Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán - Chương trình GDPT mới

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO …

Đề tham khảo

(Đề thi có 04 trang)

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2025 – 2026

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1 (0,25 điểm). Điều kiện xác định của biểu thức $\sqrt{3 - 2x}$ là

A. $x \ge \dfrac{3}{2}$

B. $x \le \dfrac{3}{2}$

C. $x < \dfrac{3}{2}$

D. $x > \dfrac{3}{2}$

Câu 2 (0,25 điểm). Giá trị của biểu thức $A = \sqrt[3]{-64} + \sqrt{25}$ bằng

A. $-9$

B. $9$

C. $1$

D. $-1$

Câu 3 (0,25 điểm). Cặp số $(x_0; y_0)$ là nghiệm của hệ phương trình $\begin{cases} 2x + y = 5 \\ x - 2y = -5 \end{cases}$ . Giá trị của biểu thức $x_0 + y_0$ bằng

A. $2$

B. $4$

C. $-2$

D. $5$

Câu 4 (0,25 điểm). Cho hàm số $y = -\dfrac{1}{2}x^2$ có đồ thị là parabol $(P)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Đồ thị $(P)$ đi qua điểm có toạ độ $A(2; 2)$ .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng $(0; +\infty)$ .

C. Điểm cao nhất của đồ thị $(P)$ là điểm $I(0; 2)$ .

D. Điểm $M(-2; -2)$ thuộc đồ thị hàm số $(P)$ .

Câu 5 (0,25 điểm). Phương trình bậc hai $x^2 - 5x + 6 = 0$ có hai nghiệm phân biệt $x_1, x_2$ . Giá trị của biểu thức $T = x_1^2 + x_2^2$ bằng

A. $25$

B. $19$

C. $13$

D. $37$

Câu 6 (0,25 điểm). Bảng tần số ghép nhóm sau đây thống kê thời gian tự học mỗi ngày (tính bằng phút) của 40 học sinh lớp 9:

Thời gian (phút)	$[30; 60)$	$[60; 90)$	$[90; 120)$	$[120; 150)$
Số học sinh (tần số)	$8$	$14$	$12$	$6$

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

A. $[90; 120)$

B. $[60; 90)$

C. $[30; 60)$

D. $[120; 150)$

Câu 7 (0,25 điểm). Một hộp chứa $5$ quả cầu màu đỏ, $3$ quả cầu màu xanh và $2$ quả cầu màu vàng có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ngẫu nhiên $1$ quả cầu từ hộp. Xác suất để lấy được quả cầu màu đỏ hoặc màu vàng là

A. $\dfrac{1}{2}$

B. $\dfrac{3}{10}$

C. $\dfrac{4}{5}$

D. $\dfrac{7}{10}$

Câu 8 (0,25 điểm). Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ , đường cao $AH$ . Biết $BH = 4\text{ cm}$ và $CH = 9\text{ cm}$ . Độ dài đường cao $AH$ bằng

A. $6\text{ cm}$

B. $6,5\text{ cm}$

C. $\sqrt{13}\text{ cm}$

D. $36\text{ cm}$

Câu 9 (0,25 điểm). Một cột cờ dựng vuông góc với mặt đất có bóng trải dài trên mặt đất là $12\text{ m}$ . Biết rằng tại thời điểm quan sát, tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc bằng $35^\circ$ . Chiều cao của cột cờ (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất) là

A. $9,8\text{ m}$

B. $8,4\text{ m}$

C. $7,2\text{ m}$

D. $10,5\text{ m}$

Câu 10 (0,25 điểm). Cho đường tròn $(O; R)$ và dây cung $AB = R\sqrt{3}$ . Số đo của góc ở tâm $\widehat{AOB}$ bằng

A. $60^\circ$

B. $90^\circ$

C. $120^\circ$

D. $150^\circ$

Câu 11 (0,25 điểm). Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp đường tròn $(O)$ . Biết $\widehat{BAD} = 75^\circ$ và $\widehat{ABC} = 110^\circ$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\widehat{ADC} = 105^\circ$

B. $\widehat{BCD} = 70^\circ$

C. $\widehat{ADC} = 110^\circ$

D. $\widehat{BCD} = 105^\circ$

Câu 12 (0,25 điểm). Một chiếc cốc hình trụ có bán kính đáy $r = 4\text{ cm}$ và chiều cao $h = 10\text{ cm}$ . Thể tích không gian bên trong cốc nước đó bằng

A. $160\pi\text{ cm}^3$

B. $80\pi\text{ cm}^3$

C. $\dfrac{160\pi}{3}\text{ cm}^3$

D. $40\pi\text{ cm}^3$

PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG/SAI (4,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn Đúng hoặc Sai.

Câu 1 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$ , cho parabol $(P): y = x^2$ và đường thẳng $(d): y = 2x + 3$ .
a) Điểm $A(-1; 1)$ vừa thuộc $(P)$ vừa thuộc $(d)$ .
b) Đường thẳng $(d)$ đi qua điểm có toạ độ $(0; 3)$ và song song với đường thẳng $y = 2x - 5$ .
c) Phương trình hoành độ giao điểm của $(P)$ và $(d)$ có biệt thức $\Delta = 16$ .
d) Đường thẳng $(d)$ cắt $(P)$ tại hai điểm phân biệt có toạ độ lần lượt là $(-1; 1)$ và $(3; 6)$ .

Câu 2 (1,0 điểm). Một xưởng may theo kế hoạch phải may $600$ bộ quần áo bảo hộ lao động trong một thời gian quy định. Nhờ áp dụng cải tiến kỹ thuật, mỗi ngày xưởng may được nhiều hơn $10$ bộ quần áo so với kế hoạch, do đó xưởng đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn $2$ ngày. Gọi số bộ quần áo xưởng may mỗi ngày theo kế hoạch là $x$ (bộ, $x \in \mathbb{N}^*$ ).
a) Thời gian dự định hoàn thành kế hoạch may là $\dfrac{600}{x}$ ngày.
b) Năng suất may thực tế mỗi ngày của xưởng là $x - 10$ bộ quần áo.
c) Phương trình biểu thị mối liên hệ giữa thời gian dự định và thời gian thực tế là $\dfrac{600}{x} - \dfrac{600}{x + 10} = 2$ .
d) Theo kế hoạch ban đầu, mỗi ngày xưởng may phải may $50$ bộ quần áo và thời gian may xong là $12$ ngày.

Câu 3 (1,0 điểm). Cho đường tròn $(O; R)$ và điểm $A$ nằm bên ngoài đường tròn sao cho $OA = 2R$ . Từ điểm $A$ kẻ hai tiếp tuyến $AB$ và $AC$ với đường tròn $(O)$ ( $B, C$ là các tiếp điểm). Đoạn thẳng $OA$ cắt đường tròn $(O)$ tại $M$ và cắt đoạn thẳng $BC$ tại $H$ .

[Hình vẽ]

a) Tứ giác $ABOC$ là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính $OA$ .
b) Đoạn thẳng $OA$ vuông góc với dây cung $BC$ tại trung điểm $H$ của $BC$ .
c) Độ dài đoạn tiếp tuyến $AB$ bằng $R\sqrt{2}$ .
d) Số đo của góc $\widehat{BAC}$ bằng $60^\circ$ và diện tích tứ giác $ABOC$ bằng $R^2\sqrt{3}$ .

Câu 4 (1,0 điểm). Một trường trung học cơ sở tổ chức vòng chung kết cuộc thi "Rung chuông vàng" môn Toán gồm có $30$ học sinh tham gia, trong đó có $18$ học sinh khối 9 và $12$ học sinh khối 8. Ban tổ chức chọn ngẫu nhiên đồng thời $2$ học sinh để phỏng vấn trước giờ thi đấu.
a) Số phần tử của không gian mẫu của phép thử ngẫu nhiên trên là $435$ .
b) Số kết quả thuận lợi cho biến cố $A$ : "Hai học sinh được chọn đều là học sinh khối 8" là $66$ .
c) Xác suất để $2$ học sinh được chọn cùng thuộc một khối lớp là $\dfrac{73}{145}$ .
d) Xác suất để chọn được đúng $1$ học sinh khối 9 là $\dfrac{36}{145}$ .

PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 6. Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,5 điểm.

Câu 1 (0,5 điểm). Cho biểu thức $P = x - 4\sqrt{x} + 7$ với $x \ge 0$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P$ bằng bao nhiêu?