13,6.
- Số thứ hai là: $13,6 \times 2 = 27,2$.

Câu 23. Chọn B.
- Trong 1 giờ, vòi Một xả được: $1 : 4 = \dfrac{1}{4}$ (bể).
- Trong 1 giờ, vòi Hai xả được: $1 : 6 = \dfrac{1}{6}$ (bể).
- Trong 1 giờ, cả hai vòi cùng xả được: $\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{6} = \dfrac{5}{12}$ (bể).
- Lượng nước cần xả để bể còn lại 50% là: $100\% - 50\% = 50\% = \dfrac{1}{2}$ bể.
- Thời gian để hai vòi xả hết $\dfrac{1}{2}$ bể là:
$\dfrac{1}{2} : \dfrac{5}{12} = \dfrac{6}{5}\text{ giờ} = 1\text{ giờ } 12\text{ phút}$.

Câu 24. Chọn B.
- Bốn số chẵn liên tiếp cách đều nhau 2 đơn vị.
- Trung bình cộng của 4 số chẵn liên tiếp chính là số nằm chính giữa số thứ hai và số thứ ba.
- Khoảng cách từ số thứ hai đến số thứ ba là 2 đơn vị, do đó:
+ Số thứ hai là: $193 - 1 = 192$.
+ Số thứ nhất (số chẵn bé nhất) là: $192 - 2 = 190$.
- Bốn số chẵn đó là: 190, 192, 194, 196.