ĐỀ THI OLYMPIAD TOÁN AMO - MOCK TEST 2 (IN ĐẬM TIẾNG ANH & BỔ SUNG HÌNH MINH HỌA)

PHẦN A / SECTION A: 10 CÂU HỎI (30 ĐIỂM / 30 POINTS)

Từ Câu 1 đến Câu 10, mỗi câu trả lời đúng được 3 điểm. Thí sinh chọn một đáp án đúng nhất (A, B, C hoặc D).
Questions 1 to 10: Each correct answer is worth 3 points. Choose the best answer (A, B, C, or D).

Câu 1 / Question 1 (3 điểm / 3 points).
Consider the following number sequence:

$$3, \quad 7, \quad 11, \quad 15, \quad 19, \quad \dots$$

Find the 25th term of this sequence.

Cho dãy số sau:

$$3, \quad 7, \quad 11, \quad 15, \quad 19, \quad \dots$$

Tìm số hạng thứ 25 của dãy số này.

Câu 2 / Question 2 (3 điểm / 3 points).
A rectangle has a perimeter of $36\text{ cm}$. Its length is twice its width. Find the area of the rectangle in $\text{cm}^2$.

[Hình vẽ]

Một hình chữ nhật có chu vi là $36\text{ cm}$. Chiều dài gấp 2 lần chiều rộng. Tính diện tích của hình chữ nhật đó theo $\text{cm}^2$.

Câu 3 / Question 3 (3 điểm / 3 points).
In the multiplication below, each letter represents a distinct digit from 1 to 9:

$$\overline{4A} \times 3 = \overline{1B8}$$

Find the value of $A + B$.

Trong phép nhân dưới đây, mỗi chữ cái đại diện cho một chữ số khác nhau từ 1 đến 9:

$$\overline{4A} \times 3 = \overline{1B8}$$

Tìm giá trị của $A + B$.

Câu 4 / Question 4 (3 điểm / 3 points).
In a certain month, there are five Mondays. The first day and the last day of that month are both Mondays. How many days are there in that month?

Trong một tháng nào đó có đúng 5 ngày Thứ Hai. Ngày đầu tiên và ngày cuối cùng của tháng đó đều là ngày Thứ Hai. Hỏi tháng đó có bao nhiêu ngày?

Câu 5 / Question 5 (3 điểm / 3 points).
There are 24 vehicles in a parking lot, consisting only of two-wheeled motorcycles and four-wheeled cars. Altogether, these vehicles have 68 wheels. How many cars are there in the parking lot?

Trong một bãi đỗ xe có tất cả 24 phương tiện, chỉ gồm xe máy hai bánh và ô tô bốn bánh. Tổng số bánh xe của tất cả các phương tiện là 68 bánh. Hỏi có bao nhiêu chiếc ô tô trong bãi đỗ xe đó?

Câu 6 / Question 6 (3 điểm / 3 points).
A large cube of size $3 \times 3 \times 3$ is made of 27 identical unit cubes of size $1 \times 1 \times 1$. All outer faces of the large cube are painted blue. How many small unit cubes have exactly 2 faces painted blue?

[Hình vẽ]

Một khối lập phương lớn kích thước $3 \times 3 \times 3$ được ghép từ 27 khối lập phương nhỏ kích thước $1 \times 1 \times 1$. Người ta sơn màu xanh toàn bộ các mặt bên ngoài của khối lập phương lớn. Hỏi có bao nhiêu khối lập phương nhỏ có đúng 2 mặt được sơn màu xanh?

Câu 7 / Question 7 (3 điểm / 3 points).
Four friends Alex, Ben, Cody, and Dan have different heights.
- Alex is taller than Dan.
- Cody is shorter than Ben.
- Dan is taller than Ben.
If they line up from shortest to tallest, who is the 3rd person in line?

Bốn bạn Alex, Ben, Cody và Dan có chiều cao khác nhau đôi một.
- Alex cao hơn Dan.
- Cody thấp hơn Ben.
- Dan cao hơn Ben.
Nếu xếp bốn bạn theo thứ tự từ thấp nhất đến cao nhất, bạn đứng ở vị trí thứ 3 là ai?

Câu 8 / Question 8 (3 điểm / 3 points).
A new mathematical operation $\odot$ is defined by:

$$a \odot b = (a \times b) - (a + b)$$

For example, $4 \odot 3 = (4 \times 3) - (4 + 3) = 12 - 7 = 5$. Find the value of $(5 \odot 4) \odot 2$.

Một phép toán mới $\odot$ được định nghĩa như sau:

$$a \odot b = (a \times b) - (a + b)$$

Ví dụ: $4 \odot 3 = (4 \times 3) - (4 + 3) = 12 - 7 = 5$. Tính giá trị của $(5 \odot 4) \odot 2$.

Câu 9 / Question 9 (3 điểm / 3 points).
A storybook has 60 pages numbered from 1 to 60. How many times does the digit 5 appear in all these page numbers?

Một cuốn truyện có 60 trang được đánh số từ 1 đến 60. Hỏi chữ số 5 xuất hiện tất cả bao nhiêu lần trong các số trang của cuốn sách đó?

Câu 10 / Question 10 (3 điểm / 3 points).
Tom bought 3 notebooks and 2 pens for 46,000 VND. Jerry bought 2 notebooks and 2 pens of the same kind for 36,000 VND. What is the price of one notebook, in thousands of VND?

Bạn Nam mua 3 cuốn vở và 2 chiếc bút hết 46 000 đồng. Bạn Bắc mua 2 cuốn vở và 2 chiếc bút cùng loại hết 36 000 đồng. Hỏi giá tiền của một cuốn vở là bao nhiêu nghìn đồng?

PHẦN B / SECTION B: 10 CÂU HỎI (40 ĐIỂM / 40 POINTS)

Từ Câu 11 đến Câu 20, mỗi câu trả lời đúng được 4 điểm. Thí sinh chọn một đáp án đúng nhất (A, B, C hoặc D).
Questions 11 to 20: Each correct answer is worth 4 points. Choose the best answer (A, B, C, or D).

Câu 11 / Question 11 (4 điểm / 4 points).
To number the pages of a math textbook starting from page 1, a printer used a total of 195 digits. How many pages does this book have?

Để đánh số trang của một cuốn sách toán bắt đầu từ trang 1, người ta đã dùng tất cả 195 chữ số. Hỏi cuốn sách đó có bao nhiêu trang?

Câu 12 / Question 12 (4 điểm / 4 points).
A square $ABCD$ has a side length of $12\text{ cm}$. Points $M$ and $N$ are the midpoints of sides $AB$ and $AD$, respectively. Find the area of triangle $CMN$ in $\text{cm}^2$.

[Hình vẽ]

Cho hình vuông $ABCD$ có cạnh dài $12\text{ cm}$. Điểm $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB$ và $AD$. Tính diện tích tam giác $CMN$ theo $\text{cm}^2$.

Câu 13 / Question 13 (4 điểm / 4 points).
A five-digit number $\overline{3a45b}$ is divisible by both 4 and 9, and $a \ne b$. What is the largest possible value of the digit $a$?

Một số có năm chữ số $\overline{3a45b}$ chia hết cho cả 4 và 9, đồng thời $a \ne b$. Hỏi chữ số $a$ có thể nhận giá trị lớn nhất là bao nhiêu?

Câu 14 / Question 14 (4 điểm / 4 points).
A bag contains 15 red marbles, 12 blue marbles, and 8 green marbles. The marbles are identical except for their colors. In the dark, what is the least number of marbles one must draw at random to guarantee having at least 5 marbles of the same color?

Một chiếc túi chứa 15 viên bi đỏ, 12 viên bi xanh dương và 8 viên bi xanh lá. Các viên bi hoàn toàn giống nhau chỉ khác về màu sắc. Trong bóng tối, hỏi phải lấy ra ngẫu nhiên ít nhất bao nhiêu viên bi để chắc chắn có được ít nhất 5 viên bi cùng màu?

Câu 15 / Question 15 (4 điểm / 4 points).
How many three-digit positive integers have the property that all their digits are odd, and no two digits are the same?

Có tất cả bao nhiêu số nguyên dương có ba chữ số mà các chữ số đều là số lẻ và không có hai chữ số nào giống nhau?

Câu 16 / Question 16 (4 điểm / 4 points).
A fruit vendor sells watermelons:
- To the first customer, he sells half of his watermelons plus 1 watermelon.
- To the second customer, he sells half of the remaining watermelons plus 1 watermelon.
- To the third customer, he sells half of the remaining watermelons plus 1 watermelon.
After that, he has 3 watermelons left. How many watermelons did the vendor have originally?

Một người bán dưa hấu:
- Người khách thứ nhất mua một nửa số dưa hấu và thêm 1 quả.
- Người khách thứ hai mua một nửa số dưa còn lại và thêm 1 quả.
- Người khách thứ ba mua một nửa số dưa còn lại và thêm 1 quả.
Sau khi bán cho ba người khách, người đó còn lại đúng 3 quả dưa hấu. Hỏi ban đầu người đó có bao nhiêu quả dưa hấu?

Câu 17 / Question 17 (4 điểm / 4 points).
Towns $A$ and $B$ are $180\text{ km}$ apart. At 8:00 AM, a car leaves town $A$ heading towards $B$ at a constant speed of $50\text{ km/h}$. At the same time, a motorcycle leaves town $B$ heading towards $A$ at a constant speed of $40\text{ km/h}$. After how many hours from the departure will they meet?

Hai thị trấn $A$ và $B$ cách nhau $180\text{ km}$. Lúc 8:00 sáng, một ô tô xuất phát từ $A$ đi về phía $B$ với vận tốc không đổi $50\text{ km/h}$. Cùng lúc đó, một xe máy xuất phát từ $B$ đi về phía $A$ với vận tốc không đổi $40\text{ km/h}$. Hỏi sau bao nhiêu giờ kể từ khi xuất phát thì hai xe gặp nhau?

Câu 18 / Question 18 (4 điểm / 4 points).
In a class of 35 students, 20 students can play chess, 18 students can swim, and 5 students can do neither. How many students in this class can both play chess and swim?

Trong một lớp học có 35 học sinh, có 20 bạn biết chơi cờ vua, 18 bạn biết bơi và 5 bạn không biết chơi cờ vua cũng không biết bơi. Hỏi có bao nhiêu bạn trong lớp vừa biết chơi cờ vua vừa biết bơi?

Câu 19 / Question 19 (4 điểm / 4 points).
Mary and Peter together had 160 stickers. After Mary gave $\dfrac{1}{5}$ of her stickers to Peter, both of them had the same number of stickers. How many stickers did Mary have originally?

Mai và Nam có tất cả 160 hình dán. Sau khi Mai cho Nam $\dfrac{1}{5}$ số hình dán của mình thì số hình dán của hai bạn bằng nhau. Hỏi ban đầu Mai có bao nhiêu hình dán?

Câu 20 / Question 20 (4 điểm / 4 points).
This year, a father is 36 years old and his daughter is 8 years old. In how many years will the father's age be 3 times the daughter's age?

Năm nay bố 36 tuổi và con gái 8 tuổi. Hỏi sau bao nhiêu năm nữa thì tuổi bố gấp 3 lần tuổi con gái?

PHẦN C / SECTION C: 5 CÂU HỎI (30 ĐIỂM / 30 POINTS)

Từ Câu 21 đến Câu 25, mỗi câu trả lời đúng được 6 điểm. Thí sinh chọn một đáp án đúng nhất (A, B, C hoặc D).
Questions 21 to 25: Each correct answer is worth 6 points. Choose the best answer (A, B, C, or D).

Câu 21 / Question 21 (6 điểm / 6 points).
A teacher distributes 85 candies among 7 students such that:
1) Every student receives at least one candy.
2) All 7 students receive different numbers of candies.
What is the greatest possible number of candies that the student with the fewest candies could have received?

Một thầy giáo chia 85 chiếc kẹo cho 7 học sinh sao cho:
1) Mỗi học sinh đều nhận được ít nhất một chiếc kẹo.
2) Số lượng kẹo của 7 học sinh nhận được là hoàn toàn khác nhau đôi một.
Hỏi số lượng kẹo mà học sinh nhận được ít kẹo nhất có thể nhận được nhiều nhất là bao nhiêu chiếc?

Câu 22 / Question 22 (6 điểm / 6 points).
A large solid cube of side length $3\text{ cm}$ has all its $6$ faces painted blue, and is then cut into $27$ small cubes of side length $1\text{ cm}$. How many small cubes have exactly $2$ faces painted?
Một khối lập phương lớn cạnh $3\text{ cm}$ được sơn màu xanh ở tất cả $6$ mặt, sau đó được cắt thành $27$ khối lập phương nhỏ cạnh $1\text{ cm}$. Hỏi có bao nhiêu khối lập phương nhỏ có đúng $2$ mặt được sơn màu?

Câu 23 / Question 23 (6 điểm / 6 points).
Four runners Amy, Ben, Chloe, and Dan competed in a 100-meter race. There were no ties. Afterwards, each made two statements about their finishing positions:
- Amy said: "Ben was 2nd. Dan was 3rd."
- Ben said: "Chloe was 4th. I was 1st."
- Chloe said: "Dan was 1st. Amy was 2nd."
- Dan said: "Amy was 3rd. Ben was 4th."
It is known that each person made exactly one true statement and one false statement. What position did Amy finish?

Bốn vận động viên Amy, Ben, Chloe và Dan tham gia một cuộc chạy đua 100 mét. Không có hai người nào về đích cùng lúc. Sau cuộc đua, mỗi bạn đưa ra hai phát biểu về thứ hạng:
- Amy nói: "Ben về nhì. Dan về thứ ba."
- Ben nói: "Chloe về thứ tư. Tôi về nhất."
- Chloe nói: "Dan về nhất. Amy về nhì."
- Dan nói: "Amy về thứ ba. Ben về thứ tư."
Biết rằng mỗi bạn đều nói đúng đúng một câu và nói sai đúng một câu. Hỏi bạn Amy về đích ở vị trí thứ mấy?

Câu 24 / Question 24 (6 điểm / 6 points).
Find the smallest positive integer $N$ such that the sum of the digits of $N$ is 25, and all the digits of $N$ are different.

Tìm số nguyên dương $N$ nhỏ nhất sao cho tổng các chữ số của $N$ bằng 25 và các chữ số của $N$ hoàn toàn khác nhau đôi một.

Câu 25 / Question 25 (6 điểm / 6 points).
In a chess tournament, every player plays exactly one game against every other player. A win gives 1 point, a draw gives 0.5 points, and a loss gives 0 points. At the end of the tournament, the total number of points scored by all players combined is 45. How many players participated in this tournament?

Trong một giải đấu cờ vua, mỗi kỳ thủ đều thi đấu đúng một ván với từng kỳ thủ khác. Mỗi ván thắng được 1 điểm, hoà được 0,5 điểm và thua được 0 điểm. Kết thúc giải đấu, tổng số điểm của tất cả các kỳ thủ cộng lại bằng 45 điểm. Hỏi có bao nhiêu kỳ thủ đã tham gia giải đấu đó?

--------- HẾT / THE END ---------

Họ và tên thí sinh / Student's name: ................................................ Số báo danh / Contestant No.: ........................

BẢNG ĐÁP ÁN / ANSWER KEY — MOCK TEST 2