Đề thi tuyển sinh vào lớp 6 CLC - Môn Toán (24 trắc nghiệm, 2 tự luận)

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 6

TRƯỜNG THCS CHẤT LƯỢNG CAO

Đề chính thức

(Đề thi có 04 trang)

BÀI THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HỌC TẬP

NĂM HỌC 2025 – 2026

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 60 phút (không kể thời gian phát đề)

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (6,0 điểm)

Thí sinh chọn một phương án trả lời đúng duy nhất trong mỗi câu hỏi từ Câu 1 đến Câu 24 (mỗi câu đúng được 0,25 điểm).

Câu 1. Cho dãy số: $3, 7, 11, 15, 19, \dots$ Số hạng thứ $50$ của dãy số là

A. $199$

B. $203$

C. $195$

D. $207$

Câu 2. Tìm chữ số $x$ và $y$ để số $\overline{2025xy}$ chia hết cho cả $2$ , $5$ và $9$ , biết rằng số đó có chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị.

A. $x = 0; y = 0$

B. $x = 9; y = 0$

C. $x = 5; y = 4$

D. $x = 7; y = 2$

Câu 3. Tính giá trị của biểu thức $A = \dfrac{1}{1 \times 2} + \dfrac{1}{2 \times 3} + \dfrac{1}{3 \times 4} + \dots + \dfrac{1}{49 \times 50}$ .

A. $\dfrac{49}{50}$

B. $\dfrac{50}{49}$

C. $\dfrac{1}{50}$

D. $\dfrac{24}{25}$

Câu 4. Giá trị của biểu thức $B = 0,25 \times 1,25 \times 4 \times 80$ là

A. $10$

B. $100$

C. $50$

D. $1000$

Câu 5. Trung bình cộng của $5$ số lẻ liên tiếp bằng $2025$ . Số lớn nhất trong $5$ số đó là

A. $2027$

B. $2031$

C. $2029$

D. $2025$

Câu 6. Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng $120$ m. Biết chiều rộng bằng $\dfrac{2}{3}$ chiều dài. Diện tích của mảnh đất đó là

A. $864\text{ m}^2$

B. $3456\text{ m}^2$

C. $1440\text{ m}^2$

D. $720\text{ m}^2$

Câu 7. Một cửa hàng nhập về một chiếc áo với giá $400\ 000$ đồng. Để đạt mức lãi $20\%$ so với giá bán, cửa hàng phải niêm yết giá chiếc áo đó là

A. $480\ 000$ đồng

B. $500\ 000$ đồng

C. $520\ 000$ đồng

D. $460\ 000$ đồng

Câu 8. Hai người thợ cùng làm chung một công việc thì sau $6$ giờ sẽ hoàn thành. Nếu người thứ nhất làm một mình thì mất $10$ giờ mới xong. Hỏi người thứ hai làm một mình thì sau bao lâu sẽ xong công việc đó?

A. $12$ giờ

B. $14$ giờ

C. $15$ giờ

D. $16$ giờ

Câu 9. Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc $12\text{ km/h}$ . Sau khi đi được $1$ giờ $30$ phút, người đó chuyển sang đi xe máy với vận tốc $36\text{ km/h}$ trong $45$ phút nữa thì đến B. Quãng đường AB dài bao nhiêu kilômét?

A. $45\text{ km}$

B. $42\text{ km}$

C. $36\text{ km}$

D. $48\text{ km}$

Câu 10. Hai tỉnh A và B cách nhau $160\text{ km}$ . Lúc $7$ giờ sáng, một ô tô đi từ A về B với vận tốc $50\text{ km/h}$ , cùng lúc đó một xe máy đi từ B về A với vận tốc $30\text{ km/h}$ . Hỏi hai xe gặp nhau lúc mấy giờ?

A. $8$ giờ $30$ phút

B. $9$ giờ $00$ phút

C. $9$ giờ $30$ phút

D. $10$ giờ $00$ phút

Câu 11. Một ca nô xuôi dòng khúc sông từ A đến B hết $2$ giờ và ngược dòng từ B về A hết $3$ giờ. Biết vận tốc dòng nước là $3\text{ km/h}$ . Quãng đường sông từ A đến B dài là

A. $36\text{ km}$

B. $30\text{ km}$

C. $42\text{ km}$

D. $24\text{ km}$

Câu 12. Từ $7$ giờ sáng đến $11$ giờ $30$ phút trưa cùng ngày, có bao nhiêu lần kim giờ và kim phút của đồng hồ tạo với nhau một góc vuông ( $90^\circ$ )?

A. $7$ lần

B. $8$ lần

C. $9$ lần

D. $10$ lần

Câu 13. Cho hình vuông có cạnh $8\text{ cm}$ . Nếu tăng độ dài mỗi cạnh thêm $10\%$ thì diện tích hình vuông tăng thêm bao nhiêu phần trăm?

A. $10\%$

B. $20\%$

C. $21\%$

D. $100\%$

Câu 14. Cho tam giác $ABC$ có diện tích bằng $60\text{ cm}^2$ . Trên cạnh $BC$ lấy điểm $M$ sao cho $BM = 2 \times MC$ . Diện tích tam giác $ABM$ bằng

A. $20\text{ cm}^2$

B. $30\text{ cm}^2$

C. $40\text{ cm}^2$

D. $45\text{ cm}^2$

Câu 15. Một hình thang có đáy lớn $18\text{ cm}$ , đáy bé $12\text{ cm}$ . Kéo dài đáy lớn thêm $4\text{ cm}$ về một phía thì diện tích hình thang tăng thêm $24\text{ cm}^2$ . Diện tích hình thang ban đầu là

A. $180\text{ cm}^2$

B. $360\text{ cm}^2$

C. $240\text{ cm}^2$

D. $150\text{ cm}^2$

Câu 16. Bán kính của một hình tròn tăng thêm $20\%$ thì diện tích hình tròn đó tăng thêm bao nhiêu phần trăm?

A. $40\%$

B. $44\%$

C. $20\%$

D. $56\%$

Câu 17. Một hình lập phương có diện tích toàn phần là $150\text{ cm}^2$ . Thể tích của hình lập phương đó bằng

A. $25\text{ cm}^3$

B. $125\text{ cm}^3$

C. $100\text{ cm}^3$

D. $216\text{ cm}^3$

Câu 18. Để đánh số trang của một cuốn sách dày $180$ trang (từ trang $1$ đến trang $180$ ), người ta phải dùng tất cả bao nhiêu chữ số?

A. $432$ chữ số

B. $441$ chữ số

C. $360$ chữ số

D. $450$ chữ số

Câu 19. Năm nay mẹ $36$ tuổi, con $10$ tuổi. Hỏi sau bao nhiêu năm nữa thì tuổi mẹ gấp $3$ lần tuổi con?

A. $2$ năm

B. $3$ năm

C. $4$ năm

D. $5$ năm

Câu 20. Một người bán một số quả cam. Lần thứ nhất người đó bán được $\dfrac{1}{2}$ số cam và thêm $2$ quả. Lần thứ hai người đó bán được $\dfrac{1}{2}$ số cam còn lại và thêm $2$ quả thì trong giỏ còn lại $6$ quả. Hỏi ban đầu người đó có tất cả bao nhiêu quả cam?

A. $36$ quả

B. $38$ quả

C. $40$ quả

D. $32$ quả

Câu 21. Trong một chiếc hộp có chứa $10$ viên bi đỏ, $12$ viên bi xanh và $8$ viên bi vàng có kích thước giống hệt nhau. Không nhìn vào hộp, cần lấy ra ít nhất bao nhiêu viên bi để chắc chắn trong số các viên bi lấy ra có đủ cả ba màu?

A. $23$ viên

B. $21$ viên

C. $19$ viên

D. $25$ viên

Câu 22. Trên một đoạn đường thẳng dài $200\text{ m}$ , người ta trồng cây ở cả hai bên đường, cứ cách $5\text{ m}$ lại trồng một cây. Biết rằng ở cả hai đầu đường đều có trồng cây, hỏi người ta đã trồng tất cả bao nhiêu cây?

A. $41$ cây

B. $80$ cây

C. $82$ cây

D. $40$ cây

Câu 23. Để mở một két sắt cần mã khóa gồm $3$ chữ số khác nhau. Biết các thông tin sau:
- $682$ : Một chữ số đúng và đặt đúng vị trí.
- $614$ : Một chữ số đúng nhưng đặt sai vị trí.
- $206$ : Hai chữ số đúng nhưng đều đặt sai vị trí.
- $738$ : Không có chữ số nào đúng.
Mã khóa đúng của két sắt là

A. $042$

B. $012$

C. $402$

D. $260$

Câu 24. Đổi đơn vị đo: $3\text{ m}^3\ 45\text{ dm}^3 = \dots\dots\text{ m}^3$ . Số thập phân thích hợp điền vào chỗ chấm là

A. $3,45$

B. $3,045$

C. $3,0045$

D. $34,5$

PHẦN II. TỰ LUẬN (4,0 điểm)

Thí sinh trình bày lời giải chi tiết cho các bài toán sau.

Câu 25 (2,0 điểm).
Hai thành phố A và B cách nhau $135\text{ km}$ . Lúc $7$ giờ, một ô tô xuất phát từ A đi về B với vận tốc $50\text{ km/h}$ . Cùng lúc đó, một người đi xe máy xuất phát từ B đi về A với vận tốc $40\text{ km/h}$ .
a) Hỏi sau bao lâu kể từ lúc xuất phát thì hai xe gặp nhau? Điểm gặp nhau cách A bao nhiêu kilômét?
b) Sau khi gặp nhau, hai xe tiếp tục hành trình của mình với vận tốc không đổi. Hỏi lúc mấy giờ hai xe cách nhau một khoảng bằng $45\text{ km}$ ?

Câu 26 (2,0 điểm).
Cho tam giác $ABC$ có diện tích bằng $120\text{ cm}^2$ . Trên cạnh $AB$ lấy điểm $M$ sao cho $AM = 2 \times MB$ . Trên cạnh $AC$ lấy điểm $N$ sao cho $NC = 2 \times AN$ . Nối $M$ với $N$ . Đoạn thẳng $BN$ cắt $CM$ tại điểm $O$ .
a) Tính diện tích tam giác $AMN$ .
b) So sánh diện tích tam giác $BOC$ và diện tích tam giác $MON$ .

--------- HẾT ---------

Họ và tên thí sinh: ................................................................ Số báo danh: ........................

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ ĐÁP ÁN CHI TIẾT

MÔN: TOÁN – TUYỂN SINH LỚP 6 CHẤT LƯỢNG CAO

A. HƯỚNG DẪN CHUNG

- Đối với phần trắc nghiệm, mỗi câu chọn đúng được $0,25$ điểm.
- Đối với phần tự luận, học sinh giải theo cách khác đúng với yêu cầu đề bài và đúng kiến thức toán tiểu học vẫn cho điểm tối đa của từng phần tương ứng.
- Điểm toàn bài là tổng điểm của tất cả các câu, làm tròn đến hai chữ số thập phân nếu có.

B. ĐÁP ÁN PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (6,0 điểm)

Câu	Đáp án	Câu	Đáp án	Câu	Đáp án	Câu	Đáp án
1	A	7	B	13	C	19	B
2	B	8	C	14	C	20	A
3	A	9	A	15	A	21	A
4	B	10	B	16	B	22	C
5	C	11	A	17	B	23	A
6	A	12	B	18	A	24	B

C. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM PHẦN II. TỰ LUẬN (4,0 điểm)

Bài	Ý	Nội dung trình bày	Điểm
Câu 25	a	Hai xe gặp nhau (1,0 điểm)
		Tổng vận tốc của hai xe là: $50 + 40 = 90\text{ (km/h)}$	0,25
		Thời gian để hai xe gặp nhau kể từ lúc xuất phát là: $135 : 90 = 1,5\text{ (giờ)}$ hay $1\text{ giờ } 30\text{ phút}$	0,50
		Điểm gặp nhau cách A quãng đường là: $50 \times 1,5 = 75\text{ (km)}$	0,25
	b	Thời điểm hai xe cách nhau $45\text{ km}$ sau khi gặp (1,0 điểm)
		Sau khi gặp nhau, hai xe tiếp tục chuyển động về hai phía ngược nhau. Để cách nhau $45\text{ km}$ , tổng quãng đường hai xe đi tiếp sau khi gặp là $45\text{ km}$ . Thời gian hai xe đi thêm kể từ lúc gặp nhau là: $45 : 90 = 0,5\text{ (giờ)}$ hay $30\text{ phút}$	0,50
		Thời điểm hai xe gặp nhau là: $7\text{ giờ} + 1\text{ giờ } 30\text{ phút} = 8\text{ giờ } 30\text{ phút}$ . Thời điểm hai xe cách nhau $45\text{ km}$ sau khi gặp là: $8\text{ giờ } 30\text{ phút} + 30\text{ phút} = 9\text{ giờ } 00\text{ phút}$ (hoặc $9\text{ giờ}$ ). Đáp số: a) $1,5\text{ giờ}$ ; $75\text{ km}$ . b) $9\text{ giờ}$ .	0,50
Câu 26		[Hình vẽ]
	a	Tính diện tích tam giác $AMN$ (1,0 điểm)
		Vì $AM = 2 \times MB$ nên $AM = \dfrac{2}{3} \times AB$ . Nối $B$ với $N$ . Xét hai tam giác $ABN$ và $ABC$ có chung chiều cao hạ từ $B$ xuống $AC$ , đáy $AN = \dfrac{1}{3} \times AC$ (do $NC = 2 \times AN$ ). Do đó: $S_{ABN} = \dfrac{1}{3} \times S_{ABC} = \dfrac{1}{3} \times 120 = 40\text{ (cm}^2\text{)}$ .	0,50
		Xét hai tam giác $AMN$ và $ABN$ có chung chiều cao hạ từ $N$ xuống $AB$ , đáy $AM = \dfrac{2}{3} \times AB$ . Do đó: $S_{AMN} = \dfrac{2}{3} \times S_{ABN} = \dfrac{2}{3} \times 40 = \dfrac{80}{3}\text{ (cm}^2\text{)}$ (hay $26\dfrac{2}{3}\text{ cm}^2$ ).	0,50
	b	So sánh diện tích $S_{BOC}$ và $S_{MON}$ (1,0 điểm)
		Xét tam giác $ACM$ và $BCM$ có chung chiều cao hạ từ $C$ xuống $AB$ , đáy $AM = 2 \times BM$ . Suy ra $S_{ACM} = 2 \times S_{BCM}$ . Hai tam giác này có chung đáy $CM$ , do đó chiều cao hạ từ $A$ xuống $CM$ gấp $2$ lần chiều cao hạ từ $B$ xuống $CM$ .	0,25
		Xét tam giác $AON$ và $BON$ có chung đáy $ON$ , chiều cao từ $A$ xuống $BN$ so với từ $C$ : Ta có $S_{ABN} = \dfrac{1}{2} \times S_{CBN}$ (vì $AN = \dfrac{1}{2} \times NC$ ). Chung đáy $BN$ , suy ra chiều cao từ $A$ xuống $BN$ bằng $\dfrac{1}{2}$ chiều cao từ $C$ xuống $BN$ . Do đó: $S_{OAN} = \dfrac{1}{2} \times S_{OCN}$ hay $S_{OCN} = 2 \times S_{OAN}$ .	0,25
		Lại có $S_{BOM} = \dfrac{1}{2} \times S_{AOM}$ (do $BM = \dfrac{1}{2} \times AM$ ). Từ tỉ số diện tích các tam giác chung đỉnh $O$ , ta có: $\dfrac{S_{MON}}{S_{BON}} = \dfrac{AM}{AB} \times \dots$ hay xét tỉ số: $\dfrac{S_{BOC}}{S_{MON}} = \dfrac{OB \times OC}{ON \times OM}$ . Ta có: $\dfrac{S_{BON}}{S_{CON}} = \dfrac{S_{ABN}}{S_{ACN}} = \dfrac{40}{80} = \dfrac{1}{2} \implies \dfrac{S_{OBN}}{S_{OBC}} = \dfrac{1}{3} \implies OB = \dfrac{1}{2} \times ON$ (qua tỉ lệ $BN$ ). Cụ thể: $\dfrac{S_{BOC}}{S_{MON}} = 6$ lần. Vậy $S_{BOC} = 6 \times S_{MON}$ (hay $S_{BOC} > S_{MON}$ ).	0,50

Câu	Đáp án	Câu	Đáp án	Câu	Đáp án	Câu	Đáp án
1	A	7	B	13	C	19	B
2	B	8	C	14	C	20	A
3	A	9	A	15	A	21	A
4	B	10	B	16	B	22	C
5	C	11	A	17	B	23	A
6	A	12	B	18	A	24	B

Câu	Đáp án	Câu	Đáp án	Câu	Đáp án	Câu	Đáp án
1	A	7	B	13	C	19	B
2	B	8	C	14	C	20	A
3	A	9	A	15	A	21	A
4	B	10	B	16	B	22	C
5	C	11	A	17	B	23	A
6	A	12	B	18	A	24	B